2019屆青浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上上海市青浦區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2019.4一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 不等式的解集是 2. 已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則 3. 在平面直角坐標(biāo)系中，在軸、y軸正方向上的投影分別是、4，則的單位向量是 4. 在的二項(xiàng)展開式中，含有項(xiàng)的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）5. 在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過拋物線（）的焦點(diǎn)，則 6. 已知、是互斥事件，則 7. 函數(shù)的最大值為 8. 若實(shí)數(shù)、y滿足條件，則的最小值為 9. 已知、b、都是實(shí)數(shù)，若函數(shù)的反函數(shù)的定義域是，則的所有取值構(gòu)成的集合是 10. 已知某四棱錐的

2、三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為 11. 已知函數(shù)（），在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是 12. 已知O為ABC的外心，則的最大值為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知，則（ ）A. B. C. D. 14. 已知ABC是斜三角形，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件15. 已知曲線（是參數(shù)），過點(diǎn)作直線與曲線有且僅有一個公共點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條16. 等差數(shù)列（，）滿足，則（ ）A. 的最大值為50 B. 的最小值為50C. 的最大值為5

3、1 D. 的最小值為51 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，圓柱是矩形繞其邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn).（1）求三棱錐體積與圓柱體積的比值；（2）若圓柱的母線長度與底面半徑相等，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，求異面直線CM與所成角的大小.18. 如圖，某沿海地區(qū)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A、B兩地，A處位于東西方向的直線MN上的陸地處，B處位于海上一個燈塔處，在A處用測角器測得，在A處正西方向1km的點(diǎn)C處，用測角器測得，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)方案： 沿線段AB在水下鋪設(shè)； 在岸MN上選一點(diǎn)P，先沿線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè)

4、，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬元/km，4萬元/km.（1）求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）請選擇一種鋪設(shè)費(fèi)用較低的方案，并說明理由.19. 已知，函數(shù).（1）求的值，使得為奇函數(shù)；（2）若且對任意都成立，求的取值范圍.20. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點(diǎn)，總存在一個點(diǎn)滿足關(guān)系式：（，），則稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.（1）在同一直角坐標(biāo)系中，求平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換，使得橢圓變換為一個單位圓；（2）在同一直角坐標(biāo)系中，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）經(jīng)平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換（，）得到，記和的面積分別為S與，求證：；（3）若的三個頂點(diǎn)都在橢圓（），且橢圓中心恰好是的重心，求的面積.21. 已知函數(shù)（），且不等式對任意的都成立，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列（）.（1）當(dāng)時，寫出方程的解，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；（2）若無窮數(shù)列滿足對任意的都成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的，求的取值范圍.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 選擇題13. B 14. C 15. B 16. A三. 解答題17.（1）；（2）18.（1）