兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時疊加而成的波

1、)(sin21222uxtAdEdEpk)(sin222uxtAdEdEdEpkuSAuSwP2221uAuwSPI22212, 1, 0) 12(2)(221211212kAAAkAAAkrr012若2, 1, 02) 12(212112kAAAkAAAkrr則一一. 駐波駐波 兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時疊加而成的波 0t0 xuu4Tt 0 x2Tt 0 x0 x43Tt uuTt 0 x二二. 駐波的表達式駐波的表達式設相向而行的兩列相干波為)(2cos)(cos1xTtAuxtAy合成波21yyyTtxA2cos)2cos(2)(2cos)(cos2xTtAuxtAytxA2

2、cos)2cos(2討論：討論：（1）駐波表達式中不含 因子，即它不是波動，只是振動。)(xTt（2）坐標為x處的質元作振幅為 ，頻率為 的諧振動，各質點振幅不同，在02A之間變化。xA2cos2（3）波腹的位置：滿足12cosx, 2, 1, 02kkx2, 1, 02kkx相鄰波腹的間距為21kkxxx（4）波節(jié)的位置：滿足02cosx2, 1, 022kkx2, 1, 04)12(kkx相鄰波節(jié)的間距為21kkxxx（5）兩相鄰波節(jié)間各點振動相位相同同相；相鄰兩分段上各點振動相位相反反相由振幅)2cos(2xAtxAy2cos)2cos(2凡使)2cos(x為正的各點相位均為t2可知tx

3、Ay2cos)2cos(2)2(cos)2cos(2txA凡使)2cos(x為負的各點相位均為t20 x（6）駐波能量 各質點位移最大時各質點位移最大時，振動速度為零，動能為零，各質點的全部能量為勢能，除波節(jié)外，各點離開平衡位置引起最大形變， 在波節(jié)附近，體積元的相對形變最大，勢能最大， 在波腹附近，體積元相對形變最小，勢能最小，駐波能量集中在波節(jié)附近。 各質點達平衡位置時各質點達平衡位置時，形變消失，勢能最小，但有動能， 波腹附近體積元內質點達平衡位置時速度最大，動能最大， 在波節(jié)附近體積元內質點速度最小，動能最小，駐波能量集中在波腹附近。 媒質振動過程中，動、勢能不斷轉換，駐波能量在波腹和

4、波節(jié)之間交替轉移 -無能量的定向傳播駐波不是波，只是一種特殊的振動形式三三.反射波的周相和半波損失反射波的周相和半波損失波疏媒質u較小的媒質 波密媒質：u較大的媒質 波疏媒質波密媒質: 反射點出現波節(jié)1u2u222u11u12即在反射點反射波的相位有 突變-半波損失半波損失波密媒質波疏媒質: 反射點出現波腹2u1u22u11u12即在反射點入射波和反射波同相四四. 振動的簡正模式振動的簡正模式 形成駐波時，要調節(jié)弦的長度，波長和弦長滿足一定關系時才能形成駐波 如兩端固定的弦（琴弦），形成駐波時，弦線的兩端為波節(jié)，弦長與波長的關系為3 , 2 , 12nnln此時，駐波頻率滿足關系3 , 2 ,

5、 12nlunn每一頻率對應弦的一種振動方式，稱為弦振動的“本征頻率本征頻率”，由此決定的各種振動方式，稱弦線振動的簡正模式。3 , 2 , 12nnln3 , 2 , 12nlunn為基頻時1,1n為諧頻時32,3 , 2n如圖,已知入射波的方程為)(cosuxtAy試求反射波的波動方程波疏波密0 x入射波入射波反射波反射波xy0解：解：)(cos01uxtAy入射波傳播到x0點產生的振動為設反射波方程為)(cos2uxtAy因x0處入、反射波的相位差為)()(00uxtuxtux02ux02可得)2(cos02uxuxtAy波源、觀察者或兩者相對媒質運動時，觀察者接收到的波的頻率不同于波源

6、頻率的現象設波傳播速度為u， 波源相對于媒質速度為vs，觀察者相對于媒質速度為vR波源頻率為 ,波的頻率為b，觀察者接受頻率為1. 波源、觀察者相對于媒質靜止波源、觀察者相對于媒質靜止 觀察者感覺的頻率取決于所用儀器（或人耳）在單位時間內接受的完整波形數目設在t時刻，波前剛經過觀察者一秒鐘后，波前離開觀察者u米（波以速度u通過觀察者）u)00(Rsvv單位時間內，觀察者接受的完整波形的數目為ubu-接受頻率等于波源頻率接受頻率等于波源頻率2. 波源不動波源不動，觀察者相對于媒質運動觀察者相對于媒質運動觀察者向波源運動時sbRvu則波以速度 通過觀察者，觀察者接受的完整波形的數目為RvubRvu

7、 uvuRuvuR-接受頻率高于波源頻率接受頻率高于波源頻率)00(Rsvv)(b若觀察者背離波源運動， 則波以速度 通過觀察者Rvu觀察者接受的完整波形的數目為uvuR-接受頻率低于波源頻率接受頻率低于波源頻率綜合為uvuR“+”號：觀察者走向波源；“-”號：觀察者離開波源。原因：原因：觀察者運動導致單位時間多接受或少接受一些完整波形。3. 觀察者不動，波源相對媒質運動觀察者不動，波源相對媒質運動 ssbbsv波源向觀察者運動時)00(Rsvv波源由S處運動到S 波面向右擠緊，沿著波源運動的方向波長變短，背離波源運動的方向，波長變長 波長是媒質中周相差為2的兩個振動狀態(tài)之間的距離。由于波源運

8、動，它在不同地點發(fā)出這兩個振動狀態(tài)TvsbTvsbTvuTsTvus)( bu Tvuus)( svuu 波源在S點發(fā)出的某振動狀態(tài)經過一個周期的時間傳到A時，波源運動到S點發(fā)出下一個(與上一振動狀態(tài)周相差為2）振動狀態(tài)，ASSS與A之間的距離為此情形下媒質波長若波源背離觀察者運動，則有TvuTvssb)( bu Tvuus)( svuu-接受頻率低于波源頻率接受頻率低于波源頻率綜合為svuu“-”號：波源走向觀察者；“+”號：波源離開觀察者。原因：原因：波源運動導致波長減小或增大。4. 波源和觀察者同時相對于媒質運動波源和觀察者同時相對于媒質運動)00(Rsvv設波源和觀察者相向運動，則波相

9、對于觀察者的速度為Rvu 媒質中的波長為Tvusb)( bRvu TvuvusR)( sRvuvu-接受頻率高于波源頻率接受頻率高于波源頻率波源和觀察者相背離運動，則波相對于觀察者的速度為Rvu 媒質中的波長為Tvusb)( sRvuvu -接受頻率低于波源頻率接受頻率低于波源頻率綜合闡述：觀察者運動，接受的完整波形數目變化為bRvu波源運動，波長變化為Tvusb)( 所以，觀察者接受頻率為sRvuvu彼此接近-接受頻率高于波源頻率接受頻率高于波源頻率彼此遠離-接受頻率低于波源頻率接受頻率低于波源頻率上式涵蓋了波源和觀察者運動的所有情形。討論：討論：uvsAtvsutsvsvusinuvs-馬赫數馬赫數-馬赫角馬赫角 AB急速運動的波源的前方不可能產生波，所有的波前將被擠壓在一個圓錐面上，波的能量高度集中，造成巨大破壞。例例2如圖振源S位置固定,反射面以速度v=0.2m/s朝觀察者R運動，R聽到拍音頻率 b b=4Hz,求振源頻率 s s (已知空氣中聲速為340m/s)vRS解：解：直接接受的頻率s1接受反射后波的頻率2R可以直接接受S的波和經反射的