2019年陜西省西安工大附中中考數(shù)學五模試卷(解析版)

1、2019年陜西省西安工大附中中考數(shù)學五模試卷一、選擇題（每小題 3分，共10小題，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）1，一 一一1、-的相反數(shù)為（）4A、-4B、1C、4D、-442、將如圖所示的正方體展開圖重新折疊成正方體后，和“應”字相對的面上的漢字是（A、靜B、沉C冷D、著3、在聯(lián)歡會上，甲乙丙三人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩“搶凳子”的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應該放置的位置是ABC 的（）A,三條高的交點B.重心C.內心D.外心4、“大潮起珠江-廣東改革開放四十周年展覽”自 2018年11月8日開放以來，吸引了

2、來自市內外的 大批市民和游客。開放第一天大約有 8萬人參觀，第三天達到 12萬人參觀。設參觀人數(shù)平均每天的增長率為x,則可列方程為（）A.8（1+x 2=12B.8（1+2x ）=12C.8（1+x2 ）=12D. 81+x ）=125、下列命題正確的是（）A.方程（x2 2 =1 有兩個相等的實數(shù)根B.反比例函數(shù)y = 2的圖像經(jīng)過點（-1, 2）xC.平行四邊形是中心對稱圖形D.二次函數(shù)y = x2-3x + 4的最小值是46.如圖，AD、BE分別是 ABC的中線和角平分線,ADXBE, AD = BE=4,過點 D 作 DF / BE 交AC于F ,則EF的長等于（）7 .直線y=-5x

3、+m與直線y=2x+4的交點在第二象限，則 m的取值范圍是（）A . m>4B. 3V m<4C. 1vmv4D. 10vmv48 .如圖，正方形 ABCD中，M為BC上一點，MEAM, ME交AD的延長線于點 E.若AB=12,A. 18B.35D.9.如圖，OO 中，AC= 6, BD = 4, ABXCD 于 E 點，/ CDB = 30° ,則OO的半徑為（A.加B. 5C. V1SD. 2任10. 已知拋物線y= - X2+2X+3和一點P （2, q）,過P點的直線l,若直線l與該拋物線只有一個B. 1C. 2D. 3交點，則這樣的直線l的條數(shù)是（）、填空題（

4、每小題 3分，共4小題，計12分）11. .不等式4x- 3< - 2x+1的解集為12. 如圖，。的半徑為1cm,正六邊形內接于 OO,則圖中陰影部分面積為 k13. 如圖，已知一次函數(shù) y=2x- 3的圖象與x軸，y軸分別交于 A, B兩點，反比例函數(shù) y = （x>0）交于C點，且AB： AC=3： 4,則k的值為14. 如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=6,點P為BC邊上的一個動點、過點 P作PQ / AC交 AB邊于點Q,把線段PB繞點P旋轉至PE （點B與點E對應），點E落在線段PQ上，若AE 恰好平分/ BAC,則BP的長為.三、解答題（共11小題，計78分

5、，解答應寫出過程）15. （5 分）計算：2 2T1 tan600 |+曰*加八2 x16. （5分）斛少式萬程：GM+qw=L17. （5分）已知：四邊形 ABCD.求作：點P,使/ PCB = / B,且點P到邊AD和CD的距離相等.18. 為發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的綜合能力，某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法.學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）.對調查結果進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下學生選修堞程統(tǒng)計圖（1）補全條形統(tǒng)計圖，補全扇形統(tǒng)計圖中樂器所占的百分比；（2）本次調查學生選修課程的“

6、眾數(shù)”是 ;（3）若該校有1200名學生，估計選修繪畫的學生大約有多少名?19. （7分）已知：如圖點 A, E, F, C在同一直線上， AE=CF,過E, F分別作 DEAC, BF ±AC,連接 AB, CD, BD, BD 交 AC 于點 G,若 AB= CD ,求證： DEGABFG .20. （ 7分）如圖，一輛摩托單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方 B處在平行于底面的水平線上，A、B之間的距離約為 49cm,現(xiàn)測得AC、BC與AB的夾角分別為45。與68。， 若點C到地面的距離 CD為28cm,坐墊中軸 E處與點B的距離BE為4cm,求點E到地面的距 離（結

7、果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin68° =0.93, cos68° =0.37, cot68° =0.40）21. （7分）隨著“西成高鐵”的開通，對于加強關中-天水經(jīng)濟區(qū)與成渝經(jīng)濟區(qū)的交流合作，促 進區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展和提高人民出行質量，具有十分重要的意義.成都某單位計劃組織優(yōu)秀員工利用周末乘坐“西成高鐵”到西安觀光旅游，計劃游覽著名景點“大唐芙蓉園”，該景區(qū)團體票價格設置如下：人數(shù)/人10人以內(含10人)超過10人但不超過30人的部分超過30人的部分單價(元/張)12010896(1)求團體票價y與游覽人數(shù)x之間的函數(shù)關系式；(2)若該單位購買團體票共花費 3

8、456元，且所有人都購買了門票，那么該單位共有多少人游覽了 “大唐芙蓉園”？22. (7分)籃球運動是全世界最流行的運動之一，近年流行千百少年之間的“3對3”籃球將登上2020年奧運會賽場.為備戰(zhàn)某市中學生“3對3”籃球聯(lián)賽，某校甲、乙、丙三位同學作為“兄弟戰(zhàn)隊”的主力隊員進行籃球傳球訓練，籃球由一個人隨機傳給另一個人，且每位傳球人傳球給其余兩人的機會是均等的.現(xiàn)在由甲開始傳球.(1)求甲第一次傳球給乙的概率；(2)三次傳球后.籃球在誰手中的可能性大？請利用樹狀圖說明理由.23. (8分)如圖，在 ABC中，點M是AC的中點，以AB為直徑作。分別交AC, BM于點D,E, BC與。相切于點B.

9、(1)求證：DE/AB；(2)若 AB=6, BC=8,求 DE 的長.B (4, 0),與y軸交于點C (0, 4).PB、PC,若直線BC恰好平分四邊形 COBPQ,該拋物線對稱軸上存在一點N,使得以24. (10 分)拋物線 y = ax2bx+c 經(jīng)過點 A ( - 1, 0)、(1)求拋物線的表達式；(2)點P為直線BC上方拋物線上的一點， 分別連接的面積，求P點坐標；(3)在(2)的條件下，是否在該拋物線上存在一點A、P、Q、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出 Q點坐標；若不存在，請說明理由.25. (12分)已知：如圖 ，在等腰直角 ABC中，斜邊AC=2.(1)請你在圖

10、 的AC邊上求作一點 P,使得/ APB=90° ;(2)如圖，在(1)問的條件下，將 AC邊沿BC方向平移，使得點 A、P、C對應點分別為E、Q、D,連接AQ, BQ.若平移的距離為 1,求/ AQB的大小及此時四邊形 ABDE的面積；(3)將AC邊沿BC方向平移m個單位至ED,是否存在這樣的 m,使得在直線DE上有一點M, 滿足/AMB=30。，且此時四邊形 ABDE的面積最大？若存在， 求出四邊形 ABDE面積的最大值 及平移距離m的值；若不存在，請說明理由.2018年陜西省西安工大附中中考數(shù)學五模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題 3分，共10小題，計30分，每小題只有

11、一個選項是符合題意的)1 .【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù).【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)是2.故選：A.【點評】本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0.2 .【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可.【解答】解：四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形，故選：D.【點評】考查了軸對稱圖形的知識，掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合.3 .【分析】先根據(jù)同分母分式的加減運算

12、法則計算，再約分即可得.【解答】解：原式=空空x-y2(x-y) =2,故選：A.【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式加減運算法則.4 .【分析】 先根據(jù)平行線的，f質，得出/ 1 = 73=34° ,再根據(jù) ABXBC,即可得到/ 2=90。-34。= 56 .【解答】解：: all b, / 1 = Z 3=34° ,又. ABXBC, / 2=90° 34° = 56故選：C.<1b【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.5.【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和三角函數(shù)解答即可.【解答】解：過

13、正比例函數(shù)上一點作 AB，x軸,設點A的坐標為（x, 3x）,在 RtOAB 中，OA =VaB3+OB3=V（3x） 2 + xV10k,sin/故選：B.【點評】此題考查正比例函數(shù)的圖象，關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和三角函數(shù)解答.6.【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出DF = 2,再根據(jù)勾股定理得出 AF,進而解答即可.【解答】 解：= DF / BE, AD是 ABC的中線，. DF = BE = 2,2，AD± BE, DF = 2, AD = 4,AF= “ + # = 2低EF = ,故選：C.【點評】本題考查了三角形中線和角平分線的性質以及勾股定理的應用，根據(jù)三角形的中

14、位線定 理得出DF =2是解題的關鍵.7.【分析】首先聯(lián)立方程組求得交點的坐標，再根據(jù)交點在第二象限列出不等式組，從而求得 的取值范圍.【解答】 解：令-5x+m=2x+4,解得x=Ql,7貝U y= 2/2。.7又交點在第二象限，xv 0, y>0,即工0且2/2。>077解得-10vmv4.故選：D.【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，能夠根據(jù)二元一次方程組求兩條直線的交點，同時根據(jù)所在象限的位置確定字母的取值范圍.8.【分析】 先根據(jù)題意得出 ABMsMCG,故可得出 CG的長，再求出 DG的長，根據(jù) MCG EDG即可得出結論.【解答】 解：二四邊形 ABCD是正方形

15、，AB=12, BM = 5,.MC = 12-5=7. ME LAM, ./ AME = 90° , ./ AMB+Z CMG = 90° . / AMB+Z BAM = 90° , ./ BAM = / CMG, /B=/C=90° ,ABMA MCG,即0=巨，解得 CG= 至,MC CG 7 CG12. p)p a o 35109 DG = 12-.1212 AE/ BC, ./ E=CMG, / EDG = Z C, . MCG EDG,35MC CG 0n 77F 刎/日 g 109TT； = -TT,即不二=.,斛得 DE =一二一.DE

16、DG DE 109512故選：B.【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的 關鍵.9.【分析】如圖，作OMAB于M, ONCD于N,連接OD .解直角三角形求出 ON, DN即可 解決問題.【解答】 解：如圖，作 OMLAB于M, ONLCD于N,連接OD . ABXCD,OME = Z ONE = Z MEN =90° ,四邊形OMEN是矩形， .OM=EN, ON = EM ,在 RtAACE 中，AC = 6, / A= / ADB = 30° , .CE=4AC = 3, AE=3后在 RtADEB 中，BD = 4, /

17、 BDE=30° , .BE=/BD = 2, DE=2后 .CD=3+2近 AB=2+3g, /OMXAB, ONXCD,2+W5 -3+2<3,-.AM = BM=CN=DN=22 .EM = ON=咐2 , 2od = Von2+dn2=卜一尸+二一/=V13 .故選：C.【點評】本題考查垂徑定理， 圓周角定理，勾股定理等知識， 解題的關鍵是學會添加常用輔助線， 構造直角三角形解決問題.10 .【分析】由直線l與拋物線只有一個公共點，設直線 l = kx+b,代入點P,得k、b的關系式，兩 者聯(lián)立方程求得函數(shù)解析式即可.【解答】解：設經(jīng)過點P且與拋物線y=-x2+2x+3

18、只有一個公共點的直線解析式為y=kx+b7.-.2k+b=,2.,b=-2k,2經(jīng)過點P且與拋物線只有一個公共點的直線解析式為y= kx+工-2k,2 與拋物線只有一個交點 .kx+J 2k=x2+2x+3只有一個實數(shù)根，即方程 “十2)，得2k=0的4= 0,(k-2 ) -4 X (-2k)=0，此方程沒有實數(shù)根， 過P點的直線1,與拋物線y=- x2+2x+3只有一個交點的直線l的條數(shù)是0條.故選：A.【點評】本題考查了二次函數(shù)性質，正確的設出解析式并用一個系數(shù)表示出另一個系數(shù)是解答本 題的關鍵.二、填空題(每小題 3分，共4小題，計12分)11 .【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化成 1

19、即可.【解答】解：4x- 3< - 2x+1 ,4x+2xv 1+3,6xv 4,2故答案為：x< .【點評】本題考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程類似：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1,但是不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變.12 .【分析】 根據(jù)圖形分析可得求陰影部分面積實為求扇形面積，將原圖陰影部分面積轉化為扇形面積求解即可.【解答】解：如圖，連接BO, CO, OA.由題意得， OBC, 4AOB都是等邊三角形,AOB = Z OBC = 60 .OA/ BC,OBC的面積= ABC的面積，2，圖中陰影部分的面積等

20、于扇形obc的面積=旦匹360 6故答案為：【點評】本題考查正多邊形與圓、扇形的面積公式、平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的扇形思考問題，屬于中考?？碱}型.13 .【分析】 作CD，x軸于D,易得 AOBsADC,根據(jù)全等三角形的性質得出 OB： CD = 3： 4,根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，把C點縱坐標代入反比例函數(shù)解析式，可得反比例函數(shù)的解析式中的k值.【解答】 解：作CD，x軸于D,則OB/CD,在 AOB和 ADC中，. Z OAB = Z DAC, Z AOB = Z ADC = 90° ,AOBc/dA ADC,/.OA： AD=OB： CD=AB： AC=

21、3： 4,由直線 y=2x- 3 可知 A (0, 1.5) , B (0, 3),.OA= 1.5, OB=3, .AD=2, CD = 4,.OD = 3.5,.C (3.5, 4),k把 x=3.5, y=4 代入 y= (x>0),得工解得k= 14,故答案為：14.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，圖象上的點滿足函數(shù)解析式，求得C點的坐標是解題的關鍵.，._ 4 14 .【分析】 因為 PQ/AC,可得 tanZQPB=tanZACB = ,設 QB=4x, BP=3x,則 QP=5x, PE= PB=3x, QE=5x-3x=2x,因為 AE 恰好平分/ BA

22、O,可得/ CAE = / QAE = / QEA ,所以 AQ = QE=2x, AB = AQ+QB = 2x+4x=6x= 8,解得 x 的值，即可得出 BP 的長.【解答】解：如圖, .在矩形 ABCD 中，AB=8, BC = 6,.-.tanZ ACB =BC 3 PQ / AC, ./ QPB = Z ACB,，4，tan/ QPB = tan/ ACB =,設 QB = 4x, BP=3x,則 QP=5x, 把線段PB繞點P旋轉至PE （點B與點E對應），點E落在線段PQ上,PE=PB=3x, QE = 5x-3x= 2x, AE恰好平分/ BAC, ./ CAE=Z QAE

23、, PQ / AC, ./ QEA = Z CAE, ./ QEA = Z QAE, . AQ= QE=2x,AB= AQ + QB= 2x+4x= 6x= 8,BP=3x= 4.故答案為：4.【點評】本題考查圖形旋轉的性質，銳角三角函數(shù)的定義，平行線的性質和角平分線的定義，等腰三角形的判定.解題的關鍵是掌握圖形旋轉的性質.三、解答題(共11小題，計78分，解答應寫出過程)15 .【分析】直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質和負指數(shù)哥的性質分別化簡得出答案.【解答】解：原式=-5-(f1 - 1) +4“正=-5-d+i+4 正=3 正+1.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題

24、關鍵.16 .【分析】兩邊都乘以(x+3) (x- 1),化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗即可得出答案.【解答】解：去分母得：2x- 2+x2+3x= (x+3) (x 1),解得：x= -,經(jīng)檢驗x=-得是分式方程的解.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.17 .【分析】 根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知：到邊 AD和CD的距離相等的點在/ ADC的平分線上，所以第一步作/ADC的平分線DE,要想滿足/ PCB=/ B,則作CP/AB,得到點P1,再作兩角相等得點 P2.【解答】解：作法：作/ADC的平分線DE,過C作CP1 / AB,交

25、DE于點P1,以C為角的頂點作/ P2CB=/ PiCB,則點Pl和P2就是所求作的點；【點評】本題是作圖題，考查了角平分線的性質、平行線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角 兩邊距離相等是關鍵.18 .【分析】（1）舞蹈人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)乘以書法對應百分比可得其人數(shù), 依據(jù)各科目人數(shù)之和等于總人數(shù)求得繪畫人數(shù)，再用樂器人數(shù)除以總人數(shù)可得其對應百分比；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總人數(shù)乘以樣本中繪畫對應的比例即可得.【解答】解：（1）被調查的總人數(shù)為 20+40%= 50 （人），.書法的人數(shù)為 50X10%= 5人，繪畫的人數(shù)為 50- （ 15+20+5） = 1

26、0 （人），則樂器所占百分比為 15+50X 100% = 30%,學生選修課程統(tǒng)計圖樂器建蹈繪畫 書法科目(2)本次調查學生選修課程的“眾數(shù)”是舞蹈，故答案為：舞蹈；(3)估計選修繪畫的學生大約有1200x1 = 240 (人).50【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利 用數(shù)形結合的思想解答.19 .【分析】 求出/ AFB=/CED = 90。，推出 AF = CE,根據(jù) HL證RtA ABF RtA CDE,推出 DE=BF,然后根據(jù) AAS即可證得結論.【解答】 證明：DE±AC, BFXAC, ./ AFB = / CED =

27、 90° , , AE=CF, . AE+EF=CF + EF,即 AF = CE,在 RtAABF 和 RtACDE 中gD|AF=CE RtAABFRtACDE,DE= BF, 在 BFG 和 DEG 中'/BFG = NDEG / Zbgf=Zdge, BF=DE.BFG，DEG (AAS).【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質.全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明 線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.20.【分析】過點C作CHXAB于點H,過點E作EF垂直于AB延長線于點F,設CH=x,則AH = CH = x, BH =

28、CHcot68° = 0.4x,由 AB = 49 知 x+0.4x=49,解之求得 CH 的長，再由 EF = BEsin68° = 3.72根據(jù)點E到地面的距離為 CH+CD + EF可得答案.【解答】解：過點C作CHLAB于點H,過點E作EF垂直于AB延長線于點F,設 CH=x,則 AH=CH=x,BH = CHcot68° =0.4x,由 AB = 49 知 x+0.4x=49,解得：x=35,BE=4,. EF=BEsin68° = 3.72,貝U點 E 到地面的距離為 CH+CD+EF = 35+28+3.7266.7 (cm),答：點E到地

29、面的距離約為66.7cm.J-1D【點評】本題主要考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是理解題意構建直角三 角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義.21 .【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意可以寫出團體票價y與游覽人數(shù)x之間的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)題意和(1)中的函數(shù)解析式可以求得該單位共有多少人游覽了 “大唐芙蓉園”.【解答】解：(1)由題意可得，當 0vxw10 時，y=120x,當 10vxw30 時，y= 120x 10+108 (x- 10) = 108x+120,當 x>30 時，y= 120X 10+108 X ( 30- 10) +96 (x- 30) = 96x+4

30、80 ,由上可得，團體票價 y與游覽人數(shù)x之間的函數(shù)關系式是 y =CKklO且式為整數(shù))：10網(wǎng)+120 (10<工<30且其為整數(shù))；196x+480 且工為整數(shù))(2)當 x= 30 時，y = 108 X 30+120= 3360< 3456,令 96x+480=3456,解得，x=31,答：該單位共有31人游覽了 “大唐芙蓉園”.【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答.22 .【分析】(1)直接利用概率公式計算可得；(2)畫出樹狀圖，然后找到落在誰手上的結果數(shù)多即可得.【解答】解：（1）甲第一次傳球給乙的概率為 1;2（2）

31、根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:5第二次甲 丙 A第三次乙丙甲乙 A乙丙 甲丙可看出三次傳球有8種等可能結果，籃球在乙、丙手中的可能性大.【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是 放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23 .【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線定理得AM=BM,進而得/ A=Z ABM,再根據(jù)圓內接四邊形的性質得/ MDE=/ABM,進而得/ A=/MDE,便可得結果；（2）連接BD,由三角形面積求出 BD,進而由勾股定

32、理求得 AD,再由 MDEs MAB求得DE .【解答】解：（1）證明：.BC與。相切于點B. ./ ABC = 90 ° , 點M是AC的中點，BM = AM=CM , ./ MAB = Z MBA, 四邊形ABED是。的內接四邊形, ./ ADE+Z ABE= 180° , . / MDE + Z ADE= 180 ./ MDE = Z MBA, ./ MDE = Z MAB ,DE / AB;(2)連接BD,AB=6, BC=8, Z ABC =90° ,AC= VaB2+BC2=V62 + 82 = 1C，AB是。O的直徑,，/ ADB = 90°

33、; ,. AB?BC=AC?BD,.Rn_AB-BC 6XgBD 二AC10=4. 3,AD = VaB2-BD=3. 6, . DM =AM - AD =AC - AD= 5- 3.6= 1.4,2 DE II AB, . MDEc/dA mab ,.DE MD 日n DE L 4AB HA 65 . DE= 1.68.【點評】本題是一個圓的綜合題，主要考查了切線的性質，圓周角性質，勾股定理，相似三角形 的判定與性質，圓內接四邊形的性質，平行線的性質與判定，已知直徑往往構造直徑所對的圓周 角，運用直角三角形的性質解決問題.24.【分析】(1)根據(jù)點A, B, C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出

34、拋物線的表達式；(2)過點p作pE，x軸于點E,設點p的坐標為(m, - m2+3m+4),則點E的坐標為(m, 0), 進而可得出PE, OE, BE的長，由三角形的面積公式、梯形的面積公式結合SABPC=S梯形COEP+Sapeb - Sa cob可得出Sabpc= - 2m2+8m,由直線BC恰好平分四邊形 COBP的面積可得出 Sa bpc =Sacob,進而可得出關于 m的一元二次方程，解之即可得出點 P的坐標；(3)利用配方法可求出拋物線的對稱軸為直線x=£,設點N的坐標為(£, n),分AN為對角線、AQ為對角線以及 AP為對角線三種情況考慮，由點A, P,

35、N的坐標，利用平行四邊形的對角線互相平分可得出點 Q的橫坐標，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點Q的坐標.【解答】 解：(1)將 A (T, 0)、B (4, 0) , C (0, 4)代入 y= ax%x+c,得：a-b+cOa1T6 日+4b+c=0,解得：, b=3 ,L c=4c=4，拋物線的表達式為 y = - x2+3x+4 ,(2)過點P作PEx軸于點巳如圖1所示.設點P的坐標為(m, - m2+3m+4),則點E的坐標為(m, 0), . PE= - m2+3m+4, OE=m, BE=4- m, 1 SaBPC=S 梯形 COEP+SaPEB SCOB,=(oc+pe

36、)?oe+Lbe?pe-工ob?oc, 222=( 4 - m+3m+4) ? m+ ( - m2+3m+4) ? (4 - m) *4X4, 乙！乙乙！=-2 m2+8 m 直線BC恰好平分四邊形 COBP的面積， Sa BPC = Sa cob,- 2m +8m=8,mi = m2 = 2,.點P的坐標為(2, 6).(3) . y= - x2+3x+4= - (x)2+粵，拋物線的對稱軸為直線 x=與2 W設點N的坐標為(一，n).2分三種情況考慮(如圖)：當AN為對角線時，: A (- 1, 0),點P (2, 6),點N噌,n),，點Q的橫坐標為-1+-2=-,311點Q的坐標為(-

37、拳亍)；3當AQ為對角線時，: A (- 1, 0),點P (2, 6),點N (方，n),3q，點Q的橫坐標為2+方-(-1)=寧 911，點Q的坐標為(, 履)；3當AP為對角線時，: A ( - 1, 0),點P (2, 6),點N (-, n),31，點Q的橫坐標為-1+2-萬=-§, £ji£iii，,1 9，點Q的坐標為(-,工).綜上所述：存在點 Q, N使得以A、P、Q、N為頂點的四邊形為平行四邊形，點Q的坐標為(-114/圖2圖19【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形的面積、梯形的面積、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、解一元二次方程以

38、及平行四邊形的性質，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）由Sa bpc= Sa COB,找出關于m的一元二次方程；（3）分AN為對角線、AQ為對角線以及 AP為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質及二次函數(shù)圖 象上點的坐標特征，求出點Q的坐標.25.【分析】（1）利用等腰三角形“三線合一”的性質，取 AC中點為點P,即可.（2）延長 AP、CD相交于點 M,取AB的中點F,連接 PF.證明 APEA MPD ,得到 AP =MP,從而可得 PF是4ABM的中位線.進而得到 PF是AB的垂直平分線，這樣可以得出/APB= 2/M = 2/ EAP.由 AE=

39、 PE 可得/ M = /MPD =/ EPA=/ EAP,所以可得/ PDB=2/M,由 AC/ED 可得/ PDB = /ACB = 45。,所以/ APB = 45 ° .（3）如圖，以AB為邊長，在直線 AB的右側作等邊三角形 ABO,在以。為圓心、OA長為半徑作。0.過點0作OM，AC,交。于點M ,點M在AC的右上方.過點 M作AC的平行線DE ,AE / BC , BC的延長線交 DE于點D.則此時滿足/ AMB=30° ,此時四邊形 ABDE的面積最大.【解答】解：(1)如圖，取AC的中點，連接BP,則/ APB=90。.(2)如圖，延長 AP、CD相交于點 M,取AB的中點F,連接PF .由平移的性質可得，DE = AC=2, AE=CD= 1 , AC / DE, AE II CD設/ EAP = x.點 P