大地測量學(xué)基礎(chǔ)課件+++

1、 現(xiàn)代大地測量現(xiàn)代大地測量( (三個基本分支三個基本分支) ) GPS空空間間大大地地測測量量大大地地測測量量理理論論物物理理幾幾何何大大地地測測量量1)、幾何大地測量學(xué)：即天文大地測量學(xué)、幾何大地測量學(xué)：即天文大地測量學(xué) 基本任務(wù)基本任務(wù) 確定地球形狀、大小，地面點的幾何位置確定地球形狀、大小，地面點的幾何位置 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 國家大地測量控制網(wǎng)建立的理論、方法，精國家大地測量控制網(wǎng)建立的理論、方法，精 密測角、測距、測水準(zhǔn)；地球橢球數(shù)學(xué)性質(zhì)，橢球面上密測角、測距、測水準(zhǔn)；地球橢球數(shù)學(xué)性質(zhì)，橢球面上 的測量計算，橢球數(shù)學(xué)投影，地球橢球幾何參數(shù)的數(shù)學(xué)的測量計算，橢球數(shù)學(xué)投影，地球橢球幾何參數(shù)

2、的數(shù)學(xué) 模型等模型等亞歷山大城賽尼城SR最早一次對地球大小的實測：最早一次對地球大小的實測：我國唐代張遂指導(dǎo)進(jìn)行。得出子午線上我國唐代張遂指導(dǎo)進(jìn)行。得出子午線上緯度差一度，地面相距約緯度差一度，地面相距約132Km，與現(xiàn)，與現(xiàn)代值代值110.95Km相比，誤差約相比，誤差約21Km。公元公元827年年,阿拉伯人阿爾曼孟通過弧長阿拉伯人阿爾曼孟通過弧長測量測量,推算出緯度推算出緯度35處的處的1子午線弧子午線弧長等于長等于111.8Km,比正確值比正確值110.95Km只只大大1%2)、最小二乘法的提出：法國勒讓德于、最小二乘法的提出：法國勒讓德于1806年發(fā)表，其實年發(fā)表，其實17歲的高斯歲的

3、高斯 1794已應(yīng)用了該理論。已應(yīng)用了該理論。3)、橢球大地測量學(xué)的形成：解決了橢球數(shù)學(xué)性質(zhì)，橢球面上測量計算、橢球大地測量學(xué)的形成：解決了橢球數(shù)學(xué)性質(zhì)，橢球面上測量計算 及正形投影方法及正形投影方法4)、弧度測量大規(guī)模展開：以英、法、西班牙、德、俄、美為代表。、弧度測量大規(guī)模展開：以英、法、西班牙、德、俄、美為代表。5)、推算了不同的地球橢球參數(shù)：、推算了不同的地球橢球參數(shù)：7 . 41 .299:1,2106377397 ma5.293:1,6378249ma貝賽爾橢球參數(shù)：貝賽爾橢球參數(shù)：克拉克橢球參數(shù)：克拉克橢球參數(shù)：eepepee，aqq， )1(90 288125)sin1(022

4、，極極點點當(dāng)當(dāng)?shù)氐厍蚯虮獗饴事食喑嗟赖乐刂亓αΤ喑嗟赖离x離心心力力克萊羅：以橢球面為邊界解決邊值問題克萊羅：以橢球面為邊界解決邊值問題斯托克司：以大地水準(zhǔn)面為邊界面解決邊值問題斯托克司：以大地水準(zhǔn)面為邊界面解決邊值問題莫洛金斯基：以地球表面為邊界，直接用地面重力值確定地球形狀與外部重莫洛金斯基：以地球表面為邊界，直接用地面重力值確定地球形狀與外部重 力場力場2、新的橢球參數(shù)的提出。、新的橢球參數(shù)的提出。 赫爾默特橢球，海福特橢球，克拉索夫斯基橢球赫爾默特橢球，海福特橢球，克拉索夫斯基橢球3、測量數(shù)據(jù)處理與測量平差理論與實踐也取得重大進(jìn)展、測量數(shù)據(jù)處理與測量平差理論與實踐也取得重大進(jìn)展T1T2s

5、1s2s3s4C21人衛(wèi)激光儀人衛(wèi)激光儀3）、慣性測量系統(tǒng)）、慣性測量系統(tǒng) 利用慣性力學(xué)原理，測定地面點三維坐標(biāo)、重力異常和垂線偏差。利用慣性力學(xué)原理，測定地面點三維坐標(biāo)、重力異常和垂線偏差。射電源電磁波射電源電磁波 射電望遠(yuǎn)鏡射電望遠(yuǎn)鏡射電望遠(yuǎn)鏡射電望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星測高衛(wèi)星測高裝有激光發(fā)射棱鏡的低軌衛(wèi)星裝有激光發(fā)射棱鏡的低軌衛(wèi)星 第二章第二章坐標(biāo)系統(tǒng)和時間系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)和時間系統(tǒng)遠(yuǎn)日遠(yuǎn)日點點近日點近日點地球地球春分點春分點秋分點秋分點黃赤交角黃赤交角232727在日月引力和其它天體在日月引力和其它天體引力對地球隆起部分的作用下，地球在引力對地球隆起部分的作用下，地球在繞太陽運行時，自轉(zhuǎn)軸的方向不再保

6、持繞太陽運行時，自轉(zhuǎn)軸的方向不再保持不變，從而使春分點在黃道上產(chǎn)生緩慢不變，從而使春分點在黃道上產(chǎn)生緩慢的西移的西移，這種現(xiàn)象在天文學(xué)中稱為歲差這種現(xiàn)象在天文學(xué)中稱為歲差。 在歲差的影響下，地球自轉(zhuǎn)軸在空間在歲差的影響下，地球自轉(zhuǎn)軸在空間繞北黃極產(chǎn)生緩慢的旋轉(zhuǎn)繞北黃極產(chǎn)生緩慢的旋轉(zhuǎn)(從北天極上從北天極上方觀察為順時針方向方觀察為順時針方向)，形成一個倒圓，形成一個倒圓錐體，其錐角等于黃赤交角錐體，其錐角等于黃赤交角232727。 歲差的周期約為歲差的周期約為2580025800年。歲差使春年。歲差使春分點每年西移分點每年西移50.350.3。3）、極移：地球瞬時自轉(zhuǎn)軸在地球上隨時間而變，稱為地

7、極移動，）、極移：地球瞬時自轉(zhuǎn)軸在地球上隨時間而變，稱為地極移動，簡稱極移。簡稱極移。瞬時極：與觀測瞬間相對應(yīng)的自轉(zhuǎn)軸所處的位置，稱為該瞬時的瞬時極：與觀測瞬間相對應(yīng)的自轉(zhuǎn)軸所處的位置，稱為該瞬時的 地地球極軸，相應(yīng)的極點稱為瞬時極。球極軸，相應(yīng)的極點稱為瞬時極。平平 極：某段時間內(nèi)地極的平均位置。極：某段時間內(nèi)地極的平均位置。國際協(xié)定原點國際協(xié)定原點CIO：國際天文聯(lián)合會：國際天文聯(lián)合會IAU和國際大地測量與物理聯(lián)合和國際大地測量與物理聯(lián)合會會IUGG采用國際上采用國際上5個緯度服務(wù)站的資料，以個緯度服務(wù)站的資料，以1900.00至至1905.05年地球自轉(zhuǎn)軸瞬時位置的平均位置作為地球的固定

8、極稱為國際年地球自轉(zhuǎn)軸瞬時位置的平均位置作為地球的固定極稱為國際協(xié)定原點協(xié)定原點CIO。也稱協(xié)議地球極也稱協(xié)議地球極CTP。 國際時間局國際時間局BIH的的CIO有：有：BIH1968.0，BIH1979.0，BIH1984.0地極坐標(biāo)系：以地極坐標(biāo)系：以CIO為原點，零子為原點，零子午線方向為午線方向為X軸，以零子午線以西軸，以零子午線以西為了描述為了描述90子午線為子午線為y y軸。軸。 用來描述極移規(guī)律。用來描述極移規(guī)律。平春分點：相應(yīng)于平極的春分點。平春分點：相應(yīng)于平極的春分點。1、恒星時、恒星時ST 定義：定義： 以春分點為參考點，由它的周日視運動所確定的時間以春分點為參考點，由它的

9、周日視運動所確定的時間稱為稱為 恒星時。恒星時。 計量時間單位：恒星日、恒星小時、恒星分、恒星秒；計量時間單位：恒星日、恒星小時、恒星分、恒星秒； 恒星日：春分點連續(xù)兩次經(jīng)過同一子午圈上中天的時間間隔。恒星日：春分點連續(xù)兩次經(jīng)過同一子午圈上中天的時間間隔。 一恒星日一恒星日=24恒星時恒星時=1440恒星分恒星分=86400恒星秒恒星秒 分類：真恒星時和平恒星時。分類：真恒星時和平恒星時。362102 . 6093104. 0812866.864018454841.2411010027379093. 1cosTTTUTGMSTLASTGASTLMSTGMSTGMSTGASTLMSTLASTsS

10、Ss 其中，其中，為黃經(jīng)章動，為黃經(jīng)章動，黃赤交角，黃赤交角，T T為標(biāo)準(zhǔn)歷元為標(biāo)準(zhǔn)歷元J2000.0J2000.0到計算歷元之間的儒略世紀(jì)數(shù)到計算歷元之間的儒略世紀(jì)數(shù)儒略歷：是公元前羅馬皇帝儒略儒略歷：是公元前羅馬皇帝儒略凱撤所實行的一種歷法。儒略日凱撤所實行的一種歷法。儒略日（JD）是從公元前是從公元前4713年儒略歷年儒略歷1月月1日格林尼治平正午起算的連續(xù)天數(shù)。一日格林尼治平正午起算的連續(xù)天數(shù)。一個儒略世紀(jì)有個儒略世紀(jì)有36525個儒略日。個儒略日。標(biāo)準(zhǔn)歷元標(biāo)準(zhǔn)歷元J2000.0為為2451545.0儒略日儒略日.簡化儒略日（簡化儒略日（MJD）等于儒略日減去）等于儒略日減去24000

11、00.5日日.1900年年3月到月到2100年年2月儒略日計算公式月儒略日計算公式:JD=367Y-7Y+（M+9）/12/4+275M/9+D+1721014其中其中Y,M,D表示年月日表示年月日,/表示整除表示整除.2 .平太陽時平太陽時MT 真太陽時真太陽時:以真太陽作為參考點，由它的周日視運動所確定的時間以真太陽作為參考點，由它的周日視運動所確定的時間 平太陽時平太陽時:以平太陽作為參考點，由它的周日視運動所確定的時間。以平太陽作為參考點，由它的周日視運動所確定的時間。 計量時間單位：平太陽日、平太陽小時、平太陽分、平太陽秒；計量時間單位：平太陽日、平太陽小時、平太陽分、平太陽秒； 平

12、太陽日平太陽日:平太陽連續(xù)兩次經(jīng)過同一子午圈的時間間隔平太陽連續(xù)兩次經(jīng)過同一子午圈的時間間隔. 一回歸年一回歸年=365.24219879平太陽日平太陽日 一平太陽日一平太陽日=24平太陽小時平太陽小時=1440平太陽分平太陽分=86400平太陽秒。平太陽秒。 平太陽時與日常生活中使用的時間系統(tǒng)是一致的，通常鐘表所指示平太陽時與日常生活中使用的時間系統(tǒng)是一致的，通常鐘表所指示 的的 時刻正是平太陽時。時刻正是平太陽時。3 .世界時世界時UT 定義：以平子午夜為零時起算的格林尼治平太陽時定義為世定義：以平子午夜為零時起算的格林尼治平太陽時定義為世界時界時UT。TUTUTUTUT 1201 tan

13、cossin151ppyx ttttT 4cos007. 04sin006. 02cos012. 02sin022. 0 小小時時12 GAMTUTUT0:未經(jīng)任何改正的世界時未經(jīng)任何改正的世界時UT1:經(jīng)過極移改正的世界時經(jīng)過極移改正的世界時UT2:在在UT1的基礎(chǔ)上經(jīng)過地球自轉(zhuǎn)速度的季節(jié)性改正的世界時的基礎(chǔ)上經(jīng)過地球自轉(zhuǎn)速度的季節(jié)性改正的世界時5 .協(xié)調(diào)世界時協(xié)調(diào)世界時UTC協(xié)調(diào)世界時協(xié)調(diào)世界時UTC:由于地球自轉(zhuǎn)速度有變慢的趨勢，為了避免世界時和原由于地球自轉(zhuǎn)速度有變慢的趨勢，為了避免世界時和原子時產(chǎn)生過大偏差而采用的一種以原子時秒長為基礎(chǔ)，在時刻上盡量接近子時產(chǎn)生過大偏差而采用的一種以

14、原子時秒長為基礎(chǔ)，在時刻上盡量接近世界時的一種折衷的時間系統(tǒng)。世界時的一種折衷的時間系統(tǒng)。 當(dāng)二者之差超過當(dāng)二者之差超過0.90.9秒時，便在秒時，便在協(xié)調(diào)世界時協(xié)調(diào)世界時UTC加入一閏秒。閏秒一加入一閏秒。閏秒一般在般在12月月31日或日或6月月30日加入。日加入。 協(xié)調(diào)世界時協(xié)調(diào)世界時UTC的秒長與原子時秒長一致。的秒長與原子時秒長一致。協(xié)調(diào)時與國際原子時之間的關(guān)系，如下式所示：協(xié)調(diào)時與國際原子時之間的關(guān)系，如下式所示： IAT=UTC+1sn 式中式中n為調(diào)整參數(shù)為調(diào)整參數(shù)4.原子時原子時AT原子時：是以物質(zhì)內(nèi)部原子運動的特征為基礎(chǔ)建立的時間系統(tǒng)。原子時：是以物質(zhì)內(nèi)部原子運動的特征為基礎(chǔ)

15、建立的時間系統(tǒng)。原子時的尺度標(biāo)準(zhǔn)：原子時的尺度標(biāo)準(zhǔn)：(在海平面實現(xiàn)的原子秒在海平面實現(xiàn)的原子秒)國際制秒（國際制秒（SI）。）。原子秒：在零磁場下，銫原子秒：在零磁場下，銫-133原子基態(tài)兩個超精細(xì)能級間躍遷原子基態(tài)兩個超精細(xì)能級間躍遷 輻射輻射9192631770周所持續(xù)的時間。周所持續(xù)的時間。 國際原子時國際原子時(TAI)的原點由下式確定：的原點由下式確定：AT=UT2-0.0039(s) UTCUTUTCUTUTCUT 111 6 .GPS6 .GPS時間系統(tǒng)時間系統(tǒng)GPSTGPST 基于美國海軍觀測實驗室維持的原子時的時間系統(tǒng)?；诿绹＼娪^測實驗室維持的原子時的時間系統(tǒng)。 GPST

16、GPST屬于原子時系統(tǒng)，它的秒長即為原子時秒長，屬于原子時系統(tǒng)，它的秒長即為原子時秒長，GPSTGPST的的原點與國際原子時原點與國際原子時IATIAT相差相差19s19s。有關(guān)系式：。有關(guān)系式： IAT-GPST=19IAT-GPST=19（s s） 在在19801980年年1 1月月6 6日，日，GPSTGPST與與UTCUTC相等，它們的關(guān)系為：相等，它們的關(guān)系為： GPST = UTC + n GPST = UTC + n GPS時間系統(tǒng)與各種時間系統(tǒng)的關(guān)系見圖所示：時間系統(tǒng)與各種時間系統(tǒng)的關(guān)系見圖所示：7、歷書時、歷書時(ET)與力學(xué)時與力學(xué)時(DT)歷書時歷書時(ET):以地球公轉(zhuǎn)

17、運動為基準(zhǔn)的時間系統(tǒng)以地球公轉(zhuǎn)運動為基準(zhǔn)的時間系統(tǒng).起始?xì)v元為起始?xì)v元為1900年年1月月12時時.秒長為秒長為1900年年1月月12時整回歸年長度的時整回歸年長度的1/31556925.9747.力學(xué)時力學(xué)時(DT):天體運動力學(xué)理論建立的運動方程所采用的時間參數(shù)天體運動力學(xué)理論建立的運動方程所采用的時間參數(shù).太陽系質(zhì)心力學(xué)時太陽系質(zhì)心力學(xué)時(TDB):相對于太陽系質(zhì)心的運動方程所采用的時間參數(shù)相對于太陽系質(zhì)心的運動方程所采用的時間參數(shù).地球質(zhì)心力學(xué)時地球質(zhì)心力學(xué)時(TDT):相對于太陽系質(zhì)心的運動方程所采用的時間參數(shù)相對于太陽系質(zhì)心的運動方程所采用的時間參數(shù).)360/2)(050.359

18、99258.357()sin0167. 0sin(001658. 000 TgggTDTTDB 力學(xué)時力學(xué)時(DT)所采用的基本單位是國際制秒所采用的基本單位是國際制秒(SI),與原子時的尺度一致與原子時的尺度一致.184.32 TAITDT黃赤交角黃赤交角232727、坐標(biāo)參考系統(tǒng)：天球坐標(biāo)系、坐標(biāo)參考系統(tǒng)：天球坐標(biāo)系 地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系 點的坐標(biāo)可用（點的坐標(biāo)可用（x,y,z）表示，也可用（）表示，也可用（L，B，H）表示。）表示。XYZoP春春分分點點黃道黃道天球天球赤道赤道天球坐標(biāo)系天球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系XYZoP地球地球赤道赤道首首子子午午線線LBB 正正常常HH正高正高:

19、 以大地水準(zhǔn)面為參考面以大地水準(zhǔn)面為參考面PH正正HN正常高正常高: 以似大地水準(zhǔn)為參考面以似大地水準(zhǔn)為參考面NHH 正正、坐標(biāo)參考框架：、坐標(biāo)參考框架： 具體實現(xiàn)：國家平面控制網(wǎng)，具體實現(xiàn)：國家平面控制網(wǎng)，GPSGPS網(wǎng)網(wǎng)XYZoP春分春分點點黃道黃道天球赤天球赤道道CISMtzyxPzyx P0Pir0ri標(biāo)準(zhǔn)歷元平赤道標(biāo)準(zhǔn)歷元平赤道瞬時平赤道瞬時平赤道ZYXZYXAAzA AZAYAZRRZRP 1000cossin0sincoscos0sin010sin0cos1000cossin0sincosAAAAAZAAAAAZAAAAAZRRZZZZZR MttzyxNzyx xZxRRRN

20、cossin0sincos00011000cossin0sincoscossin0sincos0001xZxRRR黃道黃道平赤道平赤道真赤道真赤道平春分點平春分點真春分點真春分點 ZYXZYXCIStzyxNPzyx XYZoP地球地球赤道赤道首首子子午午線線LBB赤道面與起始子午圈的交點為赤道面與起始子午圈的交點為X軸指向軸指向.瞬時地球坐標(biāo)系：以瞬時極為瞬時地球坐標(biāo)系：以瞬時極為Z軸方向。軸方向。tCTSZYXMZYX 0ZCTSYCTSXCTSZt YtXt協(xié)議赤道協(xié)議赤道瞬時赤道瞬時赤道格林尼治格林尼治平子午線平子午線xpypCTP pXpYyRxRM 11001ppppyxyxMtt

21、zyxEZYX 春分點春分點起始子午線起始子午線赤道赤道GASTxyzXYZ 100cossin0sincosGASTGASTGASTGASTGASTREztCTStCTSzyxMEZYXZYXMZYX CISCTSCIStzyxMENPZYXzyxNPzyx (X0,Y0,Z0) 舊舊舊舊舊舊舊舊舊舊新新新新新新 NBBLaBBeMBeaNBBNMBeMBBeaNMNmBeNBBeMNLBBNeLBNeLLBLBLBZYXBLBLBHMBHMLBHMLBHNLHNLNzyx cossinsin11sin1cossin1sin2cossin00sin1cossin00coscossinsinc

22、ossin0cossinsinsinsincossinsinsincoscoscoscossinsincossin0cossin2222222222222000XYZM0XYZLnBPQHPBHeNZLBHNYLBHNXsin)1(sincos)(coscos)(2 以測站以測站P為原點，為原點，P點的垂線為點的垂線為z軸軸(指向天頂為正指向天頂為正),子午線方向子午線方向 為為x軸軸(向北為正向北為正)，y軸與軸與x，z軸垂直軸垂直(向東為正向東為正)構(gòu)成左手坐標(biāo)系。這種構(gòu)成左手坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系稱為坐標(biāo)系稱為 垂線站心直角坐標(biāo)系，垂線站心直角坐標(biāo)系，或稱為站心天文坐標(biāo)系?；蚍Q為站心天文坐標(biāo)

23、系。 Z(天頂天頂)Y(東東)PZQdX(北北)Q以測站以測站P點為原點，點為原點， P點的法線方向為點的法線方向為z軸軸(指向天頂為正指向天頂為正)，子，子午午 線北方向為線北方向為x抽，抽，y軸與軸與x,z軸垂直，構(gòu)成左手坐標(biāo)系。這種軸垂直，構(gòu)成左手坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系就稱為法線站心直角坐標(biāo)系，或站心橢球坐標(biāo)系坐標(biāo)系就稱為法線站心直角坐標(biāo)系，或站心橢球坐標(biāo)系 cossinsincos112112yxyyxx y2y1x1x2y1cosx1sinx1cosy1sin cossinsincosx1x0y1y0Z1(z1)zzY0(y0)x0z1x2z0yyZ1X1Y1X2Y2Z2X2(x2)y0

24、y2z0z2xx YXZYXZXZYXZXYXZYXZXZYXZXYZYZYR coscossinsincoscossincossincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincossinsincoscoscos0 111222111ZYXZYXxyxzyz 將站心坐標(biāo)軸將站心坐標(biāo)軸 xyz 變換成與變換成與空間坐標(biāo)系的指向一致，需要空間坐標(biāo)系的指向一致，需要如下幾步：如下幾步：(1). y 坐標(biāo)軸反向；坐標(biāo)軸反向；(2). 繞繞y軸軸900-B；(3). 繞繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180-L。 即：即： sin0cossincoscossinsincosco

25、ssincossin 10001000190R180R00yzT將站心坐標(biāo)將站心坐標(biāo) xyz 變換成空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為：變換成空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式為：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式為：即：即：將空間坐標(biāo)系變換成站心坐標(biāo)將空間坐標(biāo)系變換成站心坐標(biāo) xyz 轉(zhuǎn)換矩陣為：轉(zhuǎn)換矩陣為：Z1X1Y1X2Y2Z2 111222111ZYXZYXxyxzyz 0001111111111112220001ZYXXYXZYZmZYXmZYXZYXZYX 000111111111111222000ZYXXYXZYZZYXmZYXZYXZYX zyxaaaaaama 1413121, 1 4321000111111111

26、0001112220100001000011111aaaaZYXXYZXZYYZXZYXZYXmZYXxyxzyz 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換值值BHeNZLBHNYLBHNXsin)1(sincos)(coscos)(2 CHHMBHNBBLBLBLLBLBLJ 1000000cossincos0sincossinsincoscoscoscossinsin BLBLBHMBHMLBHMLBBHNLBHNLBLBLBBLBLBLLHMBHNCHJTsinsincoscoscoscossinsincossin0coscoscossinsinsincoscoscoscossinsincossin0cossin100

27、01000cos111 000111111222000ZYXXYXZYZZYXmZYXZYXZYX BHeNZLBHNYLBHNXsin)1(sincos)(coscos)(2 dHdBdLHBLHBL111222 ThRV cos2xyzoVR feearcos112 遠(yuǎn)日點遠(yuǎn)日點近日點近日點fTeaTabts221 c、行星運動周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方之比為常量。、行星運動周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方之比為常量。GMaT2324 22rMmkF 2rMmfF vM為地球質(zhì)量，為地球質(zhì)量，vm為質(zhì)點質(zhì)量，為質(zhì)點質(zhì)量，vf為萬有引力常數(shù)，為萬有引力常數(shù)，vr為質(zhì)點到地心的距離為質(zhì)點

28、到地心的距離。 xyzoFgPr為質(zhì)點所在平行圈半徑為地球自轉(zhuǎn)速7095.861642sradmPPFg v3、地球重力、地球重力 為為F與與P的和向量的和向量2rMmfF drrMmfdA2 rMmfdrrMmfdVV 2 對上式積分，則得位能：對上式積分，則得位能：引力位或位函數(shù)引力位或位函數(shù) ： 取質(zhì)點取質(zhì)點m的質(zhì)量為單位質(zhì)量則有：的質(zhì)量為單位質(zhì)量則有：此函數(shù)則為質(zhì)點此函數(shù)則為質(zhì)點M的引力位或位函數(shù)的引力位或位函數(shù)drrMmfdV2 rMfV 2rMmfmaF gradVdrdVrMfa 2上式表明：上式表明： 引力位梯度的負(fù)值在數(shù)值上等于單位質(zhì)點受引力位梯度的

29、負(fù)值在數(shù)值上等于單位質(zhì)點受r處質(zhì)體處質(zhì)體M吸引而形成的吸引而形成的加速度值，單位質(zhì)點所受引力在數(shù)值上就等于加速度。加速度值，單位質(zhì)點所受引力在數(shù)值上就等于加速度。 MMdmfdVV xyzorRSS0Semmdm(Xm,ym,zm)(X，y，z)空間直角坐標(biāo)系中，引力位對被吸引點各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于空間直角坐標(biāo)系中，引力位對被吸引點各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度(或引力或引力)向量的負(fù)值：向量的負(fù)值： 為為吸吸引引點點坐坐標(biāo)標(biāo)為為被被吸吸引引點點坐坐標(biāo)標(biāo)式式中中mmmmmmzyxzyxzyxzzyyxxrzVayVaxVa,;,2222 222zyxaaaa 00

30、QVQVdVAQQ MQ0QmF 0,0coscossincos:sin,sincos,coscos22zyyxxzryrxrzryrx 對對時時間間求求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)xyzorSSSe(X，y，z)yxz）（2222yxQ 022zQyyyQxxxQ 可見，可見，Q對各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度向?qū)Ω髯鴺?biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)坐標(biāo)軸上的加速度向量的負(fù)值。因而量的負(fù)值。因而Q是位函數(shù)，稱離心力位。是位函數(shù)，稱離心力位。02,0222222222222222 zQyQxQQzQyQxQ算算子子 2222yxrdmfW zQzVzWgyQyVyWgxQxVxWgzyx222zyxgggg ),c

31、os(lggglWl 0222222 zVyVxVV 二二階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)算算子子0222222 zVyVxVV 二二階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)算算子子 22221,1,1mmmzzyyxxrdmzrfzVdmyrfyVdmxrfxVrdmfV dmrzzrfzVdmryyrfyVdmrxxrfxVmmm 52222522225222231313122 QVW224fQVWQVzWyWxWWzVyVxVVzQyQxQQ 222222222222222222其其中中算算子子224fQVWvfMgdsWdvSM224 2222yxrdmfW nnnnndxxdnxP)1(!212 xPnnxxPnnxPnnn111

32、112 cos23cos25cos;21cos23cos;coscos;1coscos)1(cos!21cos3322102 PPPPddnPnnnnn KnKKKndxxPdxxP)()1(22 3、地球引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式、地球引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式（1）、用地球慣性矩表達(dá)引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式）、用地球慣性矩表達(dá)引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式 空間點空間點S的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（x,y,z)，地面質(zhì)點，地面質(zhì)點M的坐標(biāo)的坐標(biāo)(xm,ym,zm)xyzorRSS0Semmdm(Xm,ym,zm)(X，y，z) dmfVkzjyixRzkyjxirmmm 222210cos)2sin2cos2(23sincos)sin

33、cos(3)sin2321(2)(21FABDEBACrMrfVVVV cos23cos25cos;21cos23cos;coscos;1coscos)1(cos!21cos3322102 PPPPddnPnnnnn nnnnnddnP cos)1(cos!21cos2 xyzorRSS0Semmdm(X，y，z)m(Xm，ym，zm) mmmmmmmmmmmmmRrRrRrRrRrzzyyxxsinsinsincossincoscoscoscoscossinsinsincossincoscoscoscoscoscos mmmmRzRyRx sinsincoscoscos cos23cos25

34、cos;21cos23cos;coscos;1coscos)1(cos!21cos3322102 PPPPddnPnnnnn MMmmKnnknmmKnnknnkmnMnnnnMnndmKPRKPdmKPRKPknkndmPRPrfdmPrRrfV sincossincoscoscoscoscos!2coscoscos11 MmmKnnKnMmmKnnKnmnMnndmKPRknknfBdmKPRknknfAdmPRfA sincos!2coscos!2cos 0coscoscoscos1100 dmzfdmRfdmPRfAfMdmfdmPfAdmPRfAMmMmMMMmmnMnn )(2)(

35、)(21)(21()(23)()sin23()21cos23(coscos2222222222222222222CAfCBAfdmyxzxzyfdmyxzyxfdmRRfdmRfdmPRfAdmPRfAMMMmmMmMmnMnn mmmmmRzRyRx cossinsincossinxyzoRmdmm(Xm，ym，zm)m 0cossincoscos! 2! 021111 MMmmMmmxdmfdmRfdmRPfA sin)(cos11 P MmmKnnKndmKPRknknfA coscos!2 MmmKnnKndmKPRknknfB sincos!2 0sinsinsincos! 2! 0

36、21111 MMmmMmmydmfdmRfdmRPfB 0221212 BBA MmmKnKnMmmKnnKnmnnMndmKPaRknMknSdmKPaRknMknCdmPaRMC sincos!2coscos!2cos12 cos)sincos(cos10 nkknKnKnnnnnPKSKCPCrarfMV MMmmKnneknmmKnneknnknemnnMennendmKPaRKPdmKPaRKPraknMkndmPaRMPrarfMV sincossincoscoscoscoscos!2cos1cos1KnnKKnnKnnSKCJCJ , 2222222)(121JfMaCAfACA

37、MaCBAMaCJeee 2222sinryx )()2(00222121211111CAfCBAfABBABAA KMAC 23222223eeeeeeaKfMaafMagaq 22sin2cos3131qrfMU23145.389600,14.6378,107292115.0 sKmfMKmas 28819008.288:1 q 022231sin2cos3131UqafMqrfMU 22sin2cos3131qrfMU常數(shù)常數(shù) 231,9000qafMUaree 2312311qq dndU 232222sincos1231fMrrKrfMdrdU qafMfMaaKafMfMaaKaf

38、Me 123190sin90cos312312322202320222bqarp )21( aba 1ab2q ar ,90 、 qafMqqafMqqafMqafMKqafMrfMKrfMfMrrKrfMp 124122212122112132130sin0cos312312242244224202320222 2312qafMe 21,0qarp 、 2312qafMe 231252312311qqqqqeep 25qeep 232222sincos1231fMrrKrfM)sin1(20 e 090 21222222222sin1sin1sincossincosBeBKBbBaBbBae

39、pe 20RfM 222321)1(RHRHRH ,200AAU)(,20CAfAfMA ,200AAU)231(2311231222qaqafMqafMeee 331231020qafMUqafMUq 推推求求fMaq32qqeep 推求推求 25223223223)(22222222qJqfMaAJfMaAqaKfKMCAfA eaJfM,2 eaJfM,2 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 橢球面大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 差距1. 與重力線垂直，是重力等位面2. 通過平均海水面全球大地水準(zhǔn)面圖全球大地水準(zhǔn)面圖 參考橢球面參考橢球面定義：定義：與局部大地水準(zhǔn)面吻合的旋轉(zhuǎn)橢球面。與局部大地水準(zhǔn)面吻合的旋轉(zhuǎn)橢

40、球面。參數(shù)：參數(shù)：長半徑長半徑 a ，扁率，扁率 起始子午面LB橢球的定位與定向：橢球的定位與定向：確定參考橢球與局部大地水準(zhǔn)確定參考橢球與局部大地水準(zhǔn)面的相對關(guān)系。面的相對關(guān)系。 正正常常HH正高正高: 以大地水準(zhǔn)面為參考面以大地水準(zhǔn)面為參考面正常高正常高: 以似大地水準(zhǔn)為參考面以似大地水準(zhǔn)為參考面NHH 正正 BBBBHHhHhH 如圖如圖 ，過，過O、B兩點的水準(zhǔn)確性面兩點的水準(zhǔn)確性面位能差是唯一的，位能差是唯一的，由于水準(zhǔn)面上各點的重由于水準(zhǔn)面上各點的重力不同，水準(zhǔn)面是不平行的，即兩個等位面的間距是處處不同的。力不同，水準(zhǔn)面是不平行的，即兩個等位面的間距是處處不同的。 BCBBdhgg

41、dhWW00WBW0 BCBBBCBCBCdHggdhWWWWdHgWW00 BBmBmBBCBgdhggWWdHH001正正則：則：B點的正高為：點的正高為：為大地水準(zhǔn)面上為大地水準(zhǔn)面上C點到點到B點的平均重力，不能精確點的平均重力，不能精確Bmg式中：式中：測定，因而正高也不能精確求得。測定，因而正高也不能精確求得。BCdHdhW = WBW = W0O大地水準(zhǔn)面B點水準(zhǔn)面A gdhHgBmBBmBm 1.常常代代替替而而得得到到的的高高程程系系統(tǒng)統(tǒng)用用正正常常重重力力將將正正高高系系統(tǒng)統(tǒng)中中的的 gdhBm BmBmgg 20000sin1,;3086.0,23086.0,2, eBBB

42、mBBmOABHHOABHHBOABg路路線線上上各各點點的的正正常常重重力力為為的的點點的的正正常常重重力力路路線線上上地地面面高高度度為為為為正正常常重重力力處處點點的的平平均均為為值值路路線線上上各各點點的的重重力力觀觀測測為為 dhHHggdhHBBBmBmBmB23086.01100 常常0222222 BBOABOABBOABBHHHdhdhHdhHH dhmmmBmHAHH 或或2sin0000015395.0 6610110 Hgm)(2sin508344. 1兩點的緯度差兩點的緯度差為為A、 ABmBAABBBmOAABmAmBmAmABmBAABBBmOAAAmOAABmO

43、ABABmABBBmOAAAmOABAABmOABBmOBBBmOAAAmOBBBmHdhdhHdhdhdhdhdhdhdhdhdhdhdh 00000000000000000000000000000000111111111111 BA00021 mBmmBmABABmABABmBABmABABmBAABBBABmABmBAABBBmHHHhHhHdhHdh 00000000000000000)2(2211 2cos002644. 019806162cos21,211,452cos212112cos21211sin1454504520 eeeeee則則時時當(dāng)當(dāng) dd2sin2002644.09

44、806160 2sin508344. 1mmmBmHAHH 或或2sin0000015395. 0 mmABmmABBmOABmAmBmAmABBmOAAmOABmOABmOBBmOAAmOBBmgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhg00111111111 :,1011010,66600那那么么力力點點的的平平均均正正常常重重的的近近似似等等于于地地面面高高度度為為路路線線上上正正常常重重力力代代替替可可用用平平均均值值忽忽略略不不計計很很小小上上式式中中 mBmBmmOABmAmBmAmBHABggdhg 666666010101011010110 CDgCDCggg

45、mmmmmBBmBmBmBBBBmBmBmBBBmBmBmBmBBmBmBBmBBmBBBBmBBBmBHggHHHggHHgggHgHHgHgdhgdhHgdhgH常常常常正正常常常常常常常常正正常常正正常常正正 00011 661011011 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面ABHAHBW0W A=WB=WOBABABmAmBmAmBBmBBBmBAAmAAAmABAHHHHgggdhHgdhgHgdhHgdhgHWWgdhgdh常常常常正正正正常常正正常常正正 ,1,11,10000000 常常力力HgdhgdhHmAmmA 0011大地水準(zhǔn)面為水準(zhǔn)測量的高程基準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面為水準(zhǔn)測量的高程基準(zhǔn)面

46、。大地水準(zhǔn)面與平均海水面不同。大地水準(zhǔn)面與平均海水面不同。平均海水面高平均海水面高 = 大地水準(zhǔn)面高大地水準(zhǔn)面高+海面地形海面地形 由于大地水準(zhǔn)面高的確定精度，低于水準(zhǔn)測量的精度，各由于大地水準(zhǔn)面高的確定精度，低于水準(zhǔn)測量的精度，各國通過驗潮確定一個起始高程點，作為高程基準(zhǔn)點。國通過驗潮確定一個起始高程點，作為高程基準(zhǔn)點。 不同高程起算點構(gòu)成不同的系統(tǒng)，它們之間的高程相差可不同高程起算點構(gòu)成不同的系統(tǒng)，它們之間的高程相差可能達(dá)到米級。能達(dá)到米級。 局部高程基準(zhǔn)主要采用驗潮方法。我國先后采用局部高程基準(zhǔn)主要采用驗潮方法。我國先后采用過的驗潮站有：吳淞、達(dá)門、青島、大連等過的驗潮站有：吳淞、達(dá)門、

47、青島、大連等 青島驗潮站的優(yōu)勢：青島驗潮站的優(yōu)勢：位置適中位置適中; 半日潮有規(guī)律半日潮有規(guī)律;不在江河入海不在江河入海;海面開闊、無海面開闊、無島礁島礁;海底平坦海底平坦;水深水深10米以上。米以上。 全球高程基準(zhǔn)的統(tǒng)一：采用精密重力測量，確定全球高程基準(zhǔn)的統(tǒng)一：采用精密重力測量，確定精確的大地水準(zhǔn)面模型，采用衛(wèi)星測量確定各點精確精確的大地水準(zhǔn)面模型，采用衛(wèi)星測量確定各點精確的大地高，進(jìn)而在統(tǒng)一的礦架確定精確的正高或正常的大地高，進(jìn)而在統(tǒng)一的礦架確定精確的正高或正常高。高。3、我國的高程系統(tǒng)：、我國的高程系統(tǒng)： 1、1956年黃海高程系統(tǒng)年黃海高程系統(tǒng) 采用采用1950至至1956年年7月的

48、潮汐資料推求的平月的潮汐資料推求的平 均海水面均海水面 2、1985黃海高程系統(tǒng)黃海高程系統(tǒng) 采用采用1950至至1979年的潮汐資料推求的平年的潮汐資料推求的平 均海水面。從均海水面。從1988年年1月月1日啟用。日啟用。 “1956年黃海高程系統(tǒng)年黃海高程系統(tǒng)”與與“1985年黃海高程系統(tǒng)年黃海高程系統(tǒng)”相差相差2.9厘米的固定常數(shù)。厘米的固定常數(shù)。 H85=H56-0.029m1、基本概念、基本概念 天文經(jīng)度：包含測站垂線的子午面與起始天文經(jīng)度：包含測站垂線的子午面與起始子午面的夾角；子午面的夾角；天文緯度：測站垂線的與赤道面的夾角；天文緯度：測站垂線的與赤道面的夾角；天文方位角：包含測

49、站垂線的子午面與測天文方位角：包含測站垂線的子午面與測站垂線和照準(zhǔn)面所張成的垂直面的夾角；站垂線和照準(zhǔn)面所張成的垂直面的夾角；天文天頂距：測站垂線與觀測方向的夾角天文天頂距：測站垂線與觀測方向的夾角ACBbcabcaOCcBbAasinsinsinsinsinsin AcbcbaBcacabCbabaccossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincoscoscos cBABACbCACABaCBCBAcossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincoscoscos 2sin2sin2sin2cos2sin

50、2cos2cos2cos2cos2sin2sin2sin2cos2cos2cos2sinCcbaBACcbaBACcbaBACcbaBA 2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos2sin2sin2sin2sin2cos2sincCBAbacCBAbacCBAbacCBAba BctgCBaactgcActgCAbbctgcCctgBCaactgbActgBAccctgbBctgABccctgaCctgACbbctgasincoscossinsincoscossinsincoscossinsincoscossinsincoscossinsincoscoss

51、in AbcbcCaAcbcbBaBacacCbBcacaAbCbabaAcCababBccoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossin cABABbCcBABAaCbACACcBbCACAaBaBCBCcAaCBCBbAcoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossinco

52、scossinsincoscossincoscossinsincoscossin AAAAAAAAAAAsincossinsincoscoscoscossin QA900-B- seccoscossinsincossinsin90sin90sinsinsin00 LLLLL BBBBcBcLtantantantan1tantancosQA900-B- BLsecAAZZsincos0 tansin ctgcossinsin LAZAALA天天 111111111 RRR111zyxAAzyxAzyxxyz 如圖所示：如圖所示：xyz為大地為大地站心坐標(biāo)系，站心坐標(biāo)系，x1 y1 z1為天文為天

53、文站心坐標(biāo)系。兩者的關(guān)系為：站心坐標(biāo)系。兩者的關(guān)系為：1yy1xx1A 111sin0cossincoscossinsincoscossincossinsin0cossincoscossinsincoscossincossinzyxZYXzyxBBLBLLBLBLLBZYX 1111coscos1sinsin1zyxLBLLBBLBzyx 上式與上式與 式相比較，得：式相比較，得：1 LLBA sincos 1111sin0cossincoscossinsincoscossincossinsin0cossincoscossinsincoscossincossinzyxBBLBLLBLBLLBz

54、yx sinLAA 111111zyxAAzyx 顧及天文站心系（顧及天文站心系（x1，y1，z1）與大地站心系（）與大地站心系（x，y，z）的關(guān)系：）的關(guān)系：和天頂距、方位角和站心坐標(biāo)的關(guān)系：和天頂距、方位角和站心坐標(biāo)的關(guān)系： ZDAZDAZDzyxcossinsincossin 111111111cossinsincossin000cossinsincossin cossinsincossin111cossinsincossinZZZAAZZZZZZAAZAZAZ 將將sin,sinZ1,cos,cosZ1在在A，Z處處展開為級數(shù)式，并取前展開為級數(shù)式，并取前兩項有：兩項有： ZZZZZA

55、AAZZZZZAAA 1111sincoscos ,sincoscoscossinsin ,cossinsin 2 1111cossinsincossin000sinsincoscoscos0cossinsinsinZZZAAZAZAZZZAZAZA 由第三式，得：由第三式，得： 11ctgcossinsin ctgcossinZAALZAAAA AAZZsincos1 由第一式或第二式，顧及上式，并略去高次項得：由第一式或第二式，顧及上式，并略去高次項得：2 ZYXALB 0secsinseccos1tansintancos0cossintansec cosLB AB參考橢球面參考橢球面似大

56、地水準(zhǔn)面似大地水準(zhǔn)面iiiiiAAsincos 為大地水準(zhǔn)面與參考橢球面的夾角為大地水準(zhǔn)面與參考橢球面的夾角，D為為A，B兩點距離。兩點距離。，為其為其高程異常，高程異常， = - ，基線方向，基線方向垂線偏差分量計算公式為：垂線偏差分量計算公式為：1DBA2 DD 。對多條基線，可用最小二乘法求解。對多條基線，可用最小二乘法求解。1大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面參考橢球面參考橢球面 0TN 1212QeNH子午圈子午圈平行圈平行圈P1P2P3P4P6P5S1S2S3 2211,iiiiiiBLBLafS 21,iiiiBBafS 舊舊新新舊舊新新, aaa BLBLBHMBHMLBHMLBBHNLBH

57、NLJsinsincoscoscoscossinsincossin0coscoscossin1 000111111222000ZYXXYXZYZZYXmZYXZYXdZdYdXZYX dHdBdLNBL 舊舊舊舊舊舊舊舊舊舊新新新新新新 NBBLBBeMBeaNBBNMBeMbBeaNMNmBBeMNLBBNeLBBNeLLBLBLBZYXBLBLBHMBHMLBHMLBHNLHNLNzyx cossinsin11sin1cossin1sin2cossin00cossin00coscossinsincossin0cossincossinsincossinsinsincoscoscoscossi

58、nsincossin0cossin22222222222000 ieiBg2sin1 1 、橢球方程：、橢球方程：1222222bZaYaX起始子午面0ZXYWENSabQQ平行圈平行圈赤道赤道0 12222YbZaXM0饒饒Z軸旋轉(zhuǎn)，形成緯圈（平軸旋轉(zhuǎn)，形成緯圈（平行圈），其半徑：行圈），其半徑：22YXr經(jīng)度為經(jīng)度為L的經(jīng)線方程：的經(jīng)線方程：0222222tan 1LLLXYbZaYaX OXYZM1M0MLLrARSyx2）、緯圈方程：）、緯圈方程：0222222Z 1ZbZaYaXOXYZM1M0MLLrARSyx3、地球橢球的幾何、物理元素、地球橢球的幾何、物理元素扁率：扁率：aba

59、 第一偏心率：第一偏心率：aEabae 222第二偏心率：第二偏心率：bEbbae 222長半軸：長半軸：短半軸：短半軸：b1）、幾何元素）、幾何元素幾個關(guān)系式：幾個關(guān)系式：BeBtbac2222cos,tan, BeVeW2222cos1sin1 22222222221 111 1 2eeeeeeeeea1954年北京坐標(biāo)系，克拉索夫斯基橢球元素：年北京坐標(biāo)系，克拉索夫斯基橢球元素：3 .2981 m 6378245a我國1980年大地坐標(biāo)系采用第16屆 IAGIUGG 橢球，其橢球元素為：257.2981 /10292115.7 10108263/103.986005GM m 637814

60、05822314可求得扁率：sradJsma1、起始子午面LBPH注：水準(zhǔn)測量的一般為正高或注：水準(zhǔn)測量的一般為正高或正常高，正常高，GPS測量的為大地高測量的為大地高天文起始子午面P起始子午面PY zxxyzo赤道XYOPxyXYOM XuaYOMMbubYuaXsincos 在在XOY子午面內(nèi)，有子午面內(nèi)，有:起始子午面BNWSEnPoXZyMX(北北)Z(天頂天頂)Y(東東)PZMSA222tan,cossinsincossinzyxSXYASZconZZSzAZSyAZSx APNMS切線切線MT的斜率的導(dǎo)數(shù)式：的斜率的導(dǎo)數(shù)式： BBdXdYctg90tan0 由橢圓方程求導(dǎo)得：由橢圓