中考數(shù)學創(chuàng)新型與開放題

1、中考數(shù)學創(chuàng)新型與開放題2022-2-22開放性問題開放性問題 數(shù)學開放題是指那些條件不完整，結論數(shù)學開放題是指那些條件不完整，結論不確定，解法不限制的數(shù)學問題。不確定，解法不限制的數(shù)學問題。它的顯著特點：正確答案不唯一。它的顯著特點：正確答案不唯一。題型：題型：2022-2-22給出問題的結論，讓解題給出問題的結論，讓解題者分析探索使結論成立應具備者分析探索使結論成立應具備的條件，而滿足結論的條件往的條件，而滿足結論的條件往往不是唯一的，這樣的問題是往不是唯一的，這樣的問題是條件開放性問題。條件開放性問題。例例1 如圖，如圖，AB=DB,1=2，請?zhí)砑右粋€條，請?zhí)砑右粋€條件：件： ，使得，使得

2、ABC DBE，并證明你的結論。并證明你的結論。 ADCBE12BC=BE 或或A=D或或C=E能添加條件：能添加條件：DE=AC嗎？嗎？ 填寫條件時，應符合題意或填寫條件時，應符合題意或相關的概念、性質、定理相關的概念、性質、定理.2022-2-221、多項式多項式9x9x2 2+1+1加上一個單項式后加上一個單項式后,使它能成使它能成為一個整式的完全平方為一個整式的完全平方, ,那么加上的單項式那么加上的單項式可以是可以是_。( (填上一個你認為正確的填上一個你認為正確的即可即可) ) 2 2、已知二次函數(shù)的圖像開口向下，且與、已知二次函數(shù)的圖像開口向下，且與y y軸軸的正半軸相交，請你寫

3、出一個滿足條件的二的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式是次函數(shù)的解析式是 。2022-2-22v（2005年金華）如圖，在年金華）如圖，在ABC中，點中，點D在在AB上，點上，點E在在BC上，上，BDBE.v（1）請你再添加一個條件，使得）請你再添加一個條件，使得BEA BDC，并給出證明，并給出證明.v你添加的條件是：你添加的條件是： .FEDCBA（2 2）根據(jù)你添加的條件，）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三再寫出圖中的一對全等三角形：角形： . . （只要求寫（只要求寫出一對全等三角形，不再出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注添加其他線段，不再標注或使用其

4、他字母，不必寫或使用其他字母，不必寫出證明過程）出證明過程）2022-2-22 給出問題的條件，讓解給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應的結題者根據(jù)條件探索相應的結論，而符合條件的結論往往論，而符合條件的結論往往呈現(xiàn)多樣性，這樣的問題是呈現(xiàn)多樣性，這樣的問題是結論開放性問題。結論開放性問題。例例2如圖，如圖， O是等腰三角形是等腰三角形ABC的外接圓，的外接圓，AD、AE分別是分別是BAC的鄰補角的平分線，的鄰補角的平分線，AD交交 O于點于點D，交，交BC于于F，由這些條件請直接寫出正確，由這些條件請直接寫出正確的結論：的結論： （不再連結其他線段）（不再連結其他線段）B=C , BF=

5、CF, AB=AC, BD=CD, ADBC, ADAE, AEBC,AD是是 O的直徑，的直徑，AE是是OO的切線的切線 得出的結論應得出的結論應盡可能用上題目及盡可能用上題目及圖形所給的條件。圖形所給的條件。2022-2-22v1.（2005年武漢）已知：如圖，在年武漢）已知：如圖，在ABC中，中，點點D、E分貝在邊分貝在邊AB、AC上，連結上，連結DE并延并延長交長交BC的延長線于點的延長線于點F，連結，連結DC、BE。若。若BDEBCE180.v（1）寫出圖中三對相似三角形（注意：不得）寫出圖中三對相似三角形（注意：不得添加字母和線）；添加字母和線）；v（2）請在你所找出的相似三角形中

6、選取一對，）請在你所找出的相似三角形中選取一對，說明它們相似的理由。說明它們相似的理由。2022-2-22例例3 3 在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一三角形的邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一種，測得種，測得C=90C=90，AC=BC=4AC=BC=4，今要從這種，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABCABC的的邊上，且扇形的弧與邊上，且扇形的弧與 ABC ABC的其他邊相切，的其他邊相切，請設計出所有可能符合題意的方案示

7、意圖，請設計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要畫出圖形，并直并求出扇形的半徑（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。接寫出扇形半徑）。CAB三、策略開放型三、策略開放型2022-2-22解：可以設計如下圖四種方案：解：可以設計如下圖四種方案： r1=4 r2=2 r3=2 r4=4 -4222022-2-22分析：（1） 當AB的垂直平分線DE與AC相交時（如圖所示），過點C作CFAB于F。AD=BD=20，DE=15，AE=25 A=A，ADE=AFC=90，ADEAFC = ，即 =解得 CF=24 ， 所以ABC的面積為480平方米。FCDEACAECF15402520

8、22-2-22例例4 4：先根據(jù)條件要求編寫應用題，再：先根據(jù)條件要求編寫應用題，再解答你所編寫的應用題。解答你所編寫的應用題。編寫要求：編寫要求：（1 1）：編寫一道行程問題的應用題，）：編寫一道行程問題的應用題，使得根據(jù)其題意列出的方程為使得根據(jù)其題意列出的方程為110120120 xx（2 2）所編寫應用題完整，題意清楚。）所編寫應用題完整，題意清楚。聯(lián)系生活實際且其解符合實際。聯(lián)系生活實際且其解符合實際。四、綜合開放型四、綜合開放型2022-2-22例例5 5：一單杠高：一單杠高2.22.2米米, ,兩立柱之間的距離為兩立柱之間的距離為1.61.6米米, ,將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵

9、杠結將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處合處, ,繩繩 子自然下垂呈拋物線狀子自然下垂呈拋物線狀. . (1) (1)一身高一身高0.70.7米的小孩子站在離立柱米的小孩子站在離立柱0.40.4米處米處, ,其頭部剛好觸上繩子其頭部剛好觸上繩子, ,求繩子最低點到求繩子最低點到地面的距離地面的距離; ; (2) (2)為供孩子們打秋千為供孩子們打秋千, ,把繩子剪斷后把繩子剪斷后, ,中間系一塊長為中間系一塊長為0.40.4米的木板米的木板, ,除掉系木板用除掉系木板用去的繩子后去的繩子后, ,兩邊的繩子正好各為兩邊的繩子正好各為2 2米米, ,木板木板與地面平行與地面平行, ,求這時木板到地

10、面的距離求這時木板到地面的距離( (供選供選用數(shù)據(jù)用數(shù)據(jù): ): )8 . 136. 31 . 236. 49 . 164. 32022-2-22分析：由于繩子是拋分析：由于繩子是拋物線型，故求繩子最物線型，故求繩子最低點到地面的距離就低點到地面的距離就是求拋物線的最小值是求拋物線的最小值問題，因而必須知拋問題，因而必須知拋物線的解析式，由于物線的解析式，由于拋物線的對稱軸是拋物線的對稱軸是y y軸，故可設解析式為：軸，故可設解析式為：y=axy=ax2 2+c+c的形式，的形式，而此人所站位置的坐標為（而此人所站位置的坐標為（0.4,0.7),0.4,0.7),繩子系的坐標為（繩子系的坐標為

11、（0.8,2.2)0.8,2.2)，將其代入，將其代入解析式得解析式得a,ca,c2022-2-22分析：求分析：求EF離地離地面的距離，實際面的距離，實際上是求上是求PO的長度，的長度，也就是求也就是求GH的長的長度，而度，而GH=BHBG，BG正好在正好在RtBFG中，可中，可根據(jù)勾股定理求根據(jù)勾股定理求出。出。2022-2-22四、綜合開放型四、綜合開放型 例、編寫一道應用題，使得根據(jù)題意列例、編寫一道應用題，使得根據(jù)題意列出的方程組為：出的方程組為： 再解答你所列再解答你所列出的應用題。（要求：所編應用題完整，題出的應用題。（要求：所編應用題完整，題意清楚，聯(lián)系生活且其解符合實際。）意

12、清楚，聯(lián)系生活且其解符合實際。） 34358yxyx2022-2-22開放性問題開放性問題作用：培養(yǎng)創(chuàng)新意識、創(chuàng)造能力 正確答案不唯一類型特點條件開放型結論開放型策略開放型綜合開放型不要忘了 悟 字2022-2-22 必做題：必做題：1 1、寫出一個圖象位于一、三象限的、寫出一個圖象位于一、三象限的反比例函數(shù)表示式反比例函數(shù)表示式_。 2 2、小華為班級設計了一個班徽、小華為班級設計了一個班徽, ,圖中有一菱形圖中有一菱形. .為為了檢驗小華所畫的菱形是否準確了檢驗小華所畫的菱形是否準確, ,請你以帶有刻度請你以帶有刻度的三角尺為工作的三角尺為工作,幫小華設計一個檢驗的方案幫小華設計一個檢驗的方案_選做題：編寫一道應用題，使得根