解直角三角形專題復(fù)習(xí)

1、專題復(fù)習(xí)解直角三角形 回車一中 教研組長 牛曉麗一、 復(fù)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義。 2. 熟記30°，45°，60°角的各三角函數(shù)值，會計(jì)算含特殊角三角函數(shù)的代數(shù)式的值。  3. 能熟練運(yùn)用勾股定理、直角三角形中兩銳角互余及三角函數(shù)定義解直角三角形。 4. 會用解直角三角形的有關(guān)知識解簡單的實(shí)際問題。二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)：  先構(gòu)造直角三角形，再綜合應(yīng)用勾股定理和銳角三角函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。 三、復(fù)習(xí)難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題。四、中招分析: 分析河南近幾年

2、中招試題,對于解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,除了2010年外,這幾年在解答題中都有考查,并且難度適中,基本上都是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,在進(jìn)行求解,考查背景靈活多樣,特別是2011、2012、2014年都考查了俯、仰角的問題,并且結(jié)果取整數(shù),解決此類問題,要學(xué)會把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理,熟練掌握三角函數(shù)的表示方法也是解題的關(guān)鍵,預(yù)測2016年,解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用仍是中考解答題考查的重點(diǎn).五、復(fù)習(xí)過程（一）知識回顧考點(diǎn)一 解直角三角形1.解直角三角形的定義由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素，即3條邊

3、和2個(gè)銳角)2直角三角形的邊角關(guān)系在RtABC中，C90°，A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)三邊之間的關(guān)系：a2b2c2；(2)兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：AB90°；3解直角三角形的類型 已知條件解法兩直角邊(如a，b)由tan A，求A；B90°A；c斜邊、一直角邊(如c，a)由sin A，求A；B90°A；b一銳角與鄰邊(如A，b)B90°A；ab·tan A；c一銳角與對邊(如A，a)B90°A；b；c斜邊與一銳角(如c，A)B90°A；ac·sin A；bc·cos A溫馨提示：解直角

4、三角形的思路可概括為“有斜(斜邊)用弦 (正弦、余弦)，無斜用切(正切)，寧乘勿除，取原避中”. 考點(diǎn)二 解直角三角形的應(yīng)用1仰角、俯角如圖，在測量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角2坡度(坡比)、坡角如圖，坡面的高度h和水平距離l的比叫做坡度(或坡比)，即itan ，坡面與水平面的夾角叫做坡角3方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達(dá)為北(南)偏東(西)多少度如圖，A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東60°方向注意：東北方向指北偏東45°方向，東南方向指南偏東45

5、76;方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東(二)典型例題例1.在直角三角形ABC中，已知C90°，A40°，BC3，則AC()A3sin 40° B3sin 50° C3tan 40° D3tan 50°例2.如圖，在ABC中，A30°，B45°，AC2，則AB的長為_例3.如圖，一堤壩的坡角ABC62°，坡面長度AB25米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角ADB=500，則此時(shí)就將

6、壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin620 0.88,cos620 0.47,tan500 1.20） (三).拓展運(yùn)用1如圖，在RtABC中，C90°，AB6，cos B，則BC的長為(A)A4 B2 C. D. 2如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)間的距離是( )A200米 B200米C220米 D100(1)米3某人想沿著梯子爬上高4 m的房頂，梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長至

7、少為()A8 m B8 m C. m D. m4如圖，兩個(gè)建筑物AB和CD的水平距離為30 m，張明同學(xué)住在建筑物AB內(nèi)10樓P室，5我國為了維護(hù)對釣魚島P(如圖)的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同(APBD)， 666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666當(dāng)輪船航行到距釣魚島20 km的A處時(shí)，飛機(jī)在B處測得輪船的俯角是45°；當(dāng)輪船航行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)EC5 km.輪船到達(dá)

8、釣魚島P時(shí)，測得D處飛機(jī)的仰角為30°.試求飛機(jī)的飛行距離BD(結(jié)果保留根號)（五）通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)你有什么收獲呢？(六)考點(diǎn)熱練一、選擇題(每小題4分，共40分)1已知在RtABC中，C90°，A，AC3，那么AB的長為()A3sin B3cos C. D. 2如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比1(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC3 m，則坡面AB的長度是( )A9 m B6 m C6 m D3 m3在RtACB中，C90°，AB10，sin A，cos A，tan A，則BC的長為()A6 B7.5 C8 D12.54在ABC中，a，b，c

9、分別是A，B，C的對邊，如果a2b2c2，那么下列結(jié)論正確的是()Acsin Aa Bbcos BcCatan Ab Dctan Bb5如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰在半圓上，過C作CDAB交AB于D，已知cosACD，BC4，則AC的長為( )A1B. C3 D. 6(2014·隨州)如圖，要測量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測得BAD30°，在C點(diǎn)測得BCD60°，又測得AC100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為( )A100米 B50 米 C. 米 D50米 7如圖，在ABC中，A45°，B30°，CDAB，垂足為D，CD1，則A

10、B的長為( )A2 B2 C. 1 D. 18(2014·臨沂)如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B，C之間的距離為( )A20海里 B10 海里C20 海里 D30海里9如圖，在RtABC中，ACB90°，BC3，cos A，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則DE的長為( )A. B. C. D210小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測得地面上的影

11、長為8米，坡面上的影長為4米，已知斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，一根長為1米，垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為( )A(6)米 B12米C(42)米 D10米二、填空題(每小題5分，共25分)11(2013·成都)如圖，某山坡的坡面AB200米，坡角BAC30°，則該山坡的高BC的長為 米12如圖，已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CECD1，連接DE，則DE .13(2014·宿遷)如圖，在RtABC中，ACB90°，AD平分BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD4，CD2，則AB的長是 .14.如圖，在小山的

12、東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離為 米15(2014·武漢)如圖，在四邊形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45°，則BD的長為 .三、解答題(共35分)16(11分)(2014·資陽)如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上(其中A，B，C在同一個(gè)平面上)求這個(gè)標(biāo)志性建筑物的底部A到岸邊BC的最短距離17.(12分)(2014·濰坊)如圖，某海域有兩個(gè)海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機(jī)在距離海平