北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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1、.2008北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題1  求證：邊長(zhǎng)為1的正五邊形對(duì)角線長(zhǎng)為略解：三角形ABE三角形DAE則：2   已知六邊形AC1BA1CB1中AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,A+B+C=A1+B1+C1   求證ABC 面積是六邊形AC1BA1CB1的一半略解：如圖得證3  已知4  排球單循壞賽 南方球隊(duì)比北方球隊(duì)多9支  南方球隊(duì)總得分是北方球隊(duì)的9倍 求證 冠軍是一支南方球隊(duì)（勝得1分 敗得0分）解：設(shè)北方球隊(duì)共有x支，則南方球隊(duì)有x+9支所有球隊(duì)總得分為南方球隊(duì)總得分為北方球隊(duì)總得分為南

2、方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分解得：因?yàn)闉檎麛?shù)x=6或x=8當(dāng)x=6時(shí)所有球隊(duì)總得分為=210南方球隊(duì)總得分為=189北方球隊(duì)總得分為=21南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分=105北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分=15北方勝南方得分=21-15=6北方球隊(duì)最高得分=5+6=11因?yàn)?1×15=165<189所以南方球隊(duì)中至少有一支得分超過(guò)11分冠軍在南方球隊(duì)中當(dāng)x=8時(shí)所有球隊(duì)總得分為=300南方球隊(duì)總得分為=270北方球隊(duì)總得分為=30南方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分=136北方球隊(duì)內(nèi)部比賽總得分=28北方勝南方得分=30-28=2北方球隊(duì)最高得分=7+2=9因?yàn)?×17=153<270所以南方球隊(duì)中至少有一支得分超過(guò)9分冠軍在南方球隊(duì)中綜上所述，冠軍是一支南方球隊(duì)5 （理科）O-XYZ坐標(biāo)系內(nèi) xoy平面系內(nèi)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個(gè)不透光立體 在點(diǎn)(1,0,1)設(shè)置一光源 xoy

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