延遲生產(chǎn)帶來幾個好處

1、3.MTS與DD（截止日期（Deadline Data）比較在這一部分中，我們確定一定的環(huán)境，在這樣的環(huán)境下，企業(yè)應(yīng)該利用自然事件的共同性和延遲劃分來代替MST樣式的生產(chǎn)?，F(xiàn)用圖表1來比較兩個系統(tǒng)的差異：圖表1所考慮的兩個系統(tǒng)：（a）純粹的MTS (b)帶有DD的系統(tǒng)3.1模型現(xiàn)有M個產(chǎn)成品，用j表示；j=1,2,3M。產(chǎn)品j的需求量服從參數(shù)為j的泊松分布；代表總需求率。對于純粹MTS系統(tǒng)，當(dāng)相配的庫存為0時，需求與庫存的匹配最優(yōu)。這樣，當(dāng)庫存短缺就形成了延期交貨。對于帶有DD的系統(tǒng)，當(dāng)需求產(chǎn)生時，如果有等待第二階段加工的半成品，那么則會從半成品庫存中釋放一個無差別的物料，然后加入工作。然而，

2、如果庫存中沒有半成品，那么需求將會積壓于第一階段等待加工。我們的DD模型也可以看成是一個一般化的隊列網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)需求到達(dá)時，就標(biāo)志著要從緩沖區(qū)將半成品調(diào)動到第二階段。（參考CHAO和ZHENG1998的詳細(xì)說明）。對于兩個系統(tǒng)來說，庫存都是通過一個基本庫存準(zhǔn)則來管理的。這個準(zhǔn)則就是每個需求都會引發(fā)并釋放一個新的原料裝備到第一階段裝備隊列之中。半成品的基本庫存水平用bd表示，反之，產(chǎn)成品j的基本庫存水平用bf(j)表示。因為基本庫存下的補充是來保持庫存緩沖充足，所以這個基本庫存水平也被稱為緩沖區(qū)規(guī)模（size大?。?。階段i的進(jìn)程率用i 表示，與產(chǎn)品種類無關(guān)。為了穩(wěn)定性，要求/i=i < 1,(

3、其中i表示階段i被占用)我們假設(shè)每個階段的單位運行時間服從于指數(shù)分布。這樣有助于簡化分析同時可以表現(xiàn)標(biāo)桿管理生產(chǎn)系統(tǒng)性能的實際最壞情況（Hopp和Spearman，2000）。最后對于所有的j,讓j=/M。同時假設(shè)每單元持有和延遲訂貨成本與產(chǎn)品品種無關(guān)。這樣比較一致的假設(shè)意味著產(chǎn)成品的最優(yōu)緩沖規(guī)模也是一樣的。也就是說對于所有的j，bf(j)=bf。以上所提到的化簡對于在不同產(chǎn)品種類水平下兩個系統(tǒng)之間的平等比較是必要的。然而這是對不等需求、不同產(chǎn)品類別持有和延遲訂貨成本系統(tǒng)間分析所進(jìn)行的數(shù)學(xué)化簡。在對DD和MTS性能進(jìn)行比較之前，管理者需要解決bd和bf最優(yōu)值（即bd*和bf*）問題。選擇的相關(guān)

4、運作問題。我們的模型方法允許操作管理者對于尋找bd*和bf*這一目標(biāo)建立不同目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)方式。例如，一個似乎合理的目標(biāo)函數(shù)，即服務(wù)水平強制下相關(guān)庫存成本最小?；蛘?，管理者可能會想要總的庫存和延遲訂貨成本最小。對于一個可以接受的服務(wù)來說無論是作為平均訂單履行時間的上界，還是作為無法滿足帶有提前期的客戶訂單的可能性上界，都是可以被詳細(xì)的描述。（注意，訂單履行時間是指從需求到達(dá)時刻算起到產(chǎn)成品到達(dá)顧客手中這個過程所用的時間）。訂單滿足率或者空倉可能性不能很好的評價我們所討論環(huán)境下的服務(wù)，因為在DD系統(tǒng)下沒有訂單可以馬上被響應(yīng)。我們暗自假設(shè)顧客是可以接受略微延遲的，盡管他們通過這個延遲時間的長度公式

5、來衡量評價。由于我們強調(diào)兩個系統(tǒng)的服務(wù)水平是一樣的，所以可以從產(chǎn)成品/無差異物品的所持庫存成本角度比較兩個系統(tǒng)（對于基于成本的系統(tǒng)，我們必須考慮延遲訂貨成本）。我們在這部分的后面將會注意到，兩種系統(tǒng)的WIP庫存水平近乎一致的。因此WIP庫存的持有成本與最優(yōu)緩沖規(guī)模的尋找是沒有關(guān)聯(lián)的。之后，我們將看到關(guān)于尋找bd*和bf*問題的復(fù)雜描述。最后，我們將導(dǎo)出不同情況下相關(guān)成本和服務(wù)績效評估相關(guān)性的表達(dá)式。純粹MTS系統(tǒng)的庫存與延遲訂貨成本分別由MhfIf(bf)和MBf(bf)表示，其中hf是產(chǎn)成品的持有成本率，是每種物料每單位由于短缺所造成的延遲訂貨成本.If(y)和Bf(y)分別表示當(dāng)基本庫存水

6、平為y時，每種最終產(chǎn)品的平均產(chǎn)成品庫存和延期訂貨水平。同理，DD系統(tǒng)的庫存成本和延遲訂貨成本分別為hdId(bd)和dBd(bd)，其中hd是無差別庫存的持有成本率，Id(y)是基本庫存水平為y的半成品庫存平均值。Bd(y)是所有產(chǎn)成品總延遲訂貨水平。Ff(y)和Fd(y)分別表示純MTS和DD系統(tǒng)的期望訂單履行時間。同樣，用Fx(y)表示當(dāng)延遲訂貨水平為y時，訂單履行時間超過提前期x的可能性。把每個階段當(dāng)成單獨的服務(wù)排隊系統(tǒng)來處理，MTS系統(tǒng)的績效評價可以如下命題。命題1,在MTS系統(tǒng)中，期望庫存（平均產(chǎn)成品庫存），訂單履行時間以及延遲訂貨水平為：或者其中，另外，訂單履行時間超出提前期x（x

7、>0）的可能性FX(bf):(4) 當(dāng)y>=0時：<證明件附錄A>DD系統(tǒng)的績效評估是很復(fù)雜的，因為階段2的輸入進(jìn)程只有在兩種特殊的情況下在服從泊松分布，即當(dāng)bd=0和bd=時。前者導(dǎo)致兩個不變的可能性是已知的M/M/1串聯(lián)隊列，（Jackson,1957）.同理，當(dāng)緩沖規(guī)模很大時，兩個階段是完全不掛鉤的，表現(xiàn)出來的是兩個獨立的M/M/1隊列。然而，當(dāng)0<bd<時，在輸入單元從階段1到達(dá)階段2時表現(xiàn)出正相關(guān)性（見附錄A的詳細(xì)說明），這使對穩(wěn)定可能性的確定加大了難度。Lee和Zipkin（1992）研究了一個近似值圖表，這個圖標(biāo)描述的是多階段生產(chǎn)系統(tǒng)的績效評估

8、，其中每個階段都被看成是一個外生的，連續(xù)的供應(yīng)系統(tǒng)?！巴馍摹币辉~用來強調(diào)他們的假設(shè)，即每個階段的工作量獨立于系統(tǒng)中其他階段。每個供應(yīng)系統(tǒng)延遲都以參數(shù)為i= i(1 i)的指數(shù)分布。在我們的模型中，這等同于假設(shè)每個階段都是個M/M/1隊列。Lee 和 Zipkin的近似值方法之所以適用于系統(tǒng)是因為每個階段的處理延遲在忽略階段間聯(lián)系的情況下能夠被看成是一個連續(xù)、階段性的分布。Buzacott 等人 (1992)描述了在圖表1（b）兩階段系統(tǒng)的第二階段中間到達(dá)時間的分布特征。他們發(fā)現(xiàn)第二階段中間到達(dá)時間的變異系數(shù)在0.81之間。因此，他們建議對于兩階段隊列系統(tǒng)使用M/M/1近似值法。實際上，無論是

9、bd>0還是bd=0，目的都是尋找一個共同的隊列占用水平（和之前開篇講的共同性呼應(yīng)）。兩篇文章都指出，通過仿真取得的估計和用近似值法的績效估計的結(jié)果是很接近的。他們也指出，近似法對于尋找最優(yōu)基本庫存水平問題也是很精確的。在這片文章中，我們應(yīng)用了他們的近似法來評價使用DD系統(tǒng)的績效估計。我們的目的提出一個用于有用的快速建模工具，這就表示，一個合適的折中。下面的命題2描述了利息績效評估，證明類似于等式14的方法：命題2：在一個DD系統(tǒng)中，期望庫存，延遲訂貨水平以及訂單履行時間如下：另外，訂單履行時間超出提前期x（x>0）的可能性FX(bf):現(xiàn)在考慮兩種生產(chǎn)系統(tǒng)中在制品庫存。在純MTS

10、系統(tǒng)中，每個生產(chǎn)階段都是一個使用系數(shù)為i的M/M/1的隊列，因此，總在制品庫存是（參見Kleinrock（1975）。因為帶有DD的MTS階段的確是個M/M/1的隊列，平均在制品庫存是1/(1 1)。盡管MTO階段不是M/M/1的隊列，但它非常接近于M/M/1的隊列。(Lee and Zipkin, 1992)因此，純MTS和DD系統(tǒng)中的平均在制品庫存是非常接近的。這就是為什么相關(guān)庫存成本沒有包含在制品庫存成本的原因。Zf(bf)和Zd(bd)分別代表MTS和DD系統(tǒng)的期望成本。那么對于有服務(wù)水平約束的系統(tǒng), Zf(bf)= hfMIf(bf) 和Zd(bd)=hdId(bd)。對于基于成本的

11、系統(tǒng)，目標(biāo)是總期望庫存持有和延遲訂單成本最小，即Zf(bf)= M(hfIf(bf) + B(bf)和Zd(bd)=hdId(bd) + B(bd).從純MTS系統(tǒng)和DD系統(tǒng)的實際情況看，基礎(chǔ)庫存水平bd或者bf的平均庫存水平不斷地增加，而平均訂單延遲和未超過提前期延遲的可能性都不斷降低。就此可以得出結(jié)論，最優(yōu)的bd和bf就是適合給定服務(wù)水平下的bd和bf最小值。對于基于成本的系統(tǒng)，Zf(bf)和Zd(bd)的函數(shù)分別關(guān)于bf和 bd的凸函數(shù)，因此，對于MTS系統(tǒng)最優(yōu)基礎(chǔ)庫存水平是符合Zf(bf+ 1) Zf(bf) 0的最小整數(shù)bf，對于DD系統(tǒng)最優(yōu)基礎(chǔ)庫存水平是符合Zd(bd+ 1) Zd

12、(bd) 0的最小整數(shù)bd。想獲得一個MTS系統(tǒng)的最優(yōu)基礎(chǔ)庫存水平表達(dá)式是很難的。然而，可以從數(shù)值上很容易地計算出來。對于DD系統(tǒng)它的績效評估列在命題2中，最優(yōu)基礎(chǔ)庫存水平的近似表達(dá)可以從每個問題公式中導(dǎo)出。以上表現(xiàn)在下面的命題中（證明省略）。命題3.對于一個DD系統(tǒng)，以目標(biāo)最小期望庫存成本，在期望訂單履行時間不超過時，那么：其中代表t的上限。如果用超過提前期x的訂單補充時間的可能性上限來評價服務(wù)績效，那么：如果以最小期望持有和延遲訂貨總成本最小為目標(biāo)，那么：值得注意的是，基于成本的系統(tǒng)，它的最優(yōu)基本庫存是獨立的2，獨立的原因在于DD所有物料是被延遲訂貨的。3.2 分析與比較接下來，我們將比較

13、大量數(shù)值試驗中MTS和DD系統(tǒng)的最優(yōu)成本。從這些實驗得到的模型如下，我們也將評論這些觀察值對操作管理者的重要性。之后在第五部分，我們將共同看到在有著緊密聯(lián)系的系統(tǒng)中，數(shù)值試驗中最優(yōu)成本函數(shù)的限制作用的的確確與成本代數(shù)函數(shù)的限制作用是相互匹配的。然而，我們還無法通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)參數(shù)來證明在這一部分余下的結(jié)果。我們分別看看下面三個方面：(i)裝載的影響(ii)產(chǎn)品的數(shù)量(iii)期望服務(wù)水平。系統(tǒng)設(shè)計目標(biāo)是期望庫存持有成本最小，并保持平均訂貨延遲低于最大允許水平。然而，當(dāng)超過給定提前期的訂單延遲訂貨的可能性確定，或者是當(dāng)使用單純成本函數(shù)時，定性的觀測比較有效。適當(dāng)時差異表現(xiàn)顯著。因為當(dāng)時，當(dāng)bd-&

14、gt;0和bf->0時，只有當(dāng)時DD和MTS的比較才有意義。如果那么DD不是一個可取的選擇而必須采取純MTS系統(tǒng)。另一方面，如果，那么將沒有必要保持庫存，則純MTS系統(tǒng)為最好的選擇。載荷（使用系數(shù)1，2）的影響圖表2顯示了我們第一個實驗的結(jié)果，在這個是試驗中，1是可變的，其他的參數(shù)為定值。純MTS和DD兩系統(tǒng)最優(yōu)庫存成本比率為用來與1進(jìn)行比較。其中， 和。兩個系統(tǒng)的服務(wù)績效值相同且不變。因此，這個比率越大就預(yù)示著使用DD的相關(guān)成本優(yōu)勢大于MTS。 對于，1的影響是顯著的，其中，因為兩個系統(tǒng)操作都在MTS形勢下。當(dāng)1略微比大時，1越大意味著DD系統(tǒng)相關(guān)成本優(yōu)勢增強。這個初始的增加是一個基礎(chǔ)

15、庫存水平的完整性的假象，因為MTS系統(tǒng)要求至少保持每個單元的庫存對于每種產(chǎn)品(即時是小數(shù)量的)是最優(yōu)的。圖表2.第一階段使用DD的相對有利性。（hf=1，hd=0.5，= 4.5 ，2 = 0.8.）1增加，相應(yīng)的影響減少，比率隨1的減少而減少。當(dāng)1->1時，接近，或者相當(dāng)于的比值接近于1.由于在大多數(shù)的實踐中，階段1使用比較頻繁，我們期望DD的相對優(yōu)勢隨著階段1的穩(wěn)定而較少。只要hd<=hf時，DD系統(tǒng)更經(jīng)濟些。觀測1，當(dāng)1足夠大時，DD相對于純MTS的相關(guān)優(yōu)勢減少，有之所以比率會直觀地降低，是因為當(dāng)1高時，就意味著階段1更多的是在為補充延遲而工作。一項接一項，半成品庫存在降低補

16、充時間方面與產(chǎn)成品庫存相比是低效的。與此同時，1較高預(yù)示著從階段1開始的中間開始時間是可靠的。由于當(dāng)積壓物料時間的提前期非常相關(guān)時，庫存積壓是沒有價值的，DD也變得無效。當(dāng)1很大時，DD和MTS系統(tǒng)都要求庫存水平與所要求的服務(wù)水平相匹配。最后，和激增，使趨于他們所持有成本率。比率在不同的方面受的變化的影響。首先注意，類似于1，當(dāng)：沒有庫存，那么這兩個系統(tǒng)是等價的。然而，與1的影響形成對照，比率隨2的增加而單調(diào)遞減2。當(dāng)時，對于足夠大的2來說，DD比起MTS來說要貴的多，最終不可行。這些影響在表1中的樣例系統(tǒng)中有體現(xiàn)。DD系統(tǒng)是日益不合適的主要原因可以用DD系統(tǒng)的事實來解釋，唯一的補償階段2的長

17、時間延遲的方法就是通過持有更多的半成品庫存來減少階段1的延遲。隨著越來越多的庫存，增加半成品庫存方法的效果逐漸地不顯著（見方程8）。這就要求DD系統(tǒng)用適當(dāng)較大的庫存來與目標(biāo)訂單履行時間相稱。表格1. 階段2使用率對比率的影響，比率觀察2.隨著2的增加，DD變得不合適，當(dāng)2足夠大時，DD對于MTS是個較差的策略，最終不可取。產(chǎn)品數(shù)量的影響圖表3，產(chǎn)品數(shù)量對DD系統(tǒng)相關(guān)效益的影響產(chǎn)品數(shù)量的影響體現(xiàn)在比率上，見圖表3.在這個圖表中，對于固定的改變M。M的變大相當(dāng)于MTS系統(tǒng)產(chǎn)成品庫存要分段存儲，或者相當(dāng)于一個相對優(yōu)勢更大的擁有庫存積壓的DD系統(tǒng)。換句或說，這個比率隨M的增加而增加。為了滿足訂單履行時

18、間的約束，MTS系統(tǒng)需要保證至少一個單元的庫存。由于個別物料的需求，因此庫存的需要隨M降低，對于足夠大的M，對于每種物料，MTS系統(tǒng)都要恰到好處地保持一個單元庫存，使該物料的成本與M成線性關(guān)系。相反，從公式6和8可以看出，DD系統(tǒng)的訂單延遲和庫存持有成本沒有受到影響。這就可以解釋，當(dāng)M較大時，為什么比率與M成線性關(guān)系。然而，由于bf和bd被約束為整型，所以M不總是單調(diào)增加的。尤其是，整型bf優(yōu)勢導(dǎo)致選擇一個比滿足訂單延遲要求的精確數(shù)較高的庫存水平。結(jié)果，在一個限制范圍內(nèi)，M的很小增長會導(dǎo)致平均庫存水平顯著降低。（見圖表3）當(dāng)了解到M對的影響之后，其結(jié)果對于一個單純成本公式是不同的。在基于成本公式中，當(dāng)M足夠大時，產(chǎn)成品庫存沒有存貨同時MTS系統(tǒng)簡化成了一個純MTS系統(tǒng)。這時，是不變的。觀察3.對于給定服務(wù)水平的系統(tǒng)，與M成線性關(guān)系，當(dāng)M足夠大時，對于基于成本系統(tǒng)，比率將不受M的影響。 服務(wù)水平的影響改變服務(wù)水平的影響如圖表4所示。這里為了進(jìn)行有意義的比較，令,改變其中，當(dāng)時，沒有庫存并且生產(chǎn)按MTO模型進(jìn)行。因此，增大就意味著增大