【學案四】111平方根與立方根

1、11.1 平方根與立方根第4課時河南省南陽市宛城區(qū)漢冢中學，邢進文，郵編：473123學習目標1、了解一個數的立方根概念，并會用根號表示一個數的立方根.2、能用類比平方根的方法學習立方根，及開立方運算，并能區(qū)分立方根與平方根的異同3、能用有理數估計一個開方開不盡數的大致范圍，使學生形成估算的意識，培養(yǎng)學生的估算能力.4、經歷運用計算器探究數學規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力課前預習1.類似平方根定義可知，若，則 為 的立方根，記為 ，讀作 其中，是 ，3是 ，根指數3不能省略.例如：2的立方等于8，2的立方等于8，所以8的立方根為 ，8的立方根為 ，記為 .2. 求一個數的立方根的運算，叫做 ，與

2、加、減、乘、除、乘方一樣，都是一種運算.立方根是開立方運算的結果, 與 運算互為逆運算3.用科學計算器求一個的立方根的按鍵順序為： .合作探究（學透教材）探究問題：1.求下列各數的立方根.（1）；（2）125；（3）0.008.2. 試用科學計算器求3.375的立方根.討論交流：1.在學習平方根運算時，首先是找一些數的平方值，然后再根據其逆運算過程確定某數的平方根.同樣，我們來先算一算一些數的立方：= ；= ；= ；= ；= ；= ；= .2.經計算發(fā)現正數、0、負數的立方值與其平方值有何不同之處？3.求平方運算時，平方運算的底數為相反數，但其平方值卻相等，故一個正數的平方根有兩個值.求立方運

3、算時，當底數互為相反數，其立方值有何關系？一個數的立方根有幾個？負數有無立方根？4.怎樣來驗算開立方的結果是否正確呢？5.你知道數的立方根和數的平方根有什么區(qū)別與聯系？試完成下表.數方根正數0負數平方根立方根問題拓展：1. 被開方數是互為相反數的兩個數，其立方根仍互為相反數嗎？（1） 2，2，由此得出 ；又3，3，由此得出 .于是可歸納出其規(guī)律： .（2）對比分析：當0時，式子，的意義各是什么?2.我們知道成立的條件是0，那么中的被開方數的取值范圍有限制嗎？課堂反饋1、（2010 山東東營） 64的立方根是( )（A）4 （B）4 （C）8 （D）82、（2010 天津）比較2，的大小，正確的

4、是（ ）（A）（B）（C）（D）3、已知A=是的立方根，B=是的算術平方根，則的立方根是 .4、若的立方根是2，則 ；若，則= .5、若一個偶數的立方根比2大，平方根比4小，則這個數一定是 . 答案：1.A；2.C ；3.3；4.64，；5.10或12或14我的收獲課后鞏固1、下列四種說法：負數有一個負的立方根；1的平方根與立方根都是1；4的平方根的立方根是；互為相反數的兩個數的立方根仍為相反數正確的有（ ）.（A）1 種 （B）2 種 （C）3種 （D）4種答案：C2、若，則的關系是（ ）A、 B、 C、互為相反數 D、無法確定答案：C3、填空：被開方數1平方根0算術平方根2立方根3-4答案

5、：被開方數1402764平方根120無算術平方根120無立方根103-44、在草稿紙上計算：；，觀察你計算的結果，用你發(fā)現的規(guī)律直接寫出下面式子的值= .答案：4065、如果要生產容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少？（取3.14，結果保留三個有效數字）解：設這種圓柱形熱水器的底面直徑為，則其半徑為，高為2，由題意，得：，解得：.答：這種容器的底面直徑約為3.17.6、解方程：（1）x3-2=0； （2） （x+3）3=4答案：（1）；（2）17、分別求出下列各題的值：_，_，_，_， _， _， 你能從中找出規(guī)律嗎？請寫出這個規(guī)律.若把3換成其他數，這個規(guī)律還成立嗎？答案：3，32，33，；3，32，33，規(guī)律：開平方時，被開方數的指數，每增加2次，相應結果的指數增加1次；開立方時，被開