如何上好一堂數(shù)學(xué)課案例

1、1、尋找適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計： 我這里有“三角形中位線定理”一課時的四種不同的課堂引入和設(shè)計：設(shè)計1：師：同學(xué)們，M、N分別是ABC邊AB、AC的中點，線段MN就叫做ABC的中位線（如圖1），今天，我們來來學(xué)習(xí)一個平面幾何中非常重要的定理三角形中位線定理，其內(nèi)容是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，下面我們一起來看看，該如何證明？方法1、方法2請同學(xué)們做課后練習(xí)。設(shè)計2：師：同學(xué)們，請拿出紙和筆及作圖工具，請按下列要求操作（1）畫ABC （2）取AB、AC的中點M、N，連接M、N問題：用刻度尺測量線段BC、MN的長度，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請給與證明設(shè)計3：為了測量一個池塘的寬BC，在池塘

2、一側(cè)的平地上選一點A，再分別找出線段AC、AB的中點D、E，現(xiàn)量得DE=20，你能知道池塘CB的寬度嗎？設(shè)計4：師：（用多媒體課件演示，最好能用幾何畫板演示）畫任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別為各邊的中點，連接各邊的中點，得到四邊形EFGH(如圖3)，不斷運動點A，請猜想四邊形是什么四邊形，并證明你的猜想。 圖1 圖2 圖32、創(chuàng)設(shè)情境，點燃學(xué)生思維的火把： 學(xué)生的頭腦不是被填滿的容器，而是被點燃的火把，這是一堂公開課，教師在一個例題的教學(xué)后，進入了例2的教學(xué)，如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是CD、DA上的點，AEBF，求證：AE=BF 教師的設(shè)計方案是：在講解例題的證明后，進行

3、如下的變形：變形1：如圖2，將BF將右平移至HF（保持HF與AE垂直），此時HF與AE還相等嗎？變形2：如圖3，再將AE也往下平移至GE（保持GE與HF垂直），此時GE與HF還相等 嗎？變形3：如圖4，設(shè)GE與HF的交點為O，若此交點在正方形外，在上述前提下，原題的 結(jié)論還成立嗎？ 教師先進行變式示范（如上“變形1”）然后提出問題：你能將這個題目的某些條件或結(jié) 論再作變化，編出一個新的題目嗎？學(xué)生經(jīng)過小組討論后，提出以下的問題：生1：如果E、F、G、H分別是四邊形ABCD的四邊上，且EG=FH，則四邊形是正方形生2：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在四邊上，且EG=FH，則EGFH生3：

4、“學(xué)生1”的命題是一個假命題（如圖5），E、F、G、H都在四邊形ABCD的四邊上，其中GE=FH，但四邊形ABCD不是正方形，“學(xué)生2”的命題也是假命題，但涉及分類討論如圖6，可證RtEGMRtFHN得出EGFH如圖7，做出圖6中線段FH的對稱線段FH，則EG=FH，但EG與FH不垂直這就說明“學(xué)生2”提出的命題是假命題。 案例1：找出圖1的點陣中互相平行的線段，并說明理由（點陣的相鄰四個點構(gòu)成正方形）學(xué)生通過分組討論，多數(shù)小組按照教師備課中所預(yù)料的情況做了交流匯報，得出了ABCD和EFGH，為了更加深層次地研究此問題，教師做了如下設(shè)問：師：同學(xué)們，請先觀察，再猜想四邊形PQMN是怎樣的特殊的

5、四邊形？同學(xué)們一聽，有迫不及待地研究起來。甲組同學(xué)：四邊形PQMN是菱形師：為什么？甲組同學(xué):因為PQ=PN乙組同學(xué)：不對，因為PQ占2格，PN占3格師：其他組的同學(xué)愿意研究這個問題嗎？于是學(xué)生馬上行動起來，并小組提出了新的問題。丙組同學(xué)：錯，PQ是斜著的，不能算2格此時教室里的氣氛開始活躍起來，同學(xué)們紛紛展開議論，有人說PQ=PN，有人說PQ PN為了增加學(xué)生的感性認識，教師要求學(xué)生先測量一下PQ和PN的長度，于是又有好多學(xué)生得出PQ=PN（事實上PN為3個單位長度，PQ約為2.82個單位長度），此時的矛盾沖突更加明顯了，于是教師引導(dǎo)學(xué)生連接PT，學(xué)生很 容易就利用勾股定理得出PQ2=PT2

6、+TQ2=22+22=8，PN2=32=9，于是從理論上解決了PQPN特級教師黃新民老師在一次“分式運算”課中出了一個例題：計算：請三位同學(xué)上黑板解，其中學(xué)生小韓的解法是：解：原式=2（x-2）+5(x+2)-4(x+3)=3x-6顯然錯了,當(dāng)黃老師點評到小韓的解法時，引來了一些嘲笑。黃老師問：錯在哪了？“張冠李戴，把方程式變形（去分母）搬到計算題上了，結(jié)果丟了分母。”小韓面紅耳赤，低下了頭。雖然小韓“張冠李戴”把方程變形搬到解計算題上，但細心的黃老師來了一個“順水推舟，將錯糾錯”，啟發(fā)學(xué)生：剛才這位同學(xué)把計算題當(dāng)作方程來解，雖然解法錯了，但給我們一個啟示，若能將問題去掉分母來解其“解法”確實

7、簡潔明快，因此我們能否考慮用解分式的方法來解它呢？黃老師看到小韓的頭慢慢地抬了起來。這一下新穎的解法也出來了。解：設(shè)=A去分母：2（x-2）+5（x +2）4（x+3）=（x+2）（x+3）(x-2 )A.解得：A= .學(xué)生：哦，真妙！黃老師說：確實，小韓的解法是錯了，但他的這種“用方程的思想解分式計算題”卻是一種尋求簡便的思想，是自己思維的真實展示，給了我們有益的啟示。這時的小韓笑了，臉上蕩漾著自信。案例：教學(xué)過程：師：請大家回答3+4=？生：7.哈哈?。▽W(xué)生認為這樣的問題太小兒科了。）師：大家知道，這是由一個3和4進行加法運算而得出的等式，其中各數(shù)的名稱是什么？（生回答）請問，同樣用這三個

8、數(shù)字表達3=？，4=？生：3=7-4,4=7-3.師：我們發(fā)現(xiàn)，用7、4表示3或用7、3表示4的等式已由原來的加法等式變成了逆運算減法等式，各個數(shù)字名稱也發(fā)生了改變。師：請大家回顧從小學(xué)到現(xiàn)在學(xué)過的運算，找出類似的互逆運算等式。（學(xué)生回答，教師提煉板書。）3+4=7 3×4=12 （5）2=25 3=7-4 3=12÷4 5=？（以上環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生體會互逆運算的和諧美，繼而發(fā)現(xiàn)美中不足的是5無法用2和5表示出來，產(chǎn)生認知沖突，提出猜想，5應(yīng)該可以用2和25來表示。由此創(chuàng)造出一個新概念和新運算：平方根與開平方，于是“美”得以完善：5=師：你還能舉出類似的例子嗎？生1：（3

9、）2=9，所以3=生2：x2=8所以x=生3：如果x2=a，那么x=師：數(shù)a叫做x的平方或二次方，我們把x叫做a的平方根或二次方根。根據(jù)上面的分析，你能給出平方根的定義和表達方式嗎？生4：如果x2=a，那么x叫做a的平方根，記作x=師：其他同學(xué)還有想說的嗎？生6：我預(yù)習(xí)的時候，看到書上的平方根的表示方法和不一樣，左上角沒有2。師：這位同學(xué)觀察得很細致，書上的2被省略了。我們知道在一些算式了，1和0有時可以省略，但是我們還沒見到過省略2的算式，在平方根的表示中，2常常被省略，記作我們把已知一個加數(shù)與和，求另一個加數(shù)的運算叫減法運算。今天我們把求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。對此，你能舉例說明嗎

10、？生7：求9的平方根的運算就是開平方。生8：寫成算式就是=3生9：5的平方根就寫成師：我寫出的算式是=5生全體：錯啦！生10：的平方等于5，它比5小，不能與5相等。生11：是5的兩個平方根，不能和5項等師：有沒有一個數(shù)，它的平方根和它本身相等？生12：0的平方根等于0.師：由此，你還想到什么？生13:負數(shù)的平方根是什么？師：試一試：求下列各數(shù)的平方根：64； ；0.0004；（25）2；11。（教師巡視過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯誤，板書：64=8；（25）2=-25；11=） 生14：這三個題都錯了！題64和不相等，=8，是64的算術(shù)平方根，8不等于8。生15：正確寫法是=8生16：題應(yīng)該改寫成：1

11、1的平方根是案例：一位工作兩年但沖勁十足的帥小伙朱老師 師：同學(xué)們跑過5000米嗎？ （大部分學(xué)生都驚叫起來，5000米！不是要轉(zhuǎn)十幾圈嗎？）師（稍等片刻）：在這“漫長”的轉(zhuǎn)圈中，你能聯(lián)想到什么數(shù)學(xué)知識嗎？ 生1（爭先恐后地）：每轉(zhuǎn)一圈的長度相等，每轉(zhuǎn)一圈都是從起點回到起點，轉(zhuǎn)一圈是360度（師微笑不語，給出如下情境）如，清晨，酷挨肩身的小黃沿一個五邊形廣場周圍的小路逆時針方向跑步，請思考： 小黃從一條小路轉(zhuǎn)到另一條小路時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？ 他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（師生共同參與轉(zhuǎn)圈活動后分組合作歸納）生2：小黃從一條小路轉(zhuǎn)到另一條小路時，身體轉(zhuǎn)過的角分別是1，2，3，4

12、，5生3：我認為小黃在點A處第一次轉(zhuǎn)身前后視線的夾角為1，在點B處第二次轉(zhuǎn)身可得2，在點C處第三次轉(zhuǎn)身可得3，在點D處第四次轉(zhuǎn)身可得4，在點E處第五次轉(zhuǎn)身可得5，與原來的方向一致，剛好轉(zhuǎn)了一圈，由此，我想到五個角的和是360度，也就是五邊形的外角和是360度，此法一出，果然“深得民心”，生3在教師的表揚聲中得意的落了座，教師正準備引出多邊形外角和都等于360度的結(jié)論時。生4：（人稱“數(shù)學(xué)才子”，平時經(jīng)常有驚人之舉，坐在座位上旁若無人的嘀咕）小黃沿各邊行走，應(yīng)該說她的視線恰好掃過一周，所以這五個角的和是360度（周圍不少同學(xué)點頭稱是，顯然這種說法也比較容易讓人理解、接受）生5：（平時沉默寡言，此

13、時居然迫不及待的站起來）只要在某一個頂點沿各邊方向轉(zhuǎn)一圈，恰好形成一個周角，不就說明一個五邊形的外角和等于360度嗎？所以，任何多邊形的外角和都等于360度，與邊數(shù)無關(guān)。（同學(xué)們點頭稱是，并給羽熱烈的掌聲）師：好極了！一語道破天機！周而復(fù)始，原來如此！現(xiàn)在我們把轉(zhuǎn)圈的過程般到黑板上來（教師拿著圓規(guī)，使一邊與五邊形的一邊重合，另一邊沿著各邊方向旋轉(zhuǎn)直至最后重合在一起，形成周角）此時所旋轉(zhuǎn)的各角與各外角是什么關(guān)系？生6：所旋轉(zhuǎn)的各角與各外角是同位角生7：這相當(dāng)于在一個頂點處分別做各邊的平行線而來改變外角的大小（大家紛紛點頭，眼光里充滿了欽佩之意）師：生7的回答精彩!我們已經(jīng)實實在在的“看”到多邊形

14、的外角和是周角這一有趣的結(jié)論，可見數(shù)學(xué)原本是實際生活的產(chǎn)物，我們要善于觀察生活發(fā)現(xiàn)問題，運用數(shù)學(xué)知識去解決問題，再用我們得出的結(jié)論去服務(wù)生活，我們的學(xué)習(xí)才會更加有意義，我們的生活才能變得更加的豐富多彩!八年級一班課堂及班級管理評價機制一、加分：1、 預(yù)習(xí)作業(yè)特別認真的加4分，認真完成加2分，完成加1分，沒做完加0分。2、 上課回答問題，A回答加4分，B回答加3分，C回答加2分，D回答加1分3、小組合作愉快（組員都樂于聽從組長安排的）每人加2分；4、小組討論積極熱烈、紀律好（沒人講話、開小差、睡覺、吃東西）的每人加2分；5、積極主動發(fā)言的加2分，聲音響亮再加1分，回答正確再加1分；6、主動評價、

15、補充其它小組（同學(xué)）的加2分，評價好的再2分；7、主動展示交流成果的加2分，展示效果好的再加2分；8、說別人回答過的問題不加分9、質(zhì)疑老師同學(xué)加2分，特別好的加5分10、每周所有作業(yè)，小組所有組員都按時完成的，每人加5分11、期中、期末考，平均分第一名的小組每人加11分，第二名的小組每人加10分，第三名的小組每人加9分，以此類推；12、 組長認真（由組員投票決定）單獨評價加5分，若不認真組員有權(quán)利取消其資格。13、 抄作業(yè)一經(jīng)發(fā)現(xiàn)的小組每人扣2分，大組每人扣1分，本人出資50元買獎品14、 在課上做與本節(jié)課無關(guān)的事小組每人扣兩分，大組每人扣1分，本人出資50元買獎品15、一星期進行一次結(jié)算，各

16、科統(tǒng)計分數(shù)，交給班主任進行綜合評價，取總分前三名，單科只取第一名。二、扣分：1、整節(jié)課都不回答問題、也不評價他人的小組，每人扣1分；2、不交作業(yè)的扣2分3、小組不積極交流、紀律差（講話、開小差、睡覺、吃東西）的，第一次提醒沒有課堂分，第二次提醒每人扣2分，以此類推，攻擊、譏諷他人的扣3分；4、期中、期末考，平均分倒數(shù)第一名的小組每人扣6分，倒數(shù)第二名的小組每人扣4分，倒數(shù)第三名的小組每人扣2分。 激勵機制1、 對于表現(xiàn)優(yōu)秀的組給予比如“模范組”、“尖子組”、“模范團結(jié)尖子組”等稱號2、 對于表現(xiàn)優(yōu)秀的組獎勵糖果等3、 對于優(yōu)秀的組可以被邀請到另一個班去做示范注意：1、本方案從本周一正式實行，本

17、方案監(jiān)督人是每組小組長。2、本方案一星期結(jié)算一次，一月后進行月評！3、本方案適合與任何課堂，包括自習(xí)課、午休、早讀及一系列的班級活動，每一項活動都及時進行加分和減分制，做的好的每人每人次加2分，做的不好的每人每次減2分，以此類推，特別注意是按組加減分的，每個組員都會加減分的！這是我改進后的評價機制：七年級十三、十四班數(shù)學(xué)課評價機制3、 作業(yè)特別認真的加4分，認真完成加2分，完成加1分，沒做完加0分，不交扣兩分。4、 上課回答問題，A回答加4分，B回答加3分，C回答加2分，D回答加1分，說別人回答過的問題不加分3、小組合作愉快、小組討論積極熱烈、紀律好（組員都樂于聽從組長安排的）每人加2分；、小組不積極交流、紀律差（講話、開小差、睡覺、吃東西）的，第一次每人扣2分，以此類推，攻擊、譏諷他人的扣3分；4、主動評價、補充質(zhì)疑老師、其它小組（同學(xué)）的加2分；5、每周所有作業(yè)