塑性力學(xué)教案-一維條件彈塑性變形

1、第一章 一維條件下的彈塑性變形一、 教學(xué)目標(biāo)了解塑性力學(xué)中的兩個(gè)基本實(shí)驗(yàn)：?jiǎn)蜗蚶鞂?shí)驗(yàn)和靜水壓力實(shí)驗(yàn)；掌握塑性強(qiáng)化材料和理想彈塑性材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線異同；了解剛塑性模型和冪次強(qiáng)化模型；掌握包氏效益應(yīng)力-應(yīng)變變化過(guò)程，兩種強(qiáng)化模型：隨動(dòng)強(qiáng)化和等向強(qiáng)化模型；了解塑性變形的細(xì)觀機(jī)理和等效比擬；明確彈塑性力學(xué)與彈性力學(xué)解題的差異：應(yīng)力-應(yīng)變過(guò)程相依關(guān)系；掌握塑性強(qiáng)化和理想彈塑性材料的本構(gòu)關(guān)系：增量本構(gòu)和全量本構(gòu)。二、 教學(xué)內(nèi)容介紹金屬的單向拉伸壓縮實(shí)驗(yàn)和靜水壓力實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)力-應(yīng)變曲線，講解兩種不同材料拉伸曲線異同和簡(jiǎn)化模型，介紹靜水壓力對(duì)變形過(guò)程的影響；介紹應(yīng)變強(qiáng)化現(xiàn)象，講解兩種強(qiáng)化模型的后繼屈服限的

2、異同；介紹彈塑形變形的細(xì)觀機(jī)理和一維變形行為的等效模型，更直觀的說(shuō)明材料在拉壓和加卸載時(shí)的變形；介紹彈性和塑形應(yīng)力-應(yīng)變曲線的異同，過(guò)程相依的概念；講解塑形強(qiáng)化材料和理想彈塑性材料的一維增量本構(gòu)關(guān)系和全量本構(gòu)關(guān)系。三、 重點(diǎn)難點(diǎn)1) 重點(diǎn)：兩種材料模型，及相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變簡(jiǎn)化曲線；兩個(gè)強(qiáng)化模型；兩種細(xì)觀機(jī)理；兩種本構(gòu)關(guān)系。2) 難點(diǎn)：本構(gòu)關(guān)系的推導(dǎo)。1 / 8理想彈塑形屈服平臺(tái)塑性強(qiáng)化屈服后任抵抗變形應(yīng)變強(qiáng)化隨動(dòng)強(qiáng)化（包氏效應(yīng)）等向強(qiáng)化兩種強(qiáng)化模型四、 講課提綱拉壓對(duì)稱現(xiàn)象金屬材料簡(jiǎn)單拉壓兩種材料模型靜水壓力體積變化基本是彈性的可恢復(fù)變形 體積改變永久變形 體積不變本質(zhì)細(xì)觀機(jī)理等效模型彈性滑移

3、（塑性）彈性元件滑移元件理論公式化增量本構(gòu)關(guān)系一維增量本構(gòu)關(guān)系全量本構(gòu)關(guān)系一維全量本構(gòu)關(guān)系-s 0 s+* 0 -*-s 0 s兩種增量五、 講課內(nèi)容1一維應(yīng)力條件下的彈塑性變形1.1金屬材料基本實(shí)驗(yàn) 在塑性力學(xué)中有兩個(gè)基本實(shí)驗(yàn)：?jiǎn)蜗蚶欤ɑ驂嚎s）實(shí)驗(yàn)；材料在靜水壓力作用下物體體積變形的實(shí)驗(yàn)。這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是建立各種塑性理論的基礎(chǔ)，現(xiàn)分別介紹：1.1.1金屬材料受單軸拉伸和壓縮引例：材料力學(xué)中低碳鋼試樣的拉伸實(shí)驗(yàn)。以標(biāo)準(zhǔn)形狀（尺寸）的試件在材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試件在受到拉力F作用時(shí)可以認(rèn)為其中一段是處于均勻的單向應(yīng)力狀態(tài)。比例彈性 非線性彈性 屈服 強(qiáng)化 局部變形彈性 塑性屈服階段：試樣經(jīng)過(guò)拋

4、光可觀察到與軸線成45方向的條紋，材料沿試樣的最大切應(yīng)力面發(fā)生滑移，出現(xiàn)不可恢復(fù)變形。強(qiáng)化階段：材料在塑性變形過(guò)程中不斷發(fā)生強(qiáng)化，試件的抗力不斷增長(zhǎng)，橫向尺寸明顯縮小。局部變形：橫截面面積顯著收縮（頸縮），主要是（頸縮）部位伸長(zhǎng)。金屬材料的拉伸曲線大致歸納為兩種類型:彈塑性強(qiáng)化材料（低碳鋼）和理想塑性材料，1) 塑形強(qiáng)化材料：比例彈性 非線性彈性 彈塑性（彈性應(yīng)變+塑性應(yīng)變）塑形強(qiáng)化材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線和簡(jiǎn)化曲線：（P3，圖1-2；P5，圖1-3）加載到達(dá)前卸載，材料的應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)仍沿加載時(shí)走過(guò)路徑退回出發(fā)點(diǎn)O；超過(guò)彈性極限點(diǎn)，如到達(dá)M，將延MN線下行至N點(diǎn)，此時(shí)（殘余應(yīng)變），說(shuō)明（彈+塑）a

5、) 拉伸加載，應(yīng)力超出彈性極限后，體元變形為彈塑性性質(zhì)（此前為彈性性質(zhì)），其中含不可恢復(fù)變形（塑性變形）；b) 彈塑性加載段， 服從胡克定律。為處理問(wèn)題方便，此類拉伸曲線簡(jiǎn)化為兩段，A點(diǎn)是屈服極限點(diǎn)（比例、彈性極限點(diǎn)合并），對(duì)應(yīng)應(yīng)力為拉升屈服限，對(duì)應(yīng)應(yīng)變?yōu)榍?yīng)變值。E為彈性模量，E為彈塑性模量。AB段有 (此處，)2) 理想彈塑性材料：線彈性 塑形流動(dòng)（屈服平臺(tái)、無(wú)彈性應(yīng)變）理想彈塑性材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線和簡(jiǎn)化曲線：（P6，圖1-4、1-5）按彈性規(guī)律上升至屈服點(diǎn)A后，進(jìn)入屈服平臺(tái)BB（塑形流動(dòng)段），應(yīng)變有很長(zhǎng)的發(fā)展，后上抬至C迅速破斷。在流動(dòng)過(guò)程中卸載,延MN下行，殘余應(yīng)變ON基本與AM長(zhǎng)度

6、相等，AM段變形都是塑形變形性質(zhì)。此類拉伸曲線也簡(jiǎn)化為兩段，根據(jù)有：A、B兩點(diǎn)接近，且體元塑性流動(dòng)段變形可以很大（彈性變形20倍）。3) 線性強(qiáng)化剛塑性/理想剛塑性:彈性變形比塑性變形小的多，可忽略，其它部分與塑性強(qiáng)化材料和理想彈塑性材料相對(duì)應(yīng)。冪次強(qiáng)化，解析式簡(jiǎn)單，但不能準(zhǔn)確表示材料性質(zhì)n=1表示理想彈性體模型，n=0表示理想塑性體模型1.1.2壓縮實(shí)驗(yàn)以上塑性強(qiáng)化材料和理想彈塑性材料的單向壓縮實(shí)驗(yàn)表明其彈塑性變形行為與拉伸時(shí)表現(xiàn)大致相同，認(rèn)為材料單向拉壓時(shí)屈服限（屈服應(yīng)力）絕對(duì)值相等，強(qiáng)化和流動(dòng)表現(xiàn)相同，卸載表現(xiàn)也相同。靜水壓力（各向均勻受壓）實(shí)驗(yàn)對(duì)變形過(guò)程的影響：體積應(yīng)變與靜水壓力成正比

7、；對(duì)于一般金屬，體積變化基本是彈性的，除去靜水壓后體積變形可以完全恢復(fù)；在塑性變形過(guò)程中，體積變形與塑性變形相比可忽略，所以假設(shè)材料不可壓縮。1.1.3應(yīng)變強(qiáng)化應(yīng)變強(qiáng)化現(xiàn)象：塑性強(qiáng)化材料的加載卸載再加載實(shí)驗(yàn)（理想彈塑形材料初始屈服限與后繼屈服限重合）塑性強(qiáng)化材料在到達(dá)屈服后仍有抵抗變形的能力（拉伸曲線繼續(xù)上抬）。應(yīng)變強(qiáng)化性質(zhì)：材料的現(xiàn)期塑性應(yīng)變會(huì)造成后繼受載時(shí)，屈服應(yīng)力發(fā)生改變的現(xiàn)象。兩種強(qiáng)化模型:隨動(dòng)強(qiáng)化（包氏效應(yīng)）和等向強(qiáng)化（P11）包氏效應(yīng)過(guò)程：加載卸載反向加載卸載（P9,圖1-9）討論對(duì)象：后繼拉伸屈服限，后繼壓縮屈服限隨動(dòng)：后繼拉伸屈服限與后繼壓縮屈服限的改變量相等等向：后繼拉伸屈服限與后繼壓縮屈服限絕對(duì)值相等1.2塑性力學(xué)的細(xì)觀機(jī)理與應(yīng)變強(qiáng)化現(xiàn)象（本質(zhì)）1.2.1細(xì)觀機(jī)理（金屬/均勻各向同性）（P7）彈性：原子間距離改變、可恢復(fù)、晶粒體積改變滑移（塑性）：滑移面、滑移方向、永久性、體積不變1.2.2等效模型（一維）：（P8）彈性元件 不同的串并連組合可以構(gòu)成理想 彈塑性、線性強(qiáng)化 彈塑性滑移元件 剛塑性 剛塑性也可以解釋包氏效應(yīng)。1.3本構(gòu)關(guān)系1.3.1基本概念不同于彈性本構(gòu)關(guān)系的重要原因：加卸載過(guò)程應(yīng)力-應(yīng)變非一一對(duì)應(yīng) 過(guò)程相依 （P12）彈性變形塑形變形（單調(diào)拉壓）根據(jù)應(yīng)力的發(fā)展過(guò)程確定應(yīng)變的發(fā)展過(guò)程 根據(jù)應(yīng)變的發(fā)展過(guò)程確定應(yīng)力的發(fā)展過(guò)程 全量本構(gòu)