實驗五相關(guān)和回歸分析

1、實驗五 相關(guān)和回歸分析 相關(guān)分析是指對變量之間的相關(guān)關(guān)系進行描述與度量的一種分析方法，簡單相關(guān)分析通常指對兩變量間相關(guān)關(guān)系的研究，其目的是確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，并對其相關(guān)關(guān)系的強度進行度量，常用方法是考察兩個變量的散點圖和計算變量間的相關(guān)系數(shù)。多元線性回歸分析研究多個變量的數(shù)量伴隨關(guān)系，內(nèi)容主要包括模型的假定與檢驗、參數(shù)的估計與檢驗、回歸診斷與預(yù)測。 很多非線性回歸問題都可以轉(zhuǎn)化為線性回歸問題處理，如多項式回歸、指數(shù)回歸、對數(shù)回歸、冪函數(shù)回歸等。5.1 實驗?zāi)康?掌握使用SAS進行簡單相關(guān)分析和多元線性回歸分析及非線性回歸分析的方法。5.2 實驗內(nèi)容 一、用INSIGHT模塊作簡單

2、相關(guān)分析與一元線性回歸分析二、用“分析家”作多元線性回歸分析 三、使用REG過程作回歸分析 四、一元非線性回歸分析5.3 實驗指導(dǎo)一、用INSIGHT模塊作簡單相關(guān)分析與一元線性回歸分析【實驗5-1】比薩斜塔是一建筑奇跡，工程師關(guān)于塔的穩(wěn)定性作了大量研究工作，塔的斜度的測量值隨時間變化的關(guān)系提供了很多有用的信息，表5-1給出了1975年至1987年的測量值（sy5_1.xls）。表中變量“斜度”表示塔上某一點的實際位置與假如塔為垂直時它所處位置之偏差再減去2900mm。表5-1 比薩斜塔的斜度年份x75767778798081828384858687斜度y(1/10mm)64264465666

3、7673688696698713717725742757 試分析y(斜度)關(guān)于年份x的相關(guān)關(guān)系，寫出y關(guān)于x的線性回歸方程，并利用所建回歸方程預(yù)測1988年時比薩斜塔的斜度值。1. 數(shù)據(jù)的導(dǎo)入 首先將上表在Excel中處理后導(dǎo)入成SAS數(shù)據(jù)集Mylib.sy5_1，如圖5-1所示，其中x1 / 30表示年份y表示斜度。圖5-1 數(shù)據(jù)集Mylib.sy5_12. 制作散點圖 制作斜度y與年份x的散點圖，以便判斷變量之間的相關(guān)性。步驟如下： (1) 在INSIGHT中打開數(shù)據(jù)集Mylib.sy5_1。 (2) 選擇菜單“Analyze（分析）”“Scatter Plot (Y X)（散點圖）”。

4、(3) 在打開的“Scatter Plot (Y X)”對話框中選定Y變量：Y；選定X變量：x，如圖5-2左所示。 (4) 單擊“OK”按鈕，得到斜度y與年份x的散點圖，如圖5-2右所示。 從散點圖中可以看出，斜度y與年份x之間具有一定的線性關(guān)系。 圖5-2 斜度y與年份x的散點圖3. 相關(guān)系數(shù)計算 在INSIGHT中打開數(shù)據(jù)集Mylib.sy5_1。 (1) 選擇菜單“Analyze（分析）”“Multivariate (Y X)（多變量）”。 (2) 在打開的“Multivariate (Y X)”對話框中選定Y變量：y；選定X變量：x，如圖5-3左所示。. 圖5-3 計算相關(guān)系數(shù) (3)

5、 單擊“OK”按鈕，得到結(jié)果如圖5-3右所示。 結(jié)果顯示斜度y與年份x的樣本相關(guān)系數(shù)很大，為0.994。 (4) 為了檢驗總體變量y與x的相關(guān)系數(shù)是否為零，選擇菜單：“Tables”“CORR p-values”，得到相關(guān)系數(shù)為零的原假設(shè)的p值，如圖5-4所示。圖5-4 相關(guān)系數(shù)的檢驗 由于p值很小，應(yīng)拒絕原假設(shè)，可以認為斜度y與年份x之間均存在著顯著的正相關(guān)關(guān)系。4. 一元線性回歸 在INSIGHT中打開數(shù)據(jù)集Mylib.sy5_1。 (1) 選擇菜單“Analyze”“Fit(Y X)（擬合）”，打開“Fit(Y X)”對話框。 (2) 在“Fit(Y X)”對話框中，選擇變量Y，單擊“Y

6、”按鈕，將Y設(shè)為響應(yīng)變量；選擇變量x，單擊“X”按鈕，將x設(shè)為自變量，如圖5-5左所示。 (3) 單擊Output按鈕，在“Fit(Y X)”輸出選項表中增加選中Residual Normal復(fù)選項，要求輸出殘差的正態(tài)QQ圖，如圖5-5右所示。 圖5-5 “Fit(Y X)”輸出選項設(shè)置 (4) 兩次單擊“OK”按鈕，得到分析結(jié)果。 顯示的結(jié)果分為若干張表，其中第二張表給出回歸方程： 方程表明回歸直線截距的估計值為-61.1209，斜率的估計值為9.3187，如圖5-6左下?；貧w系數(shù)9.3187表示比薩斜塔的“斜度”年平均增加9.3187。 圖5-6 回歸方程與散點圖 第三張表是帶有回歸直線的

7、散點圖，給出了回歸的圖形表示，如圖5-6右。 圖的下面是參數(shù)回歸擬合表（圖5-7）。圖5-7 參數(shù)回歸擬合表其中判定系數(shù)R-Square（R2）= 0.9880，指出x能夠解釋Y的98.8%的信息。還有1 98.8% = 1.2%的信息不能被解釋，這些信息由其他變量和隨機因素所解釋。圖5-8 擬合匯總表 第四張擬合匯總表（圖5-8）中Mean of Response（響應(yīng)變量的均值）693.6923是變量Y的樣本平均值，Root MSE（均方殘差平方根）4.181是對各觀測點在直線周圍分散程度的一個度量值，為隨機誤差的標準差（也是實測值Y的標準差）s 的無偏估計。Adj R-Sq是修正的判定系

8、數(shù)。 第五張方差分析表（圖5-9）包含對回歸方程的顯著檢驗，其中F統(tǒng)計量的值：圖5-9 方差分析表 F檢驗的p值 < 0.0001，表示模型顯著有效。即認為Y與自變量x之間的線性回歸關(guān)系顯著。 第六張型檢驗表提供了與方差分析表一樣的檢驗，如圖5-10所示。圖5-10 型檢驗表 第七張參數(shù)估計表給出了回歸直線截距和斜率的估計值及其顯著性檢驗等內(nèi)容。這里截距的t檢驗的p值=0.0333 <a = 0.05，表明截距項是顯著非零的，斜率的t檢驗p值 < 0.0001，表明斜率顯著非零，即自變量x對因變量Y有顯著的線性關(guān)系，如圖5-11所示。圖5-11 參數(shù)估計表圖5-12 殘差和預(yù)

9、測值的散點圖及殘差的QQ圖5. 回歸診斷 在顯示窗的底部有一個殘差R_Y和預(yù)測值P_Y的散點圖（圖5-12左）。從圖中看出，數(shù)據(jù)點隨機地散布在零線附近，表明模型中殘差等方差、獨立性的假設(shè)沒有問題。 從殘差的QQ圖（圖7-12右）可以初步判定殘差來自正態(tài)分布總體。為了進一步檢驗殘差為正態(tài)分布的假定，回到數(shù)據(jù)窗口?？梢钥吹綒埐頡_Y和預(yù)測值P_Y已加到數(shù)據(jù)集之中，可以用Distribution(Y)來驗正殘差的正態(tài)性。 (1) 選擇菜單“Analyze（分析）”“Distribution (Y)（分布）”，打開“Distribution (Y)”對話框。在數(shù)據(jù)集Mylib.sy5_1的變量列表中，

10、選擇R_Y，然后單擊“Y”按鈕，R_Y被選為分析變量。 (2) 單擊“Output”按鈕，打開“Distribution (Y)（分布）”對話框。 (3) 僅選中“Tests for Normality”復(fù)選框，如圖5-13所示。 圖5-13 僅選中“Tests for Normality”復(fù)選框 圖5-14 殘差分布的正態(tài)性檢驗表 (4) 兩次單擊“OK”按鈕得到結(jié)果。 在“Tests for Normality”（正態(tài)性檢驗）表（圖5-14）中看到，4種檢驗方法的p值均大于0.05，不能拒絕原假設(shè)，表明可以接受殘差正態(tài)性的假定。6. 利用回歸方程進行預(yù)測圖5-15 回歸預(yù)測 當回歸模型中各

11、參數(shù)都通過了顯著性檢驗，模型整體的擬合效果也不錯時，就可以用所建立的模型進行預(yù)測了。即通過自變量x的取值來預(yù)測因變量y的取值，例如，年份x為88時，計算斜度y的預(yù)測值（均值），可以進行如下操作： (1) 回到數(shù)據(jù)窗口，點擊數(shù)據(jù)表的底部，在第一個空行的X列中填入88，并按Enter鍵（圖5-15）。 (2) Y的預(yù)測值被自動計算出并顯示在P_Y列之中。如此可以得到任意多個預(yù)測值。從圖5-15可以看到，年份x為88時，斜度y的預(yù)測值為758.9231。注意：僅當擬合窗口打開時才可按上述方法計算預(yù)測值。二、用“分析家”作多元線性回歸分析【實驗5-2】某研究人員需要分析我國固定資產(chǎn)投資狀況的影響因素，

12、選取5個可能的影響因素：國內(nèi)生產(chǎn)總值、商品房屋銷售額、財政支出、社會消費品零售總額、進出口總額，統(tǒng)計19872001共15年的各項指標如表5-2所示（sy5_2.xls）所示。試在0.05的顯著性水平下進行多元回歸分析，判斷哪些因素對固定資產(chǎn)投資有著顯著影響，給出回歸方程。表5-2 15年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)年度固定投資總額國內(nèi)生產(chǎn)總值商品房屋銷售額財政支出社會消費品零售總額進出口總額19873791.711962.511009672262.1858203084.219884753.814928.314721642491.2174403821.819894410.416909.216375422823.

13、788101.44155.91990451718547.920182633083.598300.15560.119915594.521617.823785973386.629415.67225.819928080.126638.142659383742.210993.79119.6199313072.334634.486371414642.312462.111271199417042.146759.4101849505792.6216264.720381.9199520019.2658478.1125772696823.722062023499.9199622913.5567884.61427

14、12927937.5524774.124133.8199724941.1174462.6179947639233.5627298.926967.2199828406.1778345.22513302710798.1829152.526857.7199929854.7182067.462987873413187.6731134.729896.3200032917.7389442.23935442315886.534152.639274.2200137213.4995933.34862751718902.5837595.242193.31. 生成數(shù)據(jù)集 在“分析家”中直接打開上面的Excel數(shù)據(jù)表

15、(sy5_2.xls)，選擇編輯狀態(tài)，修改每個變量的屬性，將變量名分別改為：年度：n、固定投資總額：y、國內(nèi)生產(chǎn)總值：x1、商品房屋銷售額：x2、財政支出：x3、社會消費品零售總額：x4、進出口總額：x5。圖8-16 Linear Regression對話框 以數(shù)據(jù)集Mylib.sy5_2存盤。2. 全回歸分析 1) 選擇主菜單“Statistics（統(tǒng)計）”“Regression（回歸）”“Linear（線性）”，打開“Linear Regression（線性回歸）”對話框。 2) 選擇變量列表中的變量y，單擊“Dependent”按鈕，選定響應(yīng)變量，選擇變量列表中的變量x1、x2、x3、x

16、4、x5，單擊“Explanatory”按鈕，選定解釋變量，如圖5-16所示。 3) 單擊“OK”按鈕，得到分析結(jié)果如圖5-17所示。圖5-17 多元回歸分析結(jié)果 分析結(jié)果包括方差分析表、擬合的匯總信息以及回歸系數(shù)估計值與顯著性檢驗。方差分析表中顯示模型的作用是顯著的（F統(tǒng)計量的值為1567.35，p值<0.0001<0.05 = ）。 參數(shù)顯著性檢驗表明，進入回歸的5個自變量，其作用在其它變量進入回歸的前提下并不都是顯著的。例如x3、x4、x5的作用就不顯著。因此有必要適當選擇變量建立一個“最優(yōu)”的回歸方程。3. 逐步回歸分析圖5-18 選擇逐步回歸法 1) 重復(fù)上面2中1)，在

17、“Linear Regression（線性回歸）”對話框（圖5-16）中，單擊“Model”按鈕，打開“Linear Regression：Model”對話框。在“Method”選項卡中選擇“Stepwise selection（逐步選擇法）”，如圖5-18所示。 兩次單擊“OK”按鈕，得到分析結(jié)果。 2) 在顯示結(jié)果中，第1步記錄了只有x1進入回歸方程的回歸分析結(jié)果，其中回歸方程和系數(shù)的檢驗均為顯著，此時R2=0.9911，C(p)=58.5161；接著第2步是自變量x1和x2進入回歸方程后的回歸分析結(jié)果，回歸方程及x1和x2的系數(shù)檢驗均為顯著，但常數(shù)項檢驗不顯著。接著第3步是自變量x1、x

18、2和x3進入回歸方程后的回歸分析結(jié)果。其中回歸方程及所有系數(shù)檢驗均為顯著，常數(shù)項檢驗也顯著。且R2=0.9984提高了，C(p)=5.5226減少了。 圖5-19 逐步回歸第1、2步、3步及最后結(jié)果 在圖5-19右下中指出在0.05的檢驗水平下，不能再有其它變量進入模型。比較R2和C(p)的值（圖5-19右），應(yīng)取包含變量x1、x2和x3的第三個模型作為較優(yōu)的模型，對應(yīng)的回歸方程是：4. 回歸診斷圖5-20 Linear Regression：Plots對話框 進行回歸診斷的步驟如下： 1) 重復(fù)上面2中1)，在打開的“Linear Regression（線性回歸）”對話框中，單擊“Plots

19、”按鈕。在打開的“Linear Regression：Plots”對話框中，選擇“Residual”選項卡，按圖5-20所示選擇有關(guān)復(fù)選框。 2) 兩次單擊“OK”按鈕，得到回歸診斷結(jié)果，在“分析家”窗口的項目管理器中依次雙擊“Residual Plots”下的“Plot of STUDET vs PRED”和“Plot of RESIDUAL vs NQQ”得到標準化后的殘差圖（圖5-21左）和殘差的QQ圖（圖5-21右）。 圖5-21 殘差圖和殘差的QQ圖 從標準化后的殘差圖（圖5-21左）看出，數(shù)據(jù)點隨機地散布在零線附近，表明模型中誤差等方差、獨立性的假設(shè)沒有問題。殘差的QQ圖（圖5-2

20、1右）近似一條直線，可以初步判定殘差來自正態(tài)分布總體，所建回歸模型是有效的。 3) 對殘差作進一步檢驗：圖5-22 Linear Regression：Save Data對話框 在上述操作打開的“Linear Regression（線性回歸）”對話框中，單擊“Save Data”按鈕。在打開的“Linear Regression：Save Data”對話框中，選中“Create and save diagnostics data”復(fù)選框，并將列表中的第二項“RESIDUAL Residuals”添加到左邊方框內(nèi)，如圖5-22所示。 兩次單擊“OK”后得到分析結(jié)果。 4) 在“分析家”窗口的項目

21、管理器中雙擊“Diagnostics”下的“Diagnostics Table”可以看到在數(shù)據(jù)集中生成了殘差數(shù)據(jù)，如圖5-23所示。圖5-23 生成殘差數(shù)據(jù) 將“Diagnostics Table”存盤（sy5_2_r）后在“分析家”中打開。 5) 選擇主菜單“Statistics（統(tǒng)計）”“Descriptive（描述性統(tǒng)計）”“Distributions（分布）”，打開“Distributions”對話框，選擇變量列表中的_RESID，單擊“Analysis”按鈕，選定分析變量，如圖5-24左所示。 圖5-24 設(shè)置選項 6) 單擊“Fit（擬合）”按鈕，在打開的對話框中選擇擬合的分布類型

22、：Normal，使用樣本估計量（Sample estimates），如圖5-24右所示。 7) 兩次單擊“OK”按鈕，并在分析家窗口的項目管理器中雙擊“Fitted Distributions of sy5_2_r”項，得到對殘差_RESID的正態(tài)分布檢驗結(jié)果，如圖5-25所示。圖5-25 殘差分布檢驗結(jié)果 三種檢驗均有p值>0.05，因此不能拒絕殘差來自正態(tài)總體的假定。5. 預(yù)測 通過回歸診斷得知模型：是合適的，可以用于預(yù)測。 1) 假定02，03年國內(nèi)生產(chǎn)總值（x1）、商品房屋銷售額（x2）、財政支出（x3）的數(shù)據(jù)已存入數(shù)據(jù)集Mylib.sy5_2_new中，如圖所示。圖5-26 數(shù)

23、據(jù)集Mylib.sy5_2_new2) 重復(fù)上面逐步回歸步驟，并在圖5-16所示的“Linear Regression（線性回歸）”對話框中，單擊“predictions”按鈕，打開“Linear Regression：predictions”對話框。按圖5-27所示進行預(yù)測的Input（輸入）、Output（輸出）設(shè)置。圖5-27 “Linear Regression：predictions”對話框 3) 兩次單擊“OK”，得到結(jié)果。在分析家的項目管理器中點擊“predictions”可以看到預(yù)測結(jié)果，如圖5-28所示。圖5-28 預(yù)測結(jié)果三、使用REG過程作回歸分析【實驗5-3】某種水泥在

24、凝固時放出的熱量y(cal/g)與水泥中四種化學(xué)成分x1，x2，x3，x4有關(guān)，現(xiàn)測得13組數(shù)據(jù)，如表5-3（sy5_3.xls）所示。試從中選出主要的變量，建立y關(guān)于它們的線性回歸方程。表5-3 熱量y與四種化學(xué)成分的實測數(shù)據(jù)x1x2x3x4y72666078.5129155274.31156820104.3113184787.675263395.91155922109.2371176102.7131224472.5254182293.12147426115.9140233483.81166912113.31068812109.41. 建立數(shù)據(jù)集 輸入以下代碼建立數(shù)據(jù)集sy5_3并顯示：da

25、ta mylib.sy5_3; input x1x2x3x4y; cards;72666078.5129155274.31156820104.3113184787.675263395.91155922109.2371176102.7131224472.5254182293.12147426115.9140233483.81166912113.3 1068812109.4;Title '數(shù)據(jù)集sy5_3'Proc print ;run; 運行結(jié)果如圖所示。圖5-29 數(shù)據(jù)集sy5_32. 向后逐步剔出法進行回歸 執(zhí)行以下代碼：proc reg data = Mylib.sy5_3

26、; var y x1 - x4; model y = x1 - x4/selection=backward; plot residual. * predicted.;run; 輸出結(jié)果如下：圖5-30 向后逐步剔除的第0步(全回歸)圖5-31 向后逐步剔除的第1步圖5-32 向后逐步剔除法第2步圖5-33 向后逐步剔除法結(jié)果匯總 向后逐步剔除法的分析結(jié)果給出回歸模型：Y = 52.57735 + 1.46831x1 + 0.66225x2 殘差對預(yù)測值的散點圖顯示如下：圖5-34 殘差散點圖3. 結(jié)果分析 采用向后逐步剔除法回歸的第0步是做全回歸，結(jié)果如圖5-30所示，所有系數(shù)均未通過檢驗（P

27、值均大于0.05），向后逐步剔除法第1步將變量x3剔除，結(jié)果如圖5-31所示，其中x2和x4的系數(shù)仍不能通過檢驗，接下來第2步將變量x4剔除，結(jié)果如圖5-32所示，此時的回歸方程及x1和x2的系數(shù)均能通過檢驗，殘差對預(yù)測值的散點圖（圖5-34）基本正常符合模型假定，所以方程Y = 52.57735 + 1.46831x1 + 0.66225x2為有效回歸方程。四、一元非線性回歸分析【實驗5-4】已知數(shù)據(jù)如表5-4（sy5_4.xls）所示。試分別采用指數(shù)回歸、對數(shù)回歸、冪函數(shù)回歸和倒冪函數(shù)回歸4種非線性回歸方法進行回歸分析，并選擇一個較好的回歸方程。表5-4 實驗數(shù)據(jù)X1.11.21.31.4

28、1.51.61.71.81.922.12.22.32.4Y109.9540.4520.0924.5311.027.394.952.721.821.490.820.30.20.221. 生成數(shù)據(jù)集圖5-35 數(shù)據(jù)集sy5_4 運行下面程序生成并顯示數(shù)據(jù)集sy5_4，如圖5-35所示。data sy5_4; input x y; cards;1.1 109.951.2 40.451.3 20.091.4 24.531.5 11.021.6 7.391.7 4.951.8 2.721.9 1.822 1.492.1 0.822.2 0.32.3 0.22.4 0.22;run;title '

29、數(shù)據(jù)集sy5_4'proc print;run;2. 對x和y作相關(guān)分析 執(zhí)行如下代碼：/*畫x和y的散點圖*/goptions ftext='宋體'proc gplot data = sy5_4; plot y*x; title 'x和y的散點圖' symbol v=dot i=none cv=orange ; run;/*求x和y的相關(guān)系數(shù)*/proc corr data = sy5_4;var x y;run; 運行上面程序，得到散點圖（圖5-36左）以及x與y的相關(guān)系數(shù)（圖5-36右）： 圖5-36 x與y的散點圖與相關(guān)系數(shù) 由圖可見x和y有一定

30、的非線性關(guān)系，根據(jù)散點分布的形狀考慮用下面幾種非線性回歸方法建立非線性回歸方程，并從中選出較為合適的回歸方程。3. 倒冪函數(shù)回歸圖5-37 u和v的散點圖 首先考慮倒冪函數(shù)擬合，執(zhí)行如下代碼：goptions ftext='宋體'data new1; set sy5_4; u = 1/x; v = y;run;/*畫u和v的散點圖*/ title 'u和v的散點圖'proc gplot data = new1; plot v*u; symbol v=dot i=none cv=red ; run; 運行結(jié)果得到散點圖5-37，由圖可見，u和v有著較弱的線性關(guān)系。

31、做線性回歸：proc reg data = new1; var v u; model v = u; print cli; title '殘差圖' plot residual. * predicted.;run; 運行結(jié)果如圖5-38和圖5-39所示。圖5-38 倒冪函數(shù)回歸結(jié)果 倒冪函數(shù)回歸結(jié)果（圖5-38）：方差分析表中顯示模型的作用是顯著的（F統(tǒng)計量的值為24.95，p值<0.0003<0.05 = ）。參數(shù)顯著性檢驗表明，自變量的作用是顯著的。回歸方程為：v = -78.56560+156.53887u即： 殘差對預(yù)測值的散點圖(圖5-39)表明，殘差有一定趨

32、勢，不符合模型的假定，以上回歸方程無效。圖5-39 殘差對預(yù)測值的散點圖4. 冪函數(shù)回歸 考慮冪函數(shù)擬合，執(zhí)行如下代碼：data new2; set sy5_4; u = log(x); v = log(y);run;圖5-40 u與v的散點圖/*畫u和v的散點圖*/ title 'u和v的散點圖'proc gplot data = new2; plot v*u; symbol v=dot i=none cv=red ; run; title '殘差圖'proc reg data = new2; var v u; model v = u; print cli;

33、plot residual. * predicted.;run; 得到散點圖如圖5-40所示： 冪函數(shù)回歸的結(jié)果見圖5-41左： 圖5-41 冪函數(shù)回歸結(jié)果與殘差對預(yù)測值的散點圖 得回歸方程：v = 5.51053 7.93588u即： 殘差對預(yù)測值的散點圖(如圖5-41右)表明，殘差有微弱趨勢，不符合模型的假定，上面回歸方程不佳。5. 指數(shù)函數(shù)回歸 考慮指數(shù)函數(shù)擬合，執(zhí)行如下代碼：data new3; set sy5_4; u = x; v=log(y);run;圖5-42 u與v的散點圖/*畫u和v的散點圖*/ title 'u和v的散點圖'proc gplot data

34、= new3; plot v*u; symbol v=dot i=none cv=red ; run; title '殘差圖'proc reg data = new3; var v u; model v = u; plot residual. * predicted.;run; 得到散點圖如圖5-42所示： 指數(shù)函數(shù)回歸結(jié)果見圖5-43左： 圖5-43 指數(shù)函數(shù)回歸結(jié)果與殘差對預(yù)測值的散點圖 得回歸方程：v = 9.58399 4.73895u即： 從殘差對預(yù)測值的散點圖(如圖5-43右)可以看出，殘差基本符合模型的假定，上面回歸方程有效。6. 對數(shù)回歸 考慮對數(shù)函數(shù)擬合，執(zhí)行

35、如下代碼：data new4; set sy5_4; u = log(x); v = y;run;圖5-44 u與v的散點圖/*畫u和v的散點圖*/ title 'u和v的散點圖'proc gplot data = new4; plot v*u; symbol v=dot i=none cv=red ; run; title '殘差圖'proc reg data = new4; var v u; model v = u; plot residual. * predicted.;run; 得到散點圖如圖5-44所示。 對數(shù)函數(shù)回歸結(jié)果見圖5-45左。 圖5-45 對數(shù)函數(shù)回歸結(jié)果得回歸方程：v = 64.58847 91.11730u即：y = 64.58847 91.11730lnx 從殘差對預(yù)測值的散點圖(如圖5-45右)可以看出，殘差有二次趨勢，不符合模型的假定，上面回歸方程無效。7. 結(jié)論 比較上述4個回歸方程，第三種指數(shù)函數(shù)回歸的Root MSE（均方殘差平方根）最小（0.25991）、R-Square（判定系數(shù)R2）最大（0.9844），效果最好。 執(zhí)行下述代碼，得到模型的擬合圖形如圖5-46所示。data new5; set new1; y1 = 14530.28*exp(-4.73895*x);run; t