1987年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、.1987年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案一此題總分值24分此題共有8個(gè)小題，每題都給出代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把你認(rèn)為正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)選對(duì)的得3分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的不管是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)，一律得0分1設(shè)S，T是兩個(gè)非空集合，且S T，T S，令X=ST，那么SX等于 D AX BT C DS2設(shè)橢圓方程為，令，那么它的準(zhǔn)線方程為 C A B C D3設(shè)a,b是滿足ab<0的實(shí)數(shù)，那么 B A|a+b|>|a-b| B|a+b|<|a-b|C|a-b|<|a|-|b| D|a-b|<

2、;|a|+|b|4E，F(xiàn)，G，H為空間中的四個(gè)點(diǎn)，設(shè)命題甲：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H不共面，命題乙：直線EF和GH不相交 那么 A A甲是乙的充分條件，但不是必要條件B甲是乙的必要條件，但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲不是乙的充分條件，也不是乙必要條件5在區(qū)間上為增函數(shù)的是 B A BC D6要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象圖略 D A向左平行挪動(dòng) B向右平行挪動(dòng)C向左平行挪動(dòng) D向右平行挪動(dòng)7極坐標(biāo)方程所表示的曲線是 B A直線 B圓 C雙曲線 D拋物線8函數(shù)的圖象是 A A B Y C Y D Y 1 Y 1 O - O - O - O -1 二此題總分值28分此題共7小題，每一個(gè)小題總分值

3、4分只要求寫(xiě)出結(jié)果1求函數(shù)的周期答2方程表示雙曲線，求的范圍答-1或-2.注：寫(xiě)出一半給2分3假設(shè)1+xn的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)等于x的系數(shù)的7倍，求n.答8 注：假設(shè)給出8同時(shí)給出-5得2分4求極限答25在拋物線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線的間隔 為最短答6由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)求這種五位數(shù)的個(gè)數(shù)答727一個(gè)正三棱臺(tái)的下底和上底的周長(zhǎng)分別為30cm和12cm，而側(cè)面積等于兩底面積之差，求斜高答三此題總分值10分求的值解：原式=注：此題有多種解答四此題總分值12分 P E C A D B 如圖，三棱錐P-ABC中，PABC，PA=BC=L,PA,BC的公垂

4、線ED=h求證三棱錐P-ABC的體積V=L2h.證：連結(jié)AD和PDBCPA，BCED，PA與ED相交，BC平面PADEDPA，SABC=PA·ED=LhVB-PAD=Lh·BD=Lh·BD同理，VC-PAD=Lh·CD三棱錐P-ABC的體積V=Lh·BD+Lh·CD=LhBD+CD=Lh·BC=L2h.假設(shè)E，D不是分別在線段AP，BC上，結(jié)論仍成立此話不說(shuō)，也不扣分五此題總分值12分設(shè)對(duì)所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍解：由題意得：令那么3式變?yōu)榛?jiǎn)為解得 42式變?yōu)榧?5綜合4，5得由此， 6解1，6得a取值范圍

5、：六此題總分值12分，共2個(gè)小題設(shè)復(fù)數(shù)滿足關(guān)系式其中A為不等于0的復(fù)數(shù)證明：12證：12七此題總分值12分，共3個(gè)小題設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn與的關(guān)系是其中b是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且b-11求的關(guān)系式;2寫(xiě)出用n和b表示的表達(dá)式;3當(dāng)時(shí)，求極限.注：2也可用數(shù)學(xué)歸納法證明所以當(dāng)八此題總分值10分定長(zhǎng)為3的線段AB的兩端點(diǎn)在拋物線y2=x上挪動(dòng)，記線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短間隔 ，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)解：設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,AB長(zhǎng)度為3，那么x1=y12,x2=y22,132=x2-x12+y2-y12=y22-y122+y2-y12=y2-y12y2+y12+12線段AB的中點(diǎn)Mx