高考試題匯編導(dǎo)數(shù)與極限

1、導(dǎo)數(shù)1（上海文）計(jì)算：。2（上海理）計(jì)算： 解：；3（四川理）已知下面結(jié)論正確的是D（A）f(x)在x=1處連續(xù) （B）f(1)5 （C） （D）4設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角，（其中），設(shè)，則= 15（重慶理） 。6（山東理）若 .7（山東理）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間.7解：由已知得函數(shù)的定義域?yàn)椋遥?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時(shí)，由解得、隨的變化情況如下表0+極小值從上表可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.8（山東文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x

2、)= ()求f(x)的單調(diào)區(qū)間；() 討論f(x)的極值.8解：由已知得 ，令，解得 .（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0+00極大值極小值從上表可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.（）由（）知， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.9（陜西理）（本小題滿分4分）已知函數(shù)f(x)=x3x2+ + , 且存在x0(0, ) ,使f(x0)=x0. （I）證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；設(shè)x1=0, xn+1=f(xn); y1=, yn+1=f(yn), 其中n=1,2,（II）證明：xn<xn+1<x0<yn+1

3、<yn; （III）證明： < .9解: （I）f '(x)=3x22x+ = 3(x)2+ >0 ， f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)（II）0<x0< ， 即x1<x0<y1又f(x)是增函數(shù)， f(x1)<f(x0)<f(y1)即x2<x0<y2又x2=f(x1)=f(0)=>0 =x1， y2=f(y1)=f()=<=y1，綜上， x1<x2<x0<y2<y1用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:(1)當(dāng)n=1時(shí)，上面已證明成立(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k1)時(shí)有xk<xk+1<x0<y

4、k+1<yk 當(dāng)n=k+1時(shí)，由f(x)是單調(diào)增函數(shù)，有f(xk)<f(xk+1)<f(x0)<f(yk+1)<f(yk)，xk+1<xk+2<x0<yk+2<yk+1由(1)(2)知對一切n=1，2，都有xn<xn+1<x0<yn+1<yn（III） = = yn2+xnyn+xn2(yn+xn)+ (yn+xn)2(yn+xn)+ =(yn+xn)2+ 由()知 0<yn+xn<1 < yn+xn < ， < ()2+ = 10（陜西文）（本小題滿分4分）已知函數(shù)f(x)=kx33x

5、2+1(k0)()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)f(x)的極小值大于0， 求k的取值范圍10解: （I）當(dāng)k=0時(shí)， f(x)=3x2+1 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0，單調(diào)減區(qū)間0，+)當(dāng)k>0時(shí) ， f '(x)=3kx26x=3kx(x)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0 ， ， +)， 單調(diào)減區(qū)間為0， （II）當(dāng)k=0時(shí)， 函數(shù)f(x)不存在最小值 當(dāng)k>0時(shí)， 依題意 f()= +1>0 ， 即k2>4 ， 由條件k>0， 所以k的取值范圍為(2，+)11（四川理）（本小題滿分12分）已知數(shù)列，其中記數(shù)列的前n項(xiàng)和為數(shù)列的前n項(xiàng)和為()求；()

6、 設(shè) （其中為的導(dǎo)函數(shù)），計(jì)算11解：（）由題意，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 前項(xiàng)和，（） 12（四川理）（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是。對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：（）當(dāng)時(shí)，；（）當(dāng)時(shí)，。證明：（）由 得 而 又 由、得即（）證法一：由，得下面證明對任意兩個(gè)不相等的正數(shù),有恒成立即證成立設(shè)，則令得，列表如下：極小值 對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，恒有證法二：由，得是兩個(gè)不相等的正數(shù)設(shè)，則，列表：極小值 即 即對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，恒有13（四川文）（本小題滿分14分）已知函數(shù)其中是的f(x)的導(dǎo)函數(shù)。（）對滿足的一切的值， 都有求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)

7、，函數(shù)f(x)的圖像與直線3只有一個(gè)公共點(diǎn)。解：（）由題意 令，對，恒有，即 即解得故時(shí)，對滿足的一切的值，都有（）當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，列表： 極大極小又的值域是，且在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，恒有由題意得即解得綜上，的取值范圍是14（天津理）（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍14解：無極值；15（天津文）（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中為參數(shù)，且（I）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；

8、（II）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（III）若對（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。15解：（I）當(dāng)時(shí)則在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值。（II）令得由及（I），只需考慮的情況。當(dāng)變化時(shí)，的符號及的變化情況如下表：000極大值極小值因此，函數(shù)在處取得極小值且要使必有可得所以（III）解：由（II）知，函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)都是增函數(shù)。由題設(shè)，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則須滿足不等式組或由（II），參數(shù)時(shí)，要使不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有綜上，解得或所以的取值范圍是16（重慶理）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，其中為常數(shù)。 （I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性； （II）若，且，試證： 16 17（重慶文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)。（）求的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性。17解：（）求導(dǎo)得。 由于 的圖像與直線相切于點(diǎn)， 所以，即： 1-3a+3b =