一元二次方程根和系數(shù)關系好講義

1、一元二次方程根和系數(shù)關系好講義1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的的解的情況怎樣確定？一元二次方程的的解的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？) 0( 02acbxaxacb42沒有實數(shù)根兩個相等的實數(shù)根兩個不相等的實數(shù)根000) 04(2422acbaacbbx填寫下表：填寫下表：方程方程兩個根兩個根兩根兩根之和之和兩根兩根之積之積a與與b之間之間關系關系a與與c之間之間關系關系1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根的兩個根分別是分別是 、 ，那么，你可

2、以發(fā)現(xiàn)什么結論？，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結論？)0(02acbxax1x2x0432xx0452xx01322 xx23212123214656531213434 如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x這就是一元二次方程一元二次方程根與系數(shù)的關系根與系數(shù)的關系，也叫，也叫韋達定理韋達定理。已知：如果一元二次方程已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求證：求證： 韋達韋達（15401603）是法國數(shù)學家,最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根

3、與系數(shù)之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理韋達定理。韋達最重要的貢獻是對代數(shù)學的推進，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進了方程論的發(fā)展。韋達用“分析”這個詞來概括當時代數(shù)的內容和方法。他創(chuàng)設了大量的代數(shù)符號，用字母代替未知數(shù)，系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法，著有分析方法入門、論方程的識別與訂正等多部著作。0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5.例例1. 不解方程，求方程不解方程，求方程 的的兩根的平方和、倒數(shù)和。兩根的平方和、倒數(shù)和。例例2. 已知方程已知方程 的的兩根為兩根為 、 ， 且且 ，求，求k的值。的值。01322 xx02)

4、 12(2kxkkx1x2x32221 xx 2.方程方程 的兩根互為倒的兩根互為倒數(shù)，求數(shù)，求k的值。的值。01232kkxx想看答案嗎？ 1. 已知方程已知方程5x2+kx-6=0的一個根是的一個根是2，求它的另一個根及求它的另一個根及k的值的值. 想看答案嗎？ 1. 已知方程已知方程 的一個根的一個根是是2，求它的另一個根及，求它的另一個根及k的值的值. 解：設方程 的兩個根 分別是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=7 答：方程的另一個根是 ，k=70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx53解：設方程的兩根分別為 和 ， 則： 而方程的兩根互為倒數(shù) 即： 所以： 得： 2.方程方程 的兩根互的兩根互為倒數(shù)，求為倒數(shù)，求k的值。的值。01232kkxx1x2x1221kxx121 xx112k1k 請同學們在課后通過以下幾道題檢測請同學們在課后通過以下幾道題檢測自己對本節(jié)知識的掌握情況自己對本節(jié)知識的掌握情況： P36 第第6 6題題 P38 第第1111、1212題題 本堂課結束了，望同學本堂課結束了，望同學們