力的分解與合成講義(通用)

1、合肥學(xué)大教育 考高分到學(xué)大 力的分解與合成講義（通用） 知識(shí)精解一受力分析1、 一般步驟：（1） 明確分析對(duì)象（2） 將分析對(duì)象單獨(dú)隔離出來(lái)（3） 按照“一重二彈三摩擦”的順序進(jìn)行分析a、 一般情況下，重力一定有；b、 彈力看四周：看研究對(duì)象跟其他物體有幾個(gè)接觸面（點(diǎn)），直接是否有相互擠壓，有則存在彈力。c、 摩擦力看接觸面：有彈力的接觸如果不是光滑的，而且有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或者相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的話，那么就存在著摩擦力（4） 檢查是否漏力，是否添力2、 注意事項(xiàng)：（1） 只分析研究對(duì)象所受的力，不分析研究對(duì)象對(duì)其他對(duì)象的作用力。（2） 每個(gè)力都有其施力物體；（3） 平衡力和相互作用力的異同：相互作用的兩個(gè)

2、力和平衡力的兩個(gè)力都是大小相等，方向相反，作用在同一直線上的兩個(gè)力，但相互作用力作用在兩個(gè)物體上.（4） 結(jié)合牛頓定律3、 整體法和假設(shè)法相結(jié)合。二力的合成、合力與分力1. 合力與分力：如果一個(gè)力作用在物體上，產(chǎn)生的效果，與另外幾個(gè)力同時(shí)作用于這個(gè)物體上產(chǎn)生的效果相同，原來(lái)的一個(gè)力就是另外幾個(gè)力的合力。另外幾個(gè)力叫分力。 合力是幾個(gè)力的等效力，是互換的，不是共存的。2. 共點(diǎn)力：幾個(gè)力的作用點(diǎn)相同，或幾個(gè)力的作用線相交于一個(gè)點(diǎn)，這樣的力叫共點(diǎn)力。3. 力的合成：求幾個(gè)共點(diǎn)力的合力的過(guò)程叫力的合成。力的合成就是在保證效果相同的前提下，進(jìn)行力的替代，也就是對(duì)力進(jìn)行化簡(jiǎn)，使力的作用效果明朗化?，F(xiàn)階段

3、只對(duì)共點(diǎn)（共面）力進(jìn)行合成。4. 平行四邊形定則：兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與分力滿足關(guān)系是：以分力為鄰邊做平行四邊形，以共點(diǎn)頂向另一頂點(diǎn)做對(duì)角線，即為合力。這種關(guān)系叫平行四邊形定則。5. 力的合成方法：幾何作圖法，計(jì)算法。6. 多個(gè)力的合成先取兩個(gè)力求合力，再與第三個(gè)力求合力，依次進(jìn)行下去直到與最后一個(gè)分力求得的合力就是多個(gè)力的合力。7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四邊形定則。凡矢量有大小有方向還要遵循平行四邊形定則。三力的分解1. 力的分解：由一個(gè)已知力求分力的過(guò)程叫力的分解。2. 力的分解中分力與合力仍遵循平行四邊形定則，是力的合成的逆運(yùn)算。3. 分解一個(gè)力時(shí)，對(duì)分力沒(méi)有限制，可有無(wú)數(shù)組分力。

4、4. 分解力的步驟（1）根據(jù)力作用效果確定分力作用的方向，作出力的作用線。（2）根據(jù)平行四邊形定則，作出完整的平行四邊形。（3）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算分力5. 一個(gè)力分解為二個(gè)分力的幾種情況（1）已知合力及兩分力方向，求分力大小，有唯一定解。（2）已知合力及一個(gè)分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。（3）已知合力及一個(gè)分力方向，求另一分力，有無(wú)數(shù)組解，其中有一組是另一分力最小解。（4）已知合力和一個(gè)分力的方向，另一分力的大小，求解。如已知合力F，一個(gè)分力F1的方向，另一分力F2的大小，且F與F1夾角（）可能有一組解，可能有兩組解，也可能無(wú)解。（5）已知合力及兩個(gè)分力大小，求分力（方向）可能

5、一組解，可能兩組解，也可能無(wú)解。經(jīng)典例題例1關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力與其合力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A合力大小隨兩力夾角增大而增大B合力的大小一定大于分力中最大者C兩個(gè)分力夾角小于180°時(shí)，合力大小隨夾角減小而增大D合力的大小不能小于分力中最小者【解析】合力可以大于任何一個(gè)分力，也可以小于任何一個(gè)分力兩分力之間的夾角越大，合力越小，夾角越小，則合力越大【答案】C例2如圖所示，有五個(gè)力作用于一點(diǎn)P，構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩個(gè)鄰邊和三條對(duì)角線，設(shè)F 310 N，則這五個(gè)力的合力大小為()A10N B20 N C30 N D0【解析】由正六邊形頂點(diǎn)在同一個(gè)圓周上，F(xiàn)3為圓的直徑，我們先求

6、出F1、F4的合力與F3大小相等方向相同，再求出F2、F5的合力與F3大小相等方向相同，所以合外力等于3倍的F3.【答案】C例3物體在斜面上保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A重力可分解為沿斜面向下的力與對(duì)斜面的壓力B重力沿斜面向下的分力與斜面對(duì)物體的靜摩擦力相平衡C物體對(duì)斜面的壓力與斜面對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力D重力垂直于斜面方向的分力與斜面對(duì)物體的支持力相平衡【解析】在斜面上保持靜止的物體，其重力可分解為沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，這個(gè)垂直于斜面的力并不是物體對(duì)斜面的壓力，兩者的作用點(diǎn)不同，力的性質(zhì)也不同，只不過(guò)是兩者的大小相等，方向相同而已【答案】AC例4關(guān)于力的分解，下列說(shuō)法中正

7、確的是()A合力一定大于任何一個(gè)分力B靜止在斜面上的物體所受重力可以分解為沿斜面向下的力和垂直斜面向下的壓力C力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，它們都遵循平行四邊形定則D一個(gè)物體受三個(gè)力作用，它們分別為F12 N，F(xiàn)25 N，F(xiàn)3 6 N，則F3可能是F1、F2的合力【解析】合力與它的兩個(gè)分力可以形成一個(gè)閉合三角形，依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：任意一個(gè)邊大于另外兩邊之差，小于另外兩邊之和，故A選項(xiàng)不正確力的分解不同于力的合成，不同性質(zhì)的力可以合成一個(gè)力，但力的分解不能分解成不同性質(zhì)的力，即重力不能分解為壓力，所以B選項(xiàng)不正確力的分解與力的合成都遵循平行四邊形定則，且分解是合成的逆運(yùn)算，故C選項(xiàng)正確分力

8、是依據(jù)合力的作用效果分解出來(lái)的力，不是一種新力反之，物體所受的某一個(gè)力，不可能成為另幾個(gè)力的合力，故D也不正確【答案】C例5 兩個(gè)力大小均為100N，夾角為，求合力。解法一：幾何方法（1）取2cm表示50N。（2）作兩分力，夾角。（3）作平行四邊形（另兩邊畫(huà)虛線）（4）作對(duì)角線量出長(zhǎng)度，得6.9cm，。（5）量得（可以證明）。解法二：計(jì)算作力的示意圖（N） 合力大小為173N，與分力夾角均為 例6 試證，分力大小為F1F2，合力大小為F，證明：1幾何法：以F1F2為鄰邊做平行四邊形，F(xiàn)為對(duì)角線，平行四邊形對(duì)邊相等 在中，由三角形三邊關(guān)系 ，當(dāng)同向時(shí)， ，當(dāng)反向時(shí)，（若則）2代數(shù)法： 為兩分力夾

9、角 當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 推論：若三個(gè)力合力為0，其中一個(gè)力與另兩力的合力大小相等。其中，。例7 放在斜面上的物體受到水平推力F，斜面傾角為，求F的分力（見(jiàn)圖31）圖31解：推力F的作用一是使物體沿面有運(yùn)動(dòng)（或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）因此，沿斜面方向有F的分力F1，向右推物體使物體對(duì)斜面壓力變化，F(xiàn)有垂直斜面的分力F2。 例8 三角支架頂端懸一重G的物體，見(jiàn)圖32，求重物的拉力對(duì)支架作用大小。圖32解：重物拉力作用在支架上AC、BC形變只是長(zhǎng)度的改變，從而發(fā)生一個(gè)微小形變，AC是伸長(zhǎng)形變，BC是壓縮形變。 分力方向如圖示。 （） 例9 斜面傾角為，物體沿斜面勻速下滑。證明：物體與斜面間摩擦因數(shù)。證明：物體沿斜面下滑

10、受三個(gè)力，重力G，滑動(dòng)摩擦力f，斜面支持力FN。重力使物體沿斜面下滑，壓緊斜面。 重力的分力為，如圖33示 沿斜面勻速滑動(dòng)， 又 圖33課堂練習(xí)1、畫(huà)出下圖中光滑斜面上被一擋板擋住的靜止鋼球的受力示意圖2、對(duì)下列小球進(jìn)行受力分析（小球表面光滑，期中o為球心，o 為質(zhì)心）。 3、對(duì)物體A進(jìn)行受力分析（墻壁、地面和物體表面均粗糙、；物體A和B均保持靜止）。 （物體A的表面光滑）4、對(duì)木棒進(jìn)行受力分析（墻壁光滑，地面粗糙）。 5求一個(gè)已知力的分力叫做_，力的分解是力的合成的_，已知一個(gè)力(平行四邊形的對(duì)角線)求這個(gè)力的分力（兩個(gè)鄰邊），可作的平行四邊形有_，實(shí)際分解時(shí)，必須根據(jù)力的_進(jìn)行。6. 將與

11、水平面成300角斜向上的拉力F=20N,沿水平方向和豎直方向分解,那么沿水平方向的分力大小為_(kāi)N；沿豎直方向的分力大小為_(kāi)N. 7將豎直向下的20N的力,分解成為兩個(gè)力,其中一個(gè)力大小為15N,水平向左,則另一個(gè)分力大小為_(kāi)N,方向_.8如圖357所示，一個(gè)物體從直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t10s，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，則物體在y方向的分速度為 m/s；物體在x方向的分速度為 m/s。9關(guān)于力的分解，下列說(shuō)法中正確的是() A一個(gè)力可以分解成兩個(gè)比它大的分力B一個(gè)力可分解成兩個(gè)大小跟它相等的力C如果一個(gè)力和它的一個(gè)分力的大小方向確定，那么另一個(gè)分力就是唯一的D.如果一個(gè)力以及它的一個(gè)分力

12、的大小和另一個(gè)分力的方向確定，這兩個(gè)分力就完全確定了10將一個(gè)有確定方向的力F=10N分解成兩個(gè)分力,已知一個(gè)分力有確定的方向,與F成30°夾角,另一個(gè)分力的大小為6N,則在分解時(shí)( )A.有無(wú)數(shù)組解 B.有兩組解 C.有惟一解D.無(wú)解 課后練習(xí)1、力的合成和合力的概念。一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同產(chǎn)生的效果相同，這個(gè)力就是那_；力的合成是 運(yùn)算過(guò)程。2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，求合力的方法可歸納為：如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的線段為鄰邊作_，那么合力的大小與方向就可以用這個(gè)平行四邊形的_表示，這個(gè)法則就是_。3、合力隨兩分力間的夾角的增大而_小，合力的變化范圍是在兩分力之和與兩分力之差之

13、間，即_4力的分解是力的合成的_，_同樣適用于力的分解如果沒(méi)有其它限制，對(duì)于同一條對(duì)角線，可以作出無(wú)數(shù)個(gè)不同的平行四邊形這就是說(shuō)一個(gè)已知的力可以分解成無(wú)數(shù)對(duì)不同的共點(diǎn)力在解決具體的物理問(wèn)題時(shí)，一般都按_來(lái)分解5既有 ，又有 ，并且相加時(shí)遵從平行四邊形法的物理量稱作矢量。除力外，如位移、 、 等也是矢量。6兩個(gè)分矢量首尾相接，剩余的尾首相連的有向線段就是_，它恰與兩分矢量的線段構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)方法稱為_(kāi)，它是平行四邊形法則的簡(jiǎn)化。7. 兩個(gè)大小相等同時(shí)作用于一個(gè)物體上的兩個(gè)力，當(dāng)它們之間夾角為時(shí)，其合力大小為F，當(dāng)兩力夾角為時(shí)，合力大小為（ ） A. 2F B. F C. F D. F8.

14、質(zhì)量為8kg的物體，放在水平面上受到水平推力F=10N的作用，向右運(yùn)動(dòng)見(jiàn)圖34所示。若物體與水平面間的摩擦因數(shù)，物體所受到的合力為（ ）（g取10N/kg）A. 大小為2.0N，水平向右B. 大小為2.0N，水平向左C. 大小為12.8N，水平向右D. 0圖349. 下列各組共點(diǎn)力在一個(gè)平面內(nèi)，合力可能為0的是（ ）A. 15N、5N、6NB. 3N、6N、4NC. 2N、7N、10ND. 11N、7N、14N10. 在一個(gè)平面內(nèi)的6個(gè)共點(diǎn)力，相鄰力的夾角均為，大小如圖35示，則這6個(gè)力的合力為（ ）A. 0B. 3N與6N的力同向C. 3N與5N的力同向D. 6N與5N的力同向圖3511. 要將力F沿虛線分解為兩個(gè)分力，哪些是無(wú)法分解的（ ） A B C D 圖3612. 在圖37中，球置于斜面與豎直擋板之間，把球的重力G分解為兩個(gè)分力，下述正確的是（ ）A. 平行于斜面，垂直于斜面B. 垂直于斜面，垂直于擋板C. 垂直于檔板，平行于斜面D. 平行于斜面，平行于擋板圖3713. 在圖38中，兩段繩的連接點(diǎn)懸一重物。保持AB繩水平方向不變，BC沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，則AB、BC繩的拉力大小變化是（ ）A. 增大，增大B. 減小，減小C. 減小，先增大后減小D. 減小，先減后增圖3814. 一段輕繩，一端固定在橋上，另一端