中考數(shù)學(xué)專題講座代數(shù)三角幾何綜合問題

1、中考數(shù)學(xué)專題講座 代數(shù)、三角、幾何綜合問題概述：代數(shù)、三角和幾何綜合題是較復(fù)雜和難度較大的問題，其中包括方程、函數(shù)、三角和幾何等，內(nèi)容基本上包含所有的初中數(shù)學(xué)知識，必須把以前的函數(shù)觀念、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化和化歸思想進(jìn)行綜合來解題典型例題精析例1有一根直尺的短邊長2，長邊長10，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12，如圖1，將直尺的矩邊放置和直角三角形紙板的斜邊重合，且點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，將直尺沿方向平移如圖2，設(shè)平移的長度為（0x10），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為2 （1）當(dāng)0時（如圖），；當(dāng)10時，； （2）當(dāng)0<x4時（如圖2）

2、，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)4<x<10時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（同學(xué)可在圖3、圖4中畫草圖）解析：（1）2；2 （2）在中，45°， 同理2， S梯形（2）×2=22，22 （3）當(dāng)4<x<6時，（如圖5） ，12-（2）=10， 則S2，S（10）2， 而S×12×6=36，362-（10）22+1014，2+1014（5）2+11，當(dāng)5（4<5<6）時，S最大值=11當(dāng)6x<10時（如圖6）， 12，10，（1210）×2=22-2x， S隨x的增大而減小，所以S10 由

3、、可得，當(dāng)4<x<10時，S最大值=11 例2如圖所示，點(diǎn)O2是O1上一點(diǎn)，O2和O1相交于A、D兩點(diǎn)，垂足為D，分別交O1、O2于B、C兩點(diǎn)，延長2交O2于E，交的延長線于F，2交于G，連結(jié) （1）求證：C； （2）若2C45°，求證：；（3）若6，且線段、的長是關(guān)于x的方程x2-（4m+2）4m28=0的兩個實數(shù)根，求、的長 解析：（1）于D，90°，、分別為O1、O2的直徑2=3，2=90°，3=90°，C （2）2C45°，45°，O22C，O2（180°-2C）=67.5°，4=22.5

4、76;， O2F，4=22.5°， （3）6，設(shè)，則6k 連結(jié)，則， 又在2E和2C中，22 22C， O22C， 2E2C， 6k2·（）（） 2A90°，2A2C，6k2=（）（6）2-712k2=0， 解得：3k或4k 當(dāng)3k，2k、的長是關(guān)于x的方程x2-（4m+2）4m28=0的兩個實數(shù)根由根和系數(shù)的關(guān)系知：2684m2 整理，得：4m2-12m+29=0=（-12）2-4×4×29320<0，此方程無實數(shù)根3k（舍） 當(dāng)4k時，3k364m2，18k24m28，整理， 得：m2-8m+16=0， 解得：m12=4，原方程可化為

5、x2-1872=0， 解得：x1=6，x2=12， 6，12中考樣題訓(xùn)練 1已知拋物線2+（1）3，當(dāng)x<1時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小 （1）求k的值及拋物線的解析式； （2）設(shè)拋物線和x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），拋物線的頂點(diǎn)為P，試求出A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線； （3）求經(jīng)過P、A、B三點(diǎn)的圓的圓心O的坐標(biāo)； （4）設(shè)點(diǎn)G（0，m）是y軸上的動點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到何處時，直線是O的切線？并求出此時直線的解析式若直線和O相交，且另一個交點(diǎn)為D，當(dāng)m滿足什么條件時，點(diǎn)D在x軸的下方？ 2如圖，已知圓心A（0，3），A和x軸相

6、切，B的圓心在x軸的正半軸上，且B和A外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N （1）若，求直線的解析式及經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式； （2）若A的位置大小不變，B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使B和A始終外切，過M作B的切線，切點(diǎn)為C，在此變化過程中探究：四邊形是什么四邊形，對你的結(jié)論加以證明；經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由 3如圖，已知直線L和O相交于點(diǎn)A，直徑6，點(diǎn)P在L上移動，連結(jié)交O于點(diǎn)C，連結(jié)并延長交直線L于點(diǎn)D （1）若4，求線段的長； （2）若和相似，求的度數(shù)和四邊形的面積（答案要求保留根號）考前熱

7、身訓(xùn)練 1如圖，已知A為的邊上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的的兩邊分別交射線于M、N兩點(diǎn)，且（為銳角），當(dāng)為以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，邊從和重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（保持不變）時，M、N兩點(diǎn)在射線上同時以不同的速度向右平行移動設(shè)，（y>x0），的面積為S，若、是方程2z2-52=0的兩個根 （1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°（即30°）時，求點(diǎn)N移動的距離； （2）求證：2·； （3）求y和x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量量x的取值范圍；（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍 2如圖，已知P、A、B是x軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），且：1：2，

8、以為直徑畫M交y軸的正半軸于點(diǎn)C （1）求證：是M的切線； （2）在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得直線和過A、C、B三點(diǎn)的拋物線只有一個交點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由； （3）畫N，使得圓心N在x軸的負(fù)半軸上，N和M外切，且和直線相切于D，問將過A、C、B三點(diǎn)的拋物線平移后，能否同時經(jīng)過P、D、A三點(diǎn)？為什么？答案:中考樣題看臺1（1）1，拋物線解析式2+23 （2）A（-1，0），B（3，0），C（1，4）（3）O過A、B兩點(diǎn)，O在的垂直平分線上，即在拋物線的對稱軸上，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于M，交O于N，則有××，42×2，1，5，O<

9、，O點(diǎn)在x軸上方，O，O（1，）（4）過B點(diǎn)作O的切線交y軸于點(diǎn)G，直線交y軸于點(diǎn)E，可求出直線的解析式為，E（0，），是O的切線，×，4，G（0，-4），求出直線的解析式為4 -4<m<02（1）在中，3，5，4，5-3=2在中，5，2，點(diǎn)M（0，-2），又，點(diǎn)B（，0），設(shè)的解析式為，經(jīng)過M、N兩點(diǎn)，的解析式為2，設(shè)過M、N、B的拋物線解析式為（）（4）且點(diǎn)M（0，-2）在其上，可得，即22（2）四邊形是矩形 證明：在A不動，B運(yùn)動變化過程中，恒有，90°，而，由切線長定理知，四邊形是平行四邊形，又90°，四邊形是矩形存在，由上證明可知，因此在過M

10、、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)有以為腰的等腰三角形存在，由拋物線的軸對稱性可知，在拋物線上必有一點(diǎn)M和M關(guān)于其對稱軸對稱，這樣得到滿足條件的三角形有兩個，和M3（1）L和O相切于點(diǎn)A，4=90°，222，3，4， 2=32+42，5，5-3=2 （2），且1>2，4=90°，2=，2=31=2+3，2=22=24=90°，1+90°390°，30° 在中，2=30°630°=6×=2 過點(diǎn)O作于點(diǎn)E2=30°，3，3×30°=，23，S四邊形··×

11、6×2-×3×=6 考前熱身訓(xùn)練1（1）易知2，=，60°，初始狀態(tài)時，為等邊三角形，2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時，點(diǎn)N移動到N，=30°，M=60°，MN30°，在中，=24，2，點(diǎn)N移動的距離為2 （2）易知，2·（3），22，過A點(diǎn)作，垂足為D，可得1，1，在中，2222-24，y22-24，即y>0，2>0，即x<2，又x0，x的取值范圍是：0x<2（4）··，S是x的正比例函數(shù)，且比例系數(shù)>0，0S<·2即0S<2（1）易知M半徑為2，設(shè)，則x：4=1：22，由相交弦定理推論得1×3， ，222=32+（）2=12，2=42=16，2=22=4， 222，90°（2）易知過A、C、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為（1）（3），假設(shè)滿足條件的Q點(diǎn)存在，坐標(biāo)為（m，0），直線的解析式為，直線和拋物線只有一個公共點(diǎn)