2017年江西省中考數(shù)學試卷

1、2017 年江西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（3 分）6 的相反數(shù)是（）ABC6D62（3 分）在”戰(zhàn)略下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列行最多的一趟專列全程長 13000km，將 13000 用科學記數(shù)“程最長，途經(jīng)城市和法表示應為（）A0.13×105B1.3×104 C1.3×105 D13×1033（3 分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A4（B3 分）下列運算正確的是（CD）A（a5）2=a10 B2a3a2=6a2 C2a+a=3a

2、D6a6÷2a2=3a35（3 分）已知一元二次方程 2x25x+1=0 的兩個根為 x1，x2，下列結論正確的是（）Ax1+x2=Bx1x2=1Cx1，x2 都是有理數(shù)Dx1，x2 都是正數(shù)6（3 分）如圖，任意四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn)，G，H 分別是 AB，BC，CD，DA 上的點，對于四邊形 EFGH 的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A. 當 E，F(xiàn)，G，H 是各B. 當 E，F(xiàn)，G，H 是各C. 當 E，F(xiàn)，G，H 不是各D. 當 E，F(xiàn)，G，H 不是各，且 AC=BD 時，四邊形 EFGH 為菱形，且 ACBD 時，四邊

3、形 EFGH 為矩形時，四邊形 EFGH 可以為平行四邊形時，四邊形 EFGH 不可能為菱形二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分，將填在答題紙上）7（3 分）函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是8（3 分）如圖 1 是一把園林剪刀，把它抽象為圖 2，其中 OA=OB若剪刀張開的角為 30°，則A=度9（3 分）最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)如圖，根據(jù)的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數(shù)值為10（3 分）如圖，正三棱柱的底面所得幾何體的俯視圖的周長是9，截去一個底面3 的正

4、三棱柱，11（3 分）已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11 的平均數(shù)與中位數(shù)都是 7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12（3 分）已知點 A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接 AC，BC 得到矩形 AOBC，點 D 的邊 AC 上，將邊 OA 沿 OD 折疊，點 A 的對應點為 A'若點 A'到矩形較長兩對邊的距離之比為 1：3，則點 A'的坐標為三、解答題（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13（6 分）（1）計算：÷；（2）如圖，正方形 ABCD 中，點 E，F(xiàn)，G 分別在 AB，B

5、C，CD 上，且EFG=90°求證：EBFFCG14（6 分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來15（6 分）端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1 個，蜜棗粽 2 個，這些粽子除餡外無其他差別（1）小賢隨機地從盤中取出一個粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小賢隨機地從盤中取出兩個粽子，試用畫樹狀圖或列表的能的結果，并求出小賢取出的兩個都是蜜棗粽的概率表示所有可16（6 分）如圖，已知正七邊形 ABCDEFG，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖（1） 在圖 1 中，畫出一個以 AB 為邊的平行四邊形；（2） 在圖 2 中，畫出一個以 AF 為邊的

6、菱形17（6 分）如圖 1，研究發(fā)現(xiàn)，科學使用電腦時，熒光屏幕畫面的“視線角”約為 20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角” 約為 100°圖 2 是其側面簡化示意圖，其中視線 AB 水平，且與屏幕 BC 垂直（1）若屏幕上下寬 BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離 AB的長；（2）若肩膀到水平地面的距離 DG=100cm，上臂 DE=30cm，下臂 EF 水平放置在鍵盤上，其到地面的距離 FH=72cm請此時 是否符合科學要求的 100°？（參考數(shù)據(jù)：sin69°，cos21°，tan20°，tan43&#

7、176;，所有結果精確到個位）四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分）.18（8 分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民從以下五個種類中選擇一類），并將調查結果繪制成如下整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上，回答下列問題：（ 1 ） 參與本次問卷調查的市民共有人， 其中選擇人；B 類的人數(shù)有（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求 A 類對應扇形圓心角 的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有 12出行，若將 A，B，C 這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)19（8 分）如圖，是一種斜

8、挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調節(jié)扣小種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士車敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短設單層部分的長度為 xcm，雙層部分的長度為 ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫出 y 關于 x 的函數(shù)式；（2）根據(jù)的身高和習慣，挎帶的長度為 120cm 時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；（3）設挎帶的長度為 lcm，求l 的取值范圍20（8 分）如圖，直線 y=k1x（x0）與雙曲線 y=（x0）相交于點 P（2，4

9、）已知點 A（4，0），B（0，3），連接 AB，將 RtAOB 沿 OP 方向到點 P，得到A'PB'過點 A'作 A'Cy 軸交雙曲線于點 C（1）求 k1 與 k2 的值；，使點 O 移動（2）求直線 PC 的表；（3）直接寫出線段 AB 掃過的面積單層部分的長度 x（cm）46810150雙層部分的長度 y（cm）737271五、（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分）.21（9 分）如圖 1，O 的直徑 AB=12，P 是弦 BC 上一動點（與點 B，C 不重合），ABC=30°，過點 P 作 PDOP 交O 于點 D（1）如圖

10、2，當 PDAB 時，求 PD 的長；（2）如圖 3，當=時，延長 AB 至點 E，使 BE= AB，連接 DE求證：DE 是O 的切線；求 PC 的長22（9 分）已知拋物線 C1：y=ax24ax5（a0）（1） 當 a=1 時，求拋物線與 x 軸的交點坐標及對稱軸；（2） 試說明無論 a 為何值，拋物線 C1 一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；將拋物線 C1 沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線 C2，直接寫出 C2 的表達式；（3）若（2）中拋物線 C2 的頂點到 x 軸的距離為 2，求 a 的值六、（本大題共 12 分）23（12 分）我們定義：如圖 1，在ABC 中，把 A

11、B 點繞點 A 順時針旋轉 （0°180°）得到 AB'，把 AC 繞點A 逆時針旋轉 得到 AC'，連接 B'C'當 +=180°時，我們稱A'B'C'是ABC 的“旋補三角形”，AB'C'邊 B'C'上的中線 AD 叫做 ABC 的“旋補中線”，點 A 叫做“旋補中心”特例感知：（1）在圖 2，圖 3 中，AB'C'是ABC 的“旋補三角形”，AD 是ABC 的“旋補中線”如圖 2，當ABC 為等邊三角形時，AD 與 BC 的數(shù)量為 AD=BC；如圖 3，當

12、BAC=90°，BC=8 時，則 AD 長為 猜想論證：（2）在圖 1 中，當ABC 為任意三角形時，猜想 AD 與 BC 的數(shù)量證明，并給予拓展應用（3）如圖 4，在四邊形 ABCD，C=90°，D=150°，BC=12，CD=2，DA=6在，給予證四邊形內部是否點 P，使PDC 是PAB 的“旋補三角形”？若明，并求PAB 的“旋補中線”長；若不，說明理由2017 年江西省中考數(shù)學試卷參考與試題一、選擇題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（3 分）（2017江西）6 的相反數(shù)是（）AB

13、 C6D6【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負號【解答】解：6 的相反數(shù)是 6， 故選 C【點評】此題考查了相反數(shù)的定義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點兩旁且到原點的距離相等2（3 分）（2017江西）在”戰(zhàn)略下，我國與歐洲開通了互利互惠最多的一趟專列全程長 13000km，將“的中歐班列行程最長，途經(jīng)城市和13000 用科學記數(shù)法表示應為（）A0.13×105B1.3×104 C1.3×105 D13×103【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把移動的位數(shù)相同當變成

14、a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點絕對值1 時，n 是非負數(shù)；當?shù)慕^對值1 時，n是負數(shù)【解答】解：將 13000 用科學記數(shù)法表示為：1.3×104故選 B【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2017江西）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故 A 不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故 B 不符合題意；C、是軸對稱圖形，故 C 符合題意；D、不是軸對稱圖形，故 D

15、不符合題意； 故選：C【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握好軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4（3 分）（2017江西）下列運算正確的是（A（a5）2=a10 B2a3a2=6a2 C2a+a=3aD6a6÷2a2=3a3）【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出【解答】解：（B）原式=6a3，故 B 錯誤；（C） 原式=a，故 C 錯誤；（D） 原式=3a4，故 D 錯誤； 故選（A）【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型5（3 分）（2017江西）已知一元二次方程 2x25x+1=0 的兩個根為 x1，x2，下

16、列結論正確的是（）Ax1+x2=Bx1x2=1Cx1，x2 都是有理數(shù)Dx1，x2 都是正數(shù)【分析】先利用根與系數(shù)的得到 x1+x2= 0，x1x2= 0，然后利用有理數(shù)的性質可判定兩根的符號【解答】解：根據(jù)題意得 x1+x2= 0，x1x2= 0，所以 x10，x20 故選 D【點評】本題考查了根與系數(shù)的：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2= ，x1x2= 6（3 分）（2017江西）如圖，任意四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn)，G，H 分別是 AB，BC，CD，DA 上的點，對于四邊形 EFGH 的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索

17、出如下結論，其中錯誤的是（）A. 當 E，F(xiàn)，G，H 是各B. 當 E，F(xiàn)，G，H 是各C. 當 E，F(xiàn)，G，H 不是各D. 當 E，F(xiàn)，G，H 不是各【分析】連接四邊形各，且 AC=BD 時，四邊形 EFGH 為菱形，且 ACBD 時，四邊形 EFGH 為矩形時，四邊形 EFGH 可以為平行四邊形時，四邊形 EFGH 不可能為菱形所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質進行即可【解答】解：A當 E，F(xiàn)，G，H 是四邊形 ABCD 各EF=FG=GH=HE，故四邊形 EFGH 為菱形，故 A 正確；，且 AC=BD 時，B當 E，F(xiàn)，G，H 是四邊形 ABCD 各，且 ACBD 時，E

18、FG=FGH=GHE=90°，故四邊形 EFGH 為矩形，故 B 正確；C，當 E，F(xiàn)，G，H 不是四邊形 ABCD 各時，若 EFHG，EF=HG，則四邊形 EFGH 為平行四邊形，故 C 正確；D，當 E，F(xiàn)，G，H 不是四邊形 ABCD 各時，若 EF=FG=GH=HE，則四邊形 EFGH 為菱形，故 D 錯誤；故選：D【點評】本題主要考查了中點四邊形的運用，解題時注意：中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線有關二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分，將填在答題紙上）7（3 分）（2017江西）函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是 x2【分析】根據(jù)二次根式

19、的性質，被開方數(shù)大于等于 0，就可以求解【解答】解：依題意，得 x20，：x2，故為：x2【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)8（3 分）（2017江西）如圖 1 是一把園林剪刀，把它抽象為圖 2，其中 OA=OB若剪刀張開的角為 30°，則A= 75度【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論【解答】解：OA=OB，AOB=30°，A= （180°30°）=75°，故為：75【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵9（3 分）（201

20、7江西）最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)如圖，根據(jù)的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數(shù)值為 3【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得【解答】解：圖中表示（+2）+（5）=3，故為：3【點評】本題考查了有理數(shù)的運算，利用有理數(shù)的加法運算是解題關鍵10（3 分）（2017江西）如圖，正三棱柱的底面3 的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是 89，截去一個底面【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得【解答】解：從上邊看是一個梯形：上底是 1，下底是 3，兩腰是 2，周長是 1+2+2+3=8，故為：8【點評】本題考查了簡

21、單組合體的三視圖，從上邊看是一個等腰梯形是解題關鍵11（3 分）（2017江西）已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是 7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 5【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出 x，y 的值，進而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【解答】解：一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11 的平均數(shù)與中位數(shù)都是 7， （2+5+x+y+2x+11）= （x+y）=7，y=9，x=5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 5故為 5【點評】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

22、后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)12（3 分）（2017江西）已知點 A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接 AC，BC 得到矩形 AOBC，點 D 的邊 AC 上，將邊 OA 沿 OD 折疊，點 A 的對應點為 A'若點 A'到矩形較長兩對邊的距離之比為 1：3，則點 A'的坐標為 （，3）或（，1）或（2，2）【分析】由已知得出A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分兩種情況：（1）當點 A'在矩形 AOB

23、C 的內部時，過 A'作 OB 的垂線交 OB 于 F，交 AC 于 E，當 A'E：A'F=1： 3 時，求出 A'E=1，A'F=3，由折疊的性質得：OA'=OA=4，OA'D=A=90°，在 RtOA'F 中，由勾股定理求出 OF=，即可得出；當 A'E：A'F=3：1 時，同理得：A'（，1）；（2）當點 A'在矩形 AOBC 的外部時，此時點 A'在第四象限，過 A'作 OB 的垂線交 OB 于 F，交 AC 于E，由 A'F：A'E=1：3，則

24、A'F：EF=1：2，求出 A'F= EF= BC=2，在 RtOA'F 中，由勾股定理求出 OF=2，即可得出【解答】解：點 A（0，4），B（7，0），C（7，4），BC=OA=4，OB=AC=7，分兩種情況：（1）當點 A'在矩形 AOBC 的內部時，過 A'作 OB 的垂線交 OB 于 F，交 AC 于 E， 如圖 1 所示：當 A'E：A'F=1：3 時，A'E+A'F=BC=4，A'E=1，A'F=3，由折疊的性質得：OA'=OA=4，在 RtOA'F 中，由勾股定理得：OF=，

25、A'（，3）；當 A'E：A'F=3：1 時，同理得：A'（，1）；（2）當點 A'在矩形 AOBC 的外部時，此時點 A'在第四象限，過 A'作 OB 的垂線交 OB 于 F，交 AC 于E，如圖 2 所示：A'F：A'E=1：3，則 A'F：EF=1：2，A'F= EF= BC=2，由折疊的性質得：OA'=OA=4，在 RtOA'F 中，由勾股定理得：OF=2，A'（2，2）；故為：（，3）或（，1）或（2，2）【點評】本題考查了折疊的性質、矩形的性質、坐標與圖形性質、勾股定理等

26、知識；熟練掌握折疊的性質和勾股定理是解決問題的關鍵三、解答題（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13（6 分）（2017江西）（1）計算：÷；（2）如圖，正方形 ABCD 中，點 E，F(xiàn)，G 分別在 AB，BC，CD 上，且EFG=90°求證：EBFFCG【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可；（2）先根據(jù)正方形的性質得B=C=90°，再利用等角的余角相等得BEF=CFG，然后根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判定EBFFCG【解答】（1）解：原式= ；（2）證明：四邊形

27、 ABCD 為正方形，B=C=90°，BEF+BFE=90°，EFG=90°，BFE+CFG=90°，BEF=CFG，EBFFCG【點評】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相似也考查了分式的乘除法和正方形的性質14（6 分）（2017江西）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示即可確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2x6，得：x3， 解不等式 3（x2）x4，得：x1，將不等式解集表示在數(shù)軸如下：則不等式組的解集為3x1【點評】本題考查的是一次不等式組，正確求出每一個不等

28、式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵15（6 分）（2017江西）端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1 個，蜜棗粽 2 個，這些粽子除餡外無其他差別（1）小賢隨機地從盤中取出一個粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小賢隨機地從盤中取出兩個粽子，試用畫樹狀圖或列表的能的結果，并求出小賢取出的兩個都是蜜棗粽的概率表示所有可【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出【解答】解：（1）有豆沙粽、肉粽各 1 個，蜜棗粽 2 個，隨機地從盤中取出一個粽子，取出

29、的是肉粽的概率是： ；（2）：，一共有 12 種可能，取出的兩個都是蜜棗粽的有 2 種，故取出的兩個都是蜜棗粽的概率為：= 【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關鍵16（6 分）（2017江西）如圖，已知正七邊形 ABCDEFG，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖（1） 在圖 1 中，畫出一個以 AB 為邊的平行四邊形；（2） 在圖 2 中，畫出一個以 AF 為邊的菱形【分析】（1）連接 AF、BE、CG，CG 交 AF 于 M，交 BE 于 N四邊形 ABNM 是平行四邊形（2）連接 AF、DF，延長 DC 交 AB 的延長線于 M，四邊形 AFDM 是菱形【

30、解答】解：（1）連接 AF、BE、CG，CG 交 AF 于 M，交 BE 于 N四邊形 ABNM是平行四邊形（2）連接 AF、DF，延長 DC 交 AB 的延長線于 M，四邊形 AFDM 是菱形【點評】本題考查復雜作圖、平行四邊形的性質、菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型17（6 分）（2017江西）如圖 1，研究發(fā)現(xiàn)，科學使用電腦時，熒光屏幕畫面的“視線角” 約為 20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角” 約為100°圖 2 是其側面簡化示意圖，其中視線 AB 水平，且與屏幕 BC 垂直（1）若屏幕上下寬 BC=20cm，科學

31、使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離 AB的長；（2）若肩膀到水平地面的距離 DG=100cm，上臂 DE=30cm，下臂 EF 水平放置在鍵盤上，其到地面的距離 FH=72cm請此時 是否符合科學要求的 100°？（參考數(shù)據(jù)：sin69°，cos21°，tan20°，tan43°，所有結果精確到個位）【分析】（1）RtABC 中利用三角函數(shù)即可直接求解；（2）延長 FE 交 DG 于點 I，利用三角函數(shù)求得DEI 即可求得 的值，從而作出【解答】解：（1）RtABC 中，tanA=，AB=55（cm）；=（2）延長 FE 交 DG 于點 I則

32、DI=DGFH=10072=28（cm）在 RtDEI 中，sinDEI=，=DEI=69°，=180°69°=111°100°，此時 不是符合科學要求的 100°【點評】此題綜合性比較強，解此題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，本題只要把實際問題抽象到幾何圖形中來考慮，就能迎刃而解四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分）.18（8 分）（2017江西）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學興趣小組以問卷調查的形式，隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調查的市民從以下五個種類中選擇一類），并將調查

33、結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的市民共有 800人，其中選擇人；B 類的人數(shù)有 240（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求 A 類對應扇形圓心角 的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有 12出行，若將 A，B，C 這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士車【分析】（1）由 C 類別人數(shù)及其百分比可得總人數(shù)，總人數(shù)乘以 B 類別百分比即可得；（2） 根據(jù)百分比之和為 1 求得 A 類別百分比，再乘以 360°和總人數(shù)可分別求得；（3） 總人數(shù)乘以樣本中 A、B、C 三類別百分比之

34、和可得【解答】解：（1）本次調查的市民有 200÷25%=800（人），B 類別的人數(shù)為 800×30%=240（人），故為：800，240；（2）A 類人數(shù)所占百分比為 1（30%+25%+14%+6%）=25%，A 類對應扇形圓心角 的度數(shù)為 360°×25%=90°，A 類的人數(shù)為 800×25%=200（人），補全條形圖如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（），答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為 9.6【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的是解

35、決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計總體的思想19（8 分）（2017江西）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調節(jié)扣用后發(fā)現(xiàn)，通過調節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短設單層部分的長度為 xcm，雙層部分的長度為 ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫出 y 關于 x 的函數(shù)式；（2）根據(jù)的身高和習慣，挎帶的長度為 120cm 時，背起來正合適，請求出此時單層部分的長度；（3）設挎帶的長度

36、為 lcm，求l 的取值范圍【分析】（1）觀察表格可知，y 是 x 的一次函數(shù)，設 y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）列出方程組即可解決問題；（3）由題意當 y=0，x=150，當 x=0 時，y=75，可得 75l150【解答】解：（1）觀察表格可知，y 是 x 的一次函數(shù)，設 y=kx+b，則有，y= x+75（2）由題意，單層部分的長度為 90cm單層部分的長度 x（cm）46810150雙層部分的長度 y（cm）737271（3）由題意當 y=0，x=150，當 x=0 時，y=75，75l150【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知

37、識解決問題，屬于中考?？碱}型20（8 分）（2017江西）如圖，直線 y=k1x（x0）與雙曲線 y=（x0）相交于點 P（2，4）已知點 A（4，0），B（0，3），連接 AB，將 RtAOB 沿 OP 方向，使點 O 移動到點 P，得到A'PB'過點 A'作 A'Cy 軸交雙曲線于點 C（1） 求 k1 與 k2 的值；（2） 求直線 PC 的表；（3）直接寫出線段 AB 掃過的面積【分析】（1）把點 P（2，4）代入直線 y=k1x，把點 P（2，4）代入雙曲線 y=，可得 k1 與 k2 的值；（2）根據(jù)的性質，求得 C（6， ），再運用待定系數(shù)法，即可

38、得到直線 PC的表；（3）延長 A'C 交 x 軸于 D，過 B'作 B'Ey 軸于 E，根據(jù)AOBA'PB'，可得線段 AB 掃過的面積=平行四邊形 POBB'的面積+平行四邊形 AOPA'的面積，據(jù)此可得線段 AB 掃過的面積【解答】解：（1）把點 P（2，4）代入直線 y=k1x，可得 4=2k1，k1=2，把點 P（2，4）代入雙曲線 y=，可得 k2=2×4=8；（2）A（4，0），B（0，3），AO=4，BO=3，如圖，延長 A'C 交 x 軸于 D，由可得，A'P=AO=4，又A'Cy 軸，

39、P（2，4），點 C 的橫坐標為 2+4=6，當 x=6 時，y= ，即 C（6， ），設直線 PC 的式為 y=kx+b，把 P（2，4），C（6， ）代入可得，直線 PC 的表為 y= x+；（3）如圖，延長 A'C 交 x 軸于 D，由可得，A'PAO，又A'Cy 軸，P（2，4），點 A'的縱坐標為 4，即 A'D=4， 如圖，過 B'作 B'Ey 軸于 E，PB'y 軸，P（2，4），點 B'的橫坐標為 2，即 B'E=2， 又AOBA'PB'，線段AB 掃過的面積=平行四邊形POBB&#

40、39;的面積+平行四邊形AOPA'的面積=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，待定系數(shù)法的運用以及的性質的運用，解決問題的關鍵是將線段 AB 掃過的面積轉化為平行四邊形 POBB'的面積+平行四邊形 AOPA'的面積五、（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分）.21（9 分）（2017江西）如圖 1，O 的直徑 AB=12，P 是弦 BC 上一動點（與點 B，C 不重合），ABC=30°，過點 P 作 PDOP 交O 于點 D（1

41、）如圖 2，當 PDAB 時，求 PD 的長；（2）如圖 3，當=時，延長 AB 至點 E，使 BE= AB，連接 DE求證：DE 是O 的切線；求 PC 的長【分析】（1）根據(jù)題意首先得出半徑長，再利用銳角三角函數(shù)的長；得出 OP，PD（2）首先得出OBD 是等邊三角形，進而得出ODE=OFB=90°，求出即可；首先求出 CF 的長，進而利用直角三角形的性質得出 PF 的長，進而得出【解答】解：（1）如圖 2，連接 OD，OPPD，PDAB，POB=90°，O 的直徑 AB=12，OB=OD=6，在 RtPOB 中，ABC=30°，OP=OBtan30°

42、;=6×，=2在 RtPOD 中，=2；PD=（2）證明：如圖 3，連接 OD，交 CB 于點 F，連接 BD，=，DBC=ABC=30°，ABD=60°，OB=OD，OBD 是等邊三角形，ODFB，BE= AB，OB=BE，BFED，ODE=OFB=90°，DE 是O 的切線；由知，ODBC，CF=FB=OBcos30°=6×=3，在 RtPOD 中，OF=DF，PF= DO=3（直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半），CP=CFPF=33【點評】此題主要考查了圓的綜合以及直角三角形的性質和銳角三角三角函數(shù)關系，正確得出OBD 是

43、等邊三角形是解題關鍵22（9 分）（2017江西）已知拋物線 C1：y=ax24ax5（a0）（1） 當 a=1 時，求拋物線與 x 軸的交點坐標及對稱軸；（2） 試說明無論 a 為何值，拋物線 C1 一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；將拋物線 C1 沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線 C2，直接寫出 C2 的表達式；（3）若（2）中拋物線 C2 的頂點到 x 軸的距離為 2，求 a 的值【分析】（1）將 a=1 代入式，即可求得拋物線與 x 軸交點；（2）化簡拋物線式，即可求得兩個定點的橫坐標，即可解題；根據(jù)拋物線翻折理論即可解題；（3）根據(jù)（2）中拋物線 C2式，討論 y=2 或

44、2，即可解題；式為 y=x24x5=（x2）29，【解答】解：（1）當 a=1 時，拋物線對稱軸為 x=2；當 y=0 時，x2=3 或3，即 x=1 或 5；拋物線與 x 軸的交點坐標為（1，0）或（5，0）；（2）拋物線 C1式為：y=ax24ax5，整理得：y=ax（x4）5；當 ax（x4）=0 時，y 恒定為5；拋物線 C1 一定經(jīng)過兩個定點（0，5），（4，5）；這兩個點連線為 y=5；將拋物線 C1 沿 y=5 翻折，得到拋物線 C2，開口方向變了，但是對稱軸沒變；拋物線 C2式為：y=ax2+4ax5，（3）拋物線 C2 的頂點到 x 軸的距離為 2，則 x=2 時，y=2 或

45、者2；當 y=2 時，2=4a+8a5，a= ；當 y=2 時，2=4a+8a5，a= ；a= 或 ；【點評】本題考查了代入法求拋物線式的，考查了拋物線翻折后對稱軸不變的原理，考查了拋物線頂點的求解六、（本大題共 12 分）23（12 分）（2017江西）我們定義：如圖 1，在ABC 中，把 AB 點繞點 A 順時針旋轉 （0°180°）得到 AB'，把 AC 繞點 A 逆時針旋轉 得到 AC'，連接B'C'當 +=180°時，我們稱A'B'C'是ABC 的“旋補三角形”，AB'C'邊 B'C'上的中線 AD 叫做ABC 的“旋補中線”，點 A 叫做“旋補中心”特例感知：（1）在圖 2，圖 3 中，AB'C'是ABC 的“旋補三角形”，AD 是ABC 的“旋補中線”如圖 2，當ABC 為等邊三角形時，AD 與 BC 的數(shù)量為 AD=BC；如圖 3，當BAC=90°，BC=8 時，則 AD 長