指紋圖像預(yù)處理畢業(yè)論文

1、摘要 指紋圖像預(yù)處理是指紋識別的前提,它的好壞直接影響到指紋識別的成敗，但由于指紋圖像降質(zhì)帶來的困難,并根據(jù)指紋圖像的特征提出了合理的假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)提出了增強指紋圖像對比度的算法、提取指紋有效區(qū)域的算法、根據(jù)方向信息分割圖像的算法以及去除圖像中氣泡噪聲的算法，這些算法處理效果好，能有效地解決指紋圖像的預(yù)處理問題。 用Matlab實現(xiàn)這種方法，既能分步對指紋圖像預(yù)處理算法進行仿真測試，又可以很直觀地看到圖像預(yù)處理算法的效果。實驗證明，用Matlab實現(xiàn)的處理結(jié)果比較理想，滿足識別的應(yīng)用性。本文介紹用matlab實現(xiàn)了指紋圖像的對比度增強、有效區(qū)域的選取、指紋圖像的二值化、指紋的特征值提取等。并

2、選取較好的處理步驟和算法參數(shù)解決指紋圖像預(yù)處理的問題。關(guān)鍵字:指紋圖像預(yù)處理、二值化、對比度、特征點提取1.1 指紋及其識別指紋是人類手指末端指腹上由凹凸的皮膚所形成的紋路。指紋能使手在接觸物件時增加摩擦力，從而更容易發(fā)力及抓緊物件。是人類進化過程式中自然形成的。目前尚未發(fā)現(xiàn)有不同的人擁有相同的指紋，所以每個人的指紋也是獨一無二1。由于指紋是每個人獨有的標記，近幾百年來，罪犯在犯案現(xiàn)場留下的指紋，均成為警方追捕疑犯的重要線索2，使得指紋識別技術(shù)得到了飛快的發(fā)展。現(xiàn)今鑒別指紋方法已經(jīng)電腦化，使鑒別程序更快更準。 指紋識別技術(shù)源于19世紀初，科學(xué)家依靠指紋紋脊式樣的唯一性和式樣終生不改變的特性7，

3、把某個人同他的指紋對應(yīng)起來，通過采集他的指紋并與預(yù)先保存的指紋進行比較來驗證其真實身份。隨著現(xiàn)代科技的不斷進步與廣泛應(yīng)用，可靠高效的個人身份識別變得越來越需要，每個人的指紋具有惟一性，終身不變，難以偽造，因此指紋識別是替代傳統(tǒng)身份識別手段的最安全、最可靠、最方便的方法1。指紋圖像本身的信息量和數(shù)據(jù)量是很大的因此直接基于指紋圖象的匹配識別是不可取的，而要采用專門高教的指紋識別與處理方法。指紋識別的一般過程是指紋圖象預(yù)處理、指紋特征提取和特征匹配。但由于采集設(shè)備噪聲干擾、指紋采集時手指皮膚的干燥程度、汗?jié)n、污漬等原因使待分析的指紋圖像噪聲較多并對細節(jié)點有較強干擾，影響指紋的特征提取16。指紋圖像是

4、通過將模擬信號采樣量化后，以矩陣形式存入計算機，圖像平滑處理指紋圖像生成方向數(shù)組后，為了消除較強烈的局部噪聲干擾，需要對生成的方向數(shù)組圖像進行預(yù)處理。預(yù)處理是指紋識別的前提，也是整個工作的基礎(chǔ)，因此指紋圖象預(yù)處理工作的好壞直接關(guān)系到指紋特征提取的可行性和準確性。1.2 指紋識別算法概述 指紋是手指末端正面皮膚上凹凸不平產(chǎn)生的紋路，這些紋路就是通常所說的脊和谷4。指紋雖小，但它蘊涵了大量信息。其中，包括紋型在內(nèi)的全局特征，為指紋的分類提供了基礎(chǔ)；同樣，指紋還有許多局部特征(根據(jù)美國國家標準局規(guī)定，包括脊末梢、分岔點、復(fù)合特征和未定義四種)，稱為細節(jié)點(Minutia)。不同人的指紋的細節(jié)點是唯一

5、的、穩(wěn)定不變的，這為指紋識別提供了可能。目前，最常用的方法是用FBI提出的指紋細節(jié)點模型來做細節(jié)匹配2。而最常用的細節(jié)特征有脊末梢和分支點兩種。 基于點模式匹配的自動指紋識別系統(tǒng)(AFIS)的基本流程一般由圖像采集、圖像預(yù)處理、細節(jié)點提取和指紋匹配幾部分組成。 首先，指紋要通過指紋采集設(shè)備(常見的有光學(xué)取像設(shè)備、超聲波掃描取像設(shè)備、晶體傳感器，現(xiàn)在廣泛使用的是晶體傳感器)轉(zhuǎn)化為計算機內(nèi)的數(shù)字圖像(一般為灰度圖)。由于采集過程中難免因手指或儀器的原因而使圖像存在較多的噪聲，所以為了使圖像更清晰以便于后續(xù)特征提取，必須對采集到的圖像進行增強和濾波，并進一步二值化、細化5。 之后，在細化后的點線圖上

6、提取特征值，刪除偽特征值，最終得到用于匹配的細節(jié)點。采集到的圖像細節(jié)點與模板中的細節(jié)點進行比對，最終完成指紋匹配。各個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，對整個系統(tǒng)都起著十分重要的作用。本文著重研究了圖像預(yù)處理和細節(jié)特征提取這兩個關(guān)鍵部分。1.3采集指紋圖像的技術(shù)獲得良好的指紋圖像是一個十分復(fù)雜的問題。因為用于測量的指紋僅是相當(dāng)小的一片表皮，所以指紋采集設(shè)備應(yīng)有足夠好的分辨率以獲得指紋的細節(jié)。目前所用的指紋圖像采集設(shè)備，基本上基于三種技術(shù)基礎(chǔ)：光學(xué)技術(shù)、半導(dǎo)體硅技術(shù)、超聲波技術(shù)。1.光學(xué)技術(shù)10 借助光學(xué)技術(shù)采集指紋是歷史最久遠、使用最廣泛的技術(shù)。將手指放在光學(xué)鏡片上，手指在內(nèi)置光源照射下，用棱鏡將其投射在電荷耦合

7、器件（CCD）上，進而形成脊線（指紋圖像中具有一定寬度和走向的紋線）呈黑色、谷線（紋線之間的凹陷部分）呈白色的數(shù)字化的、可被指紋設(shè)備算法處理的多灰度指紋圖像。 光學(xué)的指紋采集設(shè)備有明顯的優(yōu)點：它已經(jīng)過較長時間的應(yīng)用考驗，一定程度上適應(yīng)溫度的變異，較為廉價，可達到500DPI的較高分辨率等。缺點是：由于要求足夠長的光程，因此要求足夠大的尺寸，而且過分干燥和過分油膩的手指也將使光學(xué)指紋產(chǎn)品的效果變壞。 2.硅技術(shù)（CMOS技術(shù)）10 20世紀90年代后期，基于半導(dǎo)體硅電容效應(yīng)的技術(shù)趨于成熟。硅傳感器成為電容的一個極板，手指則是另一極板，利用手指紋線的脊和谷相對于平滑的硅傳感器之間的電容差，形成8b

8、it的灰度圖像。 硅技術(shù)優(yōu)點是可以在較小的表面上獲得比光學(xué)技術(shù)更好的圖像質(zhì)量，在1cm×1.5cm的表面上獲得200300線的分辨率（較小的表面也導(dǎo)致成本的下降和能被集成到更小的設(shè)備中）。缺點是易受干擾，可靠性相對差。 3.超聲波技術(shù)10 為克服光學(xué)技術(shù)設(shè)備和硅技術(shù)設(shè)備的不足，一種新型的超聲波指紋采集設(shè)備已經(jīng)出現(xiàn)。其原理是利用超聲波具有穿透材料的能力，且隨材料的不同產(chǎn)生大小不同的回波（超聲波到達不同材質(zhì)表面時，被吸收、穿透與反射的程度不同），因此，利用皮膚與空氣對于聲波阻抗的差異，就可以區(qū)分指紋脊與谷所在的位置。 超聲波技術(shù)所使用的超聲波頻率為1×104Hz1×1

9、09Hz，能量被控制在對人體無損的程度（與醫(yī)學(xué)診斷的強度相同）。超聲波技術(shù)產(chǎn)品能夠達到最好的精度，它對手指和平面的清潔程度要求較低，但其采集時間會明顯地長于前述兩類產(chǎn)品。 1.4 指紋預(yù)處理而在指紋采集過程中，不可避免的會引入各種噪聲，如圖像中的叉連、斷點等，這些噪聲對指紋特征信息的提取造成一定的影響，甚至?xí)a(chǎn)生許多偽特征點。因此在提取指紋特征之前，需要對指紋圖像進行濾波處理，以去除無用信息，增強有用信息。在得到增強的灰度圖后，需要將其進一步二值化，便于后續(xù)過程的處理。指紋圖像預(yù)處理是去除指紋圖像中的噪聲，使指紋圖像清晰、邊緣明顯，以便于提高提取和存儲特征點的準確率。包括指紋區(qū)域檢測、圖像質(zhì)量

10、判斷、方向圖和頻率估計、圖像增強、指紋圖像二值化和細化等9。指紋圖像獲取是通過專門的指紋采集儀可以采集活體指紋圖像。目前，指紋采集儀主要有活體光學(xué)式、電容式和壓感式。對于分辨率和采集面積等技術(shù)指標，公安行業(yè)已經(jīng)形成了國際和國內(nèi)標準，但其他還缺少統(tǒng)一標準。根據(jù)采集指紋面積大體可以分為滾動捺印指紋和平面捺印指紋，公安行業(yè)普遍采用滾動捺印指紋。另外，也可以通過掃描儀、數(shù)字相機等獲取指紋圖像。指紋圖像只有脊和谷之分， 因此完全可以由二值圖象來描述，也就是指紋圖像的二值化。目前指紋的二值化不外乎兩種方法13， 一種是固定門限法， 另一種是動態(tài)門限法。固定門限法是對整幅圖象用一個灰度門限值， 它對輸入圖象

11、要求高， 要求整幅圖象灰度分布均勻。因此我們把均衡增強后的圖象作為它的輸入圖象。動態(tài)門限法是根據(jù)不同區(qū)域取不同門限值，一般采用平均域值法。它對輸入圖象照射要求不高。因此我們把方向性濾波后圖象作為輸入圖象。指紋圖像的細化是找出指紋紋線的軸心線來代替紋線的過程。目前采用的細化方法就是迭代一一輪廓剝離法。每次壘圖象掃描迭代一次8，就剝掉邊界象素中不影響連通性的象素，直至紋線寬度為1個象素為止。這樣一來，如果被細化的紋線寬度越厚，迭代次數(shù)就越多，細化時間就越長，這是我們不希望的。指紋形態(tài)特征包括中心（上、下）和三角點（左、右）等，指紋的細節(jié)特征點主要包括紋線的起點、終點、結(jié)合點和分叉點。將這些點進行自

12、動選擇從而完成指紋形態(tài)和細節(jié)特征提取的工作14。指紋比對是將可以根據(jù)指紋的紋形進行粗匹配，進而利用指紋形態(tài)和細節(jié)特征進行精確匹配，給出兩枚指紋的相似性得分。根據(jù)應(yīng)用的不同，對指紋的相似性得分進行排序或給出是否為同一指紋的判決結(jié)果。1.5 指紋圖像預(yù)處理過程及一般算法在指紋圖象處理的流程中，預(yù)處理是第一個處理環(huán)節(jié)它對原始灰度圖像進行平滑、銳化、增強、二值化等處理，從而使細化、特征抽取等操作能夠有效進行。在常見的圖象處理技術(shù)中，通常按處理目的把預(yù)處理過程分為平滑、增強、二值化等步驟。每一步驟都有一些常用算法，如用于平滑的均值濾波法、中值濾波法、迭代加權(quán)法等，用于增強的規(guī)格化法、自適應(yīng)算法、拉普拉斯

13、法、Wdlis濾波、Lee濾波等5。經(jīng)過很長時間的深入研究和反復(fù)實踐，發(fā)現(xiàn)這些常用的算法應(yīng)用在指紋圖象處理中有下列的問題：(1)這些算法對于指紋圖象處理的效果并不理想，盡管從視覺上有一定改善，但對于后續(xù)的細化和特征抽取處理效果來看，不能有效地提高特征的準確率。(2)不能較好地處理指紋的背景部分，嚴重影響特征抽取和識別。(3)不能根據(jù)指紋圖象的質(zhì)量差別進行特殊處理，通常獲得的指紋圖象，會有部分區(qū)域質(zhì)量較差，無法抽取特征，在這些算法中，無法找到一個判別標準5。對此，則需要我們對算法原理的進一步了解及改進。方向圖算法正是基于以上特點在80年代初期，就已經(jīng)開始有把方向圖引入到指紋圖的一些成功的嘗試。這

14、時候所使用的方向圖是從二值圖中直接提取，得到的處理效果并不完全令人滿意。從1987年開始，B MMehtre等人成功地得到了在灰度圖上直接獲取方向圖的有效算法，并陸續(xù)提出了一系列的預(yù)處理方法來處理指紋灰度圖15。使用這些算法使指紋圖象的處理效果達到了一個新的水平，從而使基于方向圖的算法成為指紋圖象處理方法研究中的一個熱點 在以后的研究中，出現(xiàn)了很多改進和發(fā)展，如Kallen Karu等1996 年提出的把方向圖用于紋型分類。Linghong等1998年提出的基于方向圖的紋線增強等都取得了較好的效果24。這使得方向圖成為指紋圖象處理技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前的基于方向圖的算法中，從灰度圖中獲取方向

15、圖的原理都大體相同，其基本原理是：從圖象的灰度矩陣C(I，J)中計算在各個方向上的某個統(tǒng)計量如灰度差或灰度平均等，根據(jù)這些統(tǒng)計量在各個方向上的差異，確定在一個小臨域內(nèi)紋線的主方向。針對每象素得到的方向則形成點方向圖23。為了保持點方向的有效性使用方便，對點方向在一小塊內(nèi)聚類則得到塊方向圖。1.6特征拾取、驗證和辨識 一個高質(zhì)量的圖像被拾取后，需要許多步驟將它的特征轉(zhuǎn)換到一個復(fù)合的模板中，這個過程被稱為特征拾取過程，它是手指掃描技術(shù)的核心。當(dāng)一個高質(zhì)量的圖像被拾取后，它必須被轉(zhuǎn)換成一個有用的格式。如果圖像是灰度圖像，相對較淺的部分會被刪除，而相對較深的部分被變成了黑色。脊的像素有58個被縮細到一

16、個像素，這樣就能精確定位脊斷點和分岔了。微小細節(jié)的圖像便來自于這個經(jīng)過處理的圖像18。在這一點上，即便是十分精細的圖像也存在著變形細節(jié)和錯誤細節(jié)，這些變形和錯誤細節(jié)都要被濾除。 除細節(jié)的定位和夾角方法的應(yīng)用以外，也可通過細節(jié)的類型和質(zhì)量來劃分細節(jié)。這種方法的好處在于檢索的速度有了較大的提高，一個顯著的、特定的細節(jié)，它的惟一性更容易使匹配成功。還有一些生產(chǎn)商采用的方法是模式匹配方法，即通過推斷一組特定脊的數(shù)據(jù)來處理指紋圖像。 就應(yīng)用方法而言，指紋識別技術(shù)可分為驗證和辨識20。 驗證就是通過把一個現(xiàn)場采集到的指紋與一個已經(jīng)登記的指紋進行一對一的比對來確定身份的過程。指紋以一定的壓縮格式存儲，并與其

17、姓名或其標識（ID，PIN）聯(lián)系起來。隨后在對比現(xiàn)場，先驗證其標識，然后利用系統(tǒng)的指紋與現(xiàn)場采集的指紋比對來證明其標識是合法的。驗證其實回答了這樣一個問題："他是他自稱的這個人嗎？"這是應(yīng)用系統(tǒng)中使用得較多的方法。 辨識則是把現(xiàn)場采集到的指紋同指紋數(shù)據(jù)庫中的指紋逐一對比，從中找出與現(xiàn)場指紋相匹配的指紋。這也叫"一對多匹配"16。辨識其實是回答了這樣一個問題："他是誰？" 指紋是人體獨一無二的特征，其復(fù)雜度足以提供用于鑒別的特征。隨著相關(guān)支持技術(shù)的逐步成熟，指紋識別技術(shù)經(jīng)過多年的發(fā)展已成為目前最方便、可靠、非侵害和價格便宜的生物識別技術(shù)

18、解決方案，對于廣大市場的應(yīng)用有著很大的發(fā)展?jié)摿Α?1.7 指紋識別的主要應(yīng)用指紋識別鍵盤現(xiàn)在的計算機應(yīng)用中，包括許多非常機密的文件保護，大都使用“用戶ID+密碼”的方法來進行用戶的身份認證和訪問控制。但是，如果一旦密碼忘記，或被別人竊取，計算機系統(tǒng)以及文件的安全問題就受到了威脅11。 隨著科技的進步，指紋識別技術(shù)已經(jīng)開始慢慢進入計算機世界中。目前許多公司和研究機構(gòu)都在指紋識別技術(shù)領(lǐng)域取得了很大突破性進展，推出許多指紋識別與傳統(tǒng)IT技術(shù)完美結(jié)合的應(yīng)用產(chǎn)品，這些產(chǎn)品已經(jīng)被越來越多的用戶所認可。指紋識別技術(shù)多用于對安全性要求比較高的商務(wù)領(lǐng)域，而在商務(wù)移動辦公領(lǐng)域頗具建樹的富士通、三星及IBM等國際知

19、名品牌都擁有技術(shù)與應(yīng)用較為成熟的指紋識別系統(tǒng)，下面就對指紋識別系統(tǒng)在筆記本電腦中的應(yīng)用進行簡單介紹。 眾所周知，在兩年前就有部分品牌的筆記本采用指紋識別技術(shù)用于用戶登錄時的身份鑒定第一代光學(xué)式指紋讀取器，但是，當(dāng)時推出的指紋系統(tǒng)屬于光學(xué)識別系統(tǒng)，按照現(xiàn)在的說法，應(yīng)該屬于第一代指紋識別技術(shù)。光學(xué)指紋識別系統(tǒng)由于光不能穿透皮膚表層（死性皮膚層），所以只能夠掃描手指皮膚的表面，或者掃描到死性皮膚層，但不能深入真皮層。 在這種情況下，手指表面的干凈程度，直接影響到識別的效果。如果，用戶手指上粘了較多的灰塵，可能就會出現(xiàn)識別出錯的情況。并且，如果人們按照手指，做一個指紋手模，也可能通過識別系統(tǒng)，對于用戶

20、而言，使用起來不是很安全和穩(wěn)定。 因此出現(xiàn)了第二代電容式傳感器，電容傳感器技術(shù)是采用了交替命令的并排列和傳感器電板，交替板的第二代電容式傳感器形式是兩個電容板，以及指紋的山谷和山脊成為板之間的電介質(zhì)。兩者之間的恒量電介質(zhì)的傳感器檢測變化來生成指紋圖像。但是由于傳感器表面是使用硅材料容易損壞，導(dǎo)致使用壽命降低，還有它是通過指紋的山谷和山脊之間的凹凸來形成指紋圖像的，所以對臟手指、濕手指等困難手指識別率低。發(fā)展到今天，出現(xiàn)第三代生物射頻指紋識別技術(shù)，射頻傳感器技術(shù)是通過傳感器本身發(fā)射出微量射頻信號，穿透手指的表皮層去控測里層的紋路，來獲得最佳的指紋圖像。因此對干手指，漢手指等困難手指通過可高達99

21、%，防偽指紋能力強，指紋敏感器的識別原理只對人的真皮皮膚有反應(yīng)，從根本上杜絕了人造指紋的問題，寬溫區(qū)：適合特別寒冷或特別酷熱的地區(qū)。因為射頻傳感器產(chǎn)生高質(zhì)量的圖像，因此射頻技術(shù)是最可靠，最有力有解決方案。除此之外，高質(zhì)量圖像還允許減小傳感器，無需犧牲認證的可靠性，從而降低成本并使得射頻傳感器思想的應(yīng)用到可移動和大小不受拘束的任何領(lǐng)域中。指紋識別技術(shù)還可以通過幾種方法應(yīng)用到許多方面?？梢韵胂笕绻嬎銠C上的所有系統(tǒng)和應(yīng)用程序都可以使用指紋驗證的話，人們使用計算機就會非常方便和安全，用戶不再討厭必要的安全性檢查，而IT開發(fā)商的售后服務(wù)工作也會減輕許多。IBM公司已經(jīng)開發(fā)成功并廣泛應(yīng)用的Global

22、Sign On軟件通過定義唯一的口令，或者使用指紋，就可以在公司整個網(wǎng)絡(luò)上暢行無阻。 把指紋識別技術(shù)同IC卡結(jié)合起來，是目前最有前景的一個方向之一12。該技術(shù)把卡的主人的指紋（加密后）存儲在IC卡上，并在IC卡的讀卡機上加裝指紋識別系統(tǒng)，當(dāng)讀卡機閱讀卡上的信息時，一并讀入持卡者的指紋，通過比對卡上的指紋與持卡者的指紋就可以確認持卡者的是否卡的真正主人，從而進行下一步的交易。在更加嚴格的場合，還可以進一步同后端主機系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫上的指紋作比較。指紋IC卡可以廣泛地運用于許多行業(yè)中，例如取代現(xiàn)行的ATM卡、制造防偽證件（簽證或護照、公費醫(yī)療卡、會員卡、借書卡等）。目前ATM提款機加裝指紋識別功能在美國

23、已經(jīng)開始使用。持卡人可以取消密碼 (避免老人和孩子記憶密碼的困難)或者仍舊保留密碼，在操作上按指紋與密碼的時間差不多。 近年來，自動發(fā)送信息的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，帶給人們的方便與利益，正在快速增長之中，但也因此產(chǎn)生了很多的問題，尤其在信息安全方面。無論是團體或者個人的信息，都害怕在四通八達的網(wǎng)絡(luò)上傳送而發(fā)生有損權(quán)益的事情。由于指紋特征數(shù)據(jù)可以通過電子郵件或其他傳輸方法在計算機網(wǎng)絡(luò)上進行傳輸和驗證，通過指紋識別技術(shù)，限定只有指定的人才能訪問相關(guān)信息，可以極大地提高網(wǎng)上信息的安全性，這樣，包括網(wǎng)上銀行、網(wǎng)上貿(mào)易、電子商務(wù)的一系列網(wǎng)絡(luò)商業(yè)行為，就有了安全性保障。在SFNB(Security First Net

24、work Bank安全第一網(wǎng)絡(luò)銀行)22，就是通過互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)來進行資金劃算的，他們目前正在實施以指紋識別技術(shù)為基礎(chǔ)的保障安全性的項目，以增強交易的安全性。 在醫(yī)院里，指紋識別技術(shù)可以驗證病人身份，例如輸血管理。指紋識別技術(shù)也有助于證實尋求公共救援、醫(yī)療及其他政府福利或者保險金的人的身份確認。在這些應(yīng)用中，指紋識別系統(tǒng)將會取代或者補充許多大量使用照片和ID的系統(tǒng)。 總之，隨著許多指紋識別產(chǎn)品已經(jīng)開發(fā)和生產(chǎn)，指紋識別技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)開始進入民用市場，并且發(fā)展迅猛，相信這一技術(shù)的普及應(yīng)用已經(jīng)指日可待。1.8本次設(shè)計的任務(wù)要求本次設(shè)計，主要為了學(xué)習(xí)圖像處理的相關(guān)知識，弄懂指紋圖像的格式，讀取各象素點的顏色

25、信息。將圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像，根據(jù)指紋圖像各個部分灰度的不同，將指紋圖像二值化。細化二值化后的指紋圖像，提取紋線的骨架。對指紋圖像進行修補，彌補紋線斷裂、指頭皮膚受傷等缺陷。尋找指紋的特征點，確定特征點的位置和方向。對此，本文將通過MATLAB平臺進行對指紋圖像的預(yù)處理，并得到對指紋特征值提取的圖片。第二章 設(shè)計方案圖像預(yù)處理的目的是去除圖像中的噪聲，使指紋圖像清晰、邊緣明顯，以便于提高提取和存儲特征點的準確率分為平滑處理、二值化、細化、特征值提取、特征值去除等幾個步驟12。21 平滑處理2.11 增強對比度圖像增強的方法分空域法和頻域法4，空域法是增強圖像的像素，空域處理可用下式定義：g( X

26、，Y)=T (F(X ，Y) 公式(2.1)式中F(X ，Y)是輸入的原始指紋圖像，灰度范圍是m，M ，g( X，Y)為處理后的圖像，灰度變換增強可以用下式描述： 公式(2.2)可以提高指紋圖像脊與谷的對比度212 指紋圖像規(guī)格化和濾波指紋圖像經(jīng)過規(guī)格化后，才能將該圖的均值和方差控制在給定范圍內(nèi)。即對指紋的每個像素進行操作，采用公式如下：N(x,y)= 公式（2.3）式中：N( x，y)是規(guī)格化后的圖像，G(x ，y)是原圖像，表示第 x行第j列象素點對應(yīng)的灰度值，Var和M是圖像G的方差和均值，Var0和M0是期望方差和期望均值15。通過觀測很小局部鄰域內(nèi)脊的方向，可以得出該脊的方向，設(shè)脊線

27、的方向向量為f， (x ，y)為f，在( x，y)處的方向角，有19，Hy、Hx為梯度分量。由上式可以求得此像素點的指紋脊線方向，然后將此連續(xù)的方向在0180°范圍內(nèi)離散化成8個方向，各方向之間的夾角為,8，求出每一塊的整體方向的平均作為此塊中所有點的方向，如圖2.l。43567N3N2N1N4NS0N5N6N721 0 (a)8個方向 （b）8鄰塊 圖 2.1 方向的選取取N塊的8鄰塊(圖l.1(b)出現(xiàn)最多的方向為N塊的主方向。在該小鄰域內(nèi)與脊方向不同的點往往正是附加了噪聲的點。根據(jù)這一特性設(shè)計7 ×7自適應(yīng)濾波器，對圖像進行方向濾波。使在指紋脊線方向上的像素點得到加強

28、，在其他方向受到不同的削弱，從而不但使指紋圖像的噪聲得到抑制，也保留了指紋的細節(jié)特征。經(jīng)過方向濾波后的指紋圖像效果較好17。22 銳化處理為增強指紋紋線間的界線，突出邊緣信息，以利于二值化，要對指紋圖像進行銳化處理用空間微分來完成銳化處理。由于微分算子的響應(yīng)強度與圖像在該點的突變程度有關(guān)，所以銳化可以增強指紋邊緣并削弱灰度變換緩慢的區(qū)域二階微分形成增強細節(jié)的能力優(yōu)于一階微分，對灰度級階梯變化產(chǎn)生雙響應(yīng)，因此用拉普拉斯單一掩模進行銳化14。由二元圖像的拉普拉斯變換離散形式的定義： 公式（2.4）可推出單一掩模的系數(shù) 公式（2.5）所用掩模0-10-15-10-10圖（2.2） 掩模拉普拉斯單一掩

29、模銳化變換后使圖像中小的脊線部分得到增強。23 二值化對于指紋識別系統(tǒng)，有用的信息包含在脊線(指紋中突起的)和谷線(凹下的)的二值描述中因而必須根據(jù)原始的灰度圖像來確定圖像上的每一個點應(yīng)屬于客體區(qū)域還是背景區(qū)域，從而產(chǎn)生對應(yīng)的二值圖像，它不僅可大大減少存儲量，還可以根據(jù)指紋的形狀(環(huán)型、弓型、螺旋型等信息)將指紋分類，這樣可以大大提高指紋識別的速度20。在基于模糊集理論的增強算法基礎(chǔ)上提出廣義度閾點的方法 閾值的正確選擇在二值化中是很重要的，直接影響著分割的精度及圖像描述分析的正確性在此采用動態(tài)自適應(yīng)閾值進行二值化，并根據(jù)脊線擴散張量特點，分解擴散4n個方向的和即位于(x ，y)處的像素g(

30、x，y)的閾值V( x，y)是由以(x ，y)為中心的指紋圖像窗口(2n+1)×(2n+1)中所有點的灰度值來確定。即 公式（2.6）由于當(dāng)(2n+1)×(2n+1)窗口落在下面2種不同區(qū)域?qū)疱e誤判別：1)當(dāng)(2 +1)×(2n+1)窗口較多地落在谷線區(qū)，將會使一部分乃至大部分象素點被判為脊線；2)當(dāng)(2 +1)×(2n+1)窗口較多地落在脊線區(qū)，將會使一部分乃至大部分象素點被判為谷線。借助于參數(shù)和參考閾值Vt可以得到修正。令為一個通過試驗獲得的正整數(shù)，即令>0，有： 公式（2.7）則 公式（2.8）其中Vt為參考閾值。令二值化后的圖像為r（

31、x，y），則： 公式（2.9）此算法有點事不改變脊線連續(xù)性和奇異點的前提下，可以有效連接斷裂脊線。2.4 細化細化是在不改變圖像像素拓撲連接關(guān)系的條件下，連續(xù)擦除圖像的邊緣像素，把紋線粗細不均勻的指紋圖像轉(zhuǎn)化成線寬僅為一個像素的條紋中心線圖像的過程。細化可以去除不必要的紋線粗細信息，使得指紋圖像的數(shù)據(jù)量及連接結(jié)構(gòu)更加突出，便于從指紋圖像中提取細節(jié)特征，如圖2.2從而在指紋特征提取和匹配環(huán)節(jié)上提高圖像的處理速度和效率21。 圖2.2 紋線特征分類在此先在脊線的端點用二次曲線來擬合局部脊線，在沿該端點的方向延伸得到的擬合曲線，并根據(jù)端點附近的脊線信息建立不同的處理規(guī)則來處理不同的情況，如對簡單的脊

32、線結(jié)構(gòu)，即明顯的斷線、脊線間明顯的橋以及作為短紋存在的毛刺等做初步處理，去除圖像的邊緣像素。為了克服指紋形變，用圖示模板進行細化處理：從而得到最終的細化的指紋圖像，這樣提取出的指紋細節(jié)點、特征點和脊線才更為可靠和有效。2.5 特征值的提取指紋圖像特征提取的方法有兩種：(1)從指紋的原灰度圖像上識別細節(jié)特征；(2)從指紋的細化圖像上識別細節(jié)特征。提取的特征主要有兩類： 奇異點指紋奇異點 有三種類型：核形(Core)、三角形(Delta)和渦輪形(Whor1)；結(jié)構(gòu)特 。它包括端點(Endpoint)、叉點(Bifurcation)、歧點、孤立點(Dot)、環(huán)點(Loop)、短紋(short Ri

33、dge)等及其方向、曲率、位置等信息。端點及叉點(圖2.3(b)是指紋細化圖像的主要特征，本文采用這兩種主要特征構(gòu)造指紋特征向量18。它的提取方法為：設(shè)C n(P)為交叉數(shù)，S n(P)為像素8-鄰域(圖2.3(a)紋線點數(shù)： 公式（2.10） 公式（2.11） 圖2.3 特征提取對于一幅徹底細化的指紋圖像來說，只有三種紋線點：(1)C n(P)=1，S n(P)=1，稱為端點；(2)Cn(P)=2，Sn(P)=2，3，4，稱為連續(xù)點；(3)C n(P)=3，S n(P)=3，稱為叉點。設(shè)提取的特征點集用P(P1，P2，Pn )表示，其中n為所提取的特征點的個數(shù)，Pi=(Xi ，Yi ，Ti，

34、Ai)，Xi，Yi表示特征點的坐標；Ti表示特征點的類型，當(dāng)特征點為端點時Ti=1，當(dāng)特征點為端點時Ti =2；a 表示特征點的角度，端點的角度取從端點為起點的端線的角度，又點的角度取圖2.3(b)中角度a，b，c中最小者相對的分支的角度。端線及分支的角度求法為：從特征點開始搜索連續(xù)點直到搜到另一個特征點或步長達到7，設(shè)搜索到的最后一點為(X，Y)，有： 公式（2.12）2.6 偽特征點的去除 造成偽特征的原因有很多，指紋提取、二值化及細化等過程均可能引入偽特征。偽特征的存在將影響指紋的比對，降低識別率(1)偽特征的分析。對于取端點及叉點作為特征算法，偽特征主要指圖4中的五種：(a)毛刺；(b

35、)假橋；(c)島嶼；(d)斷脊；(e)短脊。對于這些偽特征的消除，文獻10提出了基于紋線跟蹤的后處理方法，文獻13提出了基于知識的指紋后處理方法，將指紋后處理與指紋原灰度圖聯(lián)系了起來，文獻14提出了基于統(tǒng)計與結(jié)構(gòu)的指紋后處理方法。分析這五種偽特征，它們帶來的偽特征點總是成對在近距離內(nèi)出現(xiàn)而且除斷脊外均有短脊線相連接。毛刺、短脊及島嶼均為從一個特征點出發(fā)經(jīng)過很小的步長到達另一個特征點，可以采用沿脊線搜索特征點的方法去除偽特征對。假橋、斷脊則要考慮偽特征的角度關(guān)系。圖2.4為理想化的偽特征，各偽特征的角度關(guān)系非常明顯，假橋連線與脊線垂直，斷脊連線則與脊線平行，實際情況則有偏差。設(shè)Pi，Pj為假橋或

36、斷脊帶來的特征點對，v為小的角度閾值，且設(shè)A為Pi，與Pj連接線的角度： 公式（2.13）則對于假橋，A與Ai，及a 近于垂直，即90°-v<<90°+v或90°-v<<90°+v；對于斷脊，Pi與Pj之間沒有脊線，而且A與Ai或Aj的差小于v，即<v或<v。對于圖2.4(f)的雙叉結(jié)構(gòu)我們不將其當(dāng)作偽特征，它與圖2.4(c)的島嶼的區(qū)別是連接兩叉點的脊線較長，這在現(xiàn)實中是可能存在的結(jié)構(gòu)，所以被保留。 圖2.4 五種偽特征(2)偽特征的去除13。由于提取的特征集合P(P1，P2，P n)全為端點與叉點，端點的偽形態(tài)有毛

37、刺端點、短脊端點與斷脊端點；叉點的偽形態(tài)有毛刺叉點、假橋叉點與島嶼叉點。我們可以分別從端點與叉點出發(fā)搜索其鄰域，判斷其真?zhèn)?，全部偽特征被分為偽端點與偽叉點予以去除。根據(jù)上面的分析，偽特征可按如下規(guī)則去除：去除孤立點與邊界點，邊界點定義為掩膜值為0的任何區(qū)域的距離小于閾值的特征點； 對于各端點Pi，從該特征點出發(fā)沿脊線搜索，若經(jīng)過很小的步長到達另一個特征點即搜索到一個脊線點滿足C n(P)!=2或S n(P)!=2則分別當(dāng)作短脊、毛刺所帶來的偽特征點予以去除；若該端點不是毛刺、短脊引起的偽端點，則搜索其鄰域是否有端點Pj滿足Pi與P j之間沒有脊線，A與Ai或Aj的差小于30°，即&l

38、t;30°或<30°，據(jù)此來判斷該端點是否為斷脊；對于各叉點Pi，從該特征點出發(fā)沿脊線搜索其中一個分支，若有兩個分支經(jīng)過很小的步長均到達同一個叉點則當(dāng)作島嶼予以去除；若有一個分支經(jīng)過很小的步長到達另一個叉點P且滿足70°<110°或70°<<110°，則可當(dāng)作假橋剔除；若有一個分支經(jīng)過很小的步長到達另一個端點Pj則可當(dāng)作毛刺剔除。2.7本章小結(jié) 本章節(jié)介紹了MATLAB進行指紋處理的整個過程，同時也給出了每個步驟的原理和算法，通過對指紋圖像平滑處理、二值化、細化、特征值提取、特征值去除等步驟的詳細介紹，使得我們

39、可以清晰了解到實驗過程的進行，為下文的軟件設(shè)計提供了理論依據(jù)。 第三章 MATLAB軟件設(shè)計3.1MATLAB的簡介MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問

40、題。他具有以下諸多的優(yōu)點23： （1）友好的工作平臺和編程環(huán)境 MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標準界面，人機交互性更強，操作更簡單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運行，而且能夠及時地

41、報告出現(xiàn)的錯誤及進行出錯原因分析。 （2）簡單易用的程序語言 Matlab一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運行。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與C語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數(shù)學(xué)表達式的書寫格式。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強，這也是MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程計算各個領(lǐng)域的重要原因。 （3）強大的科學(xué)計算機數(shù)據(jù)處理能力 MATLA

42、B是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C+ 。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復(fù)數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其

43、他初等數(shù)學(xué)運算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。 （4）出色的圖形處理功能 圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進行標注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖。可用于科學(xué)計算和工程繪圖。新版本的MATLAB對整個圖形處理功能作了很大的改進和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時對一些特殊的可視化要求，例如

44、圖形對話等，MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。 （5）應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱 MATLAB對許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設(shè)計、

45、LMI控制、魯棒控制、模型預(yù)測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計、實時快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。 （6）實用的程序接口和發(fā)布平臺 新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C+數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動轉(zhuǎn)換為獨立于MATLAB運行的C和C+代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進行交互的C或C+語言程序。另外，MATLAB網(wǎng)頁服務(wù)程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。MATLAB的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱之為

46、工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫，每一個工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。 （7）應(yīng)用軟件開發(fā)（包括用戶界面） 在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強大的圖形標注和處理功能，包括對性對起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向Excel和HDF5進行連接。本次設(shè)計中使用的是MATLAB7.6，屬于最新的版本之一，功能強大，有利于對實驗進行簡易操作，更能提高設(shè)計實驗的準確性。3.2 程序調(diào)試設(shè)計思路指紋圖像預(yù)處

47、理采集到的指紋圖像受各種原因的影響，是一幅含較多噪聲的灰度圖像。預(yù)處理的目的就是去除圖像中的噪聲，把它變成一幅清晰的點線圖，這樣才能提取正確的指紋特征，從而達到后邊的正確匹配。預(yù)處理過程主要包括指紋規(guī)格化，平滑濾波處理，方向增強處理，二值化，細化等，它是指紋自動識別系統(tǒng)中極為關(guān)鍵的一步，它的好壞將直接影響著指紋識別的效果。在此基礎(chǔ)上，提取指紋特征信息，得到輸入指紋特征模板，然后用輸入指紋特征模板與已登記的指紋特征模板進行匹配，最后顯示識別結(jié)果。指紋獲得歸一化指紋增強二值化指紋細化指紋分割特征提取輸出指紋匹配 圖3.1 指紋識別的處理過程 其整體結(jié)構(gòu)如上圖（3.1）所示，對此，我們將通過MATL

48、AB進行以下的步驟26： 1 讀入圖像：通過MATLAB指令imread將圖像讀入。 2 圖像灰度化：通過MATLAB指令將圖像進行灰度化，同時將其保存為bmp的圖像格式。3 顯示圖像：將指紋圖像進行初步處理，二值化，細化等基本步驟，并且在應(yīng)用程序中將指紋圖像顯示出來。4 保存BMP文件：把修改過的指紋圖像存人原來的文件，或者把處理過的指紋圖像另存為一個BMP文件。5 圖像增強：主要有兩種增強方法，一是直方圖均衡算法，一是對比度的增強算法。6 有效區(qū)域選?。河捎谠贾讣y圖像中指紋的脊線和谷線的邊界可能達不到對比度的要求，并且指紋圖像邊緣的指紋不是那么清楚，所以要對整個圖像進行有效區(qū)域的選取，對

49、比度達到要求的圖像區(qū)域才能進行后期處理。7 特征值的提取：將指紋圖像中出現(xiàn)的紋線的起點、終點、結(jié)合點和分叉點選擇出來，并用小圓圈將其圈出。8 偽特征點的去除：將指紋圖像中出現(xiàn)的各種不合理的特征點，通過上文講的5種偽特征點的篩選，從而進行去除，進而得到更完美的指紋特征值提取圖像。3.3圖像處理首先，先將選擇的指紋圖像進行灰度化處理，在此過程中，只要求我們將選好的圖像輸入到已經(jīng)完成的程序中即可。下圖中為各個不同圖像得到的灰度化圖像。 圖3.2（a） 彩色指紋圖像灰度化后的比較 圖3.2（b）彩色指紋圖像灰度化后的比較 圖3.3 灰度化指紋圖像灰度化后的比較 以上兩圖中，分別為彩色圖像和黑白圖像的灰

50、度化處理。將選擇的灰度化指紋圖像讀入，通過MATLAB的指令將其進行二值化和細化，我們進行二值化以后，指紋圖形的脊線將變成黑色，而指紋皺褶將由白色代替。指紋細化消除了多余的指紋脊線，直至像素脊線只是一個像素寬。其圖如下圖3.4，左上角的圖像是指紋圖像，右邊的為二值化圖像，下面的為指紋細化圖像。 圖3.4 灰度化圖像進行二值化和細化以后的比較指紋圖像的特征值提取，我們篩選的篩選脊線圖像。其程序框圖如下, 紋線跟蹤前進識別器的編碼encode.m提取所有除去毛刺的莫少點selectend.m再次提取除去斷紋與邊界的末梢點reselectend.m提取去除偽特征點的分叉點selctbif.m 細節(jié)提

51、取 圖3.5 特征值提取的程序流程圖 通過計算出一個值的每個3×3窗口號碼： 如果中央像素是1，只有當(dāng)兩個像素都是1和1且作為鄰居，當(dāng)時的核心像素是終止（判斷端點的方法）。 如果中央像素是1，有3個單值一起作為鄰居，當(dāng)時的核心像素是分岔（判斷分叉點方法）。 如果中央像素值是1，有2個1值作為鄰居，當(dāng)時的核心像素是通常的像素。其程序及結(jié)果圖形如下：I=imread('Empreinte.bmp');subplot(221);imshow(I);set(gcf,'position',1 1 600 600);J=I(:,:,1)>160;subplo

52、t(222);imshow(J)set(gcf,'position',1 1 600 600)K=bwmorph(J,'thin','inf');subplot(223);imshow(K)set(gcf,'position',1 1 600 600);L = nlfilter(K,3 3,fun); 圖3.6 特征值提取上圖中，我們有很多虛假的特征點。其中有很大一部分是為邊緣點，為此，我們選擇了一塊有效區(qū)域，同時將進行以下操作來去除偽特征點，其過程1：如果終止點的距離和交叉點比D（D為自己設(shè)定的參數(shù)值）較小，我們會刪除這個細節(jié)。

53、過程2：如果兩個交叉點距離比D較小，我們會刪除這個細枝末節(jié)。過程3：如果兩個終止點之間的距離比D較小，我們會刪除這個細枝末節(jié)，從而得到最終結(jié)果。執(zhí)行后如下圖3.7-圖3.9所示。 圖3.7 有效區(qū)域的選取 圖3.8 有效的指紋特征值 圖3.9 有效的指紋特征值的細化圖像其除偽特征值程序主要如下：D=6;% Process 1Distance=DistEuclidian(CentroidBif,CentroidTerm);SpuriousMinutae=Distance<D;i,j=find(SpuriousMinutae);CentroidBif(i,:)=;CentroidTerm(j

54、,:)=; % Process 2Distance=DistEuclidian(CentroidBif);SpuriousMinutae=Distance<D;i,j=find(SpuriousMinutae);CentroidBif(i,:)=; % Process 3Distance=DistEuclidian(CentroidTerm);SpuriousMinutae=Distance<D;i,j=find(SpuriousMinutae);CentroidTerm(i,:)=;m,n=size(I(:,:,1);indTerm=sub2ind(m,n,CentroidTerm(:,1),CentroidTerm(:,2);Z=zeros(m,n);Z(indTerm)=1;ZTerm=Z.*ROI'CentroidTermX,CentroidTermY=find(ZTerm); indBif=sub2ind(m,n,CentroidBif(:,1),CentroidBif(:,2);Z=zer