六年級數學上冊第三單元教案

1、第三單元 分數除法本單元教學內容主要包括：倒數的認識，分數除以整數，整數、分數除以分數，分數乘除混合運算，解決問題。這些知識都是學生進一步學習的重要基礎。通過本單元的學習，學生一方面基本上完成了分數加、減、乘、除的學習任務，比較系統(tǒng)地掌握了分數四則運算；另一方面又開始了分數乘除在解決實際問題方面的應用，提高了學生解決問題的能力。兩方面的收獲，都將在進一步的學習中發(fā)揮重要的作用。目標導向知識與技能1、 理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。2、 使學生在具體情境中，感知分數除法的意義，掌握分數除法的計算方法，能正確地用口算或筆算的方法進行分數除法的計算。3、 使學生學會分數除法來解決相關的實際問題。

2、4、 讓學生在具體生動斬情境中感受學習數學的價值，提高學生綜合運用知識的能力。過程與方法經歷觀察、推理等過程，發(fā)展合情推理和總結概括的能力。掌握分數除法的計算方法，能綜合運用所學的分數除法知識解決實際生活中的問題。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的知識遷移能力，通過充滿探索和創(chuàng)造性的數學活動，使學生感受數學的魅力，提高學習數學的興趣了。課時安排本單元建議用11課時安排教學。教學設計第一課時 倒數的認識教學內容教材第28頁。教學目標知識與技能1、 引導學生通過觀察、研究、類推等數學活動，理解倒數的意義。2、 掌握求一個數的倒數的方法。過程與方法通過探究發(fā)現的活動過程，使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方

3、法。情感態(tài)度與價值觀滲透事物都是普遍聯系的啟蒙教育。重點、難點重點：理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。難點：用倒數的意義求小數的倒數。教學過程一、 談話導入同學們，老師是不是你們的朋友??？（是）老師也把你們當作老師的好朋友。那就是說：“老師是你們的朋友，你們是老師的朋友”，對嗎？（對）這樣表述太麻煩了，你們能用一句話表述我們的關系嗎？學生回答，有的學生會說出：我們互相是朋友。對，我們互相是朋友，還可以簡稱為“我們互為朋友”。今天我們就學習數學里面的“一對好朋友”倒數，（板書課題：倒數的認識）二、 探索新知1、 揭示倒數的意義。前面我們學習了分數乘法，請同學們看這幾道題： （學生口算回答）你是怎

4、么算的？觀察它們有什么共同的特點？（乘積都是1！）對，今天我們要研究的就是乘積是1的兩個數。你們還能寫出乘積是1的兩個數嗎？（能）那好，我們就進行一個小小的比賽。請大家準備好課堂練習本，我給大家30秒的時間，請你們寫出乘積是1的任意版式，看誰寫得多，而且能寫出不同的類型。準備好了嗎？開始！時間到，停！誰愿意把你寫的念出來，和大家共同分享？（學生讀，老師有選擇地板書在黑板上，盡量選擇分數乘分數的例子）黑板上的這些算式與之前寫的算式都有什么共同點？（乘積都是1）你們知道嗎？像這樣的乘積是1的兩個數，我們稱它們互為倒數。（揭示意義）教師板書：乘積是1的兩個數互為倒數，學生齊讀。黑板上所寫的算式的積都

5、是1，所以算式中兩個數互為倒數。比如和的乘積是1，我們就說和互為倒數。（師板書：和互為倒數，并示范說）還可以怎么說呢？如我們表述朋友的關系。的倒數是； 的倒數是。為什么乘積是1的兩個數和不直接說是倒數，而要說“互為”倒數呢？“互為”是什么意思呢？你是怎樣理解這兩個字的？學生可能會說下列的意思：“互為”指兩個數的關系?！盎椤闭f明這兩個數的關系是相互依存的。老師總結：同學們說得很好。倒數是表示兩個數之間的關系，它們是相互依存的，所以必須說一個數是另一個數的倒數，而不能孤立地說某一個數是倒數。那么，我們來鞏固一下倒數的含義。和的積是1，我們就說（學生齊說：和互為倒數）請你和你的同桌合作，一個寫乘積

6、是1的算式，另一個用倒數表達算式中兩個數的關系。（學生活動）師生小結：剛才我們認識了倒數的意義，知道乘積是1的兩個數互為倒數，而且倒數不能單獨存在，是相互依存的。2、 探索求一個數的倒數的方法。非常好！我們知道了倒數的意義，那么互為倒數的兩個數有什么特點呢？我們一起來觀察一下剛才的這些例子。指名學生說，直到學生說出互為倒數的兩個數分子和分母調換了位置。你們同意剛才那個同學的說法嗎？（同意）分子和分母調換了位置，（師指黑板）相乘時分子、分母就可以完全約分，得到乘積是1。根據這一特點你能寫出一個數的倒數嗎？（能）試一試吧！教師在黑板上出示、，讓學生寫出它們的倒數。學生匯報，并匯報寫的方法。師生一起

7、小結：求一個數的倒數，只要把分子，分母交換位置。（板書）那5的倒數是什么？它可是沒有分子和分母呀。（把5看成是分母是1的分數，再把分子，分母交換位置）教師根據學生的回答及時板書。那1的倒數是幾呢？（學生很快就說出來了，并說明了理由）0的倒數呢？學生可能回答：（1）0。（2）不對，沒有。為什么沒有呢？（因為0和任何數相乘都得0，不可能得1）對，0乘任何數都得0，從另一角度想，0可以看成是，、 ，把這些分數的分子、分母交換位置后（學生齊答：分母就為0了，而分母不可以為0）那0.5的倒數是多少？怎樣求出來呢？學生可能有以下方法：（1）互為倒數的兩個數乘積是1，可以用1除以0.5得出。（2）先將0.5

8、化成分數，再將分子、分母調換位置得出。我們求了這么多數的倒數，誰來總結一下求一個數的倒數的方法？指名學生回答。師生共同小結：求一個數的倒數，只要把分子、分母調換位置。如果是求一個整數的倒數，可能把這個整數看成分母是1的分數，然后再調換分子、分母的位置。如果是求一個小數的倒數，可能反這個數先化成分數，再將分子、分母 調換位置。1的倒數是1，0沒有倒數。（學生齊讀求一個數的倒數的方法）三、 鞏固練習1、 完成教材第28頁“做一做”學生獨立完成，老師巡視，并指名板演。（注意學生的書寫格式是否正確）2、 先說說下面每組數的倒數，再看看你能發(fā)現什么。（1）的倒數是（ ）； （2）的倒數是（ ）； 的倒數

9、是（ ）； 的倒數是（ ）； 的倒數是（ ）。 1.2的倒數是（ ）。（3）的倒數是（ ）； （4）3的倒數是（ ）； 的倒數是（ ）； 9的倒數是（ ）； 的倒數是（ ）。 14的倒數是（ ）。由學生說出各數的倒數，然后組織學生探究規(guī)律。3、 填空。7（ ）=（ ）=（ ）3=（ ）=0.17（ ）=1四、 課后小結通過今天的學習，你有什么收獲？還有什么問題嗎？第二課時 分數除以整數教學內容 教材第30頁例1。教學目標過程與技能:引導學生在具體的情境中借助已有的經驗理解分數除法的意義。掌握分數除法的計算方法，能正確計算分數除以整數。過程與方法:通過富有啟發(fā)性的問題情境和探索性的學習活動，引導

10、學生主動參與、獨立思考、合作交流，培養(yǎng)計算技能。情感態(tài)度與價值觀:教學中滲透轉化的思想，讓學生充分感受轉化的美妙與魅力。教學重點：分數除法意義的理解及分數除以整數的算法的探究。難點：分數除以整數的算法的探究，歸納總結分數除以整數的計算方法。教學過程一、 復習鋪墊，遷移導入課件出示習題。1、 口算： 2、 根據算式3025=750寫出兩道除法算式。3、 回憶一下整數除法的意義是什么。在前面我們已經學習了分數乘法，這節(jié)課開始我們要學習分數除法，今天這節(jié)課我們就先來研究分數除以整數。（板書課題：分數除以整數）二、 探索新知1、 分數除法的意義。（1） 每盒水果糖重100g，3盒有多重？學生讀題，理解

11、題意，并列出乘法算式。（2） 怎樣改編成用除法計算的問題呢？指名學生說說并列出算式。（3） 如果將100g改寫成分數kg，那么這兩個問題相對應的算式會是怎樣的呢？引導學生將上面的兩道整數問題改成分數問題，將算式寫在練習本上。（4）引導學生觀察比較上面兩道算式，說一說它們分別是已知什么，求什么。小結：分數除法是分數乘法的逆運算，分數除法的意義和整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。2、 探索分數除以整數的計算方法。（1） 課件出示教材第30頁例1。（2） 引導學生明確題意，同桌合作折一折、涂一涂、算一算。（3） 匯報交流各自的折紙方法、計算過程及其算理。投影

12、展示學生的兩種折紙方法與相應的算法： 把平均分成2份，就是把4個平均分成2份，每份就是2個，就是。 = 把平均分成2份，每份就是的，也就是。（4） 如果把這張紙的平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？你會用哪一種方法去計算呢？學生小組討論后選取第二種方法：把平均分成3份，每份就是的，也就是。列式為：。（5） 比較兩種算法，哪一種算法適用范圍更廣，為什么？（當分子能被整數除時用第一種方法更簡便；當分子不能被整數整除時用第二種方法簡單，并且在一般情況下都可以進行計算，可普遍適用）（6） 除了上面這些計算方法，你們還能用什么方法來計算分數除以整數？學生自主探究，教師巡視，指名匯報。學生互相評價，教師

13、適時鼓勵。（7） 根據上面的折紙實驗的算式，你能發(fā)現什么規(guī)律？小組交流討論，師生共同歸納：分數除以一個整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。（8） 齊讀法則，質疑。三、 鞏固練習1、 口算。 指名學生口算，其余學生指正，然后交流算法。2、 完成教材第30頁“做一做”。要求學生寫出具體計算步驟，請兩位學生在黑板上板演，集體訂正。四、課后小結這節(jié)課我們共同研究了哪些知識？分數除以整數的計算方法是什么？第三課時 整數、分數除以分數教學內容 教材第3132頁例2。教學目標知識與技能1、 通過參與整數、分數除以分數計算方法的推導過程，理解整數、分數除以分數的算理。2、 掌握整數、分數除以分數的計算

14、方法，并能熟練地進行運用。3、 培養(yǎng)學生歸納推理能力。過程與方法讓學生經歷探索整數、分數除以分數的計算方法的過程，體驗歸納推理的學習方法。情感態(tài)度與價值觀感受數學來源于生活，又應用于生活，體會學習數學的樂趣。重點、難點重點：整數、分數除以分數的算理。難點：能用整數、分數除以分數的方法解決實際問題。教學過程一、 復習鋪墊，遷移導入同學們，上節(jié)課我們學習了最簡單的分數除法分數除以整數。誰能舉例說明分數除法的意義是什么？如何計算分數除以整數？指名學生回答，其余學生補充。分數除以一個整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。那么它能不能用于其他類型的分數除法呢？今天我們學習新的類型的分數除法整數、分

15、數除以分數。（板書課題：整數、分數除以分數）二、 探索新知1、 教學教材第3132頁例2。課件出示例2情境圖及題目。教師引導學生理解題意，明確：要求誰走得快些，首先應該求什么？學生小組交流得出結論：先求小明和小紅的速度，也就是求出他們每小時各走多少千米。思考得很全面，那么我們先來看小明的速度應該怎么求。指名列出算式，教師板書：。上一節(jié)課我們學了分數除以整數，但是這個算式是整數除以分數，該怎么計算呢？老師給你們個小提示可以用畫線段圖的方法。2、 教學整數除以分數的計算方法。教師先在黑板上畫一條線段。問：怎樣在圖上表示“小時走多少千米”，在圖上怎樣表示？學生小組交流，教師指名學習匯報，并根據學生匯

16、報板書：1小時走的路程小時走2km問：要求1小時走多少千米，根據線段圖該怎樣推想呢？可以先求什么？圖上哪一段表示小時行駛的路程？ （教師在圖上左邊的一段上面注明“小時行駛？km”）問：怎樣求小時行駛多少千米？啟發(fā)學生說出小時候里有2個小時，2個小時行駛2千米，用2÷2就可以求出小時行駛的千米數。問：2÷2也就是求勝心切的幾分之幾？可以怎樣寫？（學生回答后教師寫出：）問：現在已經求出小時行駛的路程，怎樣求1小時行駛的路程？啟發(fā)學生說出：1小時里有3個，要用小時行駛的路程乘以3。（教師板書：）問：想一想，根據乘法結合律，還可以怎樣寫？啟發(fā)學生得出：= 。問：根據上面的推想過程，

17、 轉化成用什么方法計算了？學生回答后，教師板書：=3（km）。3、試一試：用同樣的方法算小紅平均每小時走的路程。學生獨立完成畫圖、列式、計算過程，感受算理。教師巡視指導，尤其注意后進生的課堂效果反饋。請一位學生說一說他的做法，鞭其余學生判斷他做得對不對，不對的地方幫助他改正過來。教師板書：，尤其注意強調為什么要寫成乘以。4、總結整數、分數除以分數的計算方法。問：認真觀察例2中的解法，想一想，整數或者分數除以分數，計算時分別轉化成什么樣的計算？你能總結出一個數除以分數的計算法則嗎？小組討論，總結算理。啟發(fā)學生說出：整數除以分數，或者分數除以分數，計算時均是轉化成被除數乘以除數的倒數。從而總結出一

18、個數除以分數的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。為什么不為0的數？（因為0不能為除數）三、鞏固練習1、教材第32頁“做一做”第1題。讓學生獨立完成，教師提醒要按照法則來做題，能夠口算的，要用口算。巡視時，要注意幫助有困難的學生，發(fā)現錯誤要及時糾正。做完后集體訂正。2、教材第32頁“做一做”第2題。學生獨立完成，要求寫出具體計算步驟。請幾位學生板演，集體訂正，邊訂正，邊回顧算理。3、教材第32頁“做一做”第3題。可將此題改成搶答活動，首先教師給學生兩道題，學生分小組討論快速判斷商大于被除數還是小于被除數的技巧。最后教師說一個算式，以小組為單位，學生搶答商大于被除數還是小于除數，答

19、對一個得1分。比一比，看哪個組是得分王？最后，幾個小組說一說討論成果，教師完善。四、課后小結這節(jié)課我們共同研究了哪些知識？整數、分數除以分數的計算方法是什么？第四課時 分數乘除混合運算教學內容 教材第33頁例3教學目標知識與技能1、掌握分數乘除混合運算的順序，能正確進行分數乘除混合運算，并能用分數乘除混合運算解決問題。2、通過練習，培養(yǎng)學生的計算能力及初步的邏輯思維能力。過程與方法在解決問題的過程中完成任務對計算方法的探索，培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較、歸納能力。情感態(tài)度與價值觀通過參與數學活動獲得成功的體驗，激發(fā)學生對數學學習的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的信心和興趣。重點、難點重點：掌握

20、分數乘除混合運算的順序，能正確進行運算，并能用分數乘除混合運算解決實際問題。難點：理解分數連除和分數乘除混合運算相互轉化的算理。教學過程一、 復習鋪墊同學們，前面我們已經學習了分數乘法和除法，我們先通過幾道習題鞏固一下。（課件出示習題）1、 計算。 2、 列式計算。（1） 每盒果汁升，每杯可裝果汁升，一盒果汁能裝多少杯？（2） 每盒果汁升，有3盒果汁，一共有多少升果汁？這節(jié)課，我們繼續(xù)學習與分數乘除法相關的問題。（板書課題：分數乘除混合運算）二、 探索新知1、 課件出示教材第33頁例3情境圖，引導學生理解圖意。（1） 引導學生讀題，理解題目意思。（2） 從圖中可以知道哪些信息？這些信息之間有什

21、么關系？通過信息的組合，我們又可以獲得什么新的信息？2、 討論解決問題的策略。（1） 怎么解決這個問題呢？自己先想一想，看能不能把結果算出來。（2） 引導學生交流：你是怎么想的？先算什么？再算什么？ 如果先求每天吃多少片，怎么想？怎么算？指名學生口答，教師板書： 如果先求一盒藥可以吃幾次呢？指名學生口答，教師板書： 3、 請列綜合算式來解答。（1） 各自嘗試列式。（2） 指名匯報，根據學生的匯報板書： （3） 讓學生嘗試計算第1個算式。教師可適時提示：整數混合運算中，有括號的要先算（括號里面的）（4） 教師板書規(guī)范計算過程。4、 探究分數連除轉化為分數國家連乘。（1），這個算式是分數連除，怎么

22、算？（2）學生在練習本上獨立計算后討論算法。教師：可先化為分數連乘再計算。指名學生匯報計算過程。 （板書）5、 討論：分數連除或乘除混合運算可能怎么計算？（1） 在小組中說一說。（2） 全班交流。明確：計算分數連除或乘除混合運算時，先要把其中的除法轉化為乘法，再按照分數連乘的方法進行計算。6、 嘗試計算。 （1）這兩道題目的運算順序是怎樣的？（2）想辦法計算出得數，寫出計算過程，能用幾種方法就用幾種方法。（3）思考計算方法。（4）完成任務后整理自己的思路，然后舉手示意。7、反饋質疑。（1）反饋學生完成的正、反例子，分析正確的計算方法，分析錯誤的原因并總結應注意的問題。（2）計算： 指名學生說說

23、該如何計算，以及要注意哪些問題。7、 小結算法。在分數連除或者分數乘除混合運算中，要先把除法轉化為乘法再按照分數連乘的方法計算，但有括號時不要盲目去括號，要先算括號里的。三、 鞏固練習1、 完成教材第33頁“做一做”。學生先獨立思考，并列出算式，然后說一說運算順序，最后計算答案，集體訂正。2、 下面的計算正確嗎？不正確的請改正。 通過這個練習，你想提醒大家在計算時要注意什么？3、 教材第35頁練習七第9、10題。第9題：先讓學生說一說運算順序，然后獨立完成計算，指名學生板演，集體訂正。第10題：讓學生獨立完成，交流解題思路。四、 課后小結誰能說說，分數連除和乘除混合運算怎樣計算？在計算時要注意

24、什么呢？第五課時 分數除法（練習課）教學內容 教材第3436頁練習七第38題及第1117題。教學目標知識與技能1、 在練習中，進一步體會分數除法的意義。2、 熟練掌握分數除法法則，并能夠正確計算。3、 能利用分數除法解決有關分數的實際問題，體會數學與實際生活的聯系。過程與方法通過專題訓練，體驗有針對性的解決問題的過程，提高學習效率。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生愿意交流合作、喜歡數學的情操，感受數學來源于生活，體驗成功的樂趣。重點、難點 熟練掌握分數除法計算方法和分數乘除混合運算的計算方法，并能用于解決實際問題中。教學過程一、 復習回顧前面我們已經學習了與分數除法相關的計算，并解決了一些簡單的實際問

25、題。這節(jié)課，我們就通過練習鞏固一下。在開始練習之前，我們先一起來回顧一下相關知識。1、 復習倒數的認識。教師提問：倒數的定義是什么？（如果兩個數的乘積是1，那么我們稱這兩個數互為倒數，且其中一個數和是另一個數的倒數）1的倒數是什么？ 0的倒數是什么？指名回答，其余學生補充。 （1的倒數是1，0沒有倒數）2、 復習分數除法的計算法則。提問：分數除法的計算法則是什么？、學生齊答：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。同學們能用字母來表示分數除法的計算法則嗎？指名學生板演，集體訂正，并強調除數不等于0。 （b0）3、 復習分數乘除混合運算。一起來回顧一下分數乘除混合運算。二、 鞏固練習1、 基礎練

26、習。（ ） （ ）=1（ ） （ ）（1） 學生口答，集體訂正。（2） 指名23名學生說一說是怎樣計算的。像這樣的習題我們可以把它總結為用一種方法計算嗎？（所要求的數等于積除以另一個因數）那我們所要求的數又是什么呢？（因數）小結：求一個因數，要用積除以另一個因數，分數除法的意義同整數乘法一樣。2、 專項練習。（1） 分數除法的計算方法。 教材第34頁練習七第3、4題。學生讀題，并獨立完成，教師訂正。 教材第34頁練習七第5題。學生獨立完成，請四名學生板演，集體訂正。 教材第35頁練習七第6、7、8題。學生口頭列算式，說一說這是屬于哪一類除法，然后學生獨立計算，集體訂正。 師生一起回顧分數除法的

27、運算法則。小游戲：“擊鼓傳花”。教師播放音樂，學生傳小球，當音樂停止時，持有小球的學生需要說出分數除法的計算法則，并回答教師隨機提出的問題。（2） 分數乘除混合運算的計算方法。教材第3536頁練習七第11、12題。 請兩位學生在黑板上板演，其余學生在練習本上獨立完成，教師巡視，注意后 進生及學生容易出錯的地方。注意提醒學生仔細觀察圖片，尋找已知條件，養(yǎng)成細心 的好習慣。 師生一起訂正，集體反饋，學生評價計算過程。教師點撥難點和易錯點。 師生一起回顧分數乘除混合運算的計算方法。3、 綜合運用。（1） 教材第36頁練習七第13題。學生獨立完成，兩人一組互訂正，并互相督促更正錯誤。（2） 教材第36

28、頁練習七第14題。請4名學生板演解方程，其余學生獨立完成在練習本上，師生集體訂正。（3） 教材第36頁練習七第15、16題。學生先讀題，指名學生說一說思路，然后學生列式計算，教師訂正。三、 拓展練習教材第36頁練習七第17*題學生先按步驟計算，再把最后的得數與開始的數比較，請幾位學生說一說自己的發(fā)現，并說明理由。教師組織學生探究規(guī)律，小組內交流發(fā)現的規(guī)律，得出一致結論后匯報，師生共同小結規(guī)律。四、課后小結通過本節(jié)練習課，你對分數除法的計算還有什么疑問嗎？第六課時 解決問題（1）教學內容：教材第37頁例4。教學目標：1、使學生掌握“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這類應用題的解答方法，能熟

29、練地列方程解答這類問題。 2、進一步培養(yǎng)學生自主探索解決問題的能力和分析、推理和判斷等思維能力。教學重點、難點：重點：弄清單位“1”的量，會分析題中的數量關系。難點：掌握“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這類應用題的特點及解題思路和解題方法。教學過程：一、 復習鋪墊，遷移導入：1、 先說出把哪個數量看作單位“1”，再說出數量關系式。（1） 白兔的只數是黑兔的5/9。（2） 公雞只數的2/3是母雞的只數。（3） 乒乓球隊人數的1/2是男生人數。引導學生抓住關鍵句，找出單位“1”，說出數量關系式。2、 課件出示復習題：根據測定，成人體內的水分約占體重的2/3，而兒童體內的水分約占體重的4/5

30、。六年級學生小明的體重為35千克，他體內的水分有多少千克？讓學生理解題意，說出如何解題？為什么？二、 教學新知，探索規(guī)律：1、教學例4。（1）出示例4情境圖：從醫(yī)生的話中，你了解到哪些信息？學生回答，教師普及人體的水分需求相關知識。（2）指名學生讀題，說出已知、未知條件分別是什么，并寫在教材第37頁的“閱讀與理解”處。（3）教師引導學生畫出線段圖，分析數量關系。引導學生得出：小明體重的4/5是28千克。按分數乘法的知識，我們可以列出怎樣的關系式？學生小組討論，指名匯報。板書：小明的體重×4/5=小明體內水分的質量（4） 這道題與復習題相比有什么相同點和不同點？（5） 這道題哪個量是單

31、位“1”？單位“1”是已知的還是未知的？怎么求？（6） 學生試著做：一人板演，其余學生在隨堂練習本上做。教師巡視，適當點撥。（7） 還可以怎樣解決？指名板演：（8） 小組討論、匯報：方程解答和算術方法各有什么優(yōu)點與不足？（9） 在解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這類問題時，可采用什么方法？2、問題改造。小明的體重是爸爸的7/15，爸爸的體重是多少千克？（1） 讀題分析：讓學生獨立審題。（2） 同桌交流，說出解題思路。（3） 學生自己畫圖、列式。（4） 用方程與算術兩種解法的思路有什么不同？3、 歸納揭題。（1） 歸納這類問題的特征：學生獨立思考，教師指名匯報。（2） 歸納解答方法：

32、當單位“1”未知時，可以列方程或直接列除法算式來解答。（3） 例4與以前學的簡單分數應用題的區(qū)別是什么？三、 鞏固練習，拓展提高：1、 完成第39頁練習八第1題。學生先獨立審題，全班學生一起分析題意，并列式計算。2、 完成第39頁練習八第2題。引導學生先找出單位“1”，再根據數量關系進行計算。3、 完成第39頁練習八第3題。學生獨立進行解答，小組內訂正并交流算法，糾正錯誤。四、 課后小結，理清思路：通過今天的學習，你有什么收獲？明白了什么？如何去解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這類問題？還有什么疑問嗎？第七課時 解決問題（2）教學內容：教材第38頁例5。教學目標：1、 使學生學會掌

33、握“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”這類問題的解決方法，能熟練地列方程解答這類問題。2、 進一步培養(yǎng)學生自主探索解決問題的能力和分析、推理判斷等思維能力。重點、難點：重點：能夠正確分析數量關系，并進行列式解答。難點：掌握“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”這類問題的解題思路和解決方法。教學過程：一、 復習鋪墊，遷移導入：1、 根據題意，看圖寫出代數式。（1） 蘋果有X千克，西瓜的質量比蘋果重1/4.西瓜比蘋果重（ ）千克，西瓜重（ ）千克。（2） 鴨有X只，鴨的只數比雞少1/3。鴨比雞少（ ）只，鴨有（ ）只。指名匯報，并讓其他學生指出應把什么看作單位“1”。

34、2、 小明的體重是35千克，爸爸的體重比他的體重重8/7.小明爸爸的體重是多少千克？（1） 讓學生觀察題目，確定單位：“1”，并引導學生說出數量關系式。小明的體重×（1+8/7）爸爸的體重（2） 指名口頭列式計算。我們已經學習過分數乘法中“求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少”這類問題的解決，在分數除法中，我們也學習了“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這類問題的解決，今天我們就繼續(xù)來學習分數除法中另一種類型的問題。板書課題：解決問題（2）二、 探索新知，探索規(guī)律：我們將昨天學習的應用題進行一下改造，聰明的同學們能不能幫助老師解決呢？1. 課件出示教材第38頁例5。（1） 學生獨

35、立讀題，說出已知條件和未知條件，并完成教材第38頁“閱讀與理解”部分的填空。（2） 教師引導學生根據條件畫出線段圖，分析數量關系。（3） 引導學生從問題入手，回歸已知條件，列數量關系式。教師：要求爸爸的體重，應該抓住哪幾句話？（小明的體重比爸爸的體重輕8/15）.教師：大家回顧分數乘法中，求比一個數多（少）幾分之幾的數的知識，想一想這道題可以列出怎樣的關系式。學生：小明的體重爸爸的體重×（18/15）教師: 很好，看來同學們對分數乘法的知識掌握得比較好。這是第一種思路。那么有沒有其它思路解這道題呢？學生：可以先用減法，。教師：這位骨學的想法很好，我們可以從簡單的數學關系下手，也能解這

36、道題。2. 分組解題，驗證思路。將學生分成兩個，分別用自己的方法驗證兩種思路的正確性。思路一：小明的體重爸爸的體重×（18/15）思路二：小明的體重爸爸的體重小明比爸爸輕的部分要求：（1） 小組組長負責安排任務，可采取分小組討論或分工合作，組織驗證，保證所有學生參與討論。（2） 小組記錄員記錄討論流程、成果，并保證組員理解本組解題思路、驗證方法。（3） 小組匯報成果時，需要再次根據所題目條件，詳細講解本組的思路以及驗證方法。其余學生可以提問，小組成員負責答疑，教師適時指導。3. 總結歸納教師對兩組學生的匯報成果進行評價總結，并板書。強調學生的易錯點和思考誤區(qū)，幫助學生避免。師生一起總

37、結例5的特點及解題思路。小結：這是“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”這類的應用題，首先要弄清單位“1”，可利用解方程的方法，設這個數為未知數，根據數量關系列出方程，然后解方程。三、 鞏固練習，拓展提高：1. 完成教材第40頁練習八第6題。學生讀題，引導學生從問題入手，逐步分析問題，畫出線段圖，列方程解答。（引導學生先求出單位“1”爸爸媽媽兩的工資和2500+3000，再根據數量關系式進行計算）2. 完成教材第40頁練習八第7題。學生讀題，分組討論數量關系，并列方程解答。師生一起訂正。四、 課后小結，理清思路：通過今天的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？第八課時 解決問題（3）

38、教學內容：教材第41-42頁例6。教學目標：知識與技能1. 使學生學會分數和倍問題的解題思路和方法。2. 提高學生用方程解答應用題的能力。過程與方法經歷知識遷移、變換的過程，體會知識的靈活性與聯系性。情感態(tài)度與價值觀經歷分析問題中的內在聯系，發(fā)現數學的趣味性。重點、難點：歸納分數和倍問題的特點及解題思路，解決實際問題。教學過程：一、 復習鋪墊，遷移導入：課件出示：1. 確定單位“1”的量。（1） 鉛筆的支數是鉛筆的倍。（2） 楊樹的棵數是柳樹的5/8。（3） 白兔只數的2/3是黑兔只數。（4） 紅花朵數的1/6相當于黃花朵數。指名學生口答，集體訂正。2. 口答。（用含有x的式子表示）果園里有蘋

39、果樹x棵，梨樹是蘋果樹的3/4.（1） 梨樹有多少棵？（2） 蘋果樹和梨樹一共有多少棵？（3） 蘋果樹比梨樹多多少棵？全班做，請學生板演，結合板演情況讓學生進行討論。二、 探索新知，探索規(guī)律前面我們已經學習了分數除法應用題的兩種類型，今天我們接著學習第三種。板書課題：解決問題（3）1. 教學教材第41-42頁例6。我們一起來看看教材第41頁例6.（1） 例題要求上半場和下半場各得多少分，請同學們先來說一說已知條件和未知條件。學生獨立思考，老師指名回答。（2） 對“下半場得分只有上半場一半”你怎樣理解？學生分小組討論，并總結交流。教師根據學生回答歸納： 下半場 得分=上半場得分×1/2

40、 上半場得分是下半場得分的2倍。（3） 請根據剛找出的題目中所存在的數量關系來解答這道題。請兩名學生根據所列數量關系板演，集體訂正。 解：設上半場得x分 解：設下半場得x分X+1/2=42 2x+x=42(1+1/2)= 42 3x=42X = 42÷3/2 x=42÷3X = 42×2/3x=14X = 284214 = 28（分）28× = 14（分）（4） 想一想，怎樣檢驗結果對不對？（5） 學生小組交流，選派一人匯報。2. 變式練習。將例6的第二個條件變?yōu)椤吧习雸龅梅直认掳雸龅梅侄嗌?/3”，題目中的數量關系發(fā)生了什么變化？應該如何解答？學生獨立

41、思考，教師指名回答，集體訂正。三、 鞏固練習，拓展提高：1. 完成教材第44頁練習九第1題。學生讀題，理解題意，分析題中的數量關系，并獨立列式解答。請兩位學生在黑板上板演，師生訂正。2. 完成教材第44頁練習九第2題。學生先單獨列式解答，教師指名回答，其他學生予以評價，然后教師強調解題的關鍵之處及要注意的問題。四、 課后小結，理清思路：今天我們學習了什么樣的應用題？這樣的應用題解題思路和方法是怎樣的？第九課時 解決問題（4）教學內容：教材第41-42頁例7。教學目標：知識與技能1. 能過情境創(chuàng)設，理解工程問題中的數量關系，學會分析問題，學會找等量關系。2. 使學生認識工程問題的結構特點，掌握它

42、的數量關系、解題思路和方法，并能正確解決簡單的工程問題。過程與方法經歷解決問題的過程，體會數學的應用價值。情感態(tài)度與價值觀感受知識的遷移、變換，通過問題解決的多種方法，體會事物的靈活性、多樣性。重點、難點：重點：分數工程問題數量關系。難點：掌握工程問題的一般方法。教學過程：一、 復習鋪墊，遷移導入：今天我們將繼續(xù)解決生活中的數學問題。（課件出示）1. 糧倉有一批大米，用卡車10小時可以全部運完，平均每小時運了這批大米的幾分之幾？2. 服裝廠加工一批成衣，3個月完工，平均每個月完成總量的幾分之幾？3. 一項工程，天完成，平均每天完成幾分之幾？4. 一項工程，每天完成1/4，幾天可以完成？讓學生默

43、讀題目，并在練習本上列式計算。指名學生口答，教師提問：你是根據什么數量關系列式的？根據回答，教師板書：工作問題÷工作效率工作時間追問：要求工作時間，需要知道什么？（工作總量和工作效率）這類含有“工作總量”、“工作效率”和“工作時間”關系的問題，我們稱為工程問題。今天我們就來學習分數工程問題。二、 探索新知，探索規(guī)律1. 課件出示教材第4243頁例7.讓學生觀察題目并提問：要求合修的時間，需要知道什么? (教師指著數量關系)學生：需要知道工作總量和工作效率。教師：這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們。我們可以怎么解決？預設：如果學生說單位“1”，教師肯定他的想法。教師：還可以假設

44、公路全長是多少？（預設：如果單位不太合適，說明修公路，這里用米更好一些）根據學生的回答，老師板書：360m、 180m、 90m、 30m等。教師：現在，你們假設了這么多數據。那好，就選擇一個公路的全長試一試解決這道題吧。2. 辨析各種解法。（1） 學生用假設法解決。教師巡視，發(fā)現學生用了各種方法，并抽不同假設的學生板書方法。 假設全長360m，360÷(360÷12+360÷18)7.2（天） 假設全長180m，180÷(180÷12+180÷18)7.2（天） 假設全長360m，90÷(90÷12+90

45、7;18)7.2（天） 假設全長為單位“1”，1÷（1/12 + 1/18）7.2（天）（2） 和小組同學交流一下你的方法，看看其他同學的方法能給你什么啟示。（3） 全班展示并評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。對于假設具體數據的解法，重點分析第一種，讓學生說出具體的數量關系。（如果學生說不太清楚，指導說出甲隊的工作效率、乙隊的工作效率和怎樣求合修的時間對用分數解答的方法，教師追問：他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。提問：這里的“1”指什么？“1/12+ 1/18”代表什么？為何用1除以它？請學生結合工作總量、工作效率、工作時間的關系說說。（同桌說說這種解法的思路）3

46、. 分析工程問題的特點。教師：不知道你們發(fā)現沒有，你們各自假設的公路全長不同，但答案都是7.2天，為什么呢？先讓學生思考，再和小組同學進行討論。教師小結：公路全長增加，兩個隊每天修的米數也隨之增加，工作時間沒有變，因此，結果都是7.2天，這里運用了除法中商不變的規(guī)律。如果有學生說因為他們每個隊的工作效率在變化，就追問：工作效率在變化，但他們所修的公路全長也在變化嗎？兩個隊每天修的占全長的幾分之幾沒變。（用前面的數據驗證這一說法）引導小結：他們單獨修的時間不變，無論假設公路全長是多少，兩個隊每天修的始終占全長的1/12和1/18。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數在變化，但他們每天修這條中

47、的幾分之幾沒有變。比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？4. 小結教師：仔細觀察今天我們解決的工程問題，你覺得有什么特點？可以怎樣解決？根據全班的討論，得出解決工程問題可以用假設法，利用具體的數量關系進行解決，也可利用分數方法進行解決。我們在工作總量，也就是公路全長不知道的情況下，通過假設公路全長，很好地解決了工程問題。如果我們假設甲隊或乙隊的工作效率，得出的時間會不會和我們今天得出的結果一樣呢？同學們課下可以試一試。三、 鞏固練習，拓展提高：1. 完成教材第43頁“做一做”。學生獨立完成，集體訂正。展示學生用具體數量和用分婁方法解決的方法，并比較兩方法的特點。2. 拓展練習。一批貨物有48t，

48、甲車獨運6小時可運完，乙車獨運4小時可運完，兩車合運多少小時可以運完？用兩種方法列式，下面版式正確的是（ ）。 48÷（1/6 + 1/4） 1÷（1/6 + 1/4） 1÷（48÷6+48÷4）48÷（4 + 6） 48÷（48÷6+48÷4）3. 補充練習。剛才，我們仔細研究了例題，發(fā)現有許多合作的方案。請你們接著回答下列問題。(學生只列式，不計算)（1） 如果甲、乙兩隊合作3天，修了這條路的幾分之幾？（2） 甲、乙兩隊合作幾天，就可以完成這條道路的2/3?（3） 如果丙隊30天完成，現在三個一起合修

49、，幾天可以修完這條道路？學生獨立列式，全班展示，反饋。四、 課后小結，理清思路：通過今天的學習，你有什么收獲？第十課時 解決問題（練習課）教學內容：教材第39-40頁練習八第4、8、9題，第4445頁練習九第39題。教學目標：知識與技能1. 復習分數除法四類應用題，使學生熟練掌握分數除法的解決方法。2. 提高學生解決實際問題的能力。過程與方法經歷解決問題的過程，體驗有針對性地解決問題的過程，提高學習效率。情感態(tài)度與價值觀在練習過程中，感受生活中的數學，培養(yǎng)仔細認真的良好學習習慣。重點、難點：熟練掌握分數除法四類應用題的解題思路和解題方法。教學過程：一、 基礎練習只列式，不計算。1. 男生30人

50、，是女生人數的1/2。女生有多少人？2. 男生30人，比女生的人數少1/3。女生有多少人？3. 男、女生共30人，男生人數是女生人數的1/2。男、女生各有多少人？4. 抄寫一本書，男生單獨抄要4天，女生單獨抄要6天。男、女生合作，需要抄寫多少天？過程要求：1. 逐一出示題目，學生根據題意列算式或列方程。2. 分別說說這些題屬于什么類型的應用題，有什么特征，解題思路是怎樣的？二、 指導練習1. 投影出示教材第39頁練習八第4題。（1） 學生讀題，理解題意。（2） 教師：第（1）題和第（2）題分別把什么看作單位“1”？學生獨立思考，指名匯報。（3） 引導學生分析題中的數量關系。（4） 學生獨立列式

51、計算，請兩名學生在黑板上板演，集體訂正。2. 投影出示教材第40頁練習八第8、9題。學生獨立完成，兩人一組相互訂正，并互相督促更正錯誤。要求相互說說解題思路，相互糾正思想誤區(qū)，教師巡視指導。引導學生比較第8題和第9題，說一說兩道題的異同之處。3. 投影出示教材第44頁紅習九第3題。學生獨立列式計算，請兩名學生在黑板上板演，集體訂正。4. 學生獨立完成教材練習九第4、5、6、7題。全班齊練，指名學生板演，再集體訂正。教師強調每題的解題思路的分析。三、 拓展練習：1、完成教材第45頁練習九第8題。引導學生進行題意理解和分析，組內交流解決的方法，指名匯報。2、完成教材第45頁練習九第9題。分析：可根

52、據實際種樹的棵數，分別算出一隊和二隊平均每天種樹的棵數，再算出他們合作所需時間，并與5天相比較。也可將工作總量看作單位“1”，再進行計算。學生獨立完成，教師巡視時給予指導。四、課后小結：本節(jié)練習課，你有什么收獲？有什么建議和大家分享？還有什么疑問？第十一課時整理和復習教學內容：教材第46頁整理和復習，第47頁練習十。教學目標：1.通過復習，使學生較好地掌握分數除法的計算方法和技巧，能夠正確、合理地進行分數乘除混合運算的計算，提高學生的計算能力。2.使學生進一步熟悉分數分數除法應用題的數量關系，提高學生解決問題的能力。重點、難點：重點：能正確地進行分數除法的計算。難點：掌握分數除法應用題的解題方

53、法。教學過程：一、 談話引入：分數除法我們學習了哪些知識？你能給這一單元進行整理嗎？二、 復習回顧：1、 復習倒數：（1） 倒數的意義：（2） 互為倒數的兩個數有什么特征？（3） 復習寫一個數的倒數的方法：2、 復習分數除法計算：（1） 讓每個學生寫出一道分數除法算式，先說說每個算式的意義，然后計算出結果，同桌互相說說是怎樣算的，互相提醒要注意的問題。（2） 提問：分數除法和分數乘法的計算方法有什么區(qū)別和聯系？（3） 整數除法和分數除法有什么相同點？36÷4= 17÷7= 52÷18=1/16÷1/2= 2/5÷1/6= 3/15÷4= 練習后得出：分數除法與整數除法意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數，都是乘法的逆運算。小結：無論是整數除以分數，還是分數除以分數，都可以轉