第三講：中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)I

1、第三講第三講中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)I l 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)與與九章算術(shù)九章算術(shù)l 劉徽與祖沖之劉徽與祖沖之l 宋元數(shù)學(xué)宋元數(shù)學(xué)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的興盛中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的興盛1. 中算發(fā)展的第一次高峰中算發(fā)展的第一次高峰數(shù)學(xué)體系的形成數(shù)學(xué)體系的形成秦始皇陵兵馬俑（中國(guó), 1983）秦漢時(shí)期形成中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書(shū)中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書(shū)算數(shù)書(shū)算數(shù)書(shū)(西漢西漢, 約公元約公元前前170年年, 1983-1984年間年間湖北江陵張家山出土湖北江陵張家山出土)算數(shù)書(shū)算數(shù)書(shū)l 勾股定理的普遍形式勾股定理的普遍形式 l 陳子測(cè)日法陳子測(cè)日法 求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并

2、而開(kāi)方除之，得邪至日。 相似形方法九章算術(shù)九章算術(shù)l 六藝：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)六藝：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù) 周禮九章算術(shù)（東漢，公元100年）l 方田方田九章算術(shù)九章算術(shù)l 粟米粟米l 衰分衰分l 少?gòu)V少?gòu)Vl 商功商功l 均輸均輸 l 盈不足盈不足 l 方程方程 l 勾股勾股世界數(shù)學(xué)古典名著世界數(shù)學(xué)古典名著 l 以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)以籌算為基礎(chǔ)的中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正式形成古代數(shù)學(xué)體系正式形成 2. 中算發(fā)展的第二次高峰中算發(fā)展的第二次高峰數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展三國(guó)演義(中國(guó)，1998）魏晉南北朝時(shí)期中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展九章算術(shù)注九章算術(shù)注公元公元263年撰年撰九章算術(shù)九章算術(shù)注注 闡述了中國(guó)

3、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與闡述了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理數(shù)學(xué)原理 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最具代表性的人物中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最具代表性的人物 劉徽劉徽(魏晉魏晉, 公元公元3世紀(jì)世紀(jì))（中國(guó)，（中國(guó)，2002）計(jì)算圓內(nèi)接正計(jì)算圓內(nèi)接正3072邊形邊形求出圓周率為求出圓周率為3927/1250 即即3.1416 公元公元263年撰年撰九章算術(shù)注九章算術(shù)注。割圓術(shù)：割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣則與圓周合體而無(wú)所失矣” 九章算術(shù)注九章算術(shù)注徽率徽率157/50即即3.14 劉徽的割圓術(shù)劉徽的割圓術(shù) 九章算術(shù)注九章算術(shù)注割圓術(shù)

4、割圓術(shù)(6邊形邊形)九章算術(shù)注九章算術(shù)注割圓術(shù)割圓術(shù)(12邊形邊形)九章算術(shù)注九章算術(shù)注割圓術(shù)割圓術(shù)(24邊形邊形)九章算術(shù)注九章算術(shù)注割圓術(shù)割圓術(shù)(48邊形邊形)九章算術(shù)注九章算術(shù)注割圓術(shù)割圓術(shù)(96邊形邊形)九章算術(shù)注九章算術(shù)注劉徽對(duì)的估算值（密克羅尼西亞，1999） 九章算術(shù)注九章算術(shù)注綴術(shù)綴術(shù)祖沖之祖沖之(南朝宋、齊南朝宋、齊, 429-500年年)429-500l 圓周率計(jì)算圓周率計(jì)算l 球體體積公式球體體積公式綴術(shù)綴術(shù)綴術(shù)綴術(shù) l 古之九數(shù)，圓周率三，圓徑率一，其術(shù)疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設(shè)新率，未臻折衷。l 宋末，南徐州從事史祖沖之，更開(kāi)密法，以圓徑一億為一

5、丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。綴術(shù)綴術(shù)l 密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。l 公元公元462年年, 祖沖之算出祖沖之算出3.14159263.1415927密密率率355/113，約率，約率22/7隋書(shū)隋書(shū)律歷志律歷志l 1913年起稱年起稱355/113為祖率為祖率l 所著之書(shū)所著之書(shū), ,名為名為綴術(shù)綴術(shù), ,學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理。而不理。隋書(shū)隋書(shū)律歷志律歷志隋書(shū)隋書(shū)律歷志律歷志綴術(shù)綴術(shù) 綴術(shù)綴術(shù)u 圓內(nèi)接正圓內(nèi)接正 12288邊形和邊形和24576邊形

6、邊形 u 3.141592613.14159271綴術(shù)綴術(shù)祖氏原理 ：冪勢(shì)既同則積不容異 卡瓦列里原理卡瓦列里原理(1635)不可分量原理不可分量原理 卡瓦列里卡瓦列里(意意, 1598-1647年年)周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)夏候陽(yáng)算經(jīng)、張邱建算經(jīng)、綴術(shù)、五曹算經(jīng)五經(jīng)算經(jīng)、緝古算經(jīng)。算經(jīng)十書(shū)算經(jīng)十書(shū) 漢唐千余年間中國(guó)漢唐千余年間中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的水平數(shù)學(xué)發(fā)展的水平算經(jīng)十書(shū)公元6563. 中算發(fā)展的第三次高峰中算發(fā)展的第三次高峰數(shù)學(xué)全盛時(shí)期數(shù)學(xué)全盛時(shí)期 促進(jìn)了數(shù)學(xué)著作促進(jìn)了數(shù)學(xué)著作的保存與流傳的保存與流傳 社會(huì)背景社會(huì)背景賈憲：賈憲：黃帝九章算術(shù)細(xì)草黃帝九章算術(shù)細(xì)草(1050)l 增乘

7、開(kāi)方法增乘開(kāi)方法 賈憲三角賈憲三角l 開(kāi)方作法本源圖開(kāi)方作法本源圖 l帕斯卡帕斯卡論算術(shù)三角論算術(shù)三角形，以及另外一些類形，以及另外一些類似的小問(wèn)題似的小問(wèn)題 (1654)帕斯卡帕斯卡(法法, 1623-1662年年) 古法七乘方圖古法七乘方圖算術(shù)三角形(利比里亞，1999) 賈憲三角賈憲三角隙積術(shù)隙積術(shù)沈括沈括(北宋北宋, 1030-1094年年)夢(mèng)溪筆談夢(mèng)溪筆談(1093) n 李約瑟：中國(guó)科學(xué)史的里程碑李約瑟：中國(guó)科學(xué)史的里程碑l 會(huì)圓術(shù)會(huì)圓術(shù)隙積術(shù)隙積術(shù)l 隙積術(shù)隙積術(shù)天元術(shù)天元術(shù)李冶李冶(金、元金、元, 1192-1279年年)l 天元術(shù)天元術(shù) （一元高次方程） 列方程法列方程法 “

8、立天元一為某某立天元一為某某”天元術(shù)天元術(shù)“設(shè)設(shè)x為某某為某某” 李冶的天元李冶的天元術(shù)術(shù) 天元術(shù)天元術(shù)大衍術(shù)大衍術(shù) 秦九韶秦九韶(南宋南宋, 約約1202-1261年年)l 大衍類大衍類大衍術(shù)大衍術(shù)l 天時(shí)類天時(shí)類l 田域類田域類l 測(cè)望類測(cè)望類l 賦役類賦役類l 錢谷類錢谷類 l 營(yíng)建類營(yíng)建類l 軍旅類軍旅類 l 市易類市易類 (1)大衍類，一次同余組的解法，大衍求一術(shù)；(2)天時(shí)類，歷法推算，雨雪量的計(jì)算；(3)田域類，土地面積；(4)測(cè)望類，勾股、重差等測(cè)量問(wèn)題；(5)賦役類，田賦、戶稅；(6)錢谷類，征購(gòu)米糧及倉(cāng)儲(chǔ)容積；(7)營(yíng)建類，建筑工程；(8)軍旅類，兵營(yíng)布置和軍需供應(yīng)；(9)

9、市易類，商品交易和利息計(jì)算數(shù)書(shū)九章l 大衍求一術(shù)大衍求一術(shù)(中國(guó)剩余定理 )大衍術(shù)大衍術(shù)秦九韶秦九韶 ：數(shù)書(shū)九章數(shù)書(shū)九章(1247)l 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)(約公元400年) l 物不知數(shù)問(wèn)題物不知數(shù)問(wèn)題(孫子問(wèn)題, 孫子剩余定理) : 今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？ l 意大利斐波那契意大利斐波那契1202年年l 瑞士歐拉瑞士歐拉1743年年l 德國(guó)高斯德國(guó)高斯1801年年秦九韶秦九韶 ：數(shù)書(shū)九章數(shù)書(shū)九章(1247)正負(fù)開(kāi)方術(shù)正負(fù)開(kāi)方術(shù)l 正負(fù)開(kāi)方術(shù)正負(fù)開(kāi)方術(shù)(秦九韶法)意大利魯菲尼1804年英國(guó)霍納1819年魯菲尼魯菲尼(意意, 1765-1822年）年）

10、垛積術(shù)垛積術(shù)楊輝楊輝(南宋南宋, 公元公元13世紀(jì)世紀(jì) )l 垛積術(shù)垛積術(shù)垛積術(shù)垛積術(shù)l 楊輝三角楊輝三角 算學(xué)啟蒙算學(xué)啟蒙(1299)四元術(shù)四元術(shù) 四元玉鑒四元玉鑒 (1303)l 日用數(shù)學(xué)和商用數(shù)學(xué)通俗著作日用數(shù)學(xué)和商用數(shù)學(xué)通俗著作 l 四元術(shù)四元術(shù)(“天元天元”、“地元地元”、“人元人元”和和“物物元元” ) l 招差術(shù)招差術(shù)(高次內(nèi)插公式高次內(nèi)插公式 ) 四元術(shù)四元術(shù)四元術(shù)四元術(shù)四元術(shù)四元術(shù)四元術(shù)四元術(shù)羅士琳：漢卿在宋元間，與秦道古（九韶）、李仁卿羅士琳：漢卿在宋元間，與秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可稱鼎足而三。道古正負(fù)開(kāi)方，仁卿天元如積，（冶）可稱鼎足而三。道古正負(fù)開(kāi)方，仁卿天元如積

11、，皆足上下千古，漢卿又兼包眾有，充類盡量，神而明皆足上下千古，漢卿又兼包眾有，充類盡量，神而明之，尤超越乎秦李之上。之，尤超越乎秦李之上。莫若莫若 ：四元玉四元玉四元術(shù)四元術(shù)薩頓：薩頓：l 大天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、大天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、 水利專家和儀器制造家水利專家和儀器制造家 l 工部郎中、太史令、工部郎中、太史令、 都水監(jiān)事和昭文館大學(xué)士都水監(jiān)事和昭文館大學(xué)士?jī)?nèi)插法內(nèi)插法在公元1280年完成的授時(shí)歷中使用三次內(nèi)插公式l 一年一年365.2425365.2425天天l 1281128116431643年使用，計(jì)年使用，計(jì)363363年年內(nèi)插法內(nèi)插法簡(jiǎn)儀簡(jiǎn)儀 內(nèi)插法內(nèi)插法仰議仰議內(nèi)插法內(nèi)插法登封觀星臺(tái)(元, 1276 ) 嵩山(中國(guó), 1995)內(nèi)插法內(nèi)插法 宋元算法宋元算法v 隙積術(shù)隙積術(shù)v 大衍術(shù)大衍術(shù)v 開(kāi)方術(shù)開(kāi)方術(shù)v垛積術(shù)垛積術(shù)v招差術(shù)招差術(shù)v 天元術(shù)天元術(shù) 中算的衰落中算的衰落v四元玉鑒四元玉鑒是宋元是宋元(960-1368)(960-1368)數(shù)學(xué)的絕唱數(shù)學(xué)的絕唱v 明初起明初起300300余年內(nèi)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究呈現(xiàn)全余年內(nèi)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究呈現(xiàn)全面衰退面衰退v 明清明清(1368-1911)(1368-1911)共共543543年宋元數(shù)學(xué)的精粹年宋元數(shù)學(xué)的精粹長(zhǎng)期失傳、無(wú)人通曉長(zhǎng)期失傳