【書城】2017年高考通關(guān)講練高考數(shù)學(xué)(理科)課標(biāo)通用第6輯：六、解三角形.doc

1、六、解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.（2）應(yīng)用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.本考點一直是高考的熱點，尤其是已知邊角求其他邊角，判斷三角形的形狀，求三角形的面積考查比較頻繁，既有直接考查兩個定理應(yīng)用的選擇題或填空題，也有考查兩個定理與和差公式、倍角公式及三角形面積公式綜合應(yīng)用的解答題，解題時要掌握正、余弦定理及靈活運用，注意函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用.在中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則1正弦定理：.2常見變形 3余弦定理三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方

2、的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍，即4余弦定理的推論從余弦定理，可以得到它的推論5 三角形面積公式（1）三角形的高的公式：hA=bsinC=csinB,hB=csinA=asinC,hC=asinB=bsinA（2）三角形的面積公式：S=absinC，S=bcsinA，S=casinB.（2016新課標(biāo)II，理）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，則b= .【答案】【解析】因為，且為的內(nèi)角，所以，又因為，所以.【考點定位】正弦定理【解題必備】正弦定理可以用來解決兩類解三角形的問題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他的邊和角；（2）已知兩邊和其中

3、一邊的對角，求其他的邊和角在中，若，則c=_，sinA=_.【答案】2， 【解析】根據(jù)余弦定理，得解得.由得 所以 【考點定位】余弦定理【解題必備】利用余弦定理解三角形的步驟在中，已知， （1）求BC的長；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由余弦定理知，所以.（2）由正弦定理，知所以 因為，所以C為銳角，則 因此 【考點定位】正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用【解題必備】利用正、余弦定理求邊和角的方法：（1）根據(jù)題目給出的條件（即邊和角）作出相應(yīng)的圖形，并在圖形中標(biāo)出相關(guān)的位置（2）選擇正弦定理或余弦定理或二者結(jié)合求出待解問題（3）在運算求解過程中注意三角恒等變換與三角形內(nèi)角和定理

4、的應(yīng)用在中，內(nèi)角A,B,C所對邊的邊長分別是a,b,c.已知 （1）若的面積等于，求的值；（2）若sinB=2sinA，求的面積.【答案】（1）a=2，b=2；（2）.【解析】（1）由余弦定理，得 又的面積等于，所以，得，聯(lián)立得方程組 解得 （2）由余弦定理，得由正弦定理，得聯(lián)立得方程組解得 所以的面積【考點定位】三角形的面積【解題必備】求三角形面積的解題思路在求三角形的面積時，若存在三角形邊長平方和的情況，一般聯(lián)想到用余弦定理來解決；若存在邊長乘積時，一般聯(lián)想到用公式解決.如右圖，在地平面上有一旗桿OP，為了測量它的高度h，在地面上選一基線AB，測得AB=20 m,在A點處測得P點的仰角OA

5、P=30,在B點處測得P點的仰角OBP=45，又測得AOB=60，求旗桿的高度h（結(jié)果保留整數(shù)）【解析】因為在Rt中，OAP=30，OP=h，所以O(shè)A=在Rt中，OBP=45，所以O(shè)B=h在中，AB=20，AOB=60，由余弦定理得AB2=OA2+OB22OAOBcos60，即202=2+h22hh，解得h2=176.4，所以h 13答：旗桿高度約為13 m【考點定位】解三角形的應(yīng)用題【名師點睛】高度的測量主要是一些底部不能到達或者無法直接測量的物體的高度問題常用正弦定理或余弦定理計算出物體的頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題這類物體高度的測量是在與地面垂直的豎

6、直平面內(nèi)構(gòu)造三角形或者在空間構(gòu)造三棱錐，再依據(jù)條件利用正、余弦定理解其中的一個或者幾個三角形，從而求出所需測量物體的高度1在中，若tanAtanB1，則該三角形一定是 A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D以上都有可能2已知銳角三角形的三邊長分別為1，3，a，則a的取值范圍是A8a10 B2a C2a10Da83（1）已知ABC中，則=_；（2）已知ABC中，A，,則=_.4在平面四邊形中， 則的取值范圍是 5在中，C=60，角的對邊分別為則=_6如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600 m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角

7、為，則此山的高度 m7在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知（I）求的值；（II）若cosB=，,求的面積.參考答案1B【解析】由已知條件，得 說明cosA，cosB，cosC中有且只有一個為負因此一定是鈍角三角形2B 【解析】若a是最大邊，則即3a；若3是最大邊，則,即32；當(dāng)a=3時符合題意，綜上2a，故選B.3（1）；（2） 2【解析】（1）根據(jù)正弦定理的變形，可得.（2）方法一：設(shè)， 從而，又，所以=2.方法二：根據(jù)正弦定理的變形，可得.4 【解析】如圖，連接，設(shè)=，=在中，根據(jù)正弦定理可得，則又，所以由則，所以51 【解析】C=60,a2+b2c2=ab，a2+b2=ab+

8、c2，6 【解析】依題意，在中，由，所以，因為 m，由正弦定理可得，即 m，在中，因為，所以，所以 m7（I）=2；（II）【解析】（）由正弦定理，得所以 =,即,即有,即,所以=2.（）由（）知=2,即c=2a,又因為,所以由余弦定理，得，即,解得,所以c=2,又因為cosB=，所以sinB=，故的面積為=.1正弦定理可以用來解決兩類解三角形的問題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他的邊和角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角2三角形解的個數(shù)的探究（以已知和解三角形為例）（1）從代數(shù)角度來看：若，則滿足條件的三角形的個數(shù)為0，即無解；若，則滿足條件的三角形的個數(shù)為1；若，則滿足條件

9、的三角形的個數(shù)為1或2.注：對于（3），由可知B可能為銳角，也可能為鈍角，此時應(yīng)由“大邊對大角”“三角形內(nèi)角和等于180”等進行討論.（2）從幾何角度來看：當(dāng)A為銳角時，一解 一解兩解無解當(dāng)A為鈍角或直角時，一解 一解 無解 無解3利用余弦定理解三角形的步驟典例1 在中，若，求的取值范圍【錯解】由正弦定理，可得 【錯因分析】錯解中沒有考慮角的取值范圍，誤認為角的取值范圍為.【正解】由正弦定理可得典例2 已知是鈍角三角形的三邊，求實數(shù)的取值范圍.【錯解】因為是三角形的三邊，所以，所以是三角形的最大邊，設(shè)其所對的角為（鈍角），則，化簡得，解得.又，所以.【錯因分析】錯解中只能保證都是正數(shù)，而要表示三角形的三邊，還