數(shù)學(xué)必修3第二章 統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史；在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué). C.R.勞當(dāng)代國(guó)際最著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家之一，美籍印裔, 2002年獲總統(tǒng)科學(xué)獎(jiǎng). 收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)（隨機(jī)抽樣）（隨機(jī)抽樣）整理、分析數(shù)據(jù)整理、分析數(shù)據(jù)并估計(jì)、推斷并估計(jì)、推斷N1512163Nn1. 從從5件產(chǎn)品中任意抽取件產(chǎn)品中任意抽取1件，每件產(chǎn)品被抽中的件，每件產(chǎn)品被抽中的概率是概率是 2. 從從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為件產(chǎn)品中隨機(jī)抽

2、取一個(gè)容量為3的樣本，可的樣本，可分三次進(jìn)行。每次隨機(jī)抽取一件，抽取的產(chǎn)品不分三次進(jìn)行。每次隨機(jī)抽取一件，抽取的產(chǎn)品不放回（逐個(gè)不放回抽樣）。在這個(gè)抽樣中，某件放回（逐個(gè)不放回抽樣）。在這個(gè)抽樣中，某件產(chǎn)品被抽中的概率是產(chǎn)品被抽中的概率是 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等.N總體容量樣本容量抽樣概率nP 例題例題1 系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣） 3. 為了解高一年級(jí)為了解高一年級(jí)500名同學(xué)的視力情況，試用系統(tǒng)抽名同學(xué)的視力情況，試用系統(tǒng)抽樣從中抽取樣從中抽取50名同學(xué)進(jìn)行檢查。名同學(xué)進(jìn)行檢查。S1：把：把500人從人從1到到500編號(hào)；

3、編號(hào)；S3：在第一段：在第一段110號(hào)中用的號(hào)中用的 的方法的方法 抽取一個(gè)號(hào)碼，比如抽取一個(gè)號(hào)碼，比如3；S4：依次抽?。阂来纬槿?這這50個(gè)號(hào)碼。個(gè)號(hào)碼。這樣就得到了一個(gè)容量為這樣就得到了一個(gè)容量為50的樣本。的樣本。S2：計(jì)算分段間隔為：計(jì)算分段間隔為 k= 人。把編號(hào)從小人。把編號(hào)從小 到大依次分成到大依次分成 段，每段段，每段 人；人；編號(hào)編號(hào)分段分段定首號(hào)定首號(hào)取余號(hào)取余號(hào)501050050=10簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等.抽簽法抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法第一段用簡(jiǎn)第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣單隨機(jī)抽樣每一層用簡(jiǎn)每一層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣單隨機(jī)

4、抽樣三類(lèi)隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率均相等三類(lèi)隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率均相等.（1 1）眾數(shù)是）眾數(shù)是 中位數(shù)是中位數(shù)是平均數(shù)平均數(shù)x = , , 方差方差S 2= 5.如圖是從甲班隨機(jī)抽取的如圖是從甲班隨機(jī)抽取的10名同學(xué)的身高（名同學(xué)的身高（cm）。）。甲班甲班1516171829 9 1 08 8 3 28158 162 163 168 168 170 171 179 179 182169168, 17917057.2乙班乙班42 5 60 3 3 91 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體 1.作樣本頻率分布直方圖的步驟作樣本頻率分布直方圖的步驟：（1 1）求極差；）求極差；（2 2）

5、決定組距與組數(shù)）決定組距與組數(shù); (; (組數(shù)極差組數(shù)極差/ /組距組距) ) （3 3）將數(shù)據(jù)分組；）將數(shù)據(jù)分組；（4 4）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；（5 5）畫(huà)頻率分布直方圖。）畫(huà)頻率分布直方圖。6. 2009年義烏小商品博覽會(huì)共設(shè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)展位年義烏小商品博覽會(huì)共設(shè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)展位5000個(gè)。個(gè)。為了解展覽期間成交狀況，現(xiàn)從中抽取為了解展覽期間成交狀況，現(xiàn)從中抽取100展位的成交展位的成交額（萬(wàn)元），制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖：額（萬(wàn)元），制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖：頻率頻率/組距組距150 170 190 210 230 2500.

6、0060.0100.0140.0180.0220.026萬(wàn)元萬(wàn)元0.040.050.360.500.056. 2009年義烏小商品博覽會(huì)共設(shè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)展位年義烏小商品博覽會(huì)共設(shè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)展位5000個(gè)。個(gè)。為了解展覽期間成交狀況，現(xiàn)從中抽取若干展位的成交為了解展覽期間成交狀況，現(xiàn)從中抽取若干展位的成交額（萬(wàn)元），制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖：額（萬(wàn)元），制成如下頻率分布表和頻率分布直方圖：頻率頻率/組距組距150 170 190 210 230 2500.0060.0100.0140.0180.0220.026萬(wàn)元萬(wàn)元0.040.050.360.500.05（1 1）眾數(shù)；）眾數(shù)；（2 2）

7、中位數(shù)；）中位數(shù)；（3 3）平均數(shù)；）平均數(shù)；最高矩形區(qū)間中點(diǎn)最高矩形區(qū)間中點(diǎn)面積相等（概率面積相等（概率0.5）區(qū)間中點(diǎn)與相應(yīng)概率區(qū)間中點(diǎn)與相應(yīng)概率之積的和之積的和1122211()(),()nniiiiiinniiiixx yyx ynx ybay bxxxxnxabxy回歸直線(xiàn)方程回歸直線(xiàn)方程7.7.小王記錄了產(chǎn)量小王記錄了產(chǎn)量x x（噸）和能耗（噸）和能耗y y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）對(duì)應(yīng)（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）對(duì)應(yīng)的四組數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出了的四組數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出了 ，不慎將一滴墨水滴于表內(nèi)，表中第二行第四列的數(shù)據(jù)不慎將一滴墨水滴于表內(nèi)，表中第二行第四列的數(shù)據(jù)已無(wú)法看清，據(jù)您判斷這個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該是多少？

8、已無(wú)法看清，據(jù)您判斷這個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該是多少？35. 07 . 0 xyx3456y2.5344.5x3456y2.5344.5解：解：所以線(xiàn)性回歸方程為所以線(xiàn)性回歸方程為 y =0.7x+0.355 . 3, 5 . 4yx7 . 05 . 44865 . 35 . 445 .662b35. 0297 . 05 . 3a由系數(shù)公式可知，由系數(shù)公式可知，例例3.計(jì)算數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到精確到0.1） 解：解： 190( 1 32 14023)908x . 所以這組數(shù)據(jù)的方差為所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5

9、，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3 .例例4. 從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人乘積射從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人乘積射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試，兩擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試，兩人在相同的條件下各射擊人在相同的條件下各射擊10次，命中環(huán)數(shù)次，命中環(huán)數(shù)如下如下甲甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. （1）計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平）計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較兩人的成績(jī)，然后決定選擇哪）比較兩人的成績(jī)，然后決定選擇哪一人參賽一人參賽. 解解：（：（1）計(jì)算得）計(jì)算得x甲甲=7，x乙乙=7； s甲甲=1.

10、73，s乙乙=1.10.（2）由（）由（1）知，甲、乙兩人平均成績(jī)相）知，甲、乙兩人平均成績(jī)相等，但等，但s乙乙s甲甲，這表明乙的成績(jī)比甲的成，這表明乙的成績(jī)比甲的成績(jī)績(jī)穩(wěn)定穩(wěn)定一些，從成績(jī)的穩(wěn)定性考慮，可以一些，從成績(jī)的穩(wěn)定性考慮，可以選乙參賽。選乙參賽。的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，12,nax axaxax（2）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)方差為方差為 22a s，方差仍為，方差仍為 12,nxb xbxbxb2s（1）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為，方差為，方差為 12,naxb axbaxbaxb22a s的平均數(shù)為的平均數(shù)為（3）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)12,nx xxx2s如果數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均

11、數(shù)為 ，方差為方差為，則，則（4）方差的運(yùn)算性質(zhì)：）方差的運(yùn)算性質(zhì)：練習(xí)：練習(xí)：（3）若）若k1,k2, k8的方差為的方差為3，則，則2(k13),2(k23), , 2(k83)的方差為的方差為_(kāi)3, 3, 34,) 1 (2121的方差為，那么的方差為若 nnxxxxxx_42,)2(21后的方差為這組數(shù)據(jù)均乘以，那么的方差為若nxxx 432120D.0 xxC.xxxx .B0A.x0 x,x,x. 6._3X5231. 5.D.C.B.A. 4n21n21n21總體方差一定是）（，則表示的方差為，若樣本是，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)是，若它的平均，已知一個(gè)樣本以上都不對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差方差極差）（

12、范圍大小的指標(biāo)是一組數(shù)據(jù)變化在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，能反映A2B（7）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為的平均值和方差分別為_(kāi)9.5，0.016五、回顧小結(jié)：五、回顧小結(jié)：1用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類(lèi)：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類(lèi)：用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差。樣用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方差、

13、標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。本容量越大，估計(jì)就越精確。2方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度 已知有一樣本已知有一樣本x1,x2,xn,x1,x2,xn,其標(biāo)準(zhǔn)差其標(biāo)準(zhǔn)差S S8.58.5，另一樣本，另一樣本3x1+5,3x2+5,3xn+53x1+5,3x2+5,3xn+5的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差SS_。 1616種食品所含的熱量值如下：種食品所含的熱量值如下： 123 123 164 430 190 175 236123 123 164 430 190 175 236 320 250 2

14、80 160 150 210 123 320 250 280 160 150 210 123 （1 1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；111111（2 2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來(lái)描述）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來(lái)描述這個(gè)數(shù)據(jù)集更合適？這個(gè)數(shù)據(jù)集更合適？變量的相關(guān)關(guān)系 為了考察兩個(gè)變量為了考察兩個(gè)變量x x和和y y之間的線(xiàn)性相關(guān)性，之間的線(xiàn)性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了1010次和次和1515次試驗(yàn)，次試驗(yàn)，并且利用線(xiàn)性回歸方法，求得回歸直線(xiàn)分別為并且利用線(xiàn)性回歸方法，求得回歸直線(xiàn)分別為l1l1、l2,l2,已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量

15、已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x x和和y y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s s、t t，那，那么下列說(shuō)法正確的是（么下列說(shuō)法正確的是（ ）A.A.兩直線(xiàn)一定有公共點(diǎn)（兩直線(xiàn)一定有公共點(diǎn)（s s，t t）；）；B.B.兩直線(xiàn)相交，但交點(diǎn)不一定是（兩直線(xiàn)相交，但交點(diǎn)不一定是（s s，t t）；）；C.C.必有兩直線(xiàn)平行；必有兩直線(xiàn)平行；D.D.兩直線(xiàn)必定重合。兩直線(xiàn)必定重合。1、變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有相關(guān)關(guān)系。、變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有相關(guān)關(guān)系。相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系均是指兩個(gè)變量的關(guān)系不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系。 而而 相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.一、變量之間的相關(guān)關(guān)系一、變量之間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的區(qū)別二、求線(xiàn)性回歸方程二、求線(xiàn)性回歸方程例例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程求兩變量間的回歸方程解解1：列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計(jì)算得計(jì)算得:0,0yx110,110101