自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、1第六節(jié) 穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析2 對(duì)于一個(gè)實(shí)際的控制系統(tǒng)，由于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入作用的類型(給定量或擾動(dòng)量)、輸入函數(shù)的形式(階躍、斜坡或拋物線)不同，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出不可能在任何情況下都與輸入量一致或相當(dāng)，也不可能在任何形式的擾動(dòng)作用下都能準(zhǔn)確地恢復(fù)到原平衡位置。這類由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入作用形式和類型所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差稱為原理性穩(wěn)態(tài)誤差。 此外，控制系統(tǒng)中不可避免地存在摩擦、間隙、不靈敏區(qū)等非線性因素，都會(huì)造成附加的穩(wěn)態(tài)誤差。這類由于非線性因素所引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差稱為附加穩(wěn)態(tài)誤差或結(jié)構(gòu)性穩(wěn)態(tài)誤差。 本節(jié)只討論原理性穩(wěn)態(tài)誤差，不討論結(jié)構(gòu)性穩(wěn)態(tài)誤差。3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析3 顯然，只有當(dāng)系

2、統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；對(duì)于不穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，根本不存在研究穩(wěn)態(tài)誤差的可能性。 有時(shí)，把在階躍函數(shù)作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，稱為無差系統(tǒng)；而把具有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，稱為有差系統(tǒng)。3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析4輸出量的希望值 和實(shí)際值 之差。即)()()(0tctct)(0tc)(tc系統(tǒng)的輸入 和主反饋信號(hào) 之差。即)()()(tbtrte)(tr)(tb當(dāng)t時(shí)的系統(tǒng)誤差，用 表示。即)(limttssss當(dāng)t時(shí)的系統(tǒng)偏差，用 表示。即)(limteetsssse)(sE-)(s)(0sC)(sR)(sN)(sC)(2sG)(1sG-+)(sB對(duì)單位反饋系統(tǒng)給定作用 即為輸出量的希望

3、值， ，偏差等于誤差， 。)()(0tctr)(tr)()(tet 一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析誤差和穩(wěn)態(tài)誤差定義系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：系統(tǒng)偏差：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)誤差：5偏差和誤差之間存在一定的關(guān)系：)()()()()()()()()(0ssHsCsHsCsHsBsRsE我們將用偏差 代替誤差進(jìn)行研究。除非特別說明，以后所說的誤差就是指偏差；穩(wěn)態(tài)誤差就是指穩(wěn)態(tài)偏差。 )(sE)(sE-)(s)(0sC)(sR)(sN)(sC)(2sG)(1sG-+)(sH)(sB對(duì)非單位反饋系統(tǒng)給定作用 只是希望輸出的代表值， ，偏差不等于誤差， 。)()(0tctr)(tr)()(tet 0C)(

4、sR)(sN)(sC)(2sG)(1sG-+)(1sE)(sH-)(s)(0sC)(1sH)(1sR)(sE這里 是基于控制系統(tǒng)在理想工作情況下 得到的。)()()(0sCsHsR0)(sE3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析誤差和穩(wěn)態(tài)誤差定義6二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算)(sR)(sN)(sC)(2sG)(1sG-+)(sE)(sH)(sB)(2sG)(sH)(sR-)(sB)(sE)(1sG)(sC)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEsE 給定作用下的偏差傳遞函數(shù) 誤差的定義相當(dāng)于從系統(tǒng)輸出端來定義的，在系統(tǒng)性能指標(biāo)中經(jīng)常使用，但在實(shí)際系統(tǒng)中有時(shí)無法量測，因而一般只有數(shù)學(xué)意義； 偏差的定義相當(dāng)于從

5、系統(tǒng)輸入端來定義的，在實(shí)際系統(tǒng)中是可以量測的，具有一定的物理意義。3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算7 擾動(dòng)作用下的偏差傳遞函數(shù))(1sG)(2sG)(sH)(sC)(sB)(sN+)(sE1)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsNE 給定和擾動(dòng)同時(shí)作用下的偏差表達(dá)式)()()()()(sNssRssENEE)()()(1)()()()()()(1)(21221sHsGsGsNsHsGsHsGsGsR)(sR)(sN)(sC)(2sG)(1sG-+)(sE)(sH)(sB3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算8 對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，可利用拉氏變換的終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差)(

6、)()(1)()()(lim)()()(1)(lim)(lim)(lim21202100sHsGsGsNsHssGsHsGsGssRssEteessstss終值定理要求 和 可拉氏變換； 存在；并且除在原點(diǎn)處可以有極點(diǎn)外， 的所有極點(diǎn)都在s平面的左半開平面。)(tfdtdf)(limtft)(ssF即只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才可計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算9例1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，求系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整K值能使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1嗎？) 12)(1() 15 . 0(ssssK)(sR)(sC-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；所以

7、先判穩(wěn)系統(tǒng)特征方程為0)5 . 01 (3223KsKss由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：60 K) 15 . 0() 12)(1() 12)(1()()()(11)()()(21sKsssssssHsGsGsRsEsE21)(ssR21) 15 . 0() 12)(1() 12)(1()(ssKsssssssEKssKsssssssssEessss11) 15 . 0() 12)(1() 12)(1(lim)(lim200由穩(wěn)定的條件知： 不能滿足 的要求61sse1 . 0sse3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算10三、給定輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析這時(shí)，不考慮擾動(dòng)的影響?？梢詫懗鱿到y(tǒng)的誤差 ：)

8、(sE)(sRH2G1G-)(11)(11)(21sRGsRHGGsEk)(1)(lim)(lim)(lim00sGssRssEteeksstssr顯然， 與輸入和開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。ssre假設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù) 的形式如下：)(sGk)() 12() 1() 12() 1()(01211212121sGsKsTsTsTssssKsGnllllnjjmkkkkmiik3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析給定輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差113.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析)() 12() 1() 12() 1()(01211212121sGsKsTsTsTssssKsGnllllnjjmkkkkmiik式中： 開環(huán)放大系數(shù)； 積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)

9、；KnnnmmmG212102,2, 1)0(KssRssGsKssRsGssRevvsvsksssr)(lim)(1)(lim)(1)(lim10000可見給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)；與時(shí)間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān)；與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。給定輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差)(0sG開環(huán)傳遞函數(shù)去掉積分和比例環(huán)節(jié)； 12系統(tǒng)的無差度階數(shù)（開環(huán)傳遞函數(shù)的型）通常稱開環(huán)傳遞函數(shù)中積分的個(gè)數(shù)為系統(tǒng)的無差度階數(shù)，并將系統(tǒng)按無差度階數(shù)進(jìn)行分類。0當(dāng) ，無積分環(huán)節(jié)，稱為0型系統(tǒng)1當(dāng) ，有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為型系統(tǒng)2當(dāng) ，有二個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為型系統(tǒng) 當(dāng) 時(shí)，使系統(tǒng)穩(wěn)定是相當(dāng)困難的。因此除航天控制系統(tǒng)外， 型及型以上的系

10、統(tǒng)幾乎不用。23.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析開環(huán)系統(tǒng)的型13式中： 稱為位置誤差系數(shù)； )(lim0sGKkspKeKsKGKssrsp11,)(lim000，時(shí)當(dāng)0,)(lim100ssrspesGsKK，時(shí)當(dāng)在單位階躍作用下， 的系統(tǒng)為有差系統(tǒng)，此時(shí)開環(huán)增益K越大穩(wěn)態(tài)誤差越?。?的系統(tǒng)為無差系統(tǒng)。01q當(dāng)輸入為 時(shí)（單位階躍函數(shù)）ssR1)(00111lim1( )1lim( )1ssrskkpsseG ssG sK 的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 越大， 越小。所以說 反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。pKpKssepK3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析單位階躍函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差14q 當(dāng)輸入為 時(shí)（單

11、位斜坡函數(shù)）21)(ssR200111lim1( )lim( )ssrskkvsseGsss GsK式中： 稱為速度誤差系數(shù)； )(lim0sGsKksvssrsvessKGK,0)(lim000，時(shí)當(dāng)KeKsKGKssrsv1,)(lim100，時(shí)當(dāng)0,)(lim200ssrsvesGsKK，時(shí)當(dāng) 的大小反映了系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 越大， 越小。所以說 反映了系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的能力。vKssevKvK根據(jù) 計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤速度階躍輸入時(shí)位置上的誤差。vK3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差15q 當(dāng)輸入為 時(shí)（單位加速度函數(shù)）31)(ssR200( )11lim

12、1( )lim( )ssrskkassR seG ssG sK式中： 稱為加速度誤差系數(shù)； )(lim20sGsKksassrsaesKGsK,0)(lim10020， 時(shí)當(dāng)KeKsKGKssrsa1,)(lim200，時(shí)當(dāng)0,)(lim300ssrsaesGsKK，時(shí)當(dāng) 的大小反映了系統(tǒng)在拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 越大， 越小。所以說 反映了系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入的能力。aKsseaKaK根據(jù) 計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤加速度階躍輸入時(shí)位置上的誤差。aK3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析單位加速度函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差16當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)由位置，速度和加速度分量組成時(shí)，即avpssrKCKBKAeCtBtAtr

13、12)(2時(shí)，有當(dāng)小結(jié)：給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)。對(duì)同一系統(tǒng)加入不同的輸入，穩(wěn)態(tài)誤差不同。與時(shí)間常數(shù)形式的開環(huán)增益有關(guān)；對(duì)有差系統(tǒng)，K，穩(wěn)態(tài)誤差，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。 與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，穩(wěn)態(tài)誤差，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。所以型及型以上的系統(tǒng)幾乎不用。由此可見對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性的要求是矛盾的。3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析組合輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差17典型輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析18典型一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差sKsGk)(KKeKssGKvssrksv11)(lim20斜坡輸入時(shí)011)(lim110pssrkspKesG

14、K，階躍輸入時(shí)，assrksaKesGsK10)(lim320，拋物線輸入時(shí))(sC-sK)(sE)(sR3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析19典型二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差)2()(2nnksssG)2(2nnss-)(sR)(sC)(sEnvssrnksvKessGK212)(lim20斜坡輸入時(shí)011)(lim110pssrkspKesGK，階躍輸入時(shí)，assrksaKesGsK10)(lim320，拋物線輸入時(shí)分別討論速度反饋控制和比例微分控制對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析20a. 輸出量的速度反饋控制的穩(wěn)態(tài)誤差)2(2nnsss-)(sR)(sC)2(22nnnss-)(sR)(sC)(sE)(s

15、E011)(lim110pssrkspKesGK，階躍輸入時(shí)，assrksaKesGsK10)(lim320，拋物線輸入時(shí))2()(22nnnksssGnvssrnnnksvKessGK212)(lim2220斜坡輸入時(shí)3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析21b. 誤差的比例+微分控制的穩(wěn)態(tài)誤差)2(2nnsss1-)(sR)(sC)2()1 ()(2nnkssssG)(sEnvssrnksvKessGK212)(lim20斜坡輸入時(shí)011)(lim110pssrkspKesGK，階躍輸入時(shí)，assrksaKesGsK10)(lim320，拋物線輸入時(shí)比例微分控制不改變?cè)到y(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，而測速反饋控制的穩(wěn)態(tài)誤差

16、比原系統(tǒng)來得大。3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析22四、擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析 通常，給定輸入作用產(chǎn)生的誤差為系統(tǒng)的給定誤差，擾動(dòng)作用產(chǎn)生的誤差為擾動(dòng)誤差。0)(, 0)(sNsR 時(shí)產(chǎn)生的 稱為擾動(dòng)誤差。 )()(sHsC)(sR)(sN)(sC)(2sG)(1sG-+)(sE)(sHHGGGsNsC2121)()(HGGsNGsC2121)()()(1)()()(212sNHGGHGsHsCsE)(1lim)(lim)(lim21200sNHGGHGsssEteesstssn3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差23可見， 不僅與 有關(guān)，還與 和 有關(guān)（擾動(dòng)點(diǎn)到偏差之間的那部分通道傳遞函數(shù)

17、）。 ssne)()(sNsGk，)(2sG)(sH)(1lim2120sNHGGHGsesssn)() 12() 1() 12() 1()(01211212121sGsKsTsTsTssssKsGnllllnjjmkkkkmiik式中：nnnmmmG212102,2, 1)0(HGGHGGGssNs2121101)(limkksGGGssN1)(lim103.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差243.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差KsKGssNGsKGsKGssNevsvvsssn100010)(lim1)(lim上式中 為開環(huán)傳遞函數(shù)所具有的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)。vs)(1sG)(

18、)(2sHsG當(dāng) ，即開環(huán)傳遞函數(shù)中無積分環(huán)節(jié)，同時(shí)假設(shè) 無純微分環(huán)節(jié)，因此 中也無積分環(huán)節(jié)。0vKKGssNesssn1)(lim10此時(shí)在階躍擾動(dòng)輸入時(shí)是有差系統(tǒng)，設(shè)1) 0 ()()(101011GsGKsG，)1 (1KKKessn2010201012112110) 12() 1() 12() 1()(nllllnjjmkkkkmiisTsTsTssssG25當(dāng) ，即開環(huán)傳遞函數(shù)中有積分環(huán)節(jié)，但積分環(huán)節(jié)可在不同的地方。0v101010)(lim)(lim)(limGssNKKGssNKsKGssNessvsssn1) 0 ()()(101011GsGsKsGu，設(shè)110)(limKsN

19、seusssn 設(shè) 即 無積分環(huán)節(jié)，在階躍擾動(dòng)作用下0u)(1sG11Kessn 設(shè) 即 有積分環(huán)節(jié)，在階躍擾動(dòng)作用下0u)(1sG0ssne 此時(shí)，盡管開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)，在階躍擾動(dòng)作用下還是有差的。)(sR)(sN)(sC)(2sG)(1sG-+)(sE)(sH3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差26 若 ，在階躍擾動(dòng)作用下是無差的。若 在斜坡擾動(dòng)作用下也是無差的。 因此 環(huán)節(jié)中的積分環(huán)節(jié)決定了擾動(dòng)作用下的無差度。1u2u)(1sG五、誤差分析與反饋環(huán)節(jié)的關(guān)系)(1sG)(2sG)(sH)(sC)(sB)(sN+)(sE1)(2sG)(sH)(sR-)(sB)(sE)(1sG)

20、(sC由圖可見，不管是給定還是擾動(dòng)作用產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，都與圖中反饋環(huán)節(jié)中的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差27 例1：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。當(dāng) 時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ；若要求穩(wěn)態(tài)誤差為零，如何改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。)( 1)()(ttntrsse 該系統(tǒng)對(duì)給定輸入而言屬于型系統(tǒng)。所以當(dāng)給定輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差0ssre 但該系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 并不等于零。根據(jù)前面的分析知，穩(wěn)態(tài)誤差與G1中的增益和積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。此時(shí)因G1無積分環(huán)節(jié)，所以ssne11Kessn-)(sR)(sN)(sC+11KG sKG22)(sE也可這樣求 1212

21、001lim1limKKKsKssesNEsssn11Keeessnssrss3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析擾動(dòng)誤差與積分環(huán)節(jié)的關(guān)系解：28若想使穩(wěn)態(tài)誤差為零，則要求G1中有積分環(huán)節(jié)，令sKG11此時(shí)0lim11lim2122022120KKssKssKKsKsessssn-)(sR)(sN)(sC+sKG11sKG22)(sE由于此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性遭到破壞，成為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng) ，直接加一個(gè)積分環(huán)節(jié)是不可行的。若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，還必須在原G1中引入比例+微分環(huán)節(jié)-)(sR)(sN)(sC+ssK) 1(1sK2)(sEssKG) 1(110) 1(2121221KKsKKssKK當(dāng)K10，K20， 0時(shí)系統(tǒng)

22、穩(wěn)定對(duì)不對(duì)？3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析擾動(dòng)誤差與積分環(huán)節(jié)的關(guān)系29由此可見當(dāng)用 時(shí)，才能在保證穩(wěn)定的前提下使系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。ssKG) 1(11ssKG) 1(11這個(gè)環(huán)節(jié)稱為比例+積分環(huán)節(jié)或比例+積分控制器(PI控制器)。sssKG) 1)(1(2111這個(gè)環(huán)節(jié)稱為比例+積分+微分環(huán)節(jié)或比例+積分+微分控制器（PID控制器）。)1(1sKsKK11ssKsKK2321sKKsK321所謂比例+積分(PI)或比例+積分+微分 (PID)控制器的作用就是在保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定及動(dòng)態(tài)特性的前提下提高系統(tǒng)的控制精度。3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析擾動(dòng)誤差與積分環(huán)節(jié)的關(guān)系30例3-9速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

23、圖如下圖所示。給定輸入和擾動(dòng)作用均為單位斜坡函數(shù)。求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。-+)(sR)(sE)(sN)(sN)(sC1k) 1(2Tssk1sTknn解：，、21)(,)(0)(ssRttrtn即先令1)(sR)(sE) 1(21Tsskk,)()()(2122kksTssTssRsEsE221221)()()(skksTssTssRssEE212120011lim)(limkkkksTsTssEsessssr3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差的例子|例3-931212221) 1(11)()(kksTssTsTsskksNsC212)(kksTssTssC)(1)(2122sNsTkkksTssTss

24、Nnn21221220011lim)(limkkkssTkkksTssTsssCsennnssssn3、總的穩(wěn)態(tài)誤差為：21212111kkkkkkkkennss21)(, 0)(stNsR再令2、-+)(sR)(sE)(sN)(sN)(sC1k) 1(2Tssk1sTknn3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差的例子|例3-932q 為了減少給定誤差，可以增加前向通道上的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。q 為了減小擾動(dòng)誤差，可以增加偏差點(diǎn)到擾動(dòng)作用點(diǎn)之間積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)或放大系數(shù)。q 放大系數(shù)不能任意放大，積分環(huán)節(jié)也不能太多（一般2個(gè)），否則系統(tǒng)將會(huì)不穩(wěn)定。結(jié)論：3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析33復(fù)合控制系統(tǒng)

25、：在控制系統(tǒng)中引入與給定作用和擾動(dòng)作用有關(guān)的附加控制可構(gòu)成復(fù)合控制，可進(jìn)一步減小給定誤差和擾動(dòng)誤差。圖(a)的誤差：)()()(11)(21sRsGsGsE按給定作用補(bǔ)償：)(sR)(sE)(tC)(1sG)(2sG圖(a)(sR)(sE)(tC)(1sG)(2sG)(3sG)(sB圖(b)在圖(a)的基礎(chǔ)上加上環(huán)節(jié) ，就構(gòu)成了順饋控制系統(tǒng)。)(3sG六、復(fù)合控制系統(tǒng)的誤差分析3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析復(fù)合控制系統(tǒng)34再來計(jì)算圖(b)的誤差函數(shù) 。)(sE)(sR)(sE)(tC)(1sG)(2sG)(3sG)(sB)(sR)(sE)(tC)()(31sGsG)()(1)(322sGsGsG)(sR

26、)(tC)(1sG)(2sG)(3sG)(sB)(3sG)(sE)(sR)(sE)(tC)()(1)()()(32231sGsGsGsGsG)(11)(2132sRGGGGsE)()(1)()(1)()(1)()()(11)()(213232231sGsGsGsGsGsGsGsGsGsRsE即由給定引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零，輸出完全復(fù)現(xiàn)給定輸入。該式稱為按給定作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件。若滿足 則 ，,123GG 0)( sE3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析復(fù)合控制系統(tǒng)35由于這種補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)G3(s)是在系統(tǒng)的回路之外，因此可以先設(shè)計(jì)系統(tǒng)的回路，保證其有較好的動(dòng)態(tài)性能，然后再設(shè)計(jì)補(bǔ)償器以提高系統(tǒng)對(duì)典型輸入信

27、號(hào)的穩(wěn)態(tài)精度。由上面分析可看出，按輸入補(bǔ)償?shù)霓k法，實(shí)際上相當(dāng)于將輸入信號(hào)先經(jīng)過一個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)行一下“整形”，然后再加給系統(tǒng)的回路，使系統(tǒng)既能滿足動(dòng)態(tài)性能的要求，又能保證高穩(wěn)態(tài)精度。R21GG13GG)(sC)(sR)(tC1G2G3G)(sB)(sR)(tC1G2G13GG)(sB212311)()(GGGGGs若滿足 則 。,123GG 1)( s3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析363.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析)(sE)(sR)(sN)(sC)(1sG)(2sG-+按擾動(dòng)作用補(bǔ)償)(3sG-令 ，由于是單位反饋系統(tǒng)，所以誤差 。0)(sR)()(sCsE前饋控制系統(tǒng)未加前饋時(shí)，2121)()()(GGGsNsCs

28、N)(1)()(212sNGGGsCsE)(sN)(sC)(sE)(3sG)(1sG)(2sG-+1)(sN)(sC)()(31sGsG)(1sG)(2sG-+-+)()()(1)()()(1 )(21231sNsGsGsGsGsGsC)()()(1)()()(1 )()(21231sNsGsGsGsGsGsCsE37，0)()(1)(13sEsGsG則若 這個(gè)條件就是對(duì)擾動(dòng)作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件。即系統(tǒng)的輸出完全不受擾動(dòng)的影響。但在實(shí)際的系統(tǒng)中，有時(shí) 是難以實(shí)現(xiàn)的。)(1)(1)(213sGsGsG或)()()(1)()()(1 )()(21231sNsGsGsGsGsGsCsE從結(jié)構(gòu)圖可

29、看出，實(shí)際上是利用雙通道原理使擾動(dòng)信號(hào)經(jīng)兩條通道到達(dá)相加點(diǎn)時(shí)正好大小相等，方向相反。從而實(shí)現(xiàn)了干擾的全補(bǔ)償。)(sR)(sN)(sC)(sE)(3sG)(1sG)(2sG-+因?yàn)橐话阄锢硐到y(tǒng)的傳遞函數(shù)分母的階數(shù)總比分子的階數(shù)高?？梢圆扇〗频难a(bǔ)償，以減小給定或擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差。3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析前饋控制系統(tǒng)38例3-10如圖所示的復(fù)合系統(tǒng)。)1()(,1)(222111sTsKsGsTKsG順饋補(bǔ)償環(huán)節(jié) 。試求位置誤差和速度誤差。并討論位置誤差、速度誤差與 的關(guān)系。ssGd)(3d)(sR)(sE)(tC)(1sG)(2sG)(3sG)(sB解：無補(bǔ)償時(shí)誤差為：)(11)(21sRGGsE

30、有補(bǔ)償時(shí)誤差為：)(11)(2132sRGGGGsE0)1(111lim)(lim221100sAsTsKsTKsssEessssr無補(bǔ)償時(shí)，q 位置誤差：sAsRtAtr)(),(1)(0)1(11)1(1lim)(lim22112200sAsTsKsTKssTsKsssEedssssr有補(bǔ)償時(shí)，3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析復(fù)合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差例子39q 速度誤差：2)(,)(sBsRBttr 當(dāng) 時(shí)，沒有順饋補(bǔ)償，速度誤差等于 。0d21KKBessr212221100) 1(111lim)(limKKBsBsTsKsTKsssEessssr無補(bǔ)償時(shí)，212222112200)1 () 1(11) 1

31、(1lim)(limKKBKsBsTsKsTKssTsKsssEeddssssr有補(bǔ)償時(shí)，210Kd 當(dāng) 時(shí)，還有速度誤差，但比補(bǔ)償前要小。 當(dāng) 時(shí)，速度誤差為零，實(shí)現(xiàn)了完全補(bǔ)償。這是一種近似不變性，相當(dāng)于等效單位反饋系統(tǒng)的無差度階數(shù)提高到2。這種近似不變性較易實(shí)現(xiàn)。21Kd分析：3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析復(fù)合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差例子續(xù)40 當(dāng) 時(shí)，速度誤差為負(fù)，過度補(bǔ)償。表示輸出量大于要求值。21Kd)()(1)()()()(21231sGsGsGsGsGs2121112) 1)(1()1(KKsTsTssTsKKd設(shè)等效單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ,令)(1)()(sGsGskk)(sGk)1)(1(

32、)1()(1)()(221112ddkKsTsTssTsKKsssG 可見當(dāng) 時(shí)，等效單位反饋系統(tǒng)的無差度階數(shù)提高到2。21Kd 若根據(jù)按給定作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件，則要求2223) 1(1KsTsGG，這顯然比 難于實(shí)現(xiàn)。23KssGd此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析復(fù)合系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差例子續(xù)41七、動(dòng)態(tài)誤差系數(shù) 前面討論的誤差系數(shù)都稱為靜態(tài)誤差系數(shù)，它們分別針對(duì)輸入為階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)和拋物線函數(shù)而言的。其特點(diǎn)是對(duì)于一個(gè)給定系統(tǒng)只有一個(gè)系數(shù)為有限值，其它系數(shù)不是零就是無窮大。因而，通過靜態(tài)誤差系數(shù)求得的穩(wěn)態(tài)誤差或是零，或是有限非零值，或是無窮大，而不反映誤差與時(shí)間的關(guān)系。 下面介紹的

33、動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法，可以研究輸入信號(hào)幾乎為任意時(shí)間函數(shù)時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與時(shí)間的關(guān)系，因此動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)又稱廣義誤差系數(shù)?，F(xiàn)只考慮給定作用與偏差之間的誤差傳遞函數(shù)kEGsRsEs11)()()(考慮到t時(shí)的情況，也就是s0的情況。將誤差傳遞函數(shù)在s=0的鄰域內(nèi)展開成泰勒級(jí)數(shù)2210111)()()(skskksRsEsE3.6 穩(wěn)態(tài)誤差分析42其中：00)(111sksGk01)(111sksGdsdk0222)(11211sksGdsdk！于是)(1)(1)(1)(2210sRskssRksRksE這個(gè)級(jí)數(shù)的收斂域是s=0的鄰域，相當(dāng)于t時(shí)的情況。求拉氏反變換，可得t時(shí)誤差函數(shù)的表達(dá)式22210)(1)(1)(1)(limdttrdkdttdrktrktet3.6 穩(wěn)