二元一次不等式組和平面區(qū)域

1、一、引入一、引入: 本班計(jì)劃用少于本班計(jì)劃用少于100元的錢購(gòu)買單價(jià)分別為元的錢購(gòu)買單價(jià)分別為21元元的大、小彩球裝點(diǎn)圣誕晚會(huì)的會(huì)場(chǎng)，根據(jù)需要，的大、小彩球裝點(diǎn)圣誕晚會(huì)的會(huì)場(chǎng)，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于大球數(shù)不少于10個(gè)，小球數(shù)不少于個(gè)，小球數(shù)不少于20個(gè)，請(qǐng)你給個(gè)，請(qǐng)你給出幾種不同的購(gòu)買方案？出幾種不同的購(gòu)買方案？二、新知探究：二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型、建立二元一次不等式模型 （1）引入問題中的變量：）引入問題中的變量： 設(shè)購(gòu)買大球設(shè)購(gòu)買大球x個(gè)，小球個(gè)，小球y個(gè)。個(gè)。（2）把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：）把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言： 少于少于100元的錢購(gòu)買元的錢購(gòu)買 大球數(shù)

2、不少于大球數(shù)不少于10個(gè)個(gè) 1002yx10 x（3）抽象出數(shù)學(xué)模型：）抽象出數(shù)學(xué)模型： 購(gòu)買方式應(yīng)滿足的條件：購(gòu)買方式應(yīng)滿足的條件： ZyyZxxyx,20,101002小球數(shù)不少于小球數(shù)不少于20個(gè)個(gè)20 yZx，Zy， 2、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式； （2）二元一次不等式組：）二元一次不等式組： 由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組； （3）二元一次不等式（組）的解集：）二元一次不等式（組）的解集： 滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）

3、構(gòu)成的集合；（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。 3、探究二元一次不等式的解集表示的圖形、探究二元一次不等式的解集表示的圖形 （1）回憶、思考）回憶、思考 回憶：一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形回憶：一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形如：不等式組如：不等式組 0403xx的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間（如圖）。的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間（如圖）。 思考：思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式的解集表示什在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式的解集表示什么圖形？么圖形？ 數(shù)軸上的區(qū)間。數(shù)軸上的區(qū)間。 （2

4、）探究）探究 具體問題：二元一次不等式具體問題：二元一次不等式x y 6的解集所表示的圖形。的解集所表示的圖形。 作出作出x y = 6的圖像的圖像一條直線，一條直線，直線把平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。直線把平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。 Oxyx y = 6左上方區(qū)域左上方區(qū)域右下方區(qū)域右下方區(qū)域 驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)P（x，y 1）是直線）是直線x y = 6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A（x，y 2），使它的坐標(biāo)滿足不等式），使它的坐標(biāo)滿足不等式x y 6，請(qǐng)完成下面的表格，請(qǐng)完成下面的表格， Oxyx y = 6),(1yxP),(2yxA9876

5、543987654362 xy 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？ ( A點(diǎn)縱坐標(biāo)大于點(diǎn)縱坐標(biāo)大于P點(diǎn)縱坐標(biāo)點(diǎn)縱坐標(biāo))Oxyx y = 6),(1yxP),(2yxA直線直線x y = 6左上方點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足不等式左上方點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足不等式x y 6？（左上方點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式）（左上方點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式）直線直線x y = 6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？（右下方點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足不等式）（右下方點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足不等式） 在平面直角坐標(biāo)系中，以二在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式元一次不等式x y 6的解的解為坐

6、標(biāo)的點(diǎn)都在直線為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x y = 6的左上方；反過來，直線的左上方；反過來，直線x y = 6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式滿足不等式x y 6。 Oxyx y = 6在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式x y 6的解表示哪個(gè)區(qū)域？的解表示哪個(gè)區(qū)域？ 不等式不等式x y 6表示直線表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域；右下方的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界（不可取時(shí)畫為虛線）。直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界（不可取時(shí)畫為虛線）。 （3）從特殊到一般情況：）從特殊到一般情況： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直

7、角坐標(biāo)系中表在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？示什么圖形？直線直線Ax + By + C = 0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。結(jié)論一: 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域OxyAx + By + C = 0 4二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法 直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C所得實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同 只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證 當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)結(jié)論二:直線定界，特殊點(diǎn)定域。直線定界，特殊點(diǎn)定域。 例1：畫出不等式 x + 4y 4表示

8、的平面區(qū)域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直線定界直線定界:先畫直線先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）（畫成虛線）(2)特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)（取原點(diǎn)（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因?yàn)橐驗(yàn)?0 + 40 4 = -4 0所以，原點(diǎn)在所以，原點(diǎn)在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域如圖所示。表示的區(qū)域如圖所示。三、例題示范：三、例題示范：(1)畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式x1表示的平面區(qū)域練習(xí):用平面區(qū)域表示購(gòu)買方式滿足的不等式組用平面區(qū)域表示購(gòu)買方式滿足的不等式組20101002yxyxNx，Ny，如果要求大球與小球的總數(shù)不超過48個(gè)，哪種方案最省錢？ 二元一次不等式表示