有理數的加減混合運算運算…

1、2.6有理數的加減混合運算（1）教學目標（一）教學知識點1 加法與減法可以互相轉化.2有理數的加減混合運算.（二）能力訓練要求1 能進行包括小數或分數的有理數的加減混合運算 .2使學生了解加法與減法可以互相轉化的辯證關系加法運算與減法運算的矛盾統(tǒng)一.（三）情感與價值觀要求1 通過師生共同交流、總結，提高學生的數學素質 .2讓學生認識事物之間的普遍聯系和相互轉化.教學重點省略括號和加號會正確地進行有理數加減混合運算 .教學難點小數或分數的加減混合運算.教學方法引導、探索相結合教具準備投影片三張第一張：圖片（記作 2. 6.1 A）第二張：議一議（記作 2. 6.1 B）第三張：例1（記作 2.

2、6.1 C）教學過程I .通過復習回顧，引入課題師上節(jié)課，我們探討了有理數的減法，現在來共同回顧一下：在有理數 減法中，重點研究了什么呢？生研究了有理數減法的法則及其運用.師好，那有理數減法的法則是什么呢？共同背一下.生齊聲背減去一個數，等于加上這個數的相反數 .師很好，法則不僅僅會背就可以了，最主要的是理解及運用 因為計算法 則是進行計算的根據.再想一想：在有理數范圍內，任意兩個有理數的減法是否 都有意義呢？生是.師對，在正有理數內沒有意義的.如：310;因為3比10 小,問3比 10大多少，問題的本身就有問題，但引入負數就不同了 如果你有3元錢向售貨 員買了 10元的物品，如果售貨員讓你先

3、把物品拿走，那么你將欠售貨員7元.這件事實如用算式表達，即3 10= 7所以引入負數后，小的數減去大的數就可 以進行了 .前面，我們見過符號“ +”與“ ”，那么符號“ + ”與“”各表達哪些意 義？生符號“ +”表達的是加或者正號，符號“”表示的是減或者負號.師很好，符號“ + ”與“”可表示性質符號：正號與負號；也可表示運算符號：加與減.上節(jié)課，我們在有理數減法的運算中重點探討了整數減法的運算，那么遇到此時小康橋面距水面的高度為多少米？（讓學生看圖，弄清題意）生甲因為這時水面的高度為一3分米，小康橋面的高度為12.5米，所以小 康橋面距水面的高度應為：12.5 （ 3）=15.5（米）生乙

4、算錯了 在列算式時，單位一定要統(tǒng)一.所以應把3分米換成0.3 米才對.師對，甲同學分析得正確乙同學考慮得很周到在單位不統(tǒng)一時，一定 要換算.因而小康橋面距水面的高度為:12.5（ 0.3）=12.8（米）還有沒有其他算法 呢？生丙還可以這樣：12.5+0.3=12 8（米）師能這樣算嗎？生能.師那你知道甲同學和丙同學分別是怎樣想的嗎？生甲同學是從一個數比另一個數大多少的角度考慮的用減法計算，而丙 同學則是從距離來考慮的也就是說：橋面距年平均水位的距離與現在水位距年 平均水位的距離的和，就是橋面距現在水位的高度 .師這位同學分析得較好甲同學是從減法的意義考慮的丙同學的想法， 可從數軸上來求出.（

5、如下圖）水面年平均水揑橋面 -0.3012.5+0.3=12.8或寫為：| 12.5 | + | 0.3 | =12.8.甲、丙兩同學一個用加法計 算一個用減法計算，為什么會出現相同的結果呢？生因為減法可以轉化為加法.減去一個數，等于加上這個數的相反數. 師對，在遇到減法運算時，都可以轉化為加法運算 .即減法法則，12.5 （ 0.3）112.5+0.3（轉化為加法）=12.8（米）今天我們就來討論一下有理數的加減混合運算.U.講授新課下面我們來看一個實際問題，大家來想一想，議一議，用以前學的知識，能 否解決呢？（出示投影片 2.6.1 B）一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化

6、上升4. 5 T 米下降3. 2 T 米1.葉L 1千米卜降1. 4千米記柞+ 4. 5 千米3. 2千米+ 1. 1 千米-1.4 千來此時飛機比起飛點高了多少千米？生甲上升、下降已經用正、負數表示了 所以要求飛機比起飛點高了多少 千米，只需求這四個數的和即可.解：4.5+( 3.2)+1.1+( 1.4)=1.3+1.1+(- 1.4)=2.4+( 1.4)=1(千米)師甲同學分析、計算得對嗎？生對.師在這里用到了有理數的加法法則，我們來回憶一下法則.生同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取 絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數相加 得零

7、；一個數同0相加，仍得這個數.師很好，大家記住了法則，相信也會進行計算.這個題除甲同學的算法外， 還有沒有其他的算法呢？生乙這個題求的是飛機比起飛點高了多少千米 .那么，飛機上升就加，下 降就減去.這樣也可求出.解：4.5 3.2+1.1 1.4=1.3+1.1 1.4=2.4 1.4=1(千米)師乙同學分析得也很好，并且也正確.現在大家來比較以上兩種算法，你 發(fā)現了什么？生甲因為這兩種算法都正確，且結果相同，所以這兩個算式相等，即：4.5+( 3.2)+1.1+( 1.4)=4.5 3.2+1.1 1.4因此可以知道：加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式.生乙反過來，也可以說：加減法混合

8、運算可以統(tǒng)一成加法.師很好，這兩位同學總結得非常正確.我們知道，3 5=3+( 5).如果等式 右邊省略加號再省略括號，則與左邊相同，這就是說，如果把左邊減號看成負號 放在減數前面，則可直接把3 5(3減去5)看成3與(5)兩數的和.其中加號省略. 同樣5+3中的加號，可看成正號放在加數前面，把5+3( 5加3)看成5與+3的和，其中加號省略這樣，任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解 為數的性質符號，看成省略加號的和式如：4.5- 3.2+1.1 1.4就可看成是4.5、-3.2、1.1、一 1.4 的和總的來說：多個有理數的加減混合運算可轉化為加法運算；加法運算也可以 寫成省略括號及前

9、面加號的形式.F面我們看一例題，來進行有理數的加減混合運算.(出示投影片 2.6.1 C)例1計算:1 2(1) -(-)；773 14(2) ( - )+ +(-).5 55師想想：該如何計算.1 21 2 1生解：(1) - - - (- -)=- - + -=-777 7 7這是把減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算了 .314(2)( -)+：+(-)5553 14=+ 5 552 4 =55_ 6 5這是把加法運算寫成省略括號及前面加號的形式師很好.分析、計算得很正確.在這里需要注意的是：運算結果一般寫成 假分數的形式.大家再想一想：(2)小題還能不能用其他算法?生可以先把兩個負數相加.這時要用到加

10、法的交換律和結合律314解: (2)(- 3)+1+(- 5)3 41=(-3)+(-)1 +555師很好，只要我們肯動腦，一個題可以有多種算法川.課堂練習課本P68隨堂練習習題2.711 計算:11113(1)- ( -)；(2) 2.25+- ; (3)-+(-)2 3444解：(1)1 ( 1 )=!+!=-2 323 6-2.25+!= 21+1= 24 44 1+(- 3)=-?=-14 4422計算:1 2(1) +15.5+(訂；(2) 11.5+4.5;1 2 ；75(4)4.7-3.4 - (-8.5).1 212解：(1) - +15.5+( )= +( )+15.5= 1

11、+15.5=14.53 333(2) 11.5+4.5= 71一2 5 14 97535 3535(4)4.7 3.4 ( 8.5)=4.7 3.4+8.5=1.3+8.5=9.8IV .課時小結本節(jié)課我們學習了有理數的加減混合運算，根據有理數的減法法則，把減法都 可以轉化為加法，這時，式子就成為 n個正數或負數的和的形式.在這樣的式子 里，通常有的加號可以省略，每個數的括號也可以省略 .所以說：熟練進行有理 數的加減混合運算，一般先要化成省略加號及括號的和的形式 .（一）看課本P6668（二）課本P69習題2. 7 2.（三）（1 ）預習內容：課本P6970（2）預習提綱： 怎樣運用運算律進

12、行有理數加減混合運算？ 每人準備紅卡片、白卡片各10張，并且在每張卡片上寫一個有理數m 活動與探究 1111111 一 _ 一 _ 一 _ 2 4 一16一32一64過程：學生通過計算、討論，后歸納若先通分，再逐個相 減，運算量大，較繁雜分析其數學特點，構造如圖所示正方 形，用正方形面積來表示總量1.因此設大正方形的邊長為1 則它的面積為1.這樣相應圖形的面積如圖所示.結果：1-1 -_ 1 一 1 1 1 1 = 14 8 一16 一32 一64 = 642甲港和乙港間新開辟一條航線，每天正午分別從兩港相對開出一艘船，若所有船的船速相同，且從甲港到乙港要航行7晝夜，則通航的第4天(通航日為第

13、一天)，從甲港開出的那只船在航線上遇到乙港開來的船，(不包括在港口的相遇的)共有多少只?過程：學生看題后，感到無從下手經指導后，知畫圖直觀，因而根據題意,構造相交線段，如圖.因為從乙港開出的船要過7天到達甲港，所以順次連接1、8兩點，2、9兩 點的線段分別表示從乙港開出的船在相應時間內的航行路線甲港第四天開出的船也要經過7天到達乙港，所以連接4、11兩點的線段表示甲港船的航行路 線，從圖中看到該線與乙港開出船的航行路線有11個交點，這些點表示從甲港開出的船遇到乙港開出船的次數，除去在乙港口相遇的一點共10個.結果：從甲港第4天出發(fā)的船在航線上一共碰到10艘從乙港開來的船.板書設計 2.6有理數

14、的加減混合運算、減法可以轉化成加法12.5-(- 0.3)=12.5+0.3議一議4.5+(-3.2)+1.1+(- 1.4)=4.5 - 3.2+1.1- 1.4例1:計算二、隨堂練習三、課時小結四、課后作業(yè)2.6有理數的加減混合運算（2）教學目標（一）教學知識點靈活運用有理數運算法則進行加減混合運算.（二）能力訓練要求1 熟練掌握有理數的加減混合運算及其運算順序.2能根據具體問題，適當運用運算律簡化運算.（三）情感與價值觀要求利用游戲來訓練有理數的加減混合運算，以增加學習的趣味性.教學重點利用加法運算律簡化運算.教學難點利用加法運算律簡化運算教學方法分組討論法.教具準備學生每人準備白卡片、

15、紅卡片各 10張，并且在卡片上寫上有理數（一張卡片 上寫一個）.投影片一張例 2（記作 2. 6.2 A）教學過程I .創(chuàng)設情景問題，引入課題師上節(jié)課，我們共同研究了有理數的加減混合運算，知道運用有理數減 法的法則可將有理數的加減混合運算轉化為加法運算，然后再化成省略加號及括 號的和的形式，最后進行計算.下面我們做一游戲來進一步熟練有理數的加減混合運算，大家把準備好的卡 片都拿出來游戲規(guī)則如下：(1) 四人一組，每組選一學生當代表，在同組的 80張卡片(每人20張)中，抽 取4張，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數字；如果抽到紅色卡片，那么 減去卡片上的數字.(2) 每組四人都計算，然后討論

16、結果的正確與否，再看一看誰用的計算方法最 簡便，然后讓其交流經驗.游戲規(guī)則知道了嗎？生知道了 .師好，那我們現在進行游戲(學生抽卡片，計算、討論，互相交流經驗，然后再進行兩次)師好，游戲做完了嗎？生做完了 .U.講授新課師好，大家都能踴躍參加，表現真棒下面我們共同總結進行有理數加減 混合運算中所獲得的經驗.生甲所有的減法運算都可以轉化為加法運算 師對但有理數的加法法則、減法法則一定要掌握理解了 還有嗎？生乙減法變成加法后，就可以利用運算律來簡化運算 .師對，減法變?yōu)榧臃ê?，算式就成為幾個正數或負數的和的形式，計算 時就可以用加法的交換律和結合律，進行簡便運算 .加法運算還可以寫成省略括號及前面

17、加號的形式那這時利用運算律簡化運算時應注意什么？生應注意在交換加數的位置時，要連同相應加數前的符號一起交換.師對，在利用交換律時，一定要注意連同數的符號一起交換位置.如：13+7 2可以寫成13 2+7,則不能寫成13+2 7下面，我們主要通過例題訓 練來熟悉運算律在有理數加減混合運算中的作用.例1計算:1 2-9.2- (-7.4)+9 -+(-6三)+( 4)+ | - 3 |5 5分析：本題根據有理數加減互為逆運算的關系把減法統(tǒng)一成加法，省略加號 后，運用加法運算律，簡化運算，求出結果 .其中互為相反數的兩數先結合；能 湊成整數的各數先結合另外，同號各數先結合；同分母或易通分的各數先結合

18、12解：一9.2- (-7.4)+9丄+( 6三)+(-4)+ | - 3 |5 512=-9.2+7.4+9 +( 6)+(- 4)+ | - 3 | (這步也可省略)551 2=-9.2+7.4+9 - 6- 4+35512=(-9.5+9 )+(7.4- 6 _) - 4+355=0+1 - 4+3=0師這個例題理解了吧！下面看例 2，大家能不能自己動手做一做?(出示投影片 2.6.1 A)(三個學生上黑板板書)例2計算：2 222(1) -1411-(-12 ) -14 (-11 )3 15315、2 113 (-)(-)1111(3)(- 4 )-| - 1+2+0.125 | -

19、| - 3| - (-6 )+(-5 )83773 838132 222解：(1) -1411-(-12 ) -14 (-11)3 153152 222=14 一 1112 14-11 3 153152 222=(-1412 )(11 11一)- 143 31515=-2- 14=- 162 113廠。o)3 838=2+1_33 838/ 21、/13、=(o)+( -。o)3 3881 1 =1+(-)=2 21 111(3)( 4 1 )-| - 1+2+0.125 | 3 1 I- ( 6 1 )+( 5 1 )83771/C、/A 1- 、 81, 1 c 1 j L 1=一 4 1

20、 3 +6 5 8837711111 =(4。一1。)+(6丁 5) 3。8877311=5 +1 34 311=(5 3 )+143=8 7 +112=7 712(糾正學生錯誤)說明：(1)為使運算簡便，可適當運用加法的結合律與交換律.在交換加數的位 置時，要連同前面的符號一起交換注意同分母分數相加，互為相反數相加，湊成整數的數相加，這樣計算簡(3) 當一個算式中既有小數又有分數時，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分數還是 小數，要看哪一種計算簡便2 222222注意：(一14 +12 )+(11 11)不能寫成(一14 +12 )(113 315153315211蘭)，兩個小括號之間的“ +”不能

21、省略或丟掉.15川課堂練習課本P71隨堂練習及習題2.8問題解決的第一題.1 計算:131(1) 1+7 ( ?)；(2)2.5 4+()、1 1 1(3) - + _ + _3 2 41 241+( ) ( 一)+( 一)2 352解：(1)原式=1 + 丄 3 =14 = W ;77771(2) 2.5 4+(-)=2 - 4= 2115=6 4121 1原式=2+(-)+( -)+-=0 352 42 + = 3 5_153輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達小彬家，繼續(xù)走了1.5千米到達了小穎家，然后向西走了9.5千米到達小明家，最后回到超市(1)以超市為原點，以向東的方向為正方向，用 1個單位長度表示1千米，你 能在數軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置嗎？(2) 小明家距小彬家多遠？(3) 貨車一共行駛了多少千米？解：(1)如圖小期家超市 小彬家小穎家-6 -5 -4 -3 -2 -1 012 34： 5(2)小明家距小彬家的距離為：| 5 | + | +3 | =5+3=8(千米) | 3 | + | 1.5 | + | 9.5 | + | 5 | =3+1.5+9.5+5=