遞推增廣最小二乘法(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上題目：（遞推增廣最小二乘法）考慮如下系統(tǒng)：式中，為方差為0.1的白噪聲。取初值、。選擇方差為1的白噪聲作為輸入信號(hào)，采用RELS法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。何為遞推增廣最小二乘法？原理？在CARMA模型中在式子中與前兩種方法不同的是，在這里噪聲為有色噪聲，即也就是說我們要估計(jì)的參數(shù)又多了噪聲中的參數(shù)。比原來的估計(jì)矩陣又多了參數(shù)故稱作遞推增廣最小二乘法。究其原理我認(rèn)為僅僅是在遞推最小二乘法的計(jì)算原理的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)方程來計(jì)算噪聲：Matlab代碼如下：clear allclose allL=1000; %仿真長(zhǎng)度uk=zeros(4,1); %輸入初值：uk(i)表示u(k-i)

2、yk=zeros(2,1); %輸出初值xik=zeros(2,1);%噪聲的初值u=randn(L,1); %輸入采用白噪聲序列xiek=zeros(2,1);%噪聲的給定初值xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %方差為0.1的白噪聲序列theta=-1.5;0.7;1.0;0.5;-1;0.2; %對(duì)象參數(shù)真值,多了噪聲的兩個(gè)參數(shù)真值thetae_1=zeros(6,1); %這回要辨識(shí)的值多了兩個(gè)P=106*eye(6); %題目要求的初值，單位陣階數(shù)隨著辨識(shí)參數(shù)的增加而增加for k=1:L%主循環(huán)phi=-yk;uk(3:4);xik; %1000×4矩陣ph

3、i第k行對(duì)應(yīng)的y(k-1),y(k-2),u(k-3),u(k-4),xi(k-1),xi(k-2) y(k)=phi'*theta+xi(k); %采集輸出數(shù)據(jù),熟悉的不變的采集方程 phie=-yk;uk(3:4);xiek;%用來估計(jì)白噪聲 %遞推最小二乘法的遞推公式 K=P*phie/(1+phie'*P*phie); thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phie'*thetae_1);P=(eye(6)-K*phie')*P;xie=y(k)-phie'*thetae(:,k);%這就是新增的估計(jì)噪聲的方程 %更新數(shù)據(jù) t

4、hetae_1=thetae(:,k); for i=4:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=2:-1:2 yk(i)=yk(i-1); endyk(1)=y(k); for i=2:-1:2 xik(i)=xik(i-1); Xiek(i)=xiek(i-1); endxik(1)=xi(k);xiek(1)=xie;endfigure(1)plot(1:L,thetae); xlabel('k'); ylabel('參數(shù)估計(jì)a、b、c');legend('a_1','a_2',&

5、#39;b_0','b_1','c_1','c_2'); axis(0 L -2 2);結(jié)果分析如下系統(tǒng)方程為由CAR模型：可以得到：我們可以知道純遲延為3T，na=2，nb=1，nc=2, d=3，phi(k,:)=-yk;uk(3:4);xik' 1000×4矩陣phi第k行對(duì)應(yīng)的y(k-1),y(k-2),u(k-3), u(k-4),xi(k-1),xi(k-2)y(k)=phi*theta+xi(k);輸出等于矩陣phi與真值矩陣相乘加上白噪聲。在這里phi是列向量也不需要用phi(k,:)形式這是循環(huán)的主體，

6、接下來一開始我們賦給初值給輸入以及輸出初始輸入u(0)=u(-1)=u(-2)=u(-3)=0；初始輸出y(0)=y(-1)=0；以及噪聲的初值xie(0)=xie(-1)=0.所以經(jīng)過白噪聲的更新代碼后，以及輸入輸出值得更新后我們有，也就是把計(jì)算出來的y(1)給到下一組y(2)的計(jì)算中區(qū)去：在循環(huán)中唯一不一樣的是我們組建了phie來估計(jì)我們新的白噪聲的兩個(gè)參數(shù)讓我們計(jì)算的估計(jì)值和采集的輸出值做差，不斷的估計(jì)白噪聲的系數(shù)。僅僅是多了一個(gè)循環(huán)的方程。我來導(dǎo)出phi矩陣證明：phiphi = 10.0037 6.2861 -0.3514 -1.8490 0.0094 -0.2240總結(jié) 遞推增廣最小二乘法的計(jì)算原