對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)高考一輪數(shù)學(xué)精品ppt課件

1、1返回目錄返回目錄 1.對(duì)數(shù)的概念(1)對(duì)數(shù)的定義對(duì)數(shù)的定義一般地一般地,如果如果ax=N(a0,且且a1),那么數(shù)那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù),記作記作 ,其中其中 叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)底數(shù), 叫做真數(shù)叫做真數(shù).(2)幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)x=logaN a N 2返回目錄返回目錄 對(duì)數(shù)形式對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)特點(diǎn)記法記法一般對(duì)數(shù)一般對(duì)數(shù)底數(shù)為底數(shù)為a(a0,a(a0,且且a1)a1)常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)底數(shù)為底數(shù)為 自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)底數(shù)為底數(shù)為logaN 10 lgN e lgN 2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì) = ; = (a0,且且a1). N Nl lo

2、 og ga aa aNaa al lo og gN N 3返回目錄返回目錄 (2)對(duì)數(shù)的重要公式對(duì)數(shù)的重要公式換底公式換底公式: (a,b均大于零且不等于均大于零且不等于1);logab= ,推廣推廣logablogbclogcd= .(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果如果a0,且且a1,M0,N0,那么那么:loga(MN)= ; = ; = (nR); .nlogaM a aloglogb b1N NM Mlogloga an na aM MloglogM Mloglogm mn nM Mlogloga an na am m b bloglogN NloglogN Nlogloga

3、aa ab b d dlogloga a N NloglogM Mlogloga aa a N NloglogM Mlogloga aa a43.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a1a10a10a1x1時(shí)時(shí), ,當(dāng)當(dāng)0 x10 x1x1時(shí)時(shí), ,當(dāng)當(dāng)0 x10 x0y0y0增函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù) 返回目錄返回目錄 54.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)互為反函數(shù),它它們的圖象關(guān)于直線們的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng).返回目錄返回目錄 y=x y=logax 6返回目錄返回目錄 計(jì)算計(jì)算:利用對(duì)數(shù)定義求值利用對(duì)數(shù)定義求值;利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). (1)解法一解法一

4、:利用對(duì)數(shù)定義求值利用對(duì)數(shù)定義求值.設(shè)設(shè) =x,則則 . .245245lglg8 8lglg3 34 4- -49493232lglg2 21 1 (2)(2) ););3 3- -(2(2loglog (1)(1)2 23 ) )3 3- -(2(2loglog 2 23-1.-1.x x3 32 23 32 21 1 3 3- -2 2) )3 3(2(2x x1)(7返回目錄返回目錄 解法二解法二:利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.(2)原式原式=1333-1-12 22 22 2) )3 3(2(2loglog 3 32 21 1 loglog ) )3 3- -(2(2

5、loglog . .lg10lg105)5)lg(2lg(2lg5lg5lg2lg2lg5lg5lg7lg72lg22lg2- -lg7lg7- -lg2lg2lg5)lg5)(2lg7(2lg7lg2lg22 23 33 34 4- -2lg7)2lg7)- -(5lg2(5lg2lg245lg245lg8lg83 34 4- -lg49)lg49)- -(lg32(lg322 21 12 21 1212121212121252121218 (1)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中在對(duì)數(shù)運(yùn)算中,先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形或真數(shù)進(jìn)行變形,化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底

6、數(shù)最簡(jiǎn)使冪的底數(shù)最簡(jiǎn),然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并,在運(yùn)算中要注意化同在運(yùn)算中要注意化同底和指數(shù)與對(duì)數(shù)互化底和指數(shù)與對(duì)數(shù)互化. (2)熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì),并配以代數(shù)式并配以代數(shù)式的恒等變形是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧的恒等變形是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧.返回目錄返回目錄 9計(jì)算下列各式的值計(jì)算下列各式的值:返回目錄返回目錄 l lg g4 40 0+ +l lg g5 50 0l lg g8 8+ +l lg g5 5+ +l lg g2 2) )1 1( ( 7 7) )3 33 3( (4 4 l lo og

7、g 3 32 27 7l lo og g) )2 2( (2 27 72 2l lo og g3 32 21 10 0l lo og g2 21 15 54 43 31 1+ +2 2lglg) )2 2(lg(lg+ +5 5lglg 2 2lglg+ +) )2 2(lg(lg2 2) )3 3( (2 22 210(2)原式原式=返回目錄返回目錄 1.1.4 45 5lglg4 45 5lglg40405050lglg8 85 52 2lglg(1)原式原式=. .4 41 1- -5 5l lo og g2 2) )- -3 3- -( (1 10 03 3) )l lo og gl

8、lo og g- -3 3l lo og g7 7- -) )( (3 3- -2 2l lo og g5 53 33 3l lo og g5 55 53 33 32 2l lo og g3 32 22 23 31 10 0l lo og g4 43 33 37 72 2) 143(43(11(3)原式原式1.1.= =2 2lglg- -1 1+ +5)5)lg(2lg(22 2lglg= =| |1 1- -2 2lglg| |+ +lg5)lg5)+ +(lg2(lg22 2lglg= =1 1+ +2 22lg2lg- -) )2 2(lg(lg+ +lg5)lg5)+ +2 2(2l

9、g(2lg2 2lglg= =2 2返回目錄返回目錄 12返回目錄返回目錄 當(dāng)當(dāng)x(1,2)時(shí)時(shí),不等式不等式(x-1)2logax恒成立恒成立,則則a的取值范的取值范圍是圍是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(1,2 D.(0, )此不等式不是一般的不等式此不等式不是一般的不等式,無(wú)法直接求無(wú)法直接求解解,但可利用數(shù)形結(jié)合畫(huà)出函數(shù)的圖象但可利用數(shù)形結(jié)合畫(huà)出函數(shù)的圖象,使使y=logax的圖的圖象在象在x(1,2)上位于上位于y=(x-1)2的圖象上方的圖象上方.2113返回目錄返回目錄 設(shè)設(shè)f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax.要使當(dāng)要使當(dāng)x(1,2)時(shí)時(shí),不等式不等式(

10、x-1)2logax恒成立恒成立,只需只需f1(x)=(x-1)2在在(1,2)上上的圖象在的圖象在f2(x)=logax的下方即可的下方即可. 當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)時(shí),如圖如圖,要使在要使在(1,2)上上,f1(x)=(x-1)2的圖象在的圖象在 f2(x)=logax的下方的下方,只需只需f1(2)f2(2), 即即(2-1)2loga2. loga21,1logbx0logcx,則（則（ ）A.0c1baB.0ba1cC.0c1ab或或0ab1cD.0c1ab或或0ba11時(shí)，三個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系如圖（時(shí)，三個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系如圖（1）所示，此時(shí)有）所示，此時(shí)有0c1ab. 返回目錄返回目錄 17若

11、若0 x1時(shí)，則三個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系如圖（時(shí)，則三個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系如圖（2）所示，此）所示，此時(shí)有時(shí)有0ba10,a1),如果對(duì)于任意如果對(duì)于任意x3,+)都有都有|f(x)|1成立成立,試求試求a的取值范圍的取值范圍.當(dāng)當(dāng)x3,+)時(shí)時(shí),必有必有|f(x)|1成立成立,可可以理解為函數(shù)以理解為函數(shù)|f(x)|在區(qū)間在區(qū)間3,+)上的最小值不小上的最小值不小于于1.19當(dāng)當(dāng)a1時(shí)時(shí),對(duì)于任意對(duì)于任意x3,+),都有都有f(x)0.|f(x)|=f(x),而而f(x)=logax在在3,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù),對(duì)于任意對(duì)于任意x3,+),有有f(x)loga3.因此因此,要使要使|f(x)|1對(duì)

12、于任意對(duì)于任意x3,+)都成立都成立.只要只要loga31=logaa即可即可,1a3.當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)時(shí),對(duì)于對(duì)于x3,+),有有f(x)0,|f(x)|=-f(x).f(x)=logax在在3,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù),-f(x)在在3,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù).對(duì)于任意對(duì)于任意x3,+)都有都有|f(x)|=-f(x)-loga3.返回目錄返回目錄 20本題屬于函數(shù)恒成立問(wèn)題本題屬于函數(shù)恒成立問(wèn)題,即為即為x3,+)時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)f(x)的絕對(duì)值恒大于等于的絕對(duì)值恒大于等于1.恒成立問(wèn)題一般有兩種思恒成立問(wèn)題一般有兩種思路路:一是利用圖象轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題一是利用圖象轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題;二是利用單調(diào)

13、性轉(zhuǎn)化為二是利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題最值問(wèn)題.這里函數(shù)的底數(shù)為字母這里函數(shù)的底數(shù)為字母a,因此需對(duì)參數(shù)因此需對(duì)參數(shù)a分類(lèi)討分類(lèi)討論論.因此因此,要使要使|f(x)|1對(duì)于任意對(duì)于任意x3,+)都成立都成立,只要只要-loga31成立即可成立即可,loga3-1=loga ,即即 3, a1,在區(qū)間在區(qū)間(-,1- 上是減函數(shù)上是減函數(shù), g(x)=x2-ax-a在區(qū)間在區(qū)間(-,1- 上也是單調(diào)減函上也是單調(diào)減函數(shù)數(shù),且且g(x)0. 1- a2-2 g(1- )0, (1- )2-a(1- )-a0,解得解得2-2 a2.故故a的取值范圍是的取值范圍是a|2-2 a0 x-10 p-x0 由

14、得由得a1,由得由得x1,f(x)的定義域是的定義域是(1,p).返回目錄返回目錄 (1)f(x)有意義時(shí)有意義時(shí),有有1 1- -x x1 1x x(2)f(x)=log2(x+1)(p-x)p p) ), ,x x( (1 14 41 1) )( (p p) )2 21 1- -p p- -( (x x- -l lo og g2 22 22 225返回目錄返回目錄 當(dāng)當(dāng) , 即即p3時(shí)時(shí), 0 , 2log2(p+1)-2 當(dāng)當(dāng) 1，即，即1p3時(shí)，時(shí)， 0 3時(shí)，時(shí)，f(x)的值域是的值域是(-, 2log2(p+1)-2; 當(dāng)當(dāng)1 . （1）f(x+1)=f(x-1),且且f(x)是是

15、R上的偶函數(shù)，上的偶函數(shù)， loga(2+x),x-1,0 loga(2-x), x0,1.4 41 1f(x+2)=f(x)= 返回目錄返回目錄 2 21 128返回目錄返回目錄 (2)當(dāng)當(dāng)x2k-1,2k時(shí)，時(shí)，f(x)=f(x-2k)=loga(2+x-2k),同理，當(dāng)同理，當(dāng)x2k, 2k+1時(shí)，時(shí)， f(x) =loga(2-x+2k). loga(2+x-2k),x2k-1,2k loga(2-x+2k),x2k,2k+1(kZ). (3)由于函數(shù)以由于函數(shù)以2為周期為周期,故考查區(qū)間故考查區(qū)間-1,1. 若若a1,loga2= ,即即a=4. 若若0a0,且且a1)互為反函數(shù)互為反函數(shù),要能從概念、圖象和性質(zhì)三個(gè)方面理解要能從概念、圖象和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別它們之間的聯(lián)系與區(qū)別. 2.在解決問(wèn)題的思路和方法上在解決問(wèn)題的思路和方法上,要注意與指數(shù)進(jìn)行要注意與指數(shù)進(jìn)行比較比較. 3.比較兩個(gè)冪值的大小是一種常見(jiàn)的題型比較兩個(gè)冪值的大小是一種常見(jiàn)的題型,也是一也是一類(lèi)容易做錯(cuò)的題目類(lèi)容易做錯(cuò)的題目.解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí),首先要分清是底首先要分清是底數(shù)相同還是指數(shù)相同數(shù)相同還是指數(shù)相同.如果底數(shù)相同如果底數(shù)相同,可利用指數(shù)函數(shù)可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)性;如果指數(shù)相同如果指數(shù)相同,可利用圖象可利用圖象(如下表如下表).30返回目錄返回目錄 同