整式的乘法全章導(dǎo)學(xué)案

1、第4節(jié) 整式的乘法（一） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索整式乘法運(yùn)算法則的過程，發(fā)展觀察，歸納，猜想，驗(yàn)證等能力。2.會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。3.培養(yǎng)同學(xué)們的語言表達(dá)能力，邏輯思維能力。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】單項(xiàng)式乘法法則有關(guān)系數(shù)和指數(shù)在計(jì)算中的不同規(guī)定。【教學(xué)資源】多媒體、投影儀模塊一 預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）同底數(shù)冪相乘，_不變，_相加. （m,n是正整數(shù)）（2）冪的乘方，_不變，_相乘.（m,n是正整數(shù)）（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的_. (n是正整數(shù))（4）同底數(shù)冪相除，_不變，指數(shù)_. 2.計(jì)算下列各

2、題：（1）(a5)5 （2） (a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4) (y n)2 y n-1二解讀教材（自主學(xué)習(xí)）1. 七年級(jí)三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如右圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 米的空白.（1） 第一幅畫的畫面面積是_平方米；第二幅是_平方米。（2） 若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則第一幅畫的畫面面積又是_平方米；第二幅又是_平方米。2.想一想：（1）3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎樣計(jì)算的？ （2）如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)

3、算？歸納：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_、_分別相乘，其余字母連同它的_不變，作為積的_。（3）在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？_2.例題觀摩 解：原式= 原式=_ =_ =_3.實(shí)踐練習(xí)（1） （2） （3） （4） 模塊二 合作探究1. 計(jì)算（1） （2）（ab2c）2 ·（abc2）·（12a3b）2.若單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，求它們的積。模塊三 形成提升1計(jì)算（1） （2） （3）（4） （5）（1.3×108）×（1.3×105）2.若 ，求m+n的值。模塊四 小結(jié)反思本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：單

4、項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_、_分別相乘，其余字母連同它的_不變，作為積的_。教學(xué)反思： 第四節(jié) 整式的乘法（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】w W w .x K b 1.c o M掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，知道單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果仍然是多項(xiàng)式.會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算以及含有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算.通過例題教學(xué)，培養(yǎng)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力.【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】熟練地運(yùn)用法則，準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算【教學(xué)資源】多媒體、投影儀模塊一 預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_

5、、_分別相乘，其余字母連同它的_不變，作為積的_。2.計(jì)算：（1） （2） 3.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是_,次數(shù)是_.二.解讀教材（自主學(xué)習(xí)）1.小穎作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了的空白，這幅畫的畫面面積是多少？法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為；法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為。由此引出_=_這個(gè)等式.式子的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，利用乘法分配律可得=_，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)得到=_，即=_。2. 及等于什么？你是怎樣計(jì)算的？=_.=_.歸納：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)

6、_用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的_,再把所得的積_。3.例題觀摩（1） （2） = = =_ =_4.實(shí)踐練習(xí)（1） （2） （3）-模塊二 合作探究1. 已知2.模塊三 形成提升1.計(jì)算 （4）2.已知a+2b=0，求a3+2ab（a+b）+4b3的值 3.化簡求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。小結(jié)反思： 教學(xué)反思：第4節(jié) 整式的乘法（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.通過導(dǎo)圖中的問題理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果.能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算，達(dá)到熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的目的.【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

7、法則的形成過程以及理解和應(yīng)用.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的正確應(yīng)用.【教學(xué)資源】多媒體、投影儀模塊一 預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_、_分別相乘，其余字母連同它的_不變，作為積的_。2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)_用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的_,再把所得的積_。3.計(jì)算： -2a2（-） 二解讀教材（自主學(xué)習(xí)）X|k | B| 1 . c|O |m圖1-1是一個(gè)長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？法一：長方形的長為（m+a），寬為（n+b）,所以面積可以表示

8、為_；法二：長方形可以看做是由四個(gè)小長方形拼成的，四個(gè)小長方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為_；方法三：長方形可以看做是由上下兩個(gè)長方形組成的，上面的長方形面積為b（m+a），下面的長方形面積為n（m+a）,這樣長方形的面積就可以表示為_，根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于_.方法四：長方形可以看做是由左右兩個(gè)長方形組成的，左邊的長方形面積為m（b+n），右邊的長方形面積為a（b+n）,這樣長方形的面積就可以表示為_，根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于_.由于求的是同一個(gè)長方形的面積，于是我們得到：=_=_=_歸納：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式

9、相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的_乘另一個(gè)多項(xiàng)式的_，再把所得的積_。3.例題觀摩（1） 解:原式= = =4.實(shí)踐練習(xí) 模塊二 合作探究1.若,且為整數(shù),則的值可能取多少個(gè)?2.若的展開項(xiàng)中不含和的項(xiàng),求和的值.模塊三 形成提升1.計(jì)算 2.計(jì)算：3.若 求m，n的值模塊四 小結(jié)反思本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的_乘另一個(gè)多項(xiàng)式的_，再把所得的積_。教學(xué)反思：第5節(jié) 平方差公式(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并能正確地運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算；2. 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，認(rèn)識(shí)“特殊”與“一般”的關(guān)系，了解“特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)

10、律和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法； 3. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，體驗(yàn)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的成功感，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣。 【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】公式的理解與正確運(yùn)用。【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的_乘另一個(gè)多項(xiàng)式的_，再把所得的積_。符號(hào)表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba二解讀教材1.計(jì)算下列各題（1） （2） （3）觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉一些類似的多項(xiàng)式相乘的情形，并計(jì)算驗(yàn)證自己的猜想.歸納：即兩數(shù)_與兩數(shù)_的積，等于它們的平方差。平方差公式：（a+b）(a-b)=_，公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

11、： 2.例題觀摩：利用平方差公式計(jì)算：（1）（5+6x）（56x） （2）（m+n）（mn） 解：原式= 解：原式= = =3實(shí)踐練習(xí):利用平方差公式計(jì)算： （1）（a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b） （3）（x2y）（x+2y）模塊二 合作探究探究一 利用平方差公式計(jì)算1. 2（a+b）（ab）（a2+b2）3.模塊三 形成提升1.計(jì)算（1） （2） （3）. （4） （5） 2.已知，求m的值？3.已知，求x-y的值模塊四 小結(jié)反思本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：平方差公式：（a+b）(a-b)=_，即兩數(shù)_與兩數(shù)_的積，等于它們的平方差。我的反思：教學(xué)反思： 第五節(jié) 平方差公式(2)【學(xué)習(xí)

12、目標(biāo)】理解并掌握平方差公式，了解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異【學(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】公式的應(yīng)用及推廣【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.平方差公式：（a+b）（a-b）=_。即兩數(shù)_與兩數(shù)_的積，等于它們的平方差。2.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的_，即兩數(shù)_與這兩數(shù)_的積；右邊是兩數(shù)的_.3.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：1）注意平方差公式的適用范圍；2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；3）注意計(jì)算過程中的符號(hào)和括號(hào)二解讀教材1.平方差公式的幾何意義如圖1-3，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形.(1)請(qǐng)表示圖1-3中陰影部分的面積_.(2)

13、小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形（如圖1-4），這個(gè)長方形的長是_、寬是_,它的面積是_.比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？2. 計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn) 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80=(1)從以上過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_(2)請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？_3. 例題觀摩w W w .x K b 1.c o M例1：用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：（1）102×98 ； （2）118×122解：原式=（100+2）×（100-2） 原式=（_）×（_） =_ =_ =_ =_實(shí)踐練習(xí)：計(jì)算：（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1例2： 計(jì)算