第三章 產(chǎn)品可靠性定量指標(biāo)

1、第三章第三章 產(chǎn)品可靠性的定量指標(biāo)產(chǎn)品可靠性的定量指標(biāo) 3 31 1 產(chǎn)品的可靠性定量指標(biāo)產(chǎn)品的可靠性定量指標(biāo) 3 32 2 產(chǎn)品的可靠度函數(shù)產(chǎn)品的可靠度函數(shù) 3 33 3 產(chǎn)品的平均壽命與可靠度壽命產(chǎn)品的平均壽命與可靠度壽命 3 34 4 失效率函數(shù)與特征方程失效率函數(shù)與特征方程 3 35 5 浴盆曲線浴盆曲線 3 36 6 可靠性與維修性的其它術(shù)語可靠性與維修性的其它術(shù)語3 31 1 產(chǎn)品的可靠性定量指標(biāo)產(chǎn)品的可靠性定量指標(biāo) 1 可靠度和不可靠度可靠度和不可靠度 2 故障率故障率 3 平均無故障工作時間、首次無故障工作時間。平均無故障工作時間、首次無故障工作時間。 4 可靠壽命（中位壽命，

2、特征壽命等）可靠壽命（中位壽命，特征壽命等） 5 可用壽命、設(shè)計壽命?？捎脡勖⒃O(shè)計壽命。 6 維修度維修度 7 平均修復(fù)時間、平均停工時間。平均修復(fù)時間、平均停工時間。 8 可用度，廣義可靠度?？捎枚?，廣義可靠度。 9 貯存壽命貯存壽命表3.1 可靠性指標(biāo)的選用工作性質(zhì) 維修特點(diǎn) 產(chǎn)品對象 指 標(biāo) 可維修 （PM，CM） 復(fù)雜的系統(tǒng)、設(shè)備、民用產(chǎn)品 可靠度、MTBF、MTTFF、故障率、可用壽命、 維修度、 MDT、 MTTR、 可用度、 MTBO、MTBM、重要度、成本費(fèi)用、成本可用性，全壽命周期成本 連續(xù)間歇，重復(fù)性工作 不能維修或不予維修 設(shè)備中的耗損零件、材料 可靠度、故障率、故障時

3、間的分布（標(biāo)準(zhǔn)偏差，威布爾參數(shù)等） 、MTTF 特性值的穩(wěn)定性（均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差的隨時間變化特性） 一次性使用 可維修或不可維修 滅火器，保險絲、超負(fù)荷繼電器，緊急用發(fā)電機(jī)，信管 可靠度、成功率、命中率等，或者用不可靠度，誤動作率等 MTBO、MTBM、成本（維持費(fèi)，賠償費(fèi)等） 3 32 2 產(chǎn)品的可靠度函數(shù)產(chǎn)品的可靠度函數(shù) 產(chǎn)品或系統(tǒng)的可靠性是指系統(tǒng)或設(shè)備在產(chǎn)品或系統(tǒng)的可靠性是指系統(tǒng)或設(shè)備在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。通常用一個非負(fù)隨機(jī)規(guī)定功能的能力。通常用一個非負(fù)隨機(jī)變量變量T來描述產(chǎn)品的壽命，來描述產(chǎn)品的壽命，T相應(yīng)的分布相應(yīng)的分布函

4、數(shù)為：函數(shù)為：)(tTPtF產(chǎn)品的可靠度函數(shù)產(chǎn)品的可靠度函數(shù) 失效率為常數(shù)時，指數(shù)分布失效率為常數(shù)時，指數(shù)分布)()()(tFtFtTPtR1ptFp)( dttdFtf)()( te) t (R例例:3-1:3-1 已知某產(chǎn)品的故障率為常數(shù)已知某產(chǎn)品的故障率為常數(shù). .且要求在且要求在使用使用10001000小時后的可靠度仍應(yīng)在小時后的可靠度仍應(yīng)在80%80%以上以上, ,問此產(chǎn)品的故障率問此產(chǎn)品的故障率必必須低于多少才能滿足要求須低于多少才能滿足要求? ? R tte( ) lnln .Rt0810000221000 22104./例例:3-2 :3-2 已知某種飛機(jī)部件的疲勞壽命分布是威

5、布爾分布類型的，試已知某種飛機(jī)部件的疲勞壽命分布是威布爾分布類型的，試計算，該部件的平均壽命具有可靠度計算，該部件的平均壽命具有可靠度R=95%R=95%的可靠壽命的可靠壽命t(0.95),t(0.95),在在100100小時之內(nèi)的最大失效率；當(dāng)失效率達(dá)到小時之內(nèi)的最大失效率；當(dāng)失效率達(dá)到=0.1/=0.1/千小時時的更換千小時時的更換壽命。壽命。 rT )( 11 小時T2 .177886. 0200 /11ln)(RrRtt(0.95)=(200)ln1/0.95t(0.95)=(200)ln1/0.951/21/2=45.3=45.3（小時（小時） 小時/5105 . 0)200100(

6、2002)100(212 1t) t (R) t (f) t ( 小時2)2)200)(0001. 0(200)12/(10001. 0例例:3-3 一批鋼軸,按規(guī)定鋼軸的直徑不超過1.5寸就是合格品,如果已知該批鋼軸的尺寸是正態(tài)分布,其均值為1.490寸標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.005寸,計算該批中廢品律率是多少?解: 1490000515.,.,.x PxPP(). . 15115 令 xxPx14914900051149000515 1490005. =1151212002275 PP(. )( ).(廢品率) 例例:3-4 設(shè)有二臺應(yīng)急柴油發(fā)電機(jī)，當(dāng)要求柴油機(jī)投入的設(shè)有二臺應(yīng)急柴油發(fā)電機(jī)，當(dāng)要求柴

7、油機(jī)投入的失效概率為失效概率為0.01時，試求：時，試求：兩臺柴油機(jī)都不能投入的概兩臺柴油機(jī)都不能投入的概率？率？ 0001. 001. 001. 0)()()(BPAPBAP柴油機(jī)每年進(jìn)行柴油機(jī)每年進(jìn)行12次試驗(yàn)（一月一次），次試驗(yàn)（一月一次），至少至少發(fā)生一次以上發(fā)生一次以上的啟動失效概率為多少？的啟動失效概率為多少？ 886. 0)99. 0()01. 0(012)0(120XP 114. 0)0(1) 1(XPXP一年內(nèi)兩臺同時失效一次以上的概率？一年內(nèi)兩臺同時失效一次以上的概率？ 0001. 0)(BAP 9988. 0)0001. 0()9999. 0(1212)12(012YP

8、0012. 0)12(1) 1(YPXP一年內(nèi)只發(fā)生一次兩臺同時失效概率？一年內(nèi)只發(fā)生一次兩臺同時失效概率？ 00119. 0)9999. 0()0001. 0(112) 1(111XP例例:3-5 已知某廠生產(chǎn)的一種燈泡中有已知某廠生產(chǎn)的一種燈泡中有2%的廢品，的廢品，試估計每箱裝試估計每箱裝100個的燈泡中能發(fā)現(xiàn)多到有個的燈泡中能發(fā)現(xiàn)多到有3個廢個廢品的概率是多少？品的概率是多少？ 857. 0!2)3(302rrrerp 859. 0)98. 0()02. 0(C) 3r (pr100r30r100r 10002. 0 np33 產(chǎn)品的平均壽命與可靠度壽命產(chǎn)品的平均壽命與可靠度壽命000

9、111001NiiiNiNifiifiittftNNtNtNMTTF )(產(chǎn)品的平均壽命產(chǎn)品的平均壽命 00000dttRdttRttRttdRttdFET)()()()()( 證明：證明： 0)( dttRMTTF 不可靠度壽命不可靠度壽命: ptFp)( pt壽命壽命% %值的分位點(diǎn)值的分位點(diǎn)壽命壽命p% %值的分位點(diǎn)值的分位點(diǎn) pt ptFp)( 中值壽命分位點(diǎn)中值壽命分位點(diǎn) 5 . 0t 可靠度壽命可靠度壽命 Rt 例例:3-6 :3-6 已知某產(chǎn)品的一個主要部件，其失效率已知某產(chǎn)品的一個主要部件，其失效率=5=510-4/10-4/小時，求此部件工作小時，求此部件工作100100小時

10、及小時及10001000小時時的可靠度。小時時的可靠度。 解：解：=常數(shù)常數(shù) 故指標(biāo)分布故指標(biāo)分布 R（t)=e-t R(100)=0.95 R(1000)= =0.606例例:3-7 已知某設(shè)備的失效率與運(yùn)行時間成正比已知某設(shè)備的失效率與運(yùn)行時間成正比,求求該設(shè)備的平均壽命及可靠度函數(shù)該設(shè)備的平均壽命及可靠度函數(shù)設(shè)設(shè)(t)=t? R ttdttt( )expexp0212 R t dtexptdttttttt dt0022002121212122 ( )()exp()exp() () R tt( )exp () 22, MTTF()( ).1123214108861253 34 4 失效率函

11、數(shù)與特征方程失效率函數(shù)與特征方程產(chǎn)品產(chǎn)品oN個，個，在在 t=0t=0 時開始使用或試驗(yàn)，時開始使用或試驗(yàn)， )(tNs工作到時間工作到時間 t t 存活存活的數(shù)目的數(shù)目; ; )(tNf工作到時間工作到時間 t t 失效失效的數(shù)目的數(shù)目. . ofsNtNtN)()( 產(chǎn)品的可靠度產(chǎn)品的可靠度由下式給出由下式給出: : ofofoosNtNNtNNNtNtR)(1)()()( 特征方程推導(dǎo)特征方程推導(dǎo)(2) t單位時間t在t刻存活部件數(shù)NtNttN目t時時間間隔失效部件在tSff)()()()( dt) t (dN) t (N1) t (fs失效率函數(shù)與特征方程失效率函數(shù)與特征方程 ) t

12、(R) t (f dt) t (dN) t (N1) t (fs dt) t (dR) t (R1) t (近似公式近似公式 2/)()()()()()(111iiiiiitRtRtttRtRt可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) 一般解一般解t0dt) t (exp) t (Rte) t (R例例:3-8 :3-8 已知元件的壽命分布已知元件的壽命分布 ttf825. 025. 0)(,80t t654321000.10.2578f(t) 求)(, )(, )(, )(5 . 0ttMTTFttRtF 201625. 025. 0)()(ttdftFt 2125. 02825. 02)()()(ttttRt

13、ft 年667. 24825. 0225. 0)1625. 025. 01 ()(80328020tttdtttdttRMTTF剩余壽命分布剩余壽命分布 x xt tt tt tx xt tt t( ) d ( ) d expexpR(t)R(t)x)x)R(tR(tf() df() df() df() d1 1t) t)x xR(R( tx0tx0指數(shù)分布無記憶性指數(shù)分布無記憶性 服從指數(shù)分布的剩余壽命分布服從指數(shù)分布的剩余壽命分布)(Ft為原來的指數(shù)分布為原來的指數(shù)分布 指數(shù)分布的產(chǎn)品與使用的開始時間無關(guān)指數(shù)分布的產(chǎn)品與使用的開始時間無關(guān) t)t)T Tt tP(TP(T( () )F F

14、t t t)t)P(TP(Tt)t)T Tt,t,P(TP(Tt)t)T Tt tP(TP(T( () )F F1 1t t )F(F(1 1e ee ee et)t)P(TP(Tt)t)P(TP(Tt tt)t)( ( 已知某種機(jī)器的可靠度函數(shù)是威布爾分布已知某種機(jī)器的可靠度函數(shù)是威布爾分布達(dá)到可靠度為達(dá)到可靠度為0.90的壽命各為多少？的壽命各為多少？ exp)(mTTR mTRT/)(ln11經(jīng)過磨合和經(jīng)過一個月的磨合后經(jīng)過磨合和經(jīng)過一個月的磨合后,達(dá)到可靠度為達(dá)到可靠度為0.90的壽命的壽命 81. 21211801219 . 01ln180)(1ln22/10/10TTTRTmm3

15、36 6 浴盆曲線浴盆曲線磨 損 故 障早 期 故 障隨 機(jī) 故 障故 障 率時 間b2b3b10t1t2t3a2a1a3a4 浴盆曲線浴盆曲線 1 1早期失效期早期失效期 失效率隨時間由高值迅速下降。因內(nèi)失效率隨時間由高值迅速下降。因內(nèi)部缺陷在試驗(yàn)初期所造成的大量損壞，基本上在調(diào)試部缺陷在試驗(yàn)初期所造成的大量損壞，基本上在調(diào)試過程中予以排除的緣故（這叫做可靠性篩選）。從而過程中予以排除的緣故（這叫做可靠性篩選）。從而促使失效率下降并漸趨穩(wěn)定的時期。促使失效率下降并漸趨穩(wěn)定的時期。 2 2偶然失效期偶然失效期 這時期失效率趨向常數(shù)，它描述了系這時期失效率趨向常數(shù)，它描述了系統(tǒng)正常工作下的可靠性

16、。此時期是系統(tǒng)的主要工作時統(tǒng)正常工作下的可靠性。此時期是系統(tǒng)的主要工作時期，時間較長，失效率最低而且穩(wěn)定。期，時間較長，失效率最低而且穩(wěn)定。 3 3耗損失效期耗損失效期 在這時期內(nèi)的失效率又迅速上升。這在這時期內(nèi)的失效率又迅速上升。這是由于元件老化耗損所致，大部分元件喪失了自己性是由于元件老化耗損所致，大部分元件喪失了自己性能。耗損期的失效分布一般為正態(tài)分布。能。耗損期的失效分布一般為正態(tài)分布。3 36 6 可靠性與維修性的其它術(shù)語可靠性與維修性的其它術(shù)語可用性可用性：產(chǎn)品在任何的時刻，處于可工作或可使用狀態(tài)的程度。它的概率度量稱之為可用度。保障性保障性：系統(tǒng)的設(shè)計特性和計劃的保障資源能滿足使

17、用要求的能力。可信性可信性：用于描述可用性特性及其影響因素(可靠性特性、維修性特性及維修保障特性)的總體術(shù)語。或者定義：產(chǎn)品在任務(wù)開始時可用性給定的情況下，在規(guī)定的任務(wù)剖面中的任一隨機(jī)時刻，能夠使用且能完成規(guī)定功能的能力。維修性維修性：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時，保持或恢復(fù)到規(guī)定狀態(tài)的能力。它的概率度量稱之為維修度。測試性測試性：產(chǎn)品能及時并準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)(可工作、不可工作、或性能下降)，并隔離其內(nèi)部故障的一種設(shè)計特性。耐久性耐久性：產(chǎn)品在規(guī)定的使用和維修條件下，其使用壽命的一種度量。任務(wù)剖面任務(wù)剖面：產(chǎn)品在完成規(guī)定任務(wù)這段時間內(nèi)所經(jīng)歷的事件和環(huán)境的時序描述。其中包括故障判斷準(zhǔn)則。使用壽命使用壽命：產(chǎn)品從制造完成到出現(xiàn)不修復(fù)的故障或不能接受的故障率時的壽命單位總數(shù)。儲存壽命儲存壽命：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下儲存時，仍然滿足規(guī)定質(zhì)量要求的時間長度。偶然故障偶然故障：由于偶然因素引起的故障，其重復(fù)出現(xiàn)的風(fēng)險可忽略不計。只能通過概率或統(tǒng)計方法來預(yù)測。單點(diǎn)故障單點(diǎn)故障：引起產(chǎn)品故障的，