高中數(shù)學(xué)拋物線最值問題(共4頁)_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上拋物線求最值問題（第一類）1.已知拋物線和一條直線，求拋物線上的一點到直線與（軸、準(zhǔn)線、焦點）距離之和的最小值問題。此類題常用方法轉(zhuǎn)化為求焦點到直線的距離。例題已知拋物線方程為,直線l的方程為,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1,P到直線l的距離為d2,則d1+d2的最小值為多少？分析：如圖點P到y(tǒng)軸的距離等于點P到焦點F的距離減1，過焦點F作直線x-y+4=0的垂線，此時d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進(jìn)而利用點到直線的距離公式求得d1+d2的最小值解：如圖點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點F的距離，從而P到y(tǒng)軸的距離等于點P到焦點F的距離減1過焦點F作直線x

2、-y+4=0的垂線，此時d1+d2=|PF|+d2-1最小，F(xiàn)（1，0），則|PF|+d2=，則d1+d2的最小值為拋物線求最值問題（第二類）2.已知拋物線和一個定點，：定點在拋物線“內(nèi)”，求拋物線上的一點到定點與（焦點、準(zhǔn)線）距離之和的最值問題；定點在拋物線“外”，求拋物線上的一點到定點與（焦點、準(zhǔn)線）距離之差絕對值的最值問題。此類題常用方法轉(zhuǎn)化為三點共線或者頂點到直線問題。例題已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為（ ）A. B C（1，2）D（1，-2）分析：先判斷點Q與拋物線的位置，即點Q在拋物線內(nèi)，再由點P到

3、拋物線焦點距離等于點P到拋物線準(zhǔn)線距離，根據(jù)圖象知最小值在M，P，Q三點共線時取得，可得到答案解：點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖PF+PQ=PM+PQ，故最小值在M，P，Q三點共線時取得，此時P，Q的縱坐標(biāo)都是-1，拋物線求最值問題（第三類）3.已知拋物線和一條直線，求拋物線上的一點到直線距離最小值問題。此類題常用方法：設(shè)點轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題；求導(dǎo)數(shù)，讓拋物線上點的切線斜率等于直線斜率。例題拋物線上任一點到直線x-y+1=0的距離的最小值是多少分析：由題意可設(shè)P 為拋物線上任意一點，則P到直線x-y+1=0的距離d=，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求距離d的最小值解：方法一 由題意可設(shè)P 為拋物線上任意一點，則P到直線x-y+1=0的距離d=由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)y=1

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