電磁場課件--第三章矩形截面金屬波導

1、3.3 矩形截面金屬波導 一 引言二 金屬波導中電磁場解的一般形式三 矩形截面波導場方程的求解四 矩形截面波導傳輸模式五 矩形截面波導中的TE10模六 矩形截面波導的工程應用 一 引言 波導管作為定向導引電磁波傳輸的機構，是微波傳輸線的一種典型類型，它已不再是普通電路意義上的傳輸線。雖然電磁波在波導中的傳播特性仍然符合本書第二章中關于傳輸線的概念和規(guī)律，但是深入研究導行電磁波在波導中的存在模式及條件，橫向分布規(guī)律等問題，則必須從場的角度根據電磁場基本方程來分析研究。 導行電磁波的傳輸形態(tài)受導體或介質邊界條件的約束，邊界條件和邊界形狀決定了導行電磁波的電磁場分布規(guī)律、存在條件及傳播特性。常用金屬

2、波導有矩形截面和圓截面兩種基本類型。 和無界空間中平面電磁波相比教，金屬波導中電磁波傳輸特性存在較大差異。二 金屬波導中電磁場解的一般形式1 討論問題的前提 如圖所示一般均勻直行理想波導，理想：波導內壁面為理想導體；均勻：沿其管長方向，波導內橫截面形狀、尺寸及填充介質分布狀況及其電磁參量均不變化；直行：波導管無彎曲、無分支，波導管為無限長。 我們討論截面規(guī)則的均勻直行理想波導，其截面為矩形和圓形。波導內部無電荷和電流。2 波導中解的一般形式 無限長的均勻直線波導管中只能傳播沿波導管方向（設為z方向）的波。場的分布特點： 沿z方向行波，分布已知； 沿橫向分布待求，可以肯定是駐波。, ;, ;jt

3、zTTjtzTTE r tE r z tE r t eH r tH r z tH r t e3 矢量波動方程 基于波導中場的分布特點，可以推導波導中場滿足的矢量波動方程是：2222,1, ;1, ;TzTzzTzzTTTTzzTTTTzEEEEE a HHHEEr z tjHkzHHr z tjEkz ， 縱向場量滿足方程 222222,00, ;, ;TzTzTzjtzzTzTjtzzTzTajzzkEkHEr z tEreHr z tHre 4 波導中可能傳播的電磁波模式TM波Hz=0 2222,TTzTTzzjjEE Ha Ekk 2222,TTzzTTzjjEa HHHkk TE波Ez

4、=0 TEM波Ez =0Hz=0 22222222, ;0000jtzTTTTTTTTTTkEr z tErekEErkHHr 此時其解等效為橫向二維靜場的解，如果沒有內導體，加上腔內沒有電荷和電流，這種情況不可能存在二維靜電場和靜磁場，所以波導管中不能傳輸TEM波，而同軸線中可以傳輸TEM波。三 矩形截面波導場方程的求解 矩形截面波導結構和坐標如圖所示，結構參數內腔寬a和高b，電磁參數：腔內填充介質介電常數和磁導率。 求解思路：先求縱場，再求橫場。zbya、0 x矩形截面波導結構和坐標圖1 縱場滿足方程和邊界條件 很容易推導縱向場所滿足的方程如下，TE波中表示磁場，TM波中表示電場。2222

5、22, ,0, , ;,jtzkx y zxyx y z tx y e 邊界條件確定 利用理想導體表面的邊界條件：電場只能有法向分量，磁場只能有切向分量，可以得到縱向場量的邊界條件。 TM波的邊界條件：在邊界處縱向場量均為切向分量，所以都應為0。 TE波的邊界條件：由于邊界處均為切向分量，所以需要用電場橫向分量來確定，比較麻煩。TE波邊界條件2222220,0,00,0TTzzzzxyzzzyxTzzxaybjEa HkjHHaaakxyjHHaakxyEHHxy 方程與邊界條件2222220, ,0,0,0, ,0:0:0,0 xa or ybxaybkx y zxyTMTExy2 求解方程

6、的分離變量法 采用分離變量法求解滿足邊界條件的方程的解。 2222222222222222, , ,0,0,0jtzxyxyxykkkx y z tx y ekkx yxyx yX x Y yd Xd Yk Xk Ydxdy 2222220,0,sinsin,coscossinsin, , ;coscosxyxyxyxyjtzxyd Xd Yk Xk Ydxdyk xk yXYk xk yk xk yx y z tek xk y滿足邊界條件TM波解0,0,sinsin,1, 2,.,1, 2,.sin, , ;coscos00, , ;sinxyxjtzxyxaybjtzzyx y z tek

7、 xk yEx y z tk xk yk ammk bnnmnxyabe m和n取正和取負結果相同m和n不能為零滿足邊界條件TE波解0,0,coscos,0, 1, 2,.,0, 1, 2,.cosinsin, , ;00,cos,s;xxyjtzxayyjzzxtybk xk yk ammk bnnmnk xk yx y z texyHx y z txabex m和n取正和取負結果相同m和n不能同時為零模式 在TM、TE波解中，m,n取不同的值，縱場橫向分布規(guī)律不同，當然橫場橫向分布規(guī)律不同，我們稱之為電磁波不同的模式，TM和TE本身就是兩大類不同模式的電磁波。2222222222xycmn

8、kkabmnkab 四 矩形截面波導傳輸模式1 TM模（E波）和TE模（H波）2 模式與模式圖3 波導的傳輸特性 1 TM模（E波）和TE模（H波）0,02,02,02,02sin()sin()1cos()sin()1sin()cos()1sin()cos()1cos()sinj zzm nj zxm ncj zym ncj zxm ncycmnEExy eabmmnEjExy ekaabnmnEjExy ekbabnmnHjExy ekbabmmHjExkaa,()j zm nny eb TE模（H波）0,02,02,02,02cos()cos()1sin()cos()1cos()sin()

9、1cos()sin()1sin()cos(j zzm nj zxm ncj zym ncj zxm ncycmnHHxy eabmmnHjHxy ekaabnmnHjHxy ekbabnmnEjHxy ekbabmmnEjHxkaa,)j zm ny eb解的形式 分析矩形波導中解的形式，可以得到兩個重要的結論： 縱向相位分布為指數形式表示是沿縱向傳播的行波。 橫向幅值分布為正（余）弦規(guī)律，呈駐波狀態(tài)。222,zxyabmn2 模式與模式圖 模式標志 模式存在的條件 傳導模和截止模 簡并模 模式圖 模式圖繪制模式標志用TEmn標志TE波的模式，m,n=1,2,3,用TMmn標志TM波的模式，m

10、,n=0,1,2,m=n=0 標數m和n決定場量幅值x和y方向分布的半駐波數（從波節(jié)到波節(jié)，或從波腹到波腹）。 每一組m、n的取值就確定了一個獨立的模式，m,n較大稱為高階模式，反之為低階。 模式是同一頻率的電磁波的不同存在形態(tài)，它們之間不是基波與諧波的關系。模式存在的條件 對于一種模式，并不是所有的頻率電磁波都能以這種模式存在，或者說每一種模式存在是有條件的。 這個條件就是這種模式一定能以行波的形式在波導中傳播。 相位常數是實數，其模平方要大于0。20截止頻率和截止波長 根據相位常數和模式之間的關系，一種頻率電磁波能在矩形波導中以一種模式傳播，則其頻率要大于某一個臨界值，這個臨界值稱為這種模

11、式存在的截止頻率。 截止頻率對應波長稱為截止波長，截止頻率和截止波長的乘積數值上等于電磁波在波導填充介質為無界時的相速度。 根據模式截止特性容易判定矩形波導具有高通的選頻特性。2222222222222222211222122ccxyccmnmnfababmnmnkkabmnkabba 傳導模和截止模 20，此?？稍诓▽е袀鬏?， 故稱為傳導模(Propagation Mode)； 當工作波長大于某個模的截止波長c時， 20，即此模在波導中不能傳輸， 稱為截止模(Cutoff Mode)。 一個模能否在波導中傳輸取決于波導結構尺寸和工作頻率（或波長）。簡并模Degenerate Mode 對相同

12、的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波長。 我們將截止波長相同的模式稱為簡并模。它們雖然場分布不同，但具有相同的傳輸特性。 模式圖 我們對給定口徑尺寸a和b的矩形截面波導，計算出各模式的截止波長，并匯集標示于波長軸上，稱為模式圖。 計算并作出模式圖，對判定波導對給定頻率信號的傳輸情況是很方便的。模式圖繪制 選定波導型號，確定其幾何參數。 根據截至波長公式計算不同模式截至波長。 繪制模式圖。模式TE10TE20TE01TE30截至波長模式TE11,TM11 TE02TE12,M12截至波長a2ab232a222baab2212baab3 矩形波導的傳輸特性相位常數2211()cc)()(

13、11)()(222222bnambnam沿波導延伸的方向行波的波長221pc相速度和群速度 相速度描述了等相面?zhèn)鞑サ乃俣龋核俣让枋瞿芰康膫鬏斔俣?，二者均為頻率和導播模式的函數，具有色散特性。2221,11,1pcpggppcpdddd 正規(guī)(本征)模(TE和TM模)的物理解釋 正規(guī)模即TE和TM模可以看作是TEM模經波導壁面反射后的合成波。 波阻抗 在波導傳輸線中，把傳輸模式的橫向電場與橫向磁場之比定義為導行波的波阻抗。 TTyxTMyxyxTEyxEZHEEZHHEEZHH 傳輸功率 由玻印亭定理, 波導中某個波型的傳輸功率為： 2211Re().Re().22122avTzssTTssP

14、EHdsEHa dsZZEdsHds五 矩形截面波導中的TE10模 TE10模是和矩形波導應用密切相關重要的一種模式。實際上，在矩形波導中主要是使用TE10模實現信息傳遞的。1 單模傳輸和主模2 TE10模的場結構 3 TE10模的傳輸特性4 波導管壁電流5 模式電壓與模式電流1單模傳輸和主模什么是單模傳輸？什么是單模傳輸？ 單模傳輸：波導中只有一種模式傳輸。為什么波導中要實現單模傳輸？為什么波導中要實現單模傳輸？ 波導作為傳輸線要單模傳輸，這樣可使信號能量集中，減小損耗，而且可以避免模式間干擾和因多模式而引起的附加色散。如何實現單模傳輸？如何實現單模傳輸？ 控制饋源，使得饋源只激發(fā)一種模式的

15、電磁波，工程實現不容易。 利用波導的截止特性，實現單模傳輸。這種情況只有TE10模滿足條件，所以單模傳輸的主要模式是TE10模，稱TE10模為矩形波導的主模。為什么為什么TE10模滿足單模傳輸？模滿足單模傳輸？一是它最容易和其余的高次模分離，這只要合適地根據傳輸信號頻率選擇波導型號（尺寸）即可。二是以TE 模單模傳輸的可用波長范圍（或換算成頻率）最寬。三是TE 模的場結構簡單，容易與其它傳輸線實現模式轉換（從而實現波導與其它傳輸線的連接）。2 TE10模的場結構 TE10模是矩形波導導波模式中場結構最簡單的。 一種只有三個場分量：兩個磁場分量Hx和Hz一個電場分量Ey，其余場分量均為零； 每個

16、場分量沿波導短邊方向(y)分布均勻的，沿波導寬邊方向(x)呈駐波分布，沿波導延伸方向(z)呈行波分布； 三個場分量Ey、Hz和Hx行波相位依次相差90deg。000cossinsinj zzj zxj zyHHx eaaHjHx eaaEjHx ea 電場力線圖 磁場力線圖TE10模完整的場結構圖3 矩形波導TE10的傳輸特性截止波長和單模傳輸條件2max( ,2 )2ccaaba相速度、群速度和波長22222112,121212cpgpaaaa 波阻抗和等效波阻抗 TE10模的波阻抗與波導內填充介質特性及波導寬壁尺寸a有關，而與波導窄壁尺寸b無關。1010221122yTExeTEEZZZH

17、aabZZa 等效阻抗的意義 若將相同a而不同b的波導連接將會產生反射（不匹配），因此對于波導用波阻抗的概念來處理波導的連接和匹配問題是不妥當的，必須把波導窄壁尺寸這個因素也考慮進去。這樣，在工程上又引入了等效阻抗的概念，這是一種人為的修正。傳輸功率和功率容量 所謂功率容量，就是波導所能承受的最大極限功率，S是駐波比。 1022200012dTEabEabEPZZa22012mmdabEPZ Sa 0 01Re()21Re()2dTTsabxyyxPEHdsE HE Hdxdy 101010 20 0 0 20 0 0201sin()21sin()24abdTEabTETEaPHxdxdyZa

18、ExdxdyZaabEZ 從傳輸功率看為什么要采用單模傳輸方式 波導中存在的每一種模式，都可以計算它傳輸的平均功率。若波導中多種模式并存，則激勵波導的信號功率將在這些模式中瓜分，這也是波導作為傳輸線要工作在單模傳輸的原因之一。 例題今有國產BJ100型矩形截面波導，欲用此波導傳輸中心頻率分別為5GHz，10GHz及15GHz的窄帶信號情況如何？解題思路 根據波導參數（幾何參數和電參數）計算前幾種模式的截止頻率。 列表或繪制模式圖 依據中心頻率計算導波波長。 判斷每一種波長可以傳輸的模式，條件：大于截止波長。 4 矩形波導管壁電流分析波導波導管壁電流分布規(guī)律的意義 當波導內傳輸電磁波時,波導壁上

19、將會感應高頻電流。這種電流稱為管壁電流。 波導壁面上的電流分布形態(tài)，是與波導傳輸模式的場結構密不可分的。 掌握了壁電流分布形態(tài)，使我們可對波導傳輸線的導體損耗進行估算，而且對于處理相關技術問題和設計由波導衍生的元件等都具有指導意義。如何計算波導表面電流 由于假定波導壁是由理想導體構成,故管壁電流只存在于波導的內表面上; 管壁電流是可以由導體邊界條件導出，和管壁上磁場的切線分量密切相關,它們之間的關系式為：lJnHntxxzzHHH aH axyba000000cos,sin0,0, , ,j zj zzxxltxzzxxxxj zzyyxltxzzxxx ax aj zzyyaHHx eHjH

20、x eaaxnaJnHaH aH aHxy z aH eaxa naJnHaH aH aHxa y z aH ea 0000cos,sin0,0,0,j zj zzxyltyzzxxyyzxxzyltyzzxxy by bzxxzaHHx eHjHx eaaynaJnHaH aH aHx yz aHx yz ayb naJnHaH aH aHx ya z aHx ya z a 在寬壁上管壁電流有中斷現象,似乎電流不連續(xù)。 在寬壁上的壁電流和空間的位移電流相連接構成全電流。 實際上除了波導壁上有壁電流以外,在波導內還存在位移電流。位移電流分布與電場分布相似,僅是時間相位上位移電流超前電場/2,因

21、此只要把電場圖形向z方向移動p/4,便得到位移電流分布圖。dJjE波導內的全電流波導測量線位置確定 當波導工作在TE模時，在波導寬壁面中心線即處開縱向窄縫（或稱開槽），對壁電流影響最小，從而對波導內場結構也影響最小，根據這個道理可以做成專用測量用波導（稱為測量線），來實現對波導這種封閉系統(tǒng)中場量沿傳輸方向的變化情況的探測。波導縫隙天線縫隙位置確定 波導衍生為波導縫隙天線時，縫隙的位置決定波導縫隙天線的輻射性能?？p隙的方向盡可能垂直于電流的方向，這樣才能割斷表面電流，使得導行模轉換為輻射模。5 模式電壓和模式電流 矩形波導作為一種傳輸線，其傳輸波的基本特性，即工作狀態(tài)，與負載匹配，工作狀態(tài)的表征

22、等。 和TEM類傳輸線對應，我們也可以通過定義對應主模模式電壓和模式電流，將矩形波導納入第二章傳輸線的統(tǒng)一理論框架。 對于波導這種多模式存在縱向場模式傳輸線用場的方法描述是必需的。 10 0 022 02 0|2|222byaxaxwTEeH abUEdyH aIHdxUbbZZZIaa六 矩形截面波導的工程應用 矩形截面金屬波導，按不同截面尺寸做成若干種型號，可用于傳輸頻率從數百兆赫到上百千兆赫的信號。 頻率不能太低，頻率越低相應的波導尺寸越大，一則過于笨重，二則耗費金屬量大，一般情況下完全可用同軸線替代。 頻率不能太高，頻率越高相應的波導尺寸越小，一是加工制作困難，二是功率容量變小。1 矩形波導尺寸的設計考慮 波導尺寸的設計是指根據給定的工作波長來確定波導橫截面尺寸。 設計波導尺寸的原則是:保證在工作頻帶內只傳輸一種模式;損耗盡量小;功率容量盡可能大;尺寸盡可能小;制造盡可能簡單。 由