大學物理第四章 波動光學(1)

1、第4章 波動光學()光的干涉一基本要求1理解光的相干條件、光程的概念、干涉加強和干涉減弱的條件以及光強分布；2理解獲得相干光的分波面法，掌握楊氏雙縫干涉；3理解獲得相干光的分振幅法，掌握波膜干涉、劈尖干涉和牛頓環(huán)干涉；4了解光的非單色性對干涉條紋的影響，了解空間相干性和時間相干性的概念；5了解Michel son干涉儀原理。二內(nèi)容提要和學習指導（一）光的相干疊加概述1光源的發(fā)光特性：普通光源發(fā)光是自發(fā)輻射，所發(fā)的光相干性差；激光光源發(fā)光是受激輻射，所發(fā)的光相干性好；2光的相干疊加：振幅平方：；光強分布：；干涉加強和減弱的條件（相位差表述）：時，干涉加強；時，干涉減弱；干涉加強和減弱的條件（光程

2、差表述）：光程的定義，其物理意義是將光在介質(zhì)中的路程折算為真空路程。時，干涉加強；時，干涉減弱；（二）分波陣面干涉1 Young雙縫干涉明紋中心： ；暗紋中心： 條紋間距：；光強分布：2菲涅耳（Fresnel）雙棱鏡實驗；3菲涅耳（Fresnel）雙面鏡實驗4洛埃（Lloyd）鏡實驗（三）分振幅干涉之一：等傾干涉1明、暗條紋條件： 2條紋是內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)；3每冒出（縮進）一個亮斑，就意味著薄膜厚度增加（縮小）了4由光源上不同點發(fā)出的光線，凡有相同傾角的，其強度相加，因而明暗對比更為鮮明，所以觀察等傾條紋時應使用面光源。5利用等傾干涉原理，令，得增透膜和增反膜的原理。（四）分振幅干涉之二：等

3、厚干涉1明暗條紋條件 2劈尖干涉 相鄰兩明紋中心（或暗紋）對應的介質(zhì)膜厚度差：。相鄰兩條明紋（或暗紋）中心間的距離為，條紋等距。3牛頓（Newton）環(huán)： 與等傾干涉相似，干涉條紋是明暗相間的圓環(huán)條紋。但等傾干涉環(huán)心可明可暗且中心級次最高，而牛頓環(huán)中心處總是一暗斑且中心級次最低。以暗環(huán)為例，牛頓環(huán)內(nèi)疏外密。對于明環(huán)和暗環(huán)，用白光入射時，牛頓環(huán)是彩環(huán)。透射光干涉條紋和反射光干涉條紋是互補的。牛頓環(huán)常用來測量透鏡的曲率半徑，檢查光學元件的表面質(zhì)量等。（五）Michelson干涉儀由兩個相互垂直平面反射鏡，和兩個與平面反射鏡成45o角平板玻璃（其中一個鍍有半反半透銀膜）構(gòu)成。當兩個平面反射鏡嚴格垂直

4、時，產(chǎn)生等傾條紋；當兩個平面反射鏡不嚴格垂直時，產(chǎn)生等厚條紋。其中一個反射鏡移動時，移動的距離d與條紋變化數(shù)目N之間的關(guān)系為：（六）空間相干性和時間相干性1空間相干性：在楊氏雙縫實驗中，單色光源S的波長為，橫向?qū)挾葹閎，雙縫S1和S2的橫向?qū)挾葹閐，S到雙縫屏的距離為B，則：當時，干涉條紋消失。2時間相干性：設(shè)光源內(nèi)原子每次發(fā)光的持續(xù)時間為，所發(fā)波列的長度為L，則：。當兩束相干光到達相遇點的光程差L時，則不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，L稱為相干長度，稱為相干時間。光源的單色性越好，時間相干性就越好，其相干長度為 。三習題解答和分析題1.2圖 激光器鈉光燈(a) (b) 4.1用白色線光源做雙縫干涉實驗時，

5、若在縫S1后面放一紅色濾光片，S2后面放一綠色濾光片，問能否觀察到干涉條紋？為什么？【答】觀察不到干涉條紋。因為經(jīng)濾光后的兩束光是紅光和綠光，頻率不相同，是非相干光。4.2用圖所示裝置做雙縫干涉實驗，是否都能觀察到干涉條紋？為什么？【答】因為鈉光燈發(fā)出非相干光,激光器可發(fā)出相干光，所以，在左圖實驗中不可能觀察到干涉條紋，在右圖實驗中，可能觀察到干涉條紋。4.3如果兩束光是相干的，在兩束光重合處總光強如何計算？如果兩束光是不相干的，又如何計算？（分別以I1和I2表示兩束光的光強）?！敬稹績墒窍喔晒獾寞B加：；兩束相干光的疊加：，其中是相位差。 題1.4圖 4.4在雙縫干涉實驗中，（1）當縫間距不

6、斷增大時，干涉條紋如何變化？（2）當縫光源在垂直于軸線方向上向下或向上移動時，干涉條紋如何變化？（3）把光源縫逐漸加寬時，干涉條紋如何變化？【解】（1）由和可得，當增大時，條紋向中心收縮，條紋變窄。（2）當向上移動時，條紋向下移動，當向下移動時，條紋向上移動；（3）增大，條紋模糊，當增加到一定限度時，干涉條紋消失。4.5在楊氏雙縫干涉實驗中，設(shè)兩縫的距離為5.0mm，縫與屏的距離為5m。由于用了480nm和600nm（1nm10-9m）的兩種光垂直入射，因而在屏上有兩個干涉圖樣，求這兩個干涉圖樣的第三級明紋的間距?！窘狻?，兩圖樣第三級明紋的距離。4.6以白光垂直入射在相距0.25mm的雙縫上，

7、距縫50cm處放置一個屏幕，試問在屏幕上第一級明條紋的彩色帶有多寬？第五級明條紋的彩色帶又有多寬？(設(shè)可見光波長范圍)。【解】，級條紋的寬度為；第一級彩色明紋的寬度為；第五級彩色明紋的寬度為。4.7楊氏雙縫干涉實驗裝置中的一條縫用折射率為1.4的透明薄膜覆蓋，這時第5條明紋出現(xiàn)在覆蓋前屏上中央明效的位置。假設(shè)入射光波長為480nm，試求透明薄膜的厚度?！窘狻扛采w前，級明紋位置；覆蓋后，級明紋位置；由題意可知題1.8圖 40cm 40cm 120cm 20cm 1mm S 4.8將一薄透鏡從中心對切成兩半，然后相對平移拉開1mm的一小段距離，其間擋住不讓透光，如圖所示。設(shè)光源S到透鏡的距離為40

8、cm；透鏡的焦距為20cm；光源與觀察屏之間的距離為160cm。若入射光波長，求屏上干涉條紋的間距?！窘狻坑深}意繪出如圖示光路圖。由圖示的幾何關(guān)系可得，光源所成的兩個像點到觀察屏的距離為，兩個像點的距離為。這兩個像點相對于楊氏雙縫實驗中的雙縫題1.9圖 2mm S0 20cm 30cm 4.9洛埃鏡干涉裝置如圖所示。若光源波長，試求鏡的右邊緣到第一條明紋的距離?！窘狻繉τ诼灏ｇR而言，兩條狹縫可以看成是一對反相的相干光源，對楊氏雙縫干涉公式加以修正即可，光程差為處是暗紋；第一條明紋位置：。S1 S2 題1.10圖 S r M1 M2 C L 4.10Fresnel雙面鏡干涉裝置由兩個夾角很小的平

9、面反射鏡M1和M2組成，如圖所示，兩鏡夾角為，縫光源平行于兩鏡交棱放置，與交棱距離為，交棱與屏的距離為。這個裝置可以等效成雙縫干涉裝置，求（1）等效雙縫間距；（2）相鄰兩干涉條紋間距的表示式；（3）已知弧度，光源波長，則屏上最多能看到幾條明紋？【解】（1）如圖所示，由平面鏡成像知識可得，S所成的兩個虛像分別為S1和S2，此兩虛像就是等效雙縫，其間距為：；（2）等效雙縫到光屏的距離為：；（3）若兩反射鏡的尺度較大，條紋將出現(xiàn)在最大區(qū)域，最大條紋數(shù)為題1.11圖 (1)向上平移 (2)增大劈尖角 （條）。4.11如圖所示，用兩塊平玻璃構(gòu)成的劈尖觀察等厚條紋，若把劈尖上表面向上緩慢地平移，干涉條紋有

10、何變化？若把劈尖角逐漸增大，干涉條紋又有何變化？【答】（1）若把劈尖上表面向上緩慢地平移，條紋將向尖角處平移，間距不變，而尖角處明暗交替變化；（2）若把劈尖角逐漸增大，條紋將向尖角處收縮，間距變小。4.12用普通單色光源照射一塊兩面不平行的玻璃板作劈尖干涉實驗，板兩表面的夾角很小，但板比較厚。這時觀察不到干涉現(xiàn)象，為什么？【答】因為板的厚度太大，使得上下表面的反射光的光程差超過了相干長度。4.13在劈尖干涉中，兩相鄰條紋的間距相等，為什么在Newton環(huán)干涉中，兩相鄰條紋的間距不相等？如果要相等，對透鏡應作怎樣的處理？【答】牛頓環(huán)裝置可以看作由無限多個環(huán)形劈尖組成的，由內(nèi)向外，劈尖角逐漸增大，

11、所以干涉環(huán)的間距逐漸減小。如果要得到間距相等的干涉環(huán)，應該將平凸透鏡的球面磨制成圓錐面。4.14一玻璃劈尖，折射率。波長的鈉光垂直入射，測得相鄰條紋間距，求劈尖夾角?！窘狻?.15用單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置，測得某一明環(huán)的直徑為3.00mm，它外面第五個明環(huán)的直徑為4.60mm，平凸透鏡的半徑為1.03m，求此單色光的波長?！窘狻?， 。4.16在牛頓環(huán)干涉實驗中，透鏡曲率半徑為5.0m，而透鏡的直徑為2.0cm，入射光波長為589nm，試求干涉暗環(huán)的數(shù)目。若將實驗裝置浸入水中（），再求干涉暗環(huán)的數(shù)目。【解】暗環(huán)公式：（條）；題1.17圖 R1 R2 在水中：（條）。4.17如圖所示，把平凸透鏡

12、的凸面放置在待測曲率半徑的凹面上，在兩鏡面之間形成空氣層，當單色平行光垂直入射于平凸透鏡的平面時，就可觀察到環(huán)狀干涉條紋。試證明第個暗環(huán)的半徑rk和凸面曲率半徑R1、凹面曲率半徑R2以及光波長之間的關(guān)系為 【解】如圖所示，求半徑為r的干涉環(huán)所對應的空氣層的厚度e。由幾何關(guān)系可得：； ；山下表面反射光的光程差為：；第個暗紋滿足的條件為：。（證畢）4.18把折射率為，厚度為的玻璃片放在Michelson干涉儀的一臂上，求兩光路光程差的改變量?！窘狻恳驗楣饩€來回走雙程，所以放入薄玻璃片后，光程差的改變量為。4.19用Michelson干涉儀可以測量光的波長，某次測得可動反射鏡移動距離時，等傾條紋在中

13、心處縮進1204個條紋，試求所用光的波長。【解】4.20Michelson干涉儀中的一臂（反射鏡）以速度勻速推移，用透鏡接受干涉條紋，將它會聚到光電元件上，把光強變化轉(zhuǎn)化為電信號，測得電訊號的時間頻率為f。（1）若求入射光的波長；（2）若入射光波長為，要使電訊號頻率控制在，反射鏡平移的速度應為多少？【解】；（1）；（2）。題 1.21圖 O1 M1 M2 O2 O S E G M2 L 4.21圖示裝置稱為圖門干涉儀，即在Michelson干涉儀的一臂上置一球面凸反射鏡M2，取代原平面反射鏡。巳知過球面鏡頂點O2的切平面M2與平面鏡M1相垂直，且有OO1 = OO2，分束鏡G與M1、M2都交45º角；球面鏡的曲率半徑為R=10米；點光源S放在透鏡L的焦點上，所發(fā)射的單色光的