任意角三角函數(shù)的定義 新課標(biāo)人教B版

1、 初中時學(xué)習(xí)的銳角初中時學(xué)習(xí)的銳角的正弦、余弦、正切是的正弦、余弦、正切是如何定義的？如何定義的？sinbacACB在RtABC中，costancbcaab你能用直角坐標(biāo)系中你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示三角函數(shù)嗎？來表示三角函數(shù)嗎？ 在直角坐標(biāo)系中，銳角在直角坐標(biāo)系中，銳角 的三角函數(shù)能用其終的三角函數(shù)能用其終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示嗎？邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示嗎？OxyM),(yxP22|yxOPr記rysin|OPMP=yrxcos|OPOM=xtan|OMMP=xy思考：當(dāng)點(diǎn)思考：當(dāng)點(diǎn)P在終邊上的位置改變時，上述三個值在終邊上的位置改變時，上述三個值會隨之改變嗎？會隨

2、之改變嗎？=11任意角三角函數(shù)的定義任意角三角函數(shù)的定義設(shè)設(shè) 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：那么：（1）y叫做叫做 的的正弦正弦（sine），），記作記作sin ，即，即sin y（2）x叫做叫做 的的余弦余弦（cosine），），記作記作cos ，即，即cos x（3） 叫做叫做 的的正切正切（tangent），），記作記作tan ，即即tan xyxyOxyP(x，y)正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為三角函數(shù)正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為三角函數(shù)（x0）注意注意： 定義中的點(diǎn)定義中的點(diǎn)P是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)；是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)； 檢驗(yàn)點(diǎn)

3、是否在單位圓上，只需驗(yàn)證點(diǎn)到圓心檢驗(yàn)點(diǎn)是否在單位圓上，只需驗(yàn)證點(diǎn)到圓心的距離是否為的距離是否為1； 正切函數(shù)中正切函數(shù)中x不為零，即當(dāng)角的終邊在不為零，即當(dāng)角的終邊在y軸上軸上時，正切函數(shù)無意義；時，正切函數(shù)無意義； 由于角的集合與實(shí)數(shù)集可以之間建立一一對由于角的集合與實(shí)數(shù)集可以之間建立一一對應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。【例【例1】：如圖已知角】：如圖已知角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)是的終邊與單位圓的交點(diǎn)是 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。)23,21(P解：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義解：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義：23si

4、n21cos3tanOxy)23,21(P反思：若已知角反思：若已知角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可直接利用定義求三角函數(shù)值。直接利用定義求三角函數(shù)值。32OxyP（x，y）M2332sin2132cos332tan反思：若已知角反思：若已知角 的大小，可求出角的大小，可求出角 終邊與單位終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后再利用定義求三角函數(shù)值。圓的交點(diǎn)，然后再利用定義求三角函數(shù)值。32)23,21(P分析：解分析：解RtOMP可得點(diǎn)可得點(diǎn) ，故，故【例【例2】：求角】：求角 的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。【練習(xí)】【練習(xí)】1、已知角、已知角的終邊過點(diǎn)的終邊過

5、點(diǎn) ，求角，求角的的三個三角函數(shù)值。三個三角函數(shù)值。)22,22(P2、求角、求角 的三個三角函數(shù)值。的三個三角函數(shù)值。673、計(jì)算填表：、計(jì)算填表：角0/23/22sincostan010-1010-1010無意義無意義0無意義無意義03367tan2367cos2167sin思考：已知角思考：已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn) ，求角，求角 的正弦、的正弦、余弦和正切值。余弦和正切值。)3, 1(POxy)3, 1(P),(1yxP1MM分析：分析： OMP11POM231sinyy2)3() 1(|22OP21211cosxx313tanxy若若P（x,y）?設(shè)角設(shè)角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，它與原點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為的距離為 ，則，則)0(tancossinxxyrxry結(jié)結(jié) 論論r yx,1、任意角三角函數(shù)的定義、任意角三角函數(shù)的定義：若已知角若已知角 終邊與單位圓交于點(diǎn)終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則：，則：ysinxcosxytan)0(x2、三角函數(shù)三角函數(shù)值求法值求法（1）已知與單位圓交點(diǎn)）已知與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)，直接用定義；的坐標(biāo)，直接用定義；（2）已知角，則先求與單位圓交點(diǎn)）已知角，則先求與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)再