電磁場課件--第三章矩形截面金屬波導(dǎo)

1、3.3 矩形截面金屬波導(dǎo) 一 引言二 金屬波導(dǎo)中電磁場解的一般形式三 矩形截面波導(dǎo)場方程的求解四 矩形截面波導(dǎo)傳輸模式五 矩形截面波導(dǎo)中的TE10模六 矩形截面波導(dǎo)的工程應(yīng)用 一 引言 波導(dǎo)管作為定向?qū)б姶挪▊鬏數(shù)臋C構(gòu)，是微波傳輸線的一種典型類型，它已不再是普通電路意義上的傳輸線。雖然電磁波在波導(dǎo)中的傳播特性仍然符合本書第二章中關(guān)于傳輸線的概念和規(guī)律，但是深入研究導(dǎo)行電磁波在波導(dǎo)中的存在模式及條件，橫向分布規(guī)律等問題，則必須從場的角度根據(jù)電磁場基本方程來分析研究。 導(dǎo)行電磁波的傳輸形態(tài)受導(dǎo)體或介質(zhì)邊界條件的約束，邊界條件和邊界形狀決定了導(dǎo)行電磁波的電磁場分布規(guī)律、存在條件及傳播特性。常用金屬

2、波導(dǎo)有矩形截面和圓截面兩種基本類型。 和無界空間中平面電磁波相比教，金屬波導(dǎo)中電磁波傳輸特性存在較大差異。二 金屬波導(dǎo)中電磁場解的一般形式1 討論問題的前提 如圖所示一般均勻直行理想波導(dǎo)，理想：波導(dǎo)內(nèi)壁面為理想導(dǎo)體；均勻：沿其管長方向，波導(dǎo)內(nèi)橫截面形狀、尺寸及填充介質(zhì)分布狀況及其電磁參量均不變化；直行：波導(dǎo)管無彎曲、無分支，波導(dǎo)管為無限長。 我們討論截面規(guī)則的均勻直行理想波導(dǎo)，其截面為矩形和圓形。波導(dǎo)內(nèi)部無電荷和電流。2 波導(dǎo)中解的一般形式 無限長的均勻直線波導(dǎo)管中只能傳播沿波導(dǎo)管方向（設(shè)為z方向）的波。場的分布特點： 沿z方向行波，分布已知； 沿橫向分布待求，可以肯定是駐波。, ;, ;jt

3、zTTjtzTTE r tE r z tE r t eH r tH r z tH r t e3 矢量波動方程 基于波導(dǎo)中場的分布特點，可以推導(dǎo)波導(dǎo)中場滿足的矢量波動方程是：2222,1, ;1, ;TzTzzTzzTTTTzzTTTTzEEEEE a HHHEEr z tjHkzHHr z tjEkz ， 縱向場量滿足方程 222222,00, ;, ;TzTzTzjtzzTzTjtzzTzTajzzkEkHEr z tEreHr z tHre 4 波導(dǎo)中可能傳播的電磁波模式TM波Hz=0 2222,TTzTTzzjjEE Ha Ekk 2222,TTzzTTzjjEa HHHkk TE波Ez

4、=0 TEM波Ez =0Hz=0 22222222, ;0000jtzTTTTTTTTTTkEr z tErekEErkHHr 此時其解等效為橫向二維靜場的解，如果沒有內(nèi)導(dǎo)體，加上腔內(nèi)沒有電荷和電流，這種情況不可能存在二維靜電場和靜磁場，所以波導(dǎo)管中不能傳輸TEM波，而同軸線中可以傳輸TEM波。三 矩形截面波導(dǎo)場方程的求解 矩形截面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和坐標(biāo)如圖所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)內(nèi)腔寬a和高b，電磁參數(shù)：腔內(nèi)填充介質(zhì)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。 求解思路：先求縱場，再求橫場。zbya、0 x矩形截面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和坐標(biāo)圖1 縱場滿足方程和邊界條件 很容易推導(dǎo)縱向場所滿足的方程如下，TE波中表示磁場，TM波中表示電場。2222

5、22, ,0, , ;,jtzkx y zxyx y z tx y e 邊界條件確定 利用理想導(dǎo)體表面的邊界條件：電場只能有法向分量，磁場只能有切向分量，可以得到縱向場量的邊界條件。 TM波的邊界條件：在邊界處縱向場量均為切向分量，所以都應(yīng)為0。 TE波的邊界條件：由于邊界處均為切向分量，所以需要用電場橫向分量來確定，比較麻煩。TE波邊界條件2222220,0,00,0TTzzzzxyzzzyxTzzxaybjEa HkjHHaaakxyjHHaakxyEHHxy 方程與邊界條件2222220, ,0,0,0, ,0:0:0,0 xa or ybxaybkx y zxyTMTExy2 求解方程

6、的分離變量法 采用分離變量法求解滿足邊界條件的方程的解。 2222222222222222, , ,0,0,0jtzxyxyxykkkx y z tx y ekkx yxyx yX x Y yd Xd Yk Xk Ydxdy 2222220,0,sinsin,coscossinsin, , ;coscosxyxyxyxyjtzxyd Xd Yk Xk Ydxdyk xk yXYk xk yk xk yx y z tek xk y滿足邊界條件TM波解0,0,sinsin,1, 2,.,1, 2,.sin, , ;coscos00, , ;sinxyxjtzxyxaybjtzzyx y z tek

7、 xk yEx y z tk xk yk ammk bnnmnxyabe m和n取正和取負(fù)結(jié)果相同m和n不能為零滿足邊界條件TE波解0,0,coscos,0, 1, 2,.,0, 1, 2,.cosinsin, , ;00,cos,s;xxyjtzxayyjzzxtybk xk yk ammk bnnmnk xk yx y z texyHx y z txabex m和n取正和取負(fù)結(jié)果相同m和n不能同時為零模式 在TM、TE波解中，m,n取不同的值，縱場橫向分布規(guī)律不同，當(dāng)然橫場橫向分布規(guī)律不同，我們稱之為電磁波不同的模式，TM和TE本身就是兩大類不同模式的電磁波。2222222222xycmn

8、kkabmnkab 四 矩形截面波導(dǎo)傳輸模式1 TM模（E波）和TE模（H波）2 模式與模式圖3 波導(dǎo)的傳輸特性 1 TM模（E波）和TE模（H波）0,02,02,02,02sin()sin()1cos()sin()1sin()cos()1sin()cos()1cos()sinj zzm nj zxm ncj zym ncj zxm ncycmnEExy eabmmnEjExy ekaabnmnEjExy ekbabnmnHjExy ekbabmmHjExkaa,()j zm nny eb TE模（H波）0,02,02,02,02cos()cos()1sin()cos()1cos()sin()

9、1cos()sin()1sin()cos(j zzm nj zxm ncj zym ncj zxm ncycmnHHxy eabmmnHjHxy ekaabnmnHjHxy ekbabnmnEjHxy ekbabmmnEjHxkaa,)j zm ny eb解的形式 分析矩形波導(dǎo)中解的形式，可以得到兩個重要的結(jié)論： 縱向相位分布為指數(shù)形式表示是沿縱向傳播的行波。 橫向幅值分布為正（余）弦規(guī)律，呈駐波狀態(tài)。222,zxyabmn2 模式與模式圖 模式標(biāo)志 模式存在的條件 傳導(dǎo)模和截止模 簡并模 模式圖 模式圖繪制模式標(biāo)志用TEmn標(biāo)志TE波的模式，m,n=1,2,3,用TMmn標(biāo)志TM波的模式，m

10、,n=0,1,2,m=n=0 標(biāo)數(shù)m和n決定場量幅值x和y方向分布的半駐波數(shù)（從波節(jié)到波節(jié)，或從波腹到波腹）。 每一組m、n的取值就確定了一個獨立的模式，m,n較大稱為高階模式，反之為低階。 模式是同一頻率的電磁波的不同存在形態(tài)，它們之間不是基波與諧波的關(guān)系。模式存在的條件 對于一種模式，并不是所有的頻率電磁波都能以這種模式存在，或者說每一種模式存在是有條件的。 這個條件就是這種模式一定能以行波的形式在波導(dǎo)中傳播。 相位常數(shù)是實數(shù)，其模平方要大于0。20截止頻率和截止波長 根據(jù)相位常數(shù)和模式之間的關(guān)系，一種頻率電磁波能在矩形波導(dǎo)中以一種模式傳播，則其頻率要大于某一個臨界值，這個臨界值稱為這種模

11、式存在的截止頻率。 截止頻率對應(yīng)波長稱為截止波長，截止頻率和截止波長的乘積數(shù)值上等于電磁波在波導(dǎo)填充介質(zhì)為無界時的相速度。 根據(jù)模式截止特性容易判定矩形波導(dǎo)具有高通的選頻特性。2222222222222222211222122ccxyccmnmnfababmnmnkkabmnkabba 傳導(dǎo)模和截止模 20，此模可在波導(dǎo)中傳輸， 故稱為傳導(dǎo)模(Propagation Mode)； 當(dāng)工作波長大于某個模的截止波長c時， 20，即此模在波導(dǎo)中不能傳輸， 稱為截止模(Cutoff Mode)。 一個模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)尺寸和工作頻率（或波長）。簡并模Degenerate Mode 對相同

12、的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波長。 我們將截止波長相同的模式稱為簡并模。它們雖然場分布不同，但具有相同的傳輸特性。 模式圖 我們對給定口徑尺寸a和b的矩形截面波導(dǎo)，計算出各模式的截止波長，并匯集標(biāo)示于波長軸上，稱為模式圖。 計算并作出模式圖，對判定波導(dǎo)對給定頻率信號的傳輸情況是很方便的。模式圖繪制 選定波導(dǎo)型號，確定其幾何參數(shù)。 根據(jù)截至波長公式計算不同模式截至波長。 繪制模式圖。模式TE10TE20TE01TE30截至波長模式TE11,TM11 TE02TE12,M12截至波長a2ab232a222baab2212baab3 矩形波導(dǎo)的傳輸特性相位常數(shù)2211()cc)()(

13、11)()(222222bnambnam沿波導(dǎo)延伸的方向行波的波長221pc相速度和群速度 相速度描述了等相面?zhèn)鞑サ乃俣龋核俣让枋瞿芰康膫鬏斔俣?，二者均為頻率和導(dǎo)播模式的函數(shù)，具有色散特性。2221,11,1pcpggppcpdddd 正規(guī)(本征)模(TE和TM模)的物理解釋 正規(guī)模即TE和TM?？梢钥醋魇荰EM模經(jīng)波導(dǎo)壁面反射后的合成波。 波阻抗 在波導(dǎo)傳輸線中，把傳輸模式的橫向電場與橫向磁場之比定義為導(dǎo)行波的波阻抗。 TTyxTMyxyxTEyxEZHEEZHHEEZHH 傳輸功率 由玻印亭定理, 波導(dǎo)中某個波型的傳輸功率為： 2211Re().Re().22122avTzssTTssP

14、EHdsEHa dsZZEdsHds五 矩形截面波導(dǎo)中的TE10模 TE10模是和矩形波導(dǎo)應(yīng)用密切相關(guān)重要的一種模式。實際上，在矩形波導(dǎo)中主要是使用TE10模實現(xiàn)信息傳遞的。1 單模傳輸和主模2 TE10模的場結(jié)構(gòu) 3 TE10模的傳輸特性4 波導(dǎo)管壁電流5 模式電壓與模式電流1單模傳輸和主模什么是單模傳輸？什么是單模傳輸？ 單模傳輸：波導(dǎo)中只有一種模式傳輸。為什么波導(dǎo)中要實現(xiàn)單模傳輸？為什么波導(dǎo)中要實現(xiàn)單模傳輸？ 波導(dǎo)作為傳輸線要單模傳輸，這樣可使信號能量集中，減小損耗，而且可以避免模式間干擾和因多模式而引起的附加色散。如何實現(xiàn)單模傳輸？如何實現(xiàn)單模傳輸？ 控制饋源，使得饋源只激發(fā)一種模式的

15、電磁波，工程實現(xiàn)不容易。 利用波導(dǎo)的截止特性，實現(xiàn)單模傳輸。這種情況只有TE10模滿足條件，所以單模傳輸?shù)闹饕Ｊ绞荰E10模，稱TE10模為矩形波導(dǎo)的主模。為什么為什么TE10模滿足單模傳輸？模滿足單模傳輸？一是它最容易和其余的高次模分離，這只要合適地根據(jù)傳輸信號頻率選擇波導(dǎo)型號（尺寸）即可。二是以TE 模單模傳輸?shù)目捎貌ㄩL范圍（或換算成頻率）最寬。三是TE 模的場結(jié)構(gòu)簡單，容易與其它傳輸線實現(xiàn)模式轉(zhuǎn)換（從而實現(xiàn)波導(dǎo)與其它傳輸線的連接）。2 TE10模的場結(jié)構(gòu) TE10模是矩形波導(dǎo)導(dǎo)波模式中場結(jié)構(gòu)最簡單的。 一種只有三個場分量：兩個磁場分量Hx和Hz一個電場分量Ey，其余場分量均為零； 每個

16、場分量沿波導(dǎo)短邊方向(y)分布均勻的，沿波導(dǎo)寬邊方向(x)呈駐波分布，沿波導(dǎo)延伸方向(z)呈行波分布； 三個場分量Ey、Hz和Hx行波相位依次相差90deg。000cossinsinj zzj zxj zyHHx eaaHjHx eaaEjHx ea 電場力線圖 磁場力線圖TE10模完整的場結(jié)構(gòu)圖3 矩形波導(dǎo)TE10的傳輸特性截止波長和單模傳輸條件2max( ,2 )2ccaaba相速度、群速度和波長22222112,121212cpgpaaaa 波阻抗和等效波阻抗 TE10模的波阻抗與波導(dǎo)內(nèi)填充介質(zhì)特性及波導(dǎo)寬壁尺寸a有關(guān)，而與波導(dǎo)窄壁尺寸b無關(guān)。1010221122yTExeTEEZZZH

17、aabZZa 等效阻抗的意義 若將相同a而不同b的波導(dǎo)連接將會產(chǎn)生反射（不匹配），因此對于波導(dǎo)用波阻抗的概念來處理波導(dǎo)的連接和匹配問題是不妥當(dāng)?shù)模仨毎巡▽?dǎo)窄壁尺寸這個因素也考慮進去。這樣，在工程上又引入了等效阻抗的概念，這是一種人為的修正。傳輸功率和功率容量 所謂功率容量，就是波導(dǎo)所能承受的最大極限功率，S是駐波比。 1022200012dTEabEabEPZZa22012mmdabEPZ Sa 0 01Re()21Re()2dTTsabxyyxPEHdsE HE Hdxdy 101010 20 0 0 20 0 0201sin()21sin()24abdTEabTETEaPHxdxdyZa

18、ExdxdyZaabEZ 從傳輸功率看為什么要采用單模傳輸方式 波導(dǎo)中存在的每一種模式，都可以計算它傳輸?shù)钠骄β?。若波?dǎo)中多種模式并存，則激勵波導(dǎo)的信號功率將在這些模式中瓜分，這也是波導(dǎo)作為傳輸線要工作在單模傳輸?shù)脑蛑弧?例題今有國產(chǎn)BJ100型矩形截面波導(dǎo)，欲用此波導(dǎo)傳輸中心頻率分別為5GHz，10GHz及15GHz的窄帶信號情況如何？解題思路 根據(jù)波導(dǎo)參數(shù)（幾何參數(shù)和電參數(shù)）計算前幾種模式的截止頻率。 列表或繪制模式圖 依據(jù)中心頻率計算導(dǎo)波波長。 判斷每一種波長可以傳輸?shù)哪Ｊ?，條件：大于截止波長。 4 矩形波導(dǎo)管壁電流分析波導(dǎo)波導(dǎo)管壁電流分布規(guī)律的意義 當(dāng)波導(dǎo)內(nèi)傳輸電磁波時,波導(dǎo)壁上

19、將會感應(yīng)高頻電流。這種電流稱為管壁電流。 波導(dǎo)壁面上的電流分布形態(tài)，是與波導(dǎo)傳輸模式的場結(jié)構(gòu)密不可分的。 掌握了壁電流分布形態(tài)，使我們可對波導(dǎo)傳輸線的導(dǎo)體損耗進行估算，而且對于處理相關(guān)技術(shù)問題和設(shè)計由波導(dǎo)衍生的元件等都具有指導(dǎo)意義。如何計算波導(dǎo)表面電流 由于假定波導(dǎo)壁是由理想導(dǎo)體構(gòu)成,故管壁電流只存在于波導(dǎo)的內(nèi)表面上; 管壁電流是可以由導(dǎo)體邊界條件導(dǎo)出，和管壁上磁場的切線分量密切相關(guān),它們之間的關(guān)系式為：lJnHntxxzzHHH aH axyba000000cos,sin0,0, , ,j zj zzxxltxzzxxxxj zzyyxltxzzxxx ax aj zzyyaHHx eHjH

20、x eaaxnaJnHaH aH aHxy z aH eaxa naJnHaH aH aHxa y z aH ea 0000cos,sin0,0,0,j zj zzxyltyzzxxyyzxxzyltyzzxxy by bzxxzaHHx eHjHx eaaynaJnHaH aH aHx yz aHx yz ayb naJnHaH aH aHx ya z aHx ya z a 在寬壁上管壁電流有中斷現(xiàn)象,似乎電流不連續(xù)。 在寬壁上的壁電流和空間的位移電流相連接構(gòu)成全電流。 實際上除了波導(dǎo)壁上有壁電流以外,在波導(dǎo)內(nèi)還存在位移電流。位移電流分布與電場分布相似,僅是時間相位上位移電流超前電場/2,因

21、此只要把電場圖形向z方向移動p/4,便得到位移電流分布圖。dJjE波導(dǎo)內(nèi)的全電流波導(dǎo)測量線位置確定 當(dāng)波導(dǎo)工作在TE模時，在波導(dǎo)寬壁面中心線即處開縱向窄縫（或稱開槽），對壁電流影響最小，從而對波導(dǎo)內(nèi)場結(jié)構(gòu)也影響最小，根據(jù)這個道理可以做成專用測量用波導(dǎo)（稱為測量線），來實現(xiàn)對波導(dǎo)這種封閉系統(tǒng)中場量沿傳輸方向的變化情況的探測。波導(dǎo)縫隙天線縫隙位置確定 波導(dǎo)衍生為波導(dǎo)縫隙天線時，縫隙的位置決定波導(dǎo)縫隙天線的輻射性能?？p隙的方向盡可能垂直于電流的方向，這樣才能割斷表面電流，使得導(dǎo)行模轉(zhuǎn)換為輻射模。5 模式電壓和模式電流 矩形波導(dǎo)作為一種傳輸線，其傳輸波的基本特性，即工作狀態(tài)，與負(fù)載匹配，工作狀態(tài)的表征

22、等。 和TEM類傳輸線對應(yīng)，我們也可以通過定義對應(yīng)主模模式電壓和模式電流，將矩形波導(dǎo)納入第二章傳輸線的統(tǒng)一理論框架。 對于波導(dǎo)這種多模式存在縱向場模式傳輸線用場的方法描述是必需的。 10 0 022 02 0|2|222byaxaxwTEeH abUEdyH aIHdxUbbZZZIaa六 矩形截面波導(dǎo)的工程應(yīng)用 矩形截面金屬波導(dǎo)，按不同截面尺寸做成若干種型號，可用于傳輸頻率從數(shù)百兆赫到上百千兆赫的信號。 頻率不能太低，頻率越低相應(yīng)的波導(dǎo)尺寸越大，一則過于笨重，二則耗費金屬量大，一般情況下完全可用同軸線替代。 頻率不能太高，頻率越高相應(yīng)的波導(dǎo)尺寸越小，一是加工制作困難，二是功率容量變小。1 矩形波導(dǎo)尺寸的設(shè)計考慮 波導(dǎo)尺寸的設(shè)計是指根據(jù)給定的工作波長來確定波導(dǎo)橫截面尺寸。 設(shè)計波導(dǎo)尺寸的原則是:保證在工作頻帶內(nèi)只傳輸一種模式;損耗盡量小;功率容量盡可能大;尺寸盡可能小;制造盡可能簡單。 由