八年級上期末數(shù)學試卷2_20190813_203002

1、八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂1如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么x的值是（）A1B0C1D22下列代數(shù)式中， +1的一個有理化因式是（）ABC +1D13如果關于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，那么a取值范圍是（）Aa0Ba0Ca=1Da04下面說法正確的是（）A一個人的體重與他的年齡成正比例關系B正方形的面積和它的邊長成正比例關系C車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑r和車輪旋轉的周數(shù)m成反比例關系D水管每分鐘流出的水量Q一定時，流出的總水量y和放水的時間x成反比例關

2、系5下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是（）A兩個銳角分別對應相等B兩條直角邊分別對應相等C一條直角邊和斜邊分別對應相等D一個銳角和一條斜邊分別對應相等6如圖，已知ABC中，ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，則下列結論正確的是（）ACM=BCBCB=ABCACM=30°DCHAB=ACBC二、填空題（本題共12小題，每小題2分，滿分24分）在答題紙相應題號后的空格內直接填寫答案7計算： =8計算： =9如果關于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是10在實數(shù)范圍內分解因式x24x1=11函數(shù)的定義域是12如果正比例函數(shù)y=（k

3、3）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么k的取值范圍是13命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是14經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是15已知直角坐標平面內兩點A（3，1）和B（1，2），那么A、B兩點間的距離等于16如果在四邊形ABCD中，B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么ADC=17邊長為5的等邊三角形的面積是18已知在AOB中，B=90°，AB=OB，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（0，4），點B在第一象限內，將這個三角形繞原點O逆時針旋轉75°后，那么旋轉后點B的坐標為三、解答題（本大題共8題，滿分58分）將下列各題的解答過程，做在

4、答題紙的相應位置上19計算：20解方程：（x）2+4x=021已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m2）2=0有一個根為0，求這個方程根的判別式的值22如圖，在ABC中，C=90°，AC=6cm，AB=10cm，點D在邊AC上，且點D到邊AB和邊BC的距離相等（1）作圖：在AC上求作點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求CD的長23如圖，在直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=x相交于橫坐標為2的點A（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點B在直線y=x上，點C在反比例函數(shù)圖象上，BCx軸，BC=3，且BC在點A上方，求點B的坐標24如圖，已知在ABC中，ABC=

5、90°，點E是AC的中點，聯(lián)結BE，過點C作CDBE，且ADC=90°，在DC取點F，使DF=BE，分別聯(lián)結BD、EF（1）求證：DE=BE；（2）求證：EF垂直平分BD25為改善奉賢交通狀況，使奉賢區(qū)融入上海1小時交通圈內，上海軌交5號線南延伸工程于2014年啟動，并將于2017年年底通車（1）某施工隊負責地鐵沿線的修路工程，原計劃每周修2000米，但由于設備故障第一周少修了20%，從第二周起工程隊增加了工人和設備，加快了速度，第三周修了2704米，求該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率（2）軌交五號線從西渡站到南橋新城站，行駛過程中的路程y（千米）與時間x（分鐘）之間

6、的函數(shù)圖象如圖所示請根據(jù)圖象解決下列問題：求y關于x的函數(shù)關系式并寫出定義域；軌交五號線從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過奉浦站，如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么軌交五號線從西渡站到奉浦站需要多少時間？26如圖，已知ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AC=2，點P是邊AB上的一個動點，以點P為圓心，PB的長為半徑畫弧，交射線BC于點D，射線PD交射線AC于點E（1）當點D與點C重合時，求PB的長；（2）當點E在AC的延長線上時，設PB=x，CE=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）當PAD是直角三角形時，求PB的長八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試

7、題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂1如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么x的值是（）A1B0C1D2【考點】同類二次根式【分析】根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解即可【解答】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得x+2=3x，解得x=1故選：C2下列代數(shù)式中， +1的一個有理化因式是（）ABC +1D1【考點】分母有理化【分析】根據(jù)有理化因式的定義進行求解即可兩個含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式【解答】解：由平方差公式，（）（）=x1，的有理化因式是

8、，故選D3如果關于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，那么a取值范圍是（）Aa0Ba0Ca=1Da0【考點】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0【解答】解：依題意得：a0故選：D4下面說法正確的是（）A一個人的體重與他的年齡成正比例關系B正方形的面積和它的邊長成正比例關系C車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑r和車輪旋轉的周數(shù)m成反比例關系D水管每分鐘流出的水量Q一定時，流出的總水量y和放水的時間x成反比例關系【考點】反比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義【分析】分別利用反比例函數(shù)、正比例函數(shù)

9、以及二次函數(shù)關系分別分析得出答案【解答】解：A、一個人的體重與他的年齡成正比例關系，錯誤；B、正方形的面積和它的邊長是二次函數(shù)關系，故此選項錯誤；C、車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑r和車輪旋轉的周數(shù)m成反比例關系，正確；D、水管每分鐘流出的水量Q一定時，流出的總水量y和放水的時間x成正比例關系，故此選項錯誤；故選：C5下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是（）A兩個銳角分別對應相等B兩條直角邊分別對應相等C一條直角邊和斜邊分別對應相等D一個銳角和一條斜邊分別對應相等【考點】直角三角形全等的判定【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、兩個銳角對應相等，

10、不能說明兩三角形能夠完全重合，符合題意；B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，不符合題意；C、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等，不符合題意；D、可以利用角角邊判定兩三角形全等，不符合題意故選：A6如圖，已知ABC中，ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，則下列結論正確的是（）ACM=BCBCB=ABCACM=30°DCHAB=ACBC【考點】三角形的角平分線、中線和高【分析】由ABC中，ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由ABC中，ACB=90°，CH是高，易證得ACHCHB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證

11、得CH2=AHHB；由ABC中，ACB=90°，CM是斜邊AB上中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得CM=AB【解答】解：ABC中，ACB=90°，CM分別是斜邊AB上的中線，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A錯誤；根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B錯誤；ABC中，ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，無法得出ACM=30°，故C錯誤；由ABC中，ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由ABC中，ACB=90°，CH

12、是高，易證得ACHCHB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得出CHAB=ACBC，故D正確；故選D二、填空題（本題共12小題，每小題2分，滿分24分）在答題紙相應題號后的空格內直接填寫答案7計算： =2【考點】算術平方根【分析】根據(jù)算術平方根的性質進行化簡，即=|a|【解答】解： =2故答案為28計算： =2a【考點】二次根式的加減法【分析】先化簡二次根式，再作加法計算【解答】解：原式=a+a=2a，故答案為：2a9如果關于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是m4【考點】根的判別式【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實數(shù)根，得出=164（m）0，從而求出m

13、的取值范圍【解答】解：一元二次方程x2+4xm=0沒有實數(shù)根，=164（m）0，m4，故答案為m410在實數(shù)范圍內分解因式x24x1=（x2+）（x2）【考點】實數(shù)范圍內分解因式【分析】根據(jù)完全平方公式配方，然后再把5寫成（）2利用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解：原式=x24x+45=（x2）25=（x2+）（x2）故答案為：（x2+）（x2）11函數(shù)的定義域是x2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，求解即可【解答】解：由題意得：0，即：x+20，解得：x2故答案為：x212如果正比例函數(shù)y=（k3）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么k

14、的取值范圍是k3【考點】正比例函數(shù)的性質【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=（k3）x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可【解答】解：因為正比例函數(shù)y=（k3）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k30，解得：k3，故答案為：k313命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形【考點】命題與定理【分析】交換原命題的題設和結論即可得到原命題的逆命題【解答】解：命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形，故答案為：周長相等的三角形是全等三角形、14經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線【考點】軌跡【分析】要求作經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心，則圓

15、心應滿足到點A和點B的距離相等，從而根據(jù)線段的垂直平分線性質即可求解【解答】解：根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應滿足到點A和點B的距離相等，即經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線故答案為線段AB的垂直平分線15已知直角坐標平面內兩點A（3，1）和B（1，2），那么A、B兩點間的距離等于【考點】兩點間的距離公式【分析】根據(jù)兩點間的距離公式，可以得到問題的答案【解答】解：直角坐標平面內兩點A（3，1）和B（1，2），A、B兩點間的距離為： =故答案為16如果在四邊形ABCD中，B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么ADC=90°【考點】勾股定理

16、的逆定理；等邊三角形的判定與性質【分析】根據(jù)等邊三角形的判定得出ABC是等邊三角形，求出AC=13，根據(jù)勾股定理的逆定理推出即可【解答】解：連接AC，B=60°，AB=BC=13，ABC是等邊三角形，AC=13，AD=12，CD=5，AD2+CD2=AC2，AC=90°，故答案為：90°17邊長為5的等邊三角形的面積是【考點】等邊三角形的性質【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質可以求得高線AD的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結果【解答】解：如圖所示：作ADBC于D，ABC是等邊三角形，D為BC的中點，BD=DC=，在RtABD中，AB=5，BD=，AD=，等邊

17、ABC的面積=BCAD=×5×=故答案為：18已知在AOB中，B=90°，AB=OB，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（0，4），點B在第一象限內，將這個三角形繞原點O逆時針旋轉75°后，那么旋轉后點B的坐標為（，）【考點】坐標與圖形變化-旋轉；解直角三角形【分析】易得AOB的等腰直角三角形，那么OB的長為2，繞原點O逆時針旋轉75°后，那么點B與y軸正半軸組成30°的角，利用相應的三角函數(shù)可求得旋轉后點B的坐標【解答】解：B=90°，AB=OB，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（0，4），OA=4OB=2，將這個三

18、角形繞原點O逆時針旋轉75°，點B與y軸正半軸組成30°的角，點B的橫坐標為，縱坐標為旋轉后點B的坐標為（，）三、解答題（本大題共8題，滿分58分）將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上19計算：【考點】二次根式的加減法【分析】根據(jù)二次根式的加減法，即可解答【解答】解：由題意，得 m0原式=20解方程：（x）2+4x=0【考點】二次根式的混合運算【分析】利用完全平方公式把原方程變形，根據(jù)二次根式的加減法法則整理，解方程即可【解答】解：，所以原方程的解是：21已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m2）2=0有一個根為0，求這個方程根的判別式的值【考點】整式的

19、加減化簡求值【分析】首先根據(jù)x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m2）2=0有一個根為0，可得（m2）2=0，據(jù)此求出m的值是多少；然后根據(jù)=b24ac，求出這個方程根的判別式的值是多少即可【解答】解：關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m2）2=0有一個根為0，（m2）2=0，解得m=2，原方程是x2+5x=0，=b24ac=524×1×0=25這個方程根的判別式的值是2522如圖，在ABC中，C=90°，AC=6cm，AB=10cm，點D在邊AC上，且點D到邊AB和邊BC的距離相等（1）作圖：在AC上求作點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求CD

20、的長【考點】作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質【分析】（1）直接利用角平分線的做法得出符合題意的圖形；（2）直接利用角平分線的性質結合全等三角形的判定與性質得出BC=BE，進而得出DC的長【解答】解：（1）如圖所示：（2）過點D作DEAB，垂足為點E，點D到邊AB和邊BC的距離相等，BD平分ABC（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）C=90°，DEAB，DC=DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）在RtCBD和RtEBD中，RtCBDRtEBD（HL），BC=BE在ABC中，C=90°，AB2=BC2+AC2（勾股定理）AC=6cm，AB=10

21、cm，BC=8cmAE=108=2cm設DC=DE=x，AC=6cm，AD=6x在ADE中，AED=90°，AD2=AE2+DE2（勾股定理）（6x）2=22+x2解得：即CD的長是23如圖，在直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=x相交于橫坐標為2的點A（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點B在直線y=x上，點C在反比例函數(shù)圖象上，BCx軸，BC=3，且BC在點A上方，求點B的坐標【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把x=2代入y=x得出點A坐標，從而求得反比例函數(shù)的解析式；（2）設點C（，m），根據(jù)BCx軸，得點B（2m，m），再由BC=3，列出方程求得m

22、，檢驗得出答案【解答】解：（1）設反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），橫坐標為2的點A在直線y=x上，點A的坐標為（2，1），1=，k=2，反比例函數(shù)的解析式為；（2）設點C（，m），則點B（2m，m），BC=2m=3，2m23m2=0，m1=2，m2=，m1=2，m2=都是方程的解，但m=不符合題意，點B的坐標為（4，2）24如圖，已知在ABC中，ABC=90°，點E是AC的中點，聯(lián)結BE，過點C作CDBE，且ADC=90°，在DC取點F，使DF=BE，分別聯(lián)結BD、EF（1）求證：DE=BE；（2）求證：EF垂直平分BD【考點】直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質

23、【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質求出BE=DE，根據(jù)等腰三角形性質求出即可；（2）證出DE=DF，得出DEF=DFE，證出BEF=DEF，即可得出結論【解答】（1）證明：ABC=90°，ADC=90°，點E是AC的中點，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）BE=DE（2）證明：CDBE，BEF=DFEDF=BE，BE=DE，DE=DFDEF=DFEBEF=DEFEF垂直平分BD（等腰三角形三線合一）25為改善奉賢交通狀況，使奉賢區(qū)融入上海1小時交通圈內，上海軌交5號線南延伸工程于2014年啟動，并將于2017年年底通車（1）某施工隊負責地鐵沿線的修路工程，

24、原計劃每周修2000米，但由于設備故障第一周少修了20%，從第二周起工程隊增加了工人和設備，加快了速度，第三周修了2704米，求該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率（2）軌交五號線從西渡站到南橋新城站，行駛過程中的路程y（千米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示請根據(jù)圖象解決下列問題：求y關于x的函數(shù)關系式并寫出定義域；軌交五號線從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過奉浦站，如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么軌交五號線從西渡站到奉浦站需要多少時間？【考點】一元二次方程的應用；一次函數(shù)的應用【分析】（1）首先表示出第一周修的長度，進而利用結合求第二周、第三周平均每周的增長率，得出等式求出答案

25、；（2）直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用圖形得出x的取值范圍；當y=4代入函數(shù)解析式進而求出答案【解答】解：（1）設該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率為x，由題意，得 2000（120%）（1+x）2=2704整理，得 （1+x）2=1.69解得 x1=0.3，x2=2.3（不合題意，舍去） 答：該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率是30%（2）由題意可知y關于x的函數(shù)關系式是y=kx（k0），由圖象經(jīng)過點（10，12）得：12=10k，解得：k=y關于x的函數(shù)關系是：y=x（0x10）；由題意可知y=4，解得：x=，答：五號線從西渡站到奉浦站需要分鐘26如圖，已知ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AC=2，點P是邊AB上的一個動點，以點P