鞏固練習(xí)_解三角形應(yīng)用舉例_提高

1、【鞏固練習(xí)】1、 選擇題1如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為()A mB mC m D. m2如圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30，45，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60 m，則樹(shù)的高度為()A(153) m B(3015) mC(3030) m D(1530) m3某海上有A，B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60角，從B島望C島和A島成75角，則B，C兩島之間的距離是()A10海里 B. 海里C海里 D.海里

2、4如右圖，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)()A，a，b B，aCa，b， D，b5.有一長(zhǎng)為10m的斜坡，傾斜角為，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，要通過(guò)加長(zhǎng)坡面的方法將它的傾斜角改為，則坡底要延長(zhǎng)（ ）A.5m B.10m C.m D.m6. 某海上緝私小分隊(duì)駕駛緝私艇以40 km/h的速度由A處出發(fā)，沿北偏東60方向航行，進(jìn)行海面巡邏，當(dāng)行駛半小時(shí)到達(dá)B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)北偏西45方向有一艘船C，若C船位于A處北偏東30方向上，則緝私艇B與船C的距離是()ABC D2、 填空題7. 一艘船以的速度向正北方向航行,船在處看見(jiàn)燈塔在船的東北方向上,后船在處看見(jiàn)燈塔在船的北偏東

3、的方向上,這時(shí),船與燈塔的距離 ；8. 為測(cè)某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距的樓的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為，測(cè)得塔基B的俯角為，則塔AB的高度為 ；9. 江崖邊有一炮臺(tái)江中有兩條船,由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為和,炮臺(tái)頂部到江面高,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線(xiàn)成,則兩條船相距 ；3、 解答題10如圖所示，已知A、B兩點(diǎn)的距離為100海里，B在A的北偏東30處，甲船自A以50海里/小時(shí)的速度向B航行，同時(shí)乙船自B以30海里/小時(shí)的速度沿方位角150方向航行問(wèn)航行幾小時(shí)，兩船之間的距離最短？11為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周?chē)?千米處不能收到手機(jī)信號(hào)，檢查員抽查某市一

4、考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約1.732千米有一條北偏東60方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話(huà)，以每小時(shí)12千米的速度沿公路行駛，問(wèn)最長(zhǎng)需要多少分鐘，檢查員開(kāi)始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間該考點(diǎn)才算合格？12一輯私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向，距離12海里的海里上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿南偏東75方向逃竄，若輯私艇的速度為14海里，輯私艇沿北偏東 的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追及所需的時(shí)間和角的正弦值13. 如圖，A、B是水平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800m，在A點(diǎn)測(cè)得山頂C的仰角為25，BAD=110，又在B點(diǎn)測(cè)得ABD=40，其中D是點(diǎn)C在水平面上的垂足，求山高CD.(精確到1

5、m)14.如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東的方向航行后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東的方向航行后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?15. 如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC=1，點(diǎn)P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作等邊PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.16. 一個(gè)人在建筑物的正西點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂?shù)难鼋鞘?，這個(gè)人再?gòu)狞c(diǎn)向南走到點(diǎn)，再測(cè)得建筑物頂?shù)难鼋鞘?，設(shè)，間的距離是證明：建筑物的高是【答案與解析】1答案：A解析：在ABC中，AC50，ACB45，CAB105ABC30，由正弦

6、定理： ABm故選A.2. 答案：C解析：由正弦定理可得，hPBsin 45(3030) m.故選C.3. 答案：D 解析：如圖所示，在ABC中，A60，B75，所以C45，由正弦定理，得 (海里)4. 答案：C解析：由A與B不可到達(dá)，故不易測(cè)量，故選C.ABB5. 答案：C解析：在ABB中由正弦定理,得6. 答案：D解析：如圖，由題意得BAC30，ACB75，BC.7. 答案：；如圖所示： ，在中，根據(jù)正弦定理。8. 答案：；如圖，則，所以.9. 答案：30m；如圖所示：，則在中，根據(jù)余弦定理，.10.解析：設(shè)航行x小時(shí)后甲船到達(dá)C點(diǎn)，乙船到達(dá)D點(diǎn)，在BCD中，BC=(100-50x)海里，

7、BD=30x海里()， CBD=60，由余弦定理得：當(dāng)(小時(shí))時(shí)，CD2最小，從而得CD最小航行小時(shí)，兩船之間距離最近11解析：如圖所示，考點(diǎn)為A，檢查開(kāi)始處為B，設(shè)公路上C、D兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離為1千米在ABC中，AB1.732，AC1，ABC30，由正弦定理sinACBAB，ACB120(ACB60不合題意)，BAC30，BCAC1，在ACD中，ACAD，ACD60，ACD為等邊三角形，CD1.605，在BC上需5分鐘，CD上需5分鐘答：最長(zhǎng)需要5分鐘檢查員開(kāi)始收不到信號(hào)，并持續(xù)至少5分鐘才算合格12. 解析：如圖所示，A、C分別表示輯私艇，走私船的位置，設(shè)經(jīng)x小時(shí)后在B處追上則AB=14x，BC=10x，ACB=120由得x=2.故AB=28，BC=20即所需時(shí)間2小時(shí)，為.13. 解析：在ABD中，ADB=180-110-40=30，由正弦定理得.在RtACD中，CD=ADtan25480(m).答：山高約為480m.14、解析：在中， ，根據(jù)余弦定理， 根據(jù)正弦定理, ，有， 所以 ，答:此船應(yīng)該沿北偏東的方向航行,需要航行15. 解析：設(shè)POB=，四邊形面積為，則在PO