第五章窄帶系統(tǒng)和窄帶隨機過程

1、RCL回路：通用電子器件(系統(tǒng))：電阻：電容：電感：CtenLRRRCCj1LLj傳遞函數(shù)雷達系統(tǒng)發(fā)送機、接收機HPF tft0cos tSDSB tSSSBLPFt0cos tSSSB tSp tftSd21ccc0c0c0c0 othersSScc000 othersSSc0第五章 窄帶系統(tǒng)和窄帶隨機過程窄帶系統(tǒng)窄帶隨機過程的一般概念窄帶隨機過程包絡(luò)和相位分布窄帶隨機過程包絡(luò)線的自相關(guān)特性正弦信號疊加窄帶高斯噪聲的合成振幅分布5.1 窄帶系統(tǒng)5.1.1 窄帶系統(tǒng)及其包絡(luò)線特性一、窄帶系統(tǒng) 只允許靠近中心頻率 附近很窄范圍( )的頻率成分通過的系統(tǒng)稱為窄帶系統(tǒng)。00othersjHjHcc0

2、00c0c0c0c0jH二、信號與系統(tǒng)復(fù)頻域分析 tx ty thjXjYjH sX sY sHjs sXsYsH傳輸函數(shù)零極點表示其中 和 是實系數(shù)的有理函數(shù)，則系統(tǒng)的零點和極點或者位于 平面的實軸上，或者成對地位于與實軸對稱的位置上。 nmpspspszszszsAsXsYsHnm2121 mzszszssY21 nzszszssX21 sX sYsAc0c0c0c0jH0j0jj(a)頻率特性(b)極點分布圖5-1 窄帶系統(tǒng)特性與極點分布無源窄帶系統(tǒng)特點：1、傳輸函數(shù)的極點只能出現(xiàn)在左半平面或虛軸上；2、如果是低耗系統(tǒng)，則極點一定遠(yuǎn)離原點且靠近虛軸；3、極點簇對其中心線 對稱；4、沖擊響

3、應(yīng)函數(shù)可寫成 ，其中 變化緩慢， 變化快。0jj tththE0cos thEt0cos th thE圖5-2 窄帶系統(tǒng)包絡(luò)線5.1.1 窄帶對稱網(wǎng)絡(luò)的包絡(luò)線定理線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)變化域 時間域:(1) 單個元器件的傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ;(2) 拉普拉斯反變換 sH sHi sH th th scsLRscsH11CtenLR tuc sH th窄帶系統(tǒng)沖激響應(yīng) tththE0cosc0c0c0c0jHccjHE thE th窄帶-對稱系統(tǒng)的包絡(luò)定理窄帶-對稱系統(tǒng)的包絡(luò)定理:求解出系統(tǒng)傳遞函數(shù) 的零-極點形式;畫出 的“極點分布圖”； sH nmpspspszszszsAsH2121

4、 sH *3*2*132121pspspspspspszszsAsH0j0jj1p2p3p*1p*2p3p3)去除第三象限的極點，并將二象限的極點沿虛軸平移，使其中心與實軸重合；0j0jj1p2p3p*1p*2p3pj2p3p1p(b) 極點分布(a) 極點分布 sH sHE 3211pspspssHE033jpp022jpp011jpp4)對 取拉氏反變換,得到其中, , 是 在第二象限極點個數(shù). 、 是 在幅度和相位上對 幅度補償。 sHE thE KAsHLthEE21njK02n sHA2 sHK thE0j0jj1p2p3p*1p*2p3pj2p3p1p3n5) 由 恢復(fù)其中， ，

5、單位階躍的函數(shù)。 thE th ttththKE0cosKK t例 5.1 用包絡(luò)線定理求RCL電路的單位沖擊響應(yīng)解 (1) 電路的傳輸函數(shù)CtenLR tuc thsc1sLR 1121111111pspsLcLcsLRsLcscsLRscsH0120211411124112,jQLcjLRLcRLcjLRpp012LcsLRsLR21RCLQ 0電路的品質(zhì)因數(shù)1LCQLC141112002)畫出 的“極點分布圖”,得到 極點分布圖； sH sHE1j1j1p1p1p 11pssHE1011jpp3)對 取拉氏反變換,得到其中4）由 恢復(fù) sHE thE KAsHLthEE21LcA11n0

6、1022jjK02K2KK tttEEeeLCtLCeKAsHLth111000112122 thE th ttettththtKE2coscos0001 th thE5.2 窄帶隨機過程的一般概念5.2.1 定義平穩(wěn)隨機過程 ，若其功率譜密度函數(shù) 為則稱此隨機過程為平穩(wěn)隨機過程。 tX XS 000022othersSSXX00 XS0j0jjjH1p2p3p*1p*2p3p窄帶高通濾波器 nS XSjH 2jHSSnX nS00 XS5.2.2 窄帶隨機過程表示為準(zhǔn)正弦振蕩 式中 是隨機過程的慢變幅度，稱為窄帶隨機過程的包絡(luò)； 是慢變相位，稱為窄帶隨機過程的隨機相位。00 XS tX tR

7、t tttRtX0cos tR t準(zhǔn)正弦振蕩窄帶隨機過程準(zhǔn)正弦振蕩表示物理解釋0j0jjjH1p2p3p*1p*2p3p窄帶高通濾波器 nS XSjH 2jHSSnX00 XS nS白高斯噪聲RCL串聯(lián)回路 高斯白噪聲由大量獨立的面積隨機變化的 -型隨機脈沖迭加。 線性電路性質(zhì)：CtniLR tno Nkkkittatn1 thtntnio* kNkkotthatn1輸出信號由大量幅度為，以衰減的，相位隨機 的諧振振蕩為的信號組成。 輸出信號的振幅 就是大量幅度為，以衰減的，相位隨機 的信號矢量 迭加而成。 ttetht00sin1kkttkttttetthk00sin1 kkttNkkkkt

8、tNkkotttteatttteatnkk0010010sinsin110kaktte10 tR0kaktte1kt0kt0 trk當(dāng) ，迭加的數(shù)量增加， ；所有的矢量都在衰減， ， ； 相對穩(wěn)定狀態(tài)：振幅和相位不斷隨機地作隨機起伏不大的正弦波。t tRt tR tR tR t tY tXxy trk 可在X軸，Y軸分量 ， ，則 也可分解為 ， 。 trk tyk txk tR tY tX ttRttrtxtXkNkkNkkcoscos11 ttRttrtytYkNkkNkksinsin11 ttYttXtttRtttRtttRtno00000sincossinsincoscoscos tR

9、 t tY tXxy trkkxky分量 和 統(tǒng)計特性( 為零均值的寬平穩(wěn)過程)寬平穩(wěn)隨機過程，且是聯(lián)合寬平穩(wěn)的；各態(tài)歷經(jīng)，且 ；自相關(guān)函數(shù) ；總功率 ，交流功率 ；功率譜密度 ；互相關(guān)函數(shù) ；1. ，同時刻是相互正交的； tY tX tn0 0_tYtX YXBB 0000nYXBBB2220nYX YXSS YXXYBB 000YXXYBB高頻窄帶系統(tǒng)包絡(luò)檢波器理想帶通限幅器低通網(wǎng)絡(luò)寬帶隨機信號 tW tX tRt0cos2 tcos 接收機5.3窄帶隨機過程的包絡(luò)和相位分布準(zhǔn)正弦振蕩表示： ttYttXtttRtthatnNiii00010sincoscos ttRttrtxtXkNkk

10、Nkkcoscos11 ttRttrtytYkNkkNkksinsin11 ttRtXcos ttRtYsin tYtXtR22 tXtYtgt1 2, 0NtX 2, 0NtY 222221XxXXexf 222221YyYYeyf2222221,yxXYeyxf ttRtXcos ttRtYsin JyxfRfXYttR,RXYdSPdSP tX tYXYdS tR tRdSXYXYXYdSyxfdSP,RRRdSRfdSP,RRRYXRYRXJcossinsincos yxftRRfXYttR, 2222,2,tRttRetRRf 2222222222202220,222,tRtRtRt

11、tRtRetRetRdetRdRfRf 2122,2212,22200220,22tdRtRdttRtdtedRetRdRRffttRttRt包絡(luò)服從瑞麗分布相位服從等概率分布 ,2,2222RfetRfRfttRtRttR同一時刻，包絡(luò)和相位是相互獨立5.4 窄代隨機信號包絡(luò)線的自相關(guān)特性CtLR th th ttetht00sin1LR21t1t2t3tkt tn0 thE tR tn0t thE拖尾 具有相關(guān)性： th11 th th tn0 th tn0 tn0 dtththBBBttXhXn01.衰減因子 ，衰減越快， 的拖尾(尾跡) 越長;2.衰減因子 ，衰減越慢， 的拖尾(尾跡)

12、 越長；3. 的尾跡越短， 相關(guān)性則越弱；4. 的尾跡越短， 相關(guān)性則越弱； thCtLR th ttetht00sin1LR21t1t2t3tkt tn0 thE tR tn0t thE拖尾 具有相關(guān)性： thE11 thE thE tR tR1.衰減因子 ，衰減越快， 的拖尾(尾跡) 越長;2.衰減因子 ，衰減越慢， 的拖尾(尾跡) 越長；3. 的尾跡越短， 相關(guān)性則越弱；4. 的尾跡越短， 相關(guān)性則越弱； dtththBBBEEXhXRE thE tR求 ， ？解:(1) CtniLr tno _2anSin 0nB RB hnniBB0 _2anBin tthttethEt000sin

13、sin1 dtttettedtththtth0020sinsin11 hh 000220200002200002200002002coscos212coscos21sinsinsinsin111111111dttedteedtteedttteedttetedtththtttttthLr210 LrLCeCreeedteetth2,12cos12cos2102cos21cos2110002011202002020111111 hhheCr2cos101 2cos0_2_210eCrananBBhhnni(2) EhXRBB 120022002002111111edteedteedtththttt

14、EEhE1112120eCreEh 1_2_2eCrananBBEEhhXR 2cos2cos00_2010EhnnBBeCranB 0nB RBjH1200 _2anSX1000n 0nB EB hXnBB0解:(1)othersjH0100 sin2cos4sincos21sinsin1sin1cos22sincos21210000002200ddjjHdejHjh sin2cos4sin2cos40_20_20ananBBhXn _2anBX(2)jH12000jHE120othersjHE01 KAjHLthEE21 dejHCjHLCthjEEE211 dejHCjHLCthjEEE

15、211 sin0sincos2222122022222CCdCdejHCdejHCjEjEhE sinsin2_22_2CanCanBBEhXEjH12000jHE2202C sin4_2anBE 2cos00EnBB5.4 正弦信號疊加窄帶高斯噪聲的合成振幅分布窄帶高通系統(tǒng) tni tS tZ tnthtXtZo tttRtno0cos tPtttRthtS00coscos othersf02 , 021 ttYPttXPttYttXtPtPtttRtPtnthtStZo00000000sinsincoscossincossinsincoscoscoscos tXPtcos tYPsin t

16、ttttZ00sincos tttQtZQ0cos tttQ22 tttgtQ1某一確定時刻， ， 的分布情況： tt, coscosPtXPEtE2costXDtXPDtD2,cosPN sinsinPtYPEtE2sintYDtYPDtD2,sinPN是相互獨立的 tt, 22222222sincos22sin22cos2,212121,PPPPeeefffJfQfQQQ,QQQQQJQQQQQQcossinsincos2222cos22,2,PPQQQQQQeQQfQf202220cos22202cos2220,2222222222222,PQIeQdeeQdeQdQfQfPQQPQPQQPPQQQQQQQQQQPQdePQIQ20cos202零階修正貝賽爾函數(shù) 0