初中數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)二元一次方程組教案08

1、認(rèn)識(shí)二元一次方程組1 .二兀一次方程(1) 二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程的概念，是說(shuō)明一個(gè)方程是否為二元一次方程的理論依據(jù)，是研究二元一次方程組相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ).(2) 二元一次方程必須滿足以下四個(gè)條件：是一個(gè)方程；含有兩個(gè)未知 數(shù)；所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1;含有未知數(shù)的式子都是整式.【例1 1】 以下方程中，是二元一次方程的是().A . 7x y= 2zB. xy= 11C. 3x+ 2y= 0D. y=解析：AX含有三個(gè)未知數(shù)BX“y”項(xiàng)的次數(shù)是2,不是1CV符合定義要求DX等式的右邊不是整式答案：C【例1 2

2、】 已知方程xm+1 + f 3二9是二元一次方程，求 m, n.分析：由xm+1 + y2n3= 9是二元一次方程，可知x，y的次數(shù)均為1，于是 得到關(guān)于m, n的一元一次方程，求解即可.解：由二元一次方程定義，得m+ 1 = 1,2n 3= 1.故m= 0，n = 2.析規(guī)律二元一次方程的條件二元一次方程必含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.2.二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程 組這兩個(gè)一次方程不一定都是二元一次方程， 但這兩個(gè)一次方程必須一共含有 兩個(gè)未知數(shù)辨誤區(qū) 二元一次方程組的特點(diǎn)(1)二元一次方程組的 “二元 ”和“一次”都是針

3、對(duì)整個(gè)方程組而言的， 組成方程 2x+ 1 = 0, 組的各個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，如 也是二元一次方程組；x+ 2y= 2 (2)方程組中的各個(gè)方程中，相同字母必須代表同一數(shù)量【例 2】 下列方程組中，不是二元一次方程組的是 ( )3x 2y= 0,x + y = 5,A B4x 1= yy+z= 3x2-2x= x2 + y,x=2y+ 1,CDx y= 20y= 0解析：選項(xiàng) B 中含有三個(gè)未知數(shù),是三元一次方程組答案：B3二元一次方程的解 適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解 一般地二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè),例如 x+ y= 2 中,由于 x, y 只是

4、受這 個(gè)方程的約束,并沒(méi)有被取某一個(gè)特定值而制約,因此, 二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè) 解通常求二元一次方程的解的方法是： 先用含有其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示 另一個(gè)未知數(shù),如求二元一次方程 2x y= 2 的解,可先將其變形為 y= 2x 2, 然后給出x的一個(gè)值，就能對(duì)應(yīng)地求出一個(gè) y的值，這樣得到的每一對(duì)x與y的 對(duì)應(yīng)值都是這個(gè)二元一次方程的解析規(guī)律 二元一次方程的解由于二元一次方程中含有兩個(gè)未知數(shù)， 所以二元一次方程的一個(gè)解包含兩個(gè) 值，若把這兩個(gè)未知數(shù)的值代入二元一次方程， 則適合該方程 在二元一次方程 中，只要給定其中一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)值，就可以相應(yīng)地求出另一個(gè)未知數(shù)的值， 因此，二元一次方

5、程有無(wú)數(shù)個(gè)解【例 3-1】下列各組數(shù)：x= 1,X= 2,(1)(2)y=2；y=2；X= 2，x= 1,(3)(4)y= 2；y= 6.其中是方程4x+ y= 10的解的有().A . 4組 B . 3組 C. 2組 D . 1組解析：把每組數(shù)值代入方程，能夠使方程的左右兩邊的值相等的，就是方程 的解，否則不是 (2)(4)符合要求答案：C【例3-2】 寫出二元一次方程3x+ y= 9的所有正整數(shù)解.分析：“所有正整數(shù)解 ”的含義的理解要注意兩點(diǎn)： 一、“所有”是指全部；二、“正整數(shù)解 ”是指兩個(gè)未知數(shù)的值必須都是正整數(shù)，且適合此方程解：將原方程變形為y= 9-3x. x, y均為正整數(shù)，

6、x只能取小于3的正整數(shù)，共有1,2兩個(gè).當(dāng) x= 1 時(shí)，y= 6;當(dāng) x= 2 時(shí)，y= 3.x= 1， x= 2， 3x+ y= 9的所有正整數(shù)解為y= 6;y= 3.4二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解 我們常見(jiàn)的二元一次方程組有兩種： (1)兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組; (2)一個(gè)一元一次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組無(wú)論哪一種 情形，方程組的解都指組成方程組的兩個(gè)方程的公共解， 一般常見(jiàn)的二元一次方程組有唯一解但有個(gè)別方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解，如:4x+ 4y = 20有的方程組x + y= 5, 無(wú)解如：x+滬2.析規(guī)律二元一次

7、方程組的解(1) 檢驗(yàn)?zāi)骋粚?duì)數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程組的解的方法是：將這對(duì)數(shù)值分別代入方程組中的每一個(gè)方程中， 只有當(dāng)這對(duì)數(shù)值滿足所有的方程時(shí)， 才能說(shuō) 它是方程組的解，若這對(duì)數(shù)值不滿足其中一個(gè)方程，則它不是方程組的解.(2) 二元一次方程組的解一定是方程組中的任何一個(gè)方程的解，而二元一次 方程的解不一定是方程組的解.【例4】 已知下列四對(duì)數(shù)值：x= 3,y= 1;x= 4, y= 3；x= 2, y= 2.哪幾對(duì)是方程2x-y= 5的解?(2)哪幾對(duì)是方程x+ 3y = 6的解?(3)哪幾對(duì)是方程組2x- y= 5,x+ 3y= 6的解?因此在檢驗(yàn)方程分析：二元一次方程組的解是方程組中各個(gè)

8、方程的公共解, 組的解時(shí)，應(yīng)對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)， 防止只對(duì)一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，而忽視對(duì)另一 個(gè)方程的檢驗(yàn).解：通過(guò)檢驗(yàn)，可得(1) 和是方程2x-y= 5的解;(2) 和是方程x+ 3y=6的解;(3)是方程組2x-y= 5,x+ 3y= 6的解.5. 正確理解二元一次方程與二元一次方程組的概念(1) 掌握二元一次方程的概念要注意以下三點(diǎn)： 方程中含有兩個(gè)未知數(shù)； 未知數(shù)的指數(shù)都是1.這里的指數(shù)為1指的是不含兩個(gè)未知數(shù)乘積形式的單 個(gè)未知數(shù)的指數(shù)； 當(dāng)方程中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式時(shí)，分母中不能含有未知數(shù).(2) 二元一次方程組包括三層含義： 方程組中相同的未知數(shù)在各個(gè)方程中所表示的意義相同； 方程組中一共

9、含有兩個(gè)未知數(shù)，而不是每個(gè)方程都必須含有兩個(gè)未知數(shù)； 方程組中未知數(shù)的次數(shù)都是1次.【例51】 若方程(2m 6)x|nQ + (n + 2)ym2 8= 1是二元一次方程，則 m=, n =.解析：|n| 1 = 1, m2 8= 1,且 2m 6工0 n+ 2工0.答案：3 2【例5 2】 下列方程組中，是二元一次方程組的是().x+ y= 2， A.x 3z= 73x xy= 1， B.4x 5y= 2x = 9 2= 9，C.4x + y =1 2 + 3 4x+2=1，D.1 y= 1x1 解析：選項(xiàng)A中含有三個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)B中的xy項(xiàng)是二次的，選項(xiàng)D中-項(xiàng)x不是整式.答案：C6.

10、正確理解二元一次方程的解與二元一次方程組的解的概念(1)一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元次方程的解.任何一個(gè)二元一次方程的解都是一對(duì)數(shù)值，它有無(wú)數(shù)個(gè)解.如x= 1 ,是二元一次方程x+ y= 3的一個(gè)解.而單獨(dú)的x= 1或y= 2不是方程x 滬2+ y= 3的解，只有把它們組合在一起，才可稱為二元一次方程x+y= 3的一個(gè)解.(2)理解 “二元一 次方程組的解 ”時(shí)應(yīng)注意如下兩點(diǎn)： 二元一次方程組的解是一對(duì)數(shù).要特別注意 公共解”即這對(duì)數(shù)值必須滿足方程組中的每一個(gè)方程.x= 1,【例6- 1】已知是方程2x ay= 3的一個(gè)解，那么a的值是().y= 1A . 1B. 3C. 3D. 1解析：2X1 ax 1)= 3,解得 a= 1.答案： A【例 62】 已知 錯(cuò)誤 !