MATLAB模型預(yù)測控制工具箱函數(shù)

1、 MATLAB模型預(yù)測控制工具箱函數(shù)8.2 系統(tǒng)模型建立與轉(zhuǎn)換函數(shù)前面讀者論壇了利用系統(tǒng)輸入/輸出數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)模型辨識的有關(guān)函數(shù)與使用方法，為時行模型預(yù)測控制器的設(shè)計，需要對系統(tǒng)模型進行進一步的處理和轉(zhuǎn)換。MATLAB的模型預(yù)測控制工具箱中提供了一系列函數(shù)完成多種模型轉(zhuǎn)換和復(fù)雜系統(tǒng)模型的建立功能。在模型預(yù)測控制工具箱中使用了兩種專用的系統(tǒng)模型格式，即MPC狀態(tài)空間模型和MPC傳遞函數(shù)模型。這兩種模型格式分別是狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)模型在模型預(yù)測控制工具箱中的特殊表達形式。這種模型格式化可以同時支持連續(xù)和離散系統(tǒng)模型的表達，在MPC傳遞函數(shù)模型中還增加了對純時延的支持。表8-2列出了模型預(yù)測控制

2、工具箱的模型建立與轉(zhuǎn)換函數(shù)。表8-2 模型建立與轉(zhuǎn)換函數(shù)函數(shù)名功能ss2mod()mod2ss()poly2tfd()tfd2mod()mod2step()tfd2step()ss2step()mod2mod()th2mod()將通用狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為MPC狀態(tài)空間模型將MPC狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為通用狀態(tài)空間模型將通用傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC傳遞函數(shù)模型將MPC傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC狀態(tài)空間模型將MPC狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為MPC階躍響應(yīng)模型將MPC傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC附躍響應(yīng)模型將通用狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為MPC附躍響應(yīng)模型改變MPC狀態(tài)空間模型的采樣周期將Theta格式模型轉(zhuǎn)換為MPC狀態(tài)空間

3、模型addmod()將兩個開環(huán)MPC模型連接構(gòu)成閉環(huán)模型，使其中一個模型輸出疊加到另一個模型輸入addmd()addumd()paramod()sermod()appmod()向MPC對象添加一個或多個測量擾動向MPC對象添加一個或多未測量擾動將兩個MPC系統(tǒng)模型并型將兩個MPC系統(tǒng)模型串聯(lián)用兩個MPC系統(tǒng)模型構(gòu)成增廣系統(tǒng)模型8.2.1 模型轉(zhuǎn)換在MATLAB模型預(yù)測工具箱中支持多種系統(tǒng)模型格式。這些模型格式包括： 通用狀態(tài)空間模型； 通用傳遞函數(shù)模型；MPC階躍響應(yīng)模型；MPC狀態(tài)空間模型；MPC傳遞函數(shù)模型。在上述5種模型格式中，前兩種模型格式是MATLAB通用的模型格式，在其他控制類工具

4、箱中，如控制系統(tǒng)工具箱、魯棒控制工具等都予以支持；而后三種模型格式化則是模型預(yù)測控制工具箱特有的。其中，MPC狀態(tài)空間模型和MPC傳遞函數(shù)模型是通用的狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)模型在模型預(yù)測控制工具箱中采用的增廣格式。模型預(yù)測控制工具箱提供了若干函數(shù)，用于完成上述模型格式間的轉(zhuǎn)換功能。下面對這些函數(shù)的用法加以介紹。1通用狀態(tài)空間模型與MPC狀態(tài)空間模型之間的轉(zhuǎn)換MPC狀態(tài)空間模型在通用狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上增加了對系統(tǒng)輸入/輸出擾動和采樣周期的描述信息，函數(shù)ss2mod()和mod2ss()用于實現(xiàn)這兩種模型格式之間的轉(zhuǎn)換。1）通用狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為MPC狀態(tài)空間模型函數(shù)ss2mod()該函數(shù)的調(diào)用

5、格式為pmod= ss2mod(A,B,C,D)pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo)pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0)式中，A, B, C, D為通用狀態(tài)空間矩陣；minfo為構(gòu)成MPC狀態(tài)空間模型的其他描述信息，為7個元素的向量，各元素分別定義為：u minfo(1)=dt，系統(tǒng)采樣周期，默認(rèn)值為1；u minfo(2)=n，系統(tǒng)階次，默認(rèn)值為系統(tǒng)矩陣A的階次；u minfo(3)=nu，受控輸入的個數(shù)，默認(rèn)值為系統(tǒng)輸入的維數(shù)；u minfo(4)=nd，測量擾的數(shù)目，默認(rèn)值為0；u minfo(5)=nw，未測量擾動的數(shù)目，默認(rèn)

6、值為0；u minfo(6)=nym，測量輸出的數(shù)目，默認(rèn)值系統(tǒng)輸出的維數(shù)；u minfo(7)=nyu，未測量輸出的數(shù)目，默認(rèn)值為0；注：如果在輸入?yún)?shù)中沒有指定minfo，則取默認(rèn)值。x0, u0, y0, f0為線性化條件，默認(rèn)值均為0；pmod為系統(tǒng)的MPC狀態(tài)空間模型格式。例8-5 將如下以傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為MPC狀態(tài)空間模型。解：MATLAB命令如下：num=1 3 1;den=1 2 2 1;A,B,C,D=tf2ss(num,den);pmod=ss2mod(A,B,C,D)其輸出結(jié)果為：pmod = 1 3 1 0 0 1 0 NaN -2 -2 -1 1 0 0

7、0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 3 1 0 0 02）MPC狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為通用狀態(tài)空間模型函數(shù)mod2ss()該函數(shù)的調(diào)用格式為A, B, C, D= mod2ss(pmod)A, B, C, D, minfo= mod2ss(pmod)A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0= mod2ss(pmod)式中，pmod為系統(tǒng)的MPC狀態(tài)空間模型格式；A,B,C,D為通用狀態(tài)空間矩陣；minfo為構(gòu)成MPC狀態(tài)空間模型的其他描述信息，其說明參見函數(shù)ss2mod()。2通用傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC傳遞函數(shù)模型通用傳遞函數(shù)模型與MPC傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換函

8、數(shù)poly2tfd()的調(diào)用格式為g=poly2tfd(num,den,delt,delay)式中，num為通用傳遞函數(shù)模型的分子多項式系數(shù)向量；den為通用傳遞函數(shù)模型的分母多項式系數(shù)向量；delt為采樣周期，對連續(xù)系統(tǒng)，該參數(shù)為0；delay為系統(tǒng)純時延，對于離散系統(tǒng)，純時延為采樣時間周期的整數(shù)倍；g為被控對象的MPC傳遞函數(shù)模型。例8-6 考慮如下的純時延二階對象，并將其轉(zhuǎn)換為MPC傳遞函數(shù)模型。解：MATLAB命令如下：>> num=1 1;den=1 4 4;>> g=poly2tfd(num,den,0,0.5)結(jié)果顯示：g = 0 1.0000 1.000

9、0 1.0000 4.0000 4.0000 0 0.5000 03MPC傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC狀態(tài)空間模型函數(shù)tfd2mod()該函數(shù)的調(diào)用格式為pmod=tfd2mod(delt,ny,g1,g2,g25)式中，delt為采樣時間；ny為輸出個數(shù)；g1,g2,為SISO傳遞函數(shù)，對應(yīng)多變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的各個元素按行向量順序排序構(gòu)成的向量，其最大個數(shù)限制為25；pmod為系統(tǒng)的MPC狀態(tài)空間模型。4MPC階躍響應(yīng)模型與其他模型格式之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)mod2step()、tfd2step()和ss2step()分別用于將MPC狀態(tài)空間模型、MPC傳遞函數(shù)模型和通用狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為MPC階躍

10、響應(yīng)模型。下面對這個三函數(shù)的用法進行說明。1）MPC狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為MPC階躍響應(yīng)模型函數(shù)mod2step()plant=mod2step(pmod,tfinal)plant, dplant=mod2step(pmod,tfinal,delt,nout)式中，pmod為系統(tǒng)的MPC狀態(tài)空間模型；tfinal為階躍響應(yīng)模型的截斷時間；delt為采樣周期，默認(rèn)值由MPC狀態(tài)空間模型的參數(shù)minfo(1)決定；nout為輸出穩(wěn)定性向量，用于指定輸出的穩(wěn)定性。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，nout等于輸出的個數(shù)；對于具有一個或多個積怨分輸出的系統(tǒng)，nout為一個長度等于輸出個數(shù)的向量，該向量對應(yīng)積分輸出的分量為0

11、，其余分量為1；plant為對象在受控變量作用下的階躍響應(yīng)系數(shù)矩陣；dplant為對象在擾動作用下階躍響應(yīng)矩陣。2）MPC傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為MPC階躍響應(yīng)模型函數(shù)tfd2step()該函數(shù)的調(diào)用格式為plant=tfd2step(tfinal,delt,nout,g1)plant=tfd2step(tfinal,delt,nout,g1,g25)式中，tfinal為階躍響應(yīng)的截斷時間；delt為采樣周期；nout為輸出穩(wěn)定性向量，參見函數(shù)mod2step()的有關(guān)說明；g1,g25為SISO傳遞函數(shù)，對應(yīng)多變量系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的各個元素按行向量順序排列構(gòu)成的向量，其最大個數(shù)限制為25；plan

12、t為對象的階躍響應(yīng)系統(tǒng)矩陣。例8-8 設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為將其轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)模型。解：MATLAB命令如下：>> num=1 2;den=1 3 1;>> tf1=poly2tfd(num,den,0,0);>> plant=tfd2step(5,0.1,1,tf1); >> plotstep(plant)由階躍響應(yīng)模型繪制的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖8-5所示。圖8-5 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線8.4 基于階躍響應(yīng)模型的控制器設(shè)計與仿真函數(shù)基于系統(tǒng)的階躍響應(yīng)模型進行模型預(yù)測控制器設(shè)計的方法稱為動態(tài)矩陣控制方法。該方法是采用工程上易于獲取的對象階躍響應(yīng)模型，算法較

13、為簡單，計算量較少，魯棒性較強，適用于純時遲、開環(huán)漸近穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)，在工業(yè)過程控制中得到成功應(yīng)用。MATLAB的模型預(yù)測控制工具箱提供了對動態(tài)矩陣控制方法的支持，有關(guān)的函數(shù)能夠基于階躍響應(yīng)模型的模型預(yù)測控制器設(shè)計與仿真，見表8-3。表8-3 動態(tài)矩陣控制設(shè)計與仿真函數(shù)函數(shù)名功能cmpc()mpccon()mpccl()mpcsim()nlcmpc()nlmpcsim()輸入/輸出有約束的模型預(yù)測控制器設(shè)計輸入/輸出無約束的模型預(yù)測控制器設(shè)計計算模型預(yù)測控制系統(tǒng)的閉環(huán)模型模型預(yù)測控制系統(tǒng)的仿真(輸入/輸出無約束)Simulink塊nlcmpc對應(yīng)的S函數(shù)Simulink塊nlmpcsim

14、對應(yīng)的S函數(shù)例8-12 考慮如下的雙輸入輸出純時延對象，其傳遞函數(shù)矩陣為解：MATLAB程序如下：clc,clear;close all; %將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)模型g11=poly2tfd(12.8,16.7 1,0,1);g12=poly2tfd(6.6,10.9 1,0,7);g21=poly2tfd(-18.9,21 1,0,3);g22=poly2tfd(-19.4,14.4 1,0,3);delt=3; %采樣周期ny=2;tfinal=90;model=tfd2step(tfinal,delt,ny,g11,g12,g21,g22);%進行模型預(yù)測控制器設(shè)計plant=m

15、odel;%預(yù)測時域長度為6p=6;m=2;ywt=;uwt=;%設(shè)置輸入約束和參考軌跡等控制器參數(shù)r=1 1;tend=30; %仿真時間為30ulim=-0.1 -0.1 0.55 0.5 0.1 100;ylim=;y,u,ym=cmpc(plant,model,ywt,uwt,m,p,tend,r,ulim,ylim);plotall(y,u,delt)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出和控制量變化曲線如圖1所示。圖1 閉環(huán)系統(tǒng)的輸出和控制量變化曲線8.4 基于狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制器設(shè)計函數(shù)在MATLAB模型預(yù)測控制工具箱中，除了提供基于階躍響應(yīng)模型的預(yù)測控制器設(shè)計功能外，還提供了MPC狀態(tài)空間模型的預(yù)

16、測控制器設(shè)計功能。有關(guān)的函數(shù)參見表8-4。表8-4 基于MPC狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制器設(shè)計函數(shù)函數(shù)名功能scmpc()smpccon()smpccl()smpcsim()smpcest()輸入/輸出有約束的狀態(tài)空間模型預(yù)測控制器設(shè)計輸入/輸出無約束的狀態(tài)空間模型預(yù)測控制器設(shè)計計算輸入/輸出無約束的模型預(yù)測閉環(huán)控制系統(tǒng)模型輸入有約束的模型預(yù)測閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真狀態(tài)估計器設(shè)計8.4.1 輸入/輸出有約束的狀態(tài)空間模型預(yù)測控制器設(shè)計函數(shù)scmpc()用于進行輸入/輸出有約束條件下的狀態(tài)空間模型預(yù)測控制器設(shè)計，該函數(shù)的調(diào)用格式為y, u, ym=scmpc(pmod, imod, ywt, uwt, M

17、, P, tend, r, ulim, ylim, kest, z, v, w, wu)式中，pmod為MPC狀態(tài)空間模型格式的對象狀態(tài)空間模型，用于仿真；imod為MPC狀態(tài)空間模型格式的對象部模型，用于預(yù)測控制器設(shè)計；ywt為二次型性能指標(biāo)的輸出誤差加權(quán)矩陣；uwt為二次型性能指標(biāo)的控制量加權(quán)矩陣；M為控制時域長度；P為預(yù)測時域長度；tend為仿真的結(jié)束時間；r為輸入設(shè)定值或參考軌跡；ulim=ulow uhigh delu，式中，ulow為控制變量的下界，uhigh為控制變量的上界，delu為控制變量的變化率約束；ylim=ylow yhigh，式中，ylow為輸出的下界，yhigh為輸

18、出的上界；kest為估計器的增益矩陣；z為測量噪聲；v為測量擾動；w為輸出未測量擾動；wu為施加到控制輸入的未測量擾動；y為系統(tǒng)響應(yīng)；u為控制變量；ym為模型預(yù)測輸出。10 / 10例8-15 考慮如下的雙輸入輸出純時延對象，其傳遞函數(shù)矩陣為解：MATLAB程序如下：clc,clear;close all; %將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型g11=poly2tfd(12.8,16.7 1,0,1);g12=poly2tfd(6.6,10.9 1,0,7);g21=poly2tfd(-18.9,21 1,0,3);g22=poly2tfd(-19.4,14.4 1,0,3);delt=3;ny=2;imodel=tfd2mod(delt,ny,g11,g12,g21,g22);%進行模型預(yù)測控制器設(shè)計pmodel=i