【教案一】111平方根與立方根

1、11.1平方根與立方根1.平方根第1課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo)1.理解一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的意義；會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.2.通過(guò)訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)概念的明辨能力；通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.3.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開(kāi)方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別三、學(xué)前準(zhǔn)備：學(xué)生剪出面積為25cm2的正方形紙片.四、教學(xué)過(guò)程：(一)提問(wèn)1要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？2如果一個(gè)數(shù)的平方等于100，那么這個(gè)數(shù)

2、是多少？3一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少？這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問(wèn)題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的下面作一個(gè)小練習(xí)：填空：1()2=9；2()2 =0.25；3()2=0.0081學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正由練習(xí)引出平方根的概念(二)平方根概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根(二次方根)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根由練習(xí)知：是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是0.由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：( )

3、2=-4.學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無(wú)答案反問(wèn)學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)由此我們可以得到結(jié)論:負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié)，教師整理)(三)平方根性質(zhì)1一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)20有一個(gè)平方根，它是0本身3負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根(四)開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方運(yùn)算由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見(jiàn)平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè).(五)平方根的表示方法一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)

4、“”表示，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“ ”表示，a的平方根合起來(lái)記作 ，其中“” 讀作“二次根號(hào)下a”根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”. （六）例題探索例1、求100的平方根. (分析：根據(jù)定義，考慮（ ）2=100)例2、將下列各數(shù)開(kāi)平方：(1)49；(2)1.69.（剖題：就是求這些數(shù)的平方根）（七）鞏固練習(xí)1、求下列各數(shù)的平方根：64；0.25；0.0196；5（注：設(shè)計(jì)“5”主要是為了讓學(xué)生明確平方根的表示，同時(shí)也為用計(jì)算器求平方根打下伏筆）.2、下列說(shuō)法正確嗎？為什么？如果不正確，那么請(qǐng)你寫出正確答案.（1）0.09的平方根是0.3；（2）.（八）課堂小結(jié)1、本課主要學(xué)習(xí)了哪兩個(gè)重要概念，它們有何區(qū)別與聯(lián)系？2、求一個(gè)數(shù)的平方根，方法是什么？（九）作業(yè)設(shè)計(jì)1、361的平方根是 ； 的平方根是 .2、若a>0，且，則a=；3、若a<<b，且a、b均為整數(shù)，則a= ,b=.五、板書設(shè)計(jì)：11.1平方根與立方根1.平方根復(fù)習(xí)平方根概念 平方根性質(zhì) 開(kāi)平方 平方根的表示 例題 例1 例2