利用電橋法測量電容-精選文檔

1、利用電橋法測量電容與在水箱里儲水的方式完全一樣, 電荷也可以被儲存在一個被稱為電容的裝置里。在實際應(yīng)用中, 會出于不同的原因而利用電容器產(chǎn)生短而強的電流脈沖。盡管實際中應(yīng)用的電容器有各種存在形式, 但有一點是相同的, 即它們都是由2 塊導電板或被絕緣體隔開的 2 塊板子構(gòu)成的。如果這2 塊板子之間有電勢差, 那么它們會帶上等量異號的電荷, 攜帶的電荷量與電壓成正比。這是電容器的典型特征, 這個恒定不變的比值即是電容器的電容。本實驗的目的是探究電橋法測量電容并驗證串、并聯(lián)電容器的電容計算公式。1 實驗原理電容器主要是由2 塊金屬板構(gòu)成的, 它們用被稱為電介質(zhì)的一種絕緣材料隔開。這樣的結(jié)構(gòu)安排之所

2、以能夠儲存電荷, 是因為如果將電壓源與2 塊板子相連, 那么正電荷就會從一塊板子流向另一塊 , 同時使那塊板子帶上負電荷, 此過程直到電介質(zhì)內(nèi)的磁場足夠強以致阻止電流的進一步流動時為止。這時, 一定量的電荷 ( 一端為正 , 另一端為負) 被分別儲存在2 塊板子上 , 電勢差等于它們之間的電源電壓。電荷與電勢差的比值是一個常數(shù), 稱為電容器的電容 , 因此 ,C=Q/V(1.1) 。公式中 ,C 表示電容 , 單位是法拉 ;Q 表示電荷 , 單位是庫倫 ;V 表示電勢差 , 單位是伏特。值得注意的是 : 電容的單位實際上是庫倫的平方 / 牛頓米 , 但它還是被稱為法拉 , 一方面是為了紀念邁克

3、爾 ? 法拉第 , 另一方面是為了簡潔方便。因為法拉這個單位太大 , 在現(xiàn)實中應(yīng)用得很少 , 所以常常會用到微法拉 (1 法拉的百萬分之一 ), 也會經(jīng)常用到皮法拉 ( 亦稱微微法拉 ,10-12F) 。當把電容器連接到交流電路中時 , 交替地充電和放電使電容器看起來像是通上交流電。 交流電壓和通過的電流之間的線性關(guān)系很像歐姆定律中電阻的特性。電壓和電流之間的比值Xc 被稱作電容器的容抗。所以, 可以用類似測電阻的方法來測容抗。然而 , 容抗是與電容有關(guān)的 , 即:Xc=1/(2 × ×f ×C)(1.2) 。公式中,Xc 表示電容的容抗值 , 單位是歐姆 ;C

4、是電容值 , 單位是前面提到的法拉 ;f 是交流電的頻率 , 單位是轉(zhuǎn) / 秒 ( 或赫茲 ) 。所以容抗不同于阻抗 , 它取決于頻率 , 當頻率接近于 0 時 , 容抗趨向無窮大。這表明一個事實 , 即在直流電路中 (f=0), 電容器實際上是開路的。但是對于特定頻率的交流電 , 電容器在許多方面就像電阻器。因此可以采用類似于惠斯登電橋電路 ( 見圖 1a) 的方法進行電容的測量。所不同的只是用電容器替代橋臂一側(cè)的電阻器, 用交流電源 ( 本實驗采用信號發(fā)生器) 替代電池 , 用一個合適的交流電檢測器 ( 該實驗使用耳機 ) 替代檢流計 ( 圖 1b) 。與惠斯登橋式電路比較 , 若用 C1

5、 和 C2 替代 R1 和 R2, 那么用容抗Xc1=1/(2 × ×f × C1),Xc2=1/(2× ×f × C2) 分別替代惠斯登橋式電路中對應(yīng)的電阻, 其等式變?yōu)?2 × ×f ×C2)/(2 × × f × C1)=C2/C1=R3/R4(1.3)。上面這個方程式在平衡狀態(tài)下才成立, 所謂平衡狀態(tài), 即替代檢流計的交流電檢測器指示為0。如果R3 和 R4 已知 ,C2 可以根據(jù) C1 換算出來 ,C1 是一個標準電容器, 它的電容值已知且高度精確。電容和電阻之間的

6、反比關(guān)系是由于電容和它的容抗間的反比關(guān)系所致。利用這種反比關(guān)系能夠得到串聯(lián)或并聯(lián)電容器組的電容計算式。假設(shè)將3 個電容器組成如圖2 所示串聯(lián)電路, 在這個交流電路中 , 它們的容抗分別是Xc1,Xc2,Xc3,系統(tǒng)的總?cè)菘篂楦鱾€容抗值之和 , 即:Xc=Xc1+Xc2+Xc3。將等式 (1.2)代入上式 , 并且乘以2× ×f, 可以得到下面結(jié)論:3 個串聯(lián)在一起的電容器的等效電容為 1/C=1/C1+1/C2+1/C 3(1.4)。同樣的 , 當把 3 個電容器按圖3 所示并聯(lián)在一起時, 可以得到1/Xc=1/Xc1+1/Xc2+1/Xc3。此時的等效電容為C=C1+C2

7、+C3(1.5)。注意到這些等式與電阻串聯(lián)或并聯(lián)時的公式類似 , 只是對于不同的連接方式 , 公式恰好呈倒數(shù)關(guān)系 , 這主要是因為電容和容抗之間的反比例關(guān)系造成的。利用圖 1 中的電容橋路也可以測定某種絕緣材料的所謂介電常數(shù) ( 電容率 ) 。平行板電容器的電容可由C= 0kA/d(1.6)得出。公式中 ,C 表示電容量 , 單位是法拉 ;A 是任意板子的表面積 , 單位是平方米 ;d 是 2 板之間的距離 , 單位是米 ; 0 是真空中的介電常數(shù) ( 電容率 );k 是 2 板之間絕緣材料的介電常數(shù)。注意到 C 隨著 k 的變化而變化。如果在橋路中使用2 塊在各個維度上都相同的平行板電容器

8、, 一個電容器 (C1) 的 2 板間是空氣 (k 非常接近 1), 或者更好的情形是 2 板之間為真空 (k 1); 另一個電容器 (C2)的 2 板之間是待測的絕緣材料 , 此種材料的 k 值等于 C2/C1, 并且在平衡狀態(tài)下可以直接由 R3/R4 得到。在這個實驗中 , 將標準電容器作為 C1, 電容未知的電容器作為 C2, 用十進制電阻箱作為電阻 R3,R4, 這樣就可以通過調(diào)節(jié)R3,R4 使電容橋達到平衡狀態(tài)。 未知電容可以通過已知的電容 C1 從電阻箱上讀出的 R3,R4 計算出來。 2 個未知電容器的電容也可以用同樣的方法測得。接下來 , 通過對這些電容器的串聯(lián)或并聯(lián)電容的測和

9、量 , 可用來驗證等式 (1.4) 和等式 (1.5) 的準確性。2 實驗材料標準電容器 (C1), 適用范圍 0.1 F 1.0 F;2 個電容未知的電容器 (C2), 適用范圍 0.1 F 1.0 F; 十進制電阻箱 (1 000 ); 十進制電阻箱 (10 000 ); 聲頻信號發(fā)生器 ; 耳機或高阻抗耳機。3 實驗步驟1) 首先將耳機與信號發(fā)生器的輸出端直接相連。打開信號發(fā)生器 , 調(diào)整輸出水平至聽起來比較舒服 , 然后調(diào)整信號發(fā)生器的頻率至最佳值 , 這時耳機里聽到的聲音為最大。耳機的頻率反應(yīng)范圍是有限的 , 并且在人類聲音控制范圍內(nèi)最靈敏。所要做的就是找到自己所用耳機最靈敏時的頻率

10、 , 這樣才能使其作為最好的零位檢測器來使用。記住要通過調(diào)節(jié) R3,R4 以確保耳機里聽不到聲音。耳機越靈敏, 調(diào)整得就越精確。對于普通的耳機和通訊設(shè)備( 非高保真的耳機), 最佳頻率是在800 Hz 1 000 Hz 。2) 按照圖 1b 所示把電容橋路連接好。將10 000 的十進制電阻箱作為R3, 并調(diào)至 200 ; 把 1 000 的十進制電阻箱作為 R4 。將標準電容器作為C1, 用其中一個電容未知的電容器作為C2 。把信號發(fā)生器的輸出調(diào)至最大, 檢查一下它是否還處于步驟1) 中所確定的最佳頻率狀態(tài) , 并且聽耳機里的音調(diào)。將R3 設(shè)在200 ,R4 調(diào)至最小 ( 僅能聽得見信號 ) 。記錄下在 R3 以及標準電容 C1 值下所得到的數(shù)值。3) 換上另一個電容未知的電容器作為C2, 重復步驟 2) 。記錄下這次 R4 的值。4) 將這 2 個電容未知的電容器串聯(lián)在一起作為C2, 重復步驟2), 同樣記錄R4 的值。5) 將這 2 個電容未知的電容器并聯(lián)到一起作為C2, 重復步驟2), 再一次記錄R4 的值。4 實驗數(shù)據(jù)R3 的值 (