三角形全等培優(yōu)（1）

1、全等三角形培優(yōu)競賽講義（一） 班級 姓名 【分類解析】全等三角形知識的應(yīng)用（1） 證明線段（或角）相等 例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC分析：由已知條件可證出ACDABE，而BF和FC分別位于DBF和EFC中，因此先證明ACDABE，再證明DBFECF，既可以得到BF=FC. （2）證明線段平行例2：已知：如圖，DEAC，BFAC，垂足分別為E、F，DE=BF，AF=CE.求證：ABCD 分析：要證ABCD，需證CA，而要證CA，又需證ABFCDE.由已知BFAC，DEAC，知DECBFA=90°，且已知DE=BF，AF=CE.顯然證明ABFCDE條件已具備，

2、故可先證兩個(gè)三角形全等，再證CA,進(jìn)一步證明ABCD. （3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等例3：如圖，在 ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連接CD和CE. 求證：CD=2CE分析：()折半法：取CD中點(diǎn)F，連接BF，再證CEBCFB.這里注意利用BF是ACD中位線這個(gè)條件。 （）加倍法 (4)證明線段相互垂直例4：已知：如圖，A、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，ADC、BDO為等腰三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。分析：本題沒有直接給出待證的結(jié)論，而是讓同學(xué)們先根據(jù)已知條件推斷出結(jié)論，然后再證明所得

3、出的結(jié)論正確。通過觀察，可以猜測：AO=BC，AOBC.5、中考點(diǎn)撥：例1如圖，在ABC中，ABAC，E是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)ED，并延長ED到點(diǎn)F，使DFDE，連結(jié)FC求證：FA分析：證明兩個(gè)角相等，常證明這兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等，在已知圖形中A、F不在全等的兩個(gè)三角形中，但由已知可證得EFAC，因此把A通過同位角轉(zhuǎn)到BDE中的BED，只要證EBDFCD即可例2 如圖，已知 ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE=BD，連接CE、DE.求證：EC=ED 分析：把已知條件標(biāo)注在圖上，需構(gòu)造和AEC全等的三角形，因此過D點(diǎn)作DFAC

4、交BE于F點(diǎn)，證明AECFED即可。題型展示：例1 如圖，ABC中，C2B，12。求證：ABACCD分析：在AB上截取AEAC，構(gòu)造全等三角形，AEDACD，得DEDC，只需證DEBE問題便可以解決【實(shí)戰(zhàn)模擬】1. 下列判斷正確的是（ ）（A）有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（B）有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30°的兩個(gè)等腰三角形全等（C）有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（D）有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2. 已知：如圖，CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC求證：OBOC3. 如圖，已知C為線段AB上的一點(diǎn)，DACM和DCBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點(diǎn)，BM和CN交于E點(diǎn)。求證：DCEF是等邊三角形。4.如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線求證：AD<(AB+AC) 5. 如圖，在等腰RtA