主成分分析練習(xí)題

1、主成分分析填空題1主成分分析是通過適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q，使新變量成為原變量的_，并尋求_的一種方法。2主成分分析的基本思想是_。3主成分的協(xié)方差矩陣為_矩陣。4主成分表達(dá)式的系數(shù)向量是_的特征向量。5原始變量協(xié)方差矩陣的特征根的統(tǒng)計含義是_。6原始數(shù)據(jù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理，轉(zhuǎn)化為均值為_ ，方差為_ 的標(biāo)準(zhǔn)值，且其_矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣相等。7因子載荷量的統(tǒng)計含義是_。8樣本主成分的總方差等于_。9在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)綜合評價中，應(yīng)用主成分分析法，則評價函數(shù)中的權(quán)數(shù)為_。10SPSS中主成分分析采用_命令過程。計算題1設(shè)三個變量(x1,x2,x3)的樣本協(xié)方差矩陣為：試求主成分及每個主成分的方差貢獻(xiàn)率。解特征方程：0

2、2在一項(xiàng)對楊樹的性狀的研究中，測定了20株楊樹樹葉，每個葉片測定了四個變量：葉長(x1),2/3處寬(x2)，1/3處寬(x3)，1/2處寬(x4)。這四個變量的相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根和標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量分別為：(1) 寫出四個主成分，計算它們的貢獻(xiàn)率。(2) 計算四個變量在前兩個主成分上的載荷，由因子載荷矩陣，你認(rèn)為這兩個主成分應(yīng)該如何解釋？你能給它們分別起個名字嗎？(3) 根據(jù)原始數(shù)據(jù)和(1)中的結(jié)果，可以計算出20株楊樹葉的第一、二主成分得分，試以這兩個主成分y1和y2為坐標(biāo)，在(y1,y2)平面上按因子得分為坐標(biāo)描出這20個樣本點(diǎn)。4對紐約股票市場上的五種股票的周回升率x1,x2,x3,x

3、4,x5進(jìn)行了主成分分析，其中x1,x2,x3分別表示三個化學(xué)工業(yè)公司的股票回升率，x4,x5表示兩個石油公司的股票回升率，主成分分析是從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)進(jìn)行的，前兩個特征根和對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量為： (1) 計算這兩個主成分的方差貢獻(xiàn)率。(2) 能否對這兩個主成分的意義作一個合理的解釋，并給兩個主成分命名。例題：1. 對我國人口素質(zhì)水平進(jìn)行統(tǒng)計分析：（1）大專學(xué)歷以上人口比重（x1） （2）文盲率（x2） （3）高等學(xué)校數(shù)（x3） （4）招生數(shù)比例（x4） （5）科技從業(yè)人員數(shù)（x5） （6）死亡率（x6） （7）成年人口的比例（x7） （8）負(fù)擔(dān)系數(shù)（x8） （9）每萬人口的高等學(xué)校畢業(yè)

4、生數(shù)（x9）利用SPSS統(tǒng)計軟件對30個省份的9個變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以確定人口素質(zhì)水平的綜合指標(biāo)。其結(jié)果如下：（1） 可以提取幾個主成分？為什么？（2） 寫出主成分的表達(dá)式；（3） 對主成分的意義作一個較合理的解釋。2.100個學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語文、歷史、英語的成績?nèi)缦卤恚ú糠郑?。根?jù)下面SPSS軟件的輸出信息，回答：（1）這個數(shù)據(jù)的6個變量可以用幾個綜合變量（主成分）來表示？（2）這幾個綜合變量（主成分）包含有多少原來的信息？（3）寫出這幾個綜合變量（主成分）的模型。因子分析填空題1因子分析是把每個原始變量分解為兩部分因素，一部分是_，另一部分為_。2變量共同度是指因子載荷矩陣中_。

5、3公共因子方差與特殊因子方差之和為_。4. 求解因子載荷矩陣常用的方法有 和 。 計算題1設(shè)變量x1,x2和x3已標(biāo)準(zhǔn)化，其樣本相關(guān)系數(shù)矩陣為：（1）對變量進(jìn)行因子分析。（2）取m=2進(jìn)行正交因子旋轉(zhuǎn)。2為了考察學(xué)生的知識水平，常用學(xué)生的考試成績來評定，某校對33個學(xué)生的3門功課進(jìn)行分析，得相關(guān)系數(shù)矩陣：取兩個公因子（1）計算相關(guān)系數(shù)矩陣（2）計算因子載荷矩陣（3）計算各變量的公共因子方差和特殊因子方差（4）寫出因子模型例題：1.已知我國某年各地區(qū)的國有及非國有規(guī)模以上的工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益資料，現(xiàn)做因子分析，結(jié)果如下，請說明每一個輸出結(jié)果的含義及目的，并回答以下問題： （1）什么是方差貢獻(xiàn)率？ 計算方差貢獻(xiàn)率的目的何在？ （2）工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益可以用幾個公因子來表示？為什么？每個公因子包含哪些指標(biāo)？為