2022年2009年高考數(shù)學壓軸題系列訓練含答案及解析詳解四

1、2021 年高考數(shù)學壓軸題系列訓練含答案及解析詳解四1（本小題滿分 14 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載2x已知 fx=x2ax R 在區(qū)間 1 , 1 上是增函數(shù) .2可編輯資料 - - - 歡迎下載（）求實數(shù)a 的值組成的集合 A .可編輯資料 - - - 歡迎下載（）設關于x 的方程 fx=1 的兩個非零實根為x 1，x 2.試問：是否存在實數(shù)m,使得x可編輯資料 - - - 歡迎下載不等式 m 2+tm+1 |x 1 x 2|對任意 aA 及 t 1 ,1 恒成立？如存在,求m 的取值范疇. 如不存在,請說明理由.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,導數(shù)的應用和不等式等有關學問,考查數(shù)形

2、結合及分類爭論思想和靈敏運用數(shù)學學問分析問題和解決問題的才能.滿分 14 分.可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（） f x=42ax x22x 2=222x 2x 2ax2,2 2可編輯資料 - - - 歡迎下載 fx 在 1, 1 上是增函數(shù), f x 0 對 x 1 , 1 恒成立,即 x 2ax 2 0 對 x 1, 1 恒成立 . 設x=x 2ax 2 ,方法一：1=1 a2 0,1 a1 , 1=1+a 2 0.對 x 1 , 1 , fx 是連續(xù)函數(shù),且只有當a=1 時, f-1=0 以及當 a= 1 時, f 1=0可編輯資料 - - - 歡迎下載 A=a| 1 a 1.方法

3、二：a 0,2或a<0 ,2可編輯資料 - - - 歡迎下載 1=1+a 2 01=1 a2 00 a 1或 1 a0 1 a 1.對 x 1 , 1 , fx 是連續(xù)函數(shù),且只有當a=1 時, f 1=0 以及當 a=-1 時, f可編輯資料 - - - 歡迎下載1=0 A=a| 1 a 1.可編輯資料 - - - 歡迎下載（）由 2 xx2a = 1 ,得 x2 ax 2=0 , =a 2+8>02x可編輯資料 - - - 歡迎下載 x1 ,x2 是方程 x2 ax 2=0 的兩非零實根,2x 1+x 2=a ,可編輯資料 - - - 歡迎下載從而 |x 1 x 2|= x1x

4、 24x1x2 =a8 .可編輯資料 - - - 歡迎下載2x1 x2 = 2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載 1 a 1, |x 1 -x 2|=a28 3.可編輯資料 - - - 歡迎下載要使不等式 m 2+tm+1 |x 1 x2|對任意 a A 及 t 1, 1 恒成立, 當且僅當 m 2 +tm+1 3 對任意 t 1, 1 恒成立,即 m 2+tm 2 0 對任意 t 1 ,1 恒成立 .設 gt=m 2 +tm 2=mt+m 2 2 , 方法一：g 1=m 2 m 2 0,g1=m 2 +m 2 0 ,m 2 或 m 2.所以,存在實數(shù) m ,使不等式 m 2+tm+1 |x

5、 1 x 2|對任意 a A 及 t 1 , 1 恒成立, 其取值范疇是 m|m 2 ,或 m 2.方法二：當 m=0 時,明顯不成立. 當 m 0 時,m>0 ,m<0 ,或g 1=m 2 m 2 0g1=m 2 +m 2 0m 2 或 m 2.所以,存在實數(shù) m,使不等式 m 2+tm+1 |x 1 x2 |對任意 a A 及 t-1 ,1 恒成立,其取值范疇是 m|m 2 ,或 m 2.可編輯資料 - - - 歡迎下載2（本小題滿分 12 分）如圖, P 是拋物線 C： y= C 交于另一點 Q.1 x2 上一點,直線l 過點 P 且與拋物線2可編輯資料 - - - 歡迎下載

6、（）如直線 l 與過點 P 的切線垂直,求線段PQ 中點 M 的軌跡方程.（）如直線 l 不過原點且與 x 軸交于點 S,與 y 軸交于點 T,可編輯資料 - - - 歡迎下載試求 | ST | ST|的取值范疇 .可編輯資料 - - - 歡迎下載| SP | SQ |此題主要考查直線， 拋物線，不等式等基礎學問,求軌跡方程的方法,解析幾何的基本思想和綜合解題才能 .滿分 12 分.解：（）設Px 1 , y 1, Qx 2 ,y 2, Mx 0 , y 0,依題意 x 10 , y 1>0 , y2 >0.可編輯資料 - - - 歡迎下載由 y=1 x2,2可編輯資料 - - -

7、 歡迎下載得 y=x.過點 P 的切線的斜率 k 切= x 1,直線 l 的斜率 kl= 1 =- 1 ,k切x1可編輯資料 - - - 歡迎下載直線 l 的方程為 y1 x1 2= 12 x1x x 1,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載方法一：聯(lián)立消去 y,得 x 2+ 2x1xx12 2=0.可編輯資料 - - - 歡迎下載 M 是 PQ 的中點可編輯資料 - - - 歡迎下載x0 =x1x2 21=-,x1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載y 0=1 x 1221x 0 x 1.x1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料

8、- - - 歡迎下載消去 x 1,得 y0=x 02 +122x0+1x 0 0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載 PQ 中點 M 的軌跡方程為 y=x2 +122x0+1x 0.可編輯資料 - - - 歡迎下載方法二：可編輯資料 - - - 歡迎下載1由 y 1= 1 x22, y2=1 x2 2, x 0=2x1x2 ,2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載得 y 1 y 2=1 x 1221 x22=21x 1 +x 2x 1 x 2=x 0x 1 x 2,2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載y1就 x 0=x1y21=kl=-

9、,x2x1可編輯資料 - - - 歡迎下載 x1 = 1 ,x0將上式代入并整理,得可編輯資料 - - - 歡迎下載y0 =x 02+122x0+1x 00 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載 PQ 中點 M 的軌跡方程為 y=x2 +122x0+1x 0.可編輯資料 - - - 歡迎下載（）設直線l:y=kx+b ,依題意 k 0,b 0 ,就 T0 ,b.分別過 P ，Q 作 PP x 軸, QQ y 軸,垂足分別為 P ， Q ,就可編輯資料 - - - 歡迎下載| ST | ST | OT | OT | b | b |.可編輯資料 - - - 歡迎下載| SP | SQ | P P |

10、 Q Q | y1 | y2 |可編輯資料 - - - 歡迎下載y= 1 x 22由消去 x,得 y 2 2k 2+by+b 2=0.y=kx+by 1+y 2 =2k 2 +b ,就y 1y 2=b 2.方法一：可編輯資料 - - - 歡迎下載| ST | SP | ST | SQ |1|b|y1 2|b|y1=2|b|y y1=2.b2可編輯資料 - - - 歡迎下載1212 y1，y2 可取一切不相等的正數(shù),可編輯資料 - - - 歡迎下載 | ST | SP | ST | SQ |的取值范疇是（ 2 , +） .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載方法二：

11、| ST | SP | ST | SQ |=|b|y1y2 y1y2=|b|2 k2b.b 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 b>0 時,| ST | SP | ST | SQ |2k 2=bb 2b2 k2=bb2k 2=b+2>2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 b<0 時,| ST | SP | ST | SQ |2k 2= bb 2b2k 2b=.b可編輯資料 - - - 歡迎下載又由方程有兩個相異實根,得=4k 2+b 2-4b 2 =4k 2k 2+2b>0 , 于是 k 2+2b&g

12、t;0 ,即 k 2> 2b.可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 | ST | SP | ST |2 2b>| SQ |bb=2.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 b>0 時,2k 2b可取一切正數(shù),可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 | ST | SP | ST | SQ |的取值范疇是（ 2 , +） .可編輯資料 - - - 歡迎下載方法三：由 P，Q，T 三點共線得 k TQ =KTP ,可編輯資料 - - - 歡迎下載y2b即=x2y1b.x1可編輯資料 - - - 歡迎下載就 x 1y2 bx 1=

13、x 2y 1 bx 2,即 bx 2 x 1=x 2y 1 x1 y2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載x12x21于是 b=2x1 x 21221=x1 x2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載x2x1212|1 x x |1 x x|可編輯資料 - - - 歡迎下載 | ST | ST |=| b | b |=2+212x2= | + | x1| 2.可編輯資料 - - - 歡迎下載| SP | SQ | y1 | y2 |1122x1x2可編輯資料 - - - 歡迎下載 | x2x1| 可取一切不等于 1 的正數(shù),可編輯資料 - - - 歡迎下載 | ST | SP | ST | SQ

14、 |的取值范疇是（ 2 , +） .可編輯資料 - - - 歡迎下載3（本小題滿分 12 分）某突發(fā)大事, 在不實行任何預防措施的情形下發(fā)生的概率為0.3 ,一旦發(fā)生, 將造成 400 萬元的缺失 . 現(xiàn)有甲，乙兩種相互獨立的預防措施可供接受. 單獨接受甲，乙預防措施所需的費用分別為45 萬元和 30 萬元,接受相應預防措施后此突發(fā)大事不發(fā)生的概率為 0.9 和 0.85.如預防方案答應甲，乙兩種預防措施單獨接受，聯(lián)合接受或不接受,請確定預防方案使總費用最少.（總費用=實行預防措施的費用 +發(fā)生突發(fā)大事缺失的期望值.）本小題考查概率的基本學問和數(shù)學期望概念及應用概率學問解決實際問題的才能,滿分

15、12分.解：不實行預防措施時,總費用即缺失期望為400 × 0.3=120 （萬元）.如單獨實行措施甲,就預防措施費用為45 萬元,發(fā)生突發(fā)大事的概率為1 0.9=0.1 ,缺失期望值為 400 × 0.1=40 （萬元）,所以總費用為45+40=85 （萬元）如單獨實行預防措施乙,就預防措施費用為30 萬元,發(fā)生突發(fā)大事的概率為1 0.85=0.15 ,缺失期望值為 400 × 0.15=60 （萬元） ,所以總費用為 30+60=90 （萬元） .如聯(lián)合實行甲，乙兩種預防措施,就預防措施費用為45+30=75 （萬元）,發(fā)生突發(fā)大事的概率為（ 1 0.9 ）（

16、 1 0.85 ） =0.015 ,缺失期望值為 400 × 0.015=6 （萬元）, 所以總費用為 75+6=81 （萬元） .綜合，,比較其總費用可知,應挑選聯(lián)合實行甲，乙兩種預防措施,可使總費用最少 .4（本小題滿分 14 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載已知 a0, 數(shù)列 an中意 a1a, an 1a1 , n an1,2,.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（I） 已知數(shù)列 an 極限存在且大于零,求Alimnan （將 A 用 a 表示）.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（II） 設 bnanA, n1

17、,2, 證明: bn 1bn;AbnA可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（III） 如| bn |1 對n2n1,2,都成立,求 a 的取值范疇 .可編輯資料 - - - 歡迎下載本小題主要考查數(shù)列， 數(shù)列極限的概念和數(shù)學歸納法,考查靈敏運用數(shù)學學問分析問題和解決問題的才能,滿分14 分.可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（ I）由limnan存在 ,且Alimnan A0, 對an 1a1 兩邊取極限得an可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1aAa, 解得A Aa 242a.又A0,Aa 24.2可編輯資料 - - - 歡迎下載（

18、 II）由anbnA, an 11a得bn 1anAa1.bnA可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載bn 1aA1bnA11AbnAbn.AbnA可編輯資料 - - - 歡迎下載即bn 1bn Abn1對n1,2,A1都成立21可編輯資料 - - - 歡迎下載（ III） 令 | b1 |,得 | a a 22a4 |. 2可編輯資料 - - - 歡迎下載| 1 a 224a |1 .2可編輯資料 - - - 歡迎下載a 24a1,解得 a3 .2可編輯資料 - - - 歡迎下載現(xiàn)證明當 a3 時, | b|n21 對n 2 n1,2,都成立 .可編輯資料 - -

19、- 歡迎下載（ i）當 n=1 時結論成立（已驗證） .1可編輯資料 - - - 歡迎下載（ ii）假設當 nkk1) 時結論成立,即| bk |k , 那么2可編輯資料 - - - 歡迎下載| bk 1 | bk| Abk|A |11kA | bkA |2可編輯資料 - - - 歡迎下載故只須證明1A | bkA |1 ,即證 A | bk2A |2對a3 成立.2可編輯資料 - - - 歡迎下載由于A而當aaa 2423時,a 2422a 24a1,aA2.可編輯資料 - - - 歡迎下載| bkA |A1| bk |2k21,即A | bkA |2.可編輯資料 - - - 歡迎下載故當a

20、3時,| b|111 .kk1k12222可編輯資料 - - - 歡迎下載即 n=k+1 時結論成立 .依據(jù)（ i）和（ ii）可知結論對一切正整數(shù)都成立.13可編輯資料 - - - 歡迎下載故| bn |n 對n21,2,都成立的a的取值范疇為 ,.2可編輯資料 - - - 歡迎下載5（本小題滿分 14 分,第一小問滿分4 分,其次小問滿分10 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載已知 aR ,函數(shù)f x2x| xa | .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 當 a2時,求使f xx 成立的 x 的集合.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡

21、迎下載 求函數(shù)yf x 在區(qū)間 1,2上的最小值 .可編輯資料 - - - 歡迎下載本小題主要考查運用導數(shù)爭論函數(shù)性質(zhì)的方法,考查分類爭論的數(shù)學思想和分析推理才能.可編輯資料 - - - 歡迎下載滿分 14 分.解：（）由題意,f xx 2 x2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 x2時,f x2x2xx ,解得 x0 或 x1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 x2時,f xx 2 x2x ,解得 x12 .可編輯資料 - - - 歡迎下載綜上,所求解集為0 ,1,12.（）設此最小值為m .可編輯資料 - - - 歡迎

22、下載當 a1時,在區(qū)間 1,2 上,f xx 3ax 2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由于f x3x 22ax3x x2 a0 , x 31,2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載就 f x 在區(qū)間 1,2上是增函數(shù),所以mf 11a .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 1a2 時,在區(qū)間 1,2 上,f xx 2 xa0 ,由f a0 知可編輯資料 - - - 歡迎下載mf a0 .可編輯資料 - - - 歡迎下載當 a2 時,在區(qū)間 1,2 上,f xax 2x 3 .可編輯資料 - -

23、 - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f x2ax3 x 23x 2 ax .3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如 a3 ,在區(qū)間 1,2 內(nèi)f x0 ,從而f x 為區(qū)間 1,2 上的增函數(shù),可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由此得mf 1a1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如 2a3 ,就 12 a2 .3可編輯資料 - - - 歡迎下載當 1x2 a 時, f x0 ,從而 f x 為區(qū)間 12 a 上的增函數(shù).可編輯資料 - - - 歡迎下載,33可編輯資料 - - - 歡迎下載當

24、 2 ax32 時,f x0 ,從而f x 為區(qū)間 23a,2 上的減函數(shù) .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載因此,當 2a3 時,mf 1a1 或 mf 24 a2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 2a7時, 4a23a1,故mf 24 a2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當 7a33 時, a14 a2) ,故mf 1a1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載綜上所述,所求函數(shù)的最小值1a,當a1時.0,當1a2時.可編輯資料 - - - 歡迎下載m4 a2 , 當2a7 時.3可編輯資

25、料 - - - 歡迎下載a1,當a7 時3可編輯資料 - - - 歡迎下載6（本小題滿分 14 分,第一小問滿分2 分,其次，第三小問滿分各6 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載設數(shù)列an的前 n 項和為Sn ,已知 a11,a26,a 311 ,且可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載5n其中 A,B 為常數(shù) .8 Sn 15n2 SnAnB,n1,2,3,L,可編輯資料 - - - 歡迎下載 求 A 與 B 的值. 證明：數(shù)列 a n為等差數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載 證明：不等式5a mnaman1 對任何正整數(shù)m,n 都成立 .可編輯資料 - -

26、- 歡迎下載本小題主要考查等差數(shù)列的有關學問，不等式的證明方法,考查思維才能，運算才能.可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（）由已知,得S1a11 , S2a1a 27 , S3a1a 2a 318 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由 5n8Sn 15n2 SnAnB ,知可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載3S22S37S112S2AB ,即2 AB ,AB2 AB28 ,48 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載解得A20 , B8 .可編輯資料 - - - 歡迎下載（）方法 1由（）,得5n8 Sn 15n2) Sn20n8 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以5n3) Sn 25n7 Sn 120n28 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 -,得5n3Sn 210n1) Sn 15n2) Sn20 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載所以5n2 Sn 310n9 Sn 25n7 Sn 120 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 -,得由于5n an 12 Sn 3Sn 115nSn ,6 Sn 215n6 Sn 15n2 Sn0 .可編輯資料 - - - 歡迎下載所以5n2 an 310n4 an