數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念課件

1、3 31 1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3 31.11.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念1了解引入復(fù)數(shù)的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程2理解復(fù)數(shù)的基本概念3理解復(fù)數(shù)相等的充要條件4了解“虛數(shù)不能比較大小”的確切含義5了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法1虛數(shù)單位i.(1)它的平方等于1，即 .(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式(1)形如 (a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，abi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，a和b分別叫做復(fù)數(shù)z的 和 (2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的分類(lèi)i21zabi實(shí)部虛部3復(fù)數(shù)相等的充要條件復(fù)數(shù)abicdi(a，b，

2、c，dR)ac，且bd(把復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題)注意：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，在ac，bd兩式中，只要有一個(gè)不相等，則abicdi.若兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)，則可以比較大小反之，若兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，則它們必是實(shí)數(shù)(如abi0 )若兩個(gè)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小1虛數(shù)單位i及其性質(zhì)為了解決x210這樣的方程在實(shí)數(shù)集中無(wú)解的問(wèn)題，人們引進(jìn)了一個(gè)新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，它的平方等于1，它可以與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的分類(lèi)(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z abi要求a和b必須是實(shí)數(shù)，否則不是代數(shù)形式(2)若z是純虛數(shù)，可設(shè)zbi(b0，bR)；若z是虛數(shù)，可設(shè)zabi(b0，bR)；若z是復(fù)數(shù)，可設(shè)z

3、abi(a，bR)(3)形如zbi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有b0，bR時(shí)，才是純虛數(shù)，否則不是純虛數(shù)3復(fù)數(shù)相等的概念(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，它是把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的主要手段(2)應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的充要條件時(shí)，首先要把“”左右兩邊的復(fù)數(shù)形式寫(xiě)成代數(shù)形式，即分離實(shí)部和虛部，然后列出方程求解復(fù)數(shù)的基本概念復(fù)數(shù)的基本概念 若z1、z2為復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A若z1z20，則z1z2跟蹤訓(xùn)練1下列命題中：若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；若a，bR，且ab，則aibi；若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x1；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小其中，正確命題的序號(hào)是(

4、)AB C D解析：a1時(shí)，(a1)i是實(shí)數(shù)；中兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小；中x1時(shí)，虛部為0.答案：D復(fù)數(shù)的分類(lèi)復(fù)數(shù)的分類(lèi)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z(1)是實(shí)數(shù)?(2)是虛數(shù)?(3)是純虛數(shù)? (m22m15)i，點(diǎn)評(píng)：研究一個(gè)復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)，首先保證復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部有意義本題分母不為零的條件容易忽略純虛數(shù)要求實(shí)部為零的條件也易考慮不周本題“或”和“且”等邏輯用語(yǔ)的使用會(huì)模糊應(yīng)重點(diǎn)分析跟蹤訓(xùn)練2實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z (a25a6)i(1)是實(shí)數(shù)? (2)是虛數(shù)? (3)是純虛數(shù)? 復(fù)數(shù)相等的充要條件復(fù)數(shù)相等的充要條件 已知集合M1,4，(m23m1)(m216)i，N1,3，MN

5、3，求實(shí)數(shù)m的值 解析：MN3，得(m23m1)(m216)i3，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得m4點(diǎn)評(píng)：利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，把復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題是解復(fù)數(shù)問(wèn)題常用的辦法跟蹤訓(xùn)練3已知實(shí)數(shù)x，純虛數(shù)y滿足(2x1)(3y)iyi，求x，y的值復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)可比較大小復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)可比較大小 如果m2(m23m)i4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較它們的大小m0.點(diǎn)評(píng)：(1)挖掘題目的隱含條件兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，則兩個(gè)數(shù)都是實(shí)數(shù)(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，只需比較它們的實(shí)部的大小即可4已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，若z1z2，求a的取值范圍

6、跟蹤訓(xùn)練1虛數(shù)單位i具有兩條性質(zhì)：(1)它的平方等于1，即i21.(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍成立2關(guān)于復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi(a，bR)，注意以下幾點(diǎn)：(1)a，bR，否則不是代數(shù)形式(2)從代數(shù)形式可判定z是實(shí)數(shù)、虛數(shù)還是純虛數(shù)反之，若z是純虛數(shù)，可設(shè)zbi(b0，bR)；若z是虛數(shù)，可設(shè)zabi(b0，bR)；若z是復(fù)數(shù)，可設(shè)zabi(a，bR)(3)形如bi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有b0且bR時(shí)，才是純虛數(shù)3兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，不一定能比較大小關(guān)于這一點(diǎn)的理解要注意以下幾點(diǎn)：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)abi與cdi(a，b，c，dR)相等的定義，可知

7、在ac，bd兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么就有abicdi.(2)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，可以比較大小，否則是不能比較大小的基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 如果C，R和I分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，那么有()ACRI BRICRCI DRI2. （2013廣州一模）已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1-2i的虛部為（）A.2 B.1 C.-1 D.-2D3對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，下列結(jié)論正確的是()Aa0，則abi為純虛數(shù)Ba(b1)i32i，則a3，b3Cb0，則abi為實(shí)數(shù)D1的平方等于iC4(2011惠州二模)若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A1 B0C1 D1或1A5(2011

8、江門(mén)一模理科)已知集合Ax|xa(a21)i，aR，i是虛數(shù)單位，若AR，則a()A1 B1 C1 D. 0C6設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是()Aa0 Ba0且b0Ca0且b0 Da0且b0解析：根據(jù)純虛數(shù)的定義我們可知，當(dāng)zabi(a，bR)為純虛數(shù)時(shí)必有a0；而a0時(shí)，zabi(a，bR)不一定為純虛數(shù)，如z00i，所以應(yīng)選A.答案：A7m_時(shí)，復(fù)數(shù)lg(m22m1)(m23m2)i是實(shí)數(shù)28若x，yR，且3xy3(xy3)i，則x_，y_.9若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，則實(shí)數(shù)x_.解析：由于含有虛部的復(fù)數(shù)不能比較大小，所以虛部必須為0

9、且x有定義，故有x23x20，x22x11得x2，有l(wèi)og2831，顯然成立，故x2.答案：210已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1,4i，若MPP，求實(shí)數(shù)m.解析：MPP，MP.(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.若(m22m)(m2m2)i1，則m1.若(m22m)(m2m2)i4i，則m2.經(jīng)檢驗(yàn)，m1或m2都符合題意m1或m2.11如果(m21)(m22m)i0，求實(shí)數(shù)m的值12已知，關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的方程組：真題再現(xiàn)1(2011福建卷)i是虛數(shù)單位，1i3等于()AiBiC1iD1i2下列n的取值中，使in1(i是虛數(shù)單位)的是()An2 Bn3 Cn4 Dn5CD3(20