線性規(guī)劃地常見題型及其解法學生版

1、線性規(guī)劃的常見題型及其解法題目線性規(guī)劃問題是高考的重點，而線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式，多與函數(shù)、平面向量、數(shù)使數(shù)學問題的解答變得更加新穎別致.列、三角、概率、解析幾何等問題交叉滲透，自然地融合在一起,歸納起來常見的命題探究角度有:1.求線性目標函數(shù)的最值.2 .求非線性目標函數(shù)的最值.3 .求線性規(guī)劃中的參數(shù).4 .線性規(guī)劃的實際應用.本節(jié)主要講解線性規(guī)劃的常見基礎類題型.x + y >3,【母題一】已知變量x ,y滿足約束條件則目標函數(shù)z= 2x + 3y的取值范圍為()2x yW3,A. 7, 23B. 8 ,23C. 7 , 8D. 7 , 25x 4y+ 3 WO,【母

2、題二】變量x, y滿足3x+ 5y - 25 WO,x >1,y設z=，求z的最小值；2x 1(2)設z= x2 + y2，求z的取值范圍；設z= x2 + y2 + 6X 4y + 13，求z的取值范圍.題型 »角度一：求線性目標函數(shù)的最值則z = 2x y的最大值為（）x + y 7 <0 ,1. （2014 新課標全國n卷）設x, y滿足約束條件x 3y + 1 <0 ,3 x 一 y 一 5 0 ,A. 10B. 8C . 3D . 22 . （2015 高考天津卷）設變量x, y滿足約束條件x + 2 X）,x y + 3 X0 ,2x+ y 3 <

3、0 ,則目標函數(shù)z=x + 6y的最大值為（）A. 3B. 4C . 18D. 403 .（2013 高考陜西卷）若點（x ,y）位于曲線y = |x|與y = 2所圍成的封閉區(qū)域，則2x y的最小值為（）A . 6B. 2C. 0D . 2角度二：求非線性目標的最值4 . （2013 高考山東卷）在平面直角坐標系 xOy 中, 上一動點，則直線 OM斜率的最小值為（）A . 2B . 11 1C . _D . _322x y 2 X0,M為不等式組 x + 2y 1 X0,所表示的區(qū)域3x+ y 8 <00 Wx <2,5 .已知實數(shù)x, y滿足yW2 ,xw 2y,2x + y

4、 1則z=的取值范圍x 1x + y W26 . （2015 鄭州質檢設實數(shù)x, y滿足不等式組y x W2 , 則x2+ y2的取值范圍是（）y >1 ,A. 1 , 2B. 1 , 4 C.2, 2D. 2 , 4x >0,7 . （2013 高考北京卷）設D為不等式組2x y<0 ,所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1,0）x + y 3 W0之間的距離的最小值為 x >1 ,8 設不等式組x 2y+ 3>0 ,y >x所表示的平面區(qū)域是 Q1，平面區(qū)域Q2與Q1關于直線3x 4y 9=0對稱.對于Q1中的任意點 A與©2中的任意點B, |

5、AB|的最小值等于（）28 A.512C.5角度三：求線性規(guī)劃中的參數(shù)x >0,49 若不等式組x + 3y>4,所表示的平面區(qū)域被直線y = kx + 一分為面積相等的兩部分，貝Uk的33x + y<4值是（）3B.-7且z = y x的最小值為一4，則k的值為（）x + y 2>0 ,10 . （2014 高考北京卷）若x,y滿足 kx y + 2 >0,y >0,C.x+y 2 <0 ,若z= y ax取得最大值的最優(yōu)解不11. （2014 高考安徽卷）x, y滿足約束條件x 2y 2<0 ,2x y + 2 >0.唯一，則實數(shù)a的值

6、為（）12 .在約束條件y>0, x+ y<s,1B . 2 或 2C . 2 或 1下，當3 <s<5時，目標函數(shù)D . 2 或一1z = 3x + 2y的最大值的取值范圍是A . 6 , 15C . 6 , 8y+ 2x <4.B . 7 ,15D . 7 , 813 . （2015 通化一模設x, y滿足約束條件x >0,y >0,x y3a + 4a<1，x+2y+ 33若z=的最小值為2，則a的值為角度四：線性規(guī)劃的實際應用14 . A, B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺機器上各自加工一道工序才能成為成品已知A產(chǎn)品需要在甲機器上加工 3

7、小時，在乙機器上加工 1小時；B產(chǎn)品需要在甲機器上加工 1小時，在乙機器上加工3小時在一個工作日內，甲機器至多只能使用11小時，乙機器至多只能使用9小時.A產(chǎn)品每件利潤300元，B產(chǎn)品每件利潤400元，則這兩臺機器在一個工作日內創(chuàng)造的最大利潤是 15 某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、 騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘， 生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需 4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過 10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲 利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤 6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤 3元.(1) 試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù) x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤 w(元);(2) 怎樣分配生產(chǎn)任

8、務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？=勤加嫌勻=一、選擇題1.已知點(一3, - 1)和點(4 , - 6)在直線3x 2y a = 0的兩側，貝U a的取值范圍為()A . ( 24,7)B. ( 7,24)C . ( a, 7) U (24 ,+)D . ( a, 24) U (7 ,+ )x X),2 . (2015 臨沂檢測若x, y滿足約束條件x + 2y >3 ,則z = x y的最小值是()2x+ y<3,3A. 3B. 0C.D. 32x + |y| <1 ,3 . (2015 泉州質檢已知O為坐標原點，A(1,2)，點P的坐標(x, y)滿足約束條件則z

9、x >0,=OA OP的最大值為()B. 1D. 2x 2y + 1 X),4 .已知實數(shù)x, y滿足：x<2 ,x + y 1 X),則z = 2x 2y 1的取值范圍是（）5A. 3, 55B. 0 , 5 C.-, 535 .如果點（1 , b）在兩條平行直線6x 8y+ 1 = 0和3x 4y+ 5 = 0之間，則b應取的整數(shù)值為（）B. 16. （2014 鄭州模擬）已知正三角形 ABC的頂點A（1,1） , B（1,3），頂點C在第一象限，若點（X, 丫）在厶ABC內部，貝U z = x + y的取值范圍是（）A . (1 3 , 2)B. (0 ,C .3 1 , 2

10、)D . (0 ,7 . （2014 成都二診）在平面直角坐標系 xOy 中,上一動點，則直線OP斜率的最大值為（)11A. 2B . 3C . 22)1 +3)y <1,P為不等式組X + y 2 X),所表示的平面區(qū)域x y 1 <0 ,D . 18 .在平面直角坐標系xOy中，已知平面區(qū)域 A = （x, y）|x + y<1，且xX）, yX0，則平面區(qū)域 B =(x + y, x y)|(x, y) A的面積為()1A. 2B. 1 C.-23x y 2 WO,9 .設x, y滿足約束條件 x y >0,若目標函數(shù)z = ax + by （a > 0,

11、b > 0）的最大值為4，則x>0, y>0,ab的取值范圍是（A . (0 , 4)B. (0, 4C. 4 ,+s)(4 ,+s )x >0,10 .設動點P（x, y）在區(qū)域Q：y >x,上,過點P任作直線l，設直線l與區(qū)域Q的公共部分為x + y <4線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為y >1 ,11 . (2015-東北三校聯(lián)考）變量x, y滿足約束條件x y >2 ,若使z = ax + y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則實數(shù)a的取值集合是（）A. 3,0B. 3, 1C.3x+ y<14 ,0,1D . 3,0,1x

12、 + y>a,12 . (2014-新課標全國I卷）設x, y滿足約束條件x y<1 ,且z = x+ ay的最小值為7 ,貝U aB. 3 C . 5 或 3D . 5 或一3x >0 ,13 . 若 a >0, b >0，且當 y »,x + y <1時，恒有ax+ by <1，則由點P（a, b）所確定的平面區(qū)域的面積是（）nB.-42x y+ 1>0 ,14 . （2013 高考北京卷）設關于x, y的不等式組 x + m<0 ,表示的平面區(qū)域內存在點P（xo，y m>0y0）,滿足X0 2y0 = 2 .求得m的取

13、值范圍是()412A.oo_B.o,-C.oo，33，35D ooD.，315 設不等式組x + y 11 >0 ,3x y + 3 >0 ,5x 3y + 9 <0表示的平面區(qū)域為D .若指數(shù)函數(shù) y= ax的圖象上存在區(qū)域D上的點，貝U a的取值范圍是（）A . (1 , 3B. 2 , 3 C. (1 , 2D . 3 ,+o)x+ y 7 <0 ,16 . (2014 高考福建卷)已知圓C： (x a)2 + (y b)2= 1，平面區(qū)域Q：x y+ 3>0, 若圓心Cy>0. Q,且圓C與x軸相切，則a2 + b2的最大值為（）A. 5B. 29C

14、. 37D. 49y >0,17 在平面直角坐標系中，若不等式組 ywx,表示一個三角形區(qū)域， 則實數(shù)k的取值ywk x 11B. (1 ,+s)范圍是（）A (汽一1)C ( 1 , 1)D . ( s, 1) U (1 ,+s)x 2y + 1 » ,18.(2016武邑中學期中）已知實數(shù)x, y滿足|x| y則z= 2x + y的最大值為（）1 <0,A.4B. 6C.8D. 10y >x19.(2016衡水中學期末）當變量x, y滿足約束條件x + 3y<4時，z = x 3y的最大值為8，則x >m實數(shù)m的值是（)A.4B. 3C.2D. 1x

15、 3y +1 <0 ,20.(2016-湖州質檢已知O為坐標原點，A, B兩點的坐標均滿足不等式組x+ y 3 <0,則x 1 » ,tan ZAOB的最大值等于（）94A .一B.-4 7、填空題x + y 2 X）,21. （2014 高考安徽卷）不等式組x + 2y 4 <0,x + 3y 2 >0表示的平面區(qū)域的面積為 x >1,23 . (2015 重慶一診設變量x, y滿足約束條件 x + y 4<0 ,則目標函數(shù)z= 3x y的最大值x 3y + 4 <0,x + y 1<0,24 .已知實數(shù)x, y滿足x y + 1&g

16、t;0,y > 1,則w = x2 + y2 4x4y + 8的最小值為 2x+ 3y 6 <0 ,25 .在平面直角坐標系 xOy中，M為不等式組 x + y 2 » ,y >所表示的區(qū)域上一動點，則|OM |的最小值是26 . (2016 漢中二模某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用水3噸、煤2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用水1噸、煤3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3萬元，若該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗水不超過13噸，煤不超過18噸，則該企業(yè)可獲得的最大利潤是 萬元.27 .某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資

17、金不超過 54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表:年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2力兀0.55力兀韭菜6噸0.9力兀0.3力兀為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入一總種植成本)最大，則黃瓜的種植面積應為畝.xwo,28 .（2015 日照調研）若A為不等式組 y0,表示的平面區(qū)域，則當a從2連續(xù)變化到1時,y x <2動直線x + y = a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為 x+ 2y 4<0 ,29 . （2014 高考浙江卷）當實數(shù)x, y滿足 x y 1 <0,時，1 <ax + y <4恒成立，則實數(shù) a的x>l取值范圍是

18、30 . （2015 石家莊二檢）已知動點P（x, y）在正六邊形的陰影部分 洽邊界）內運動，如圖，正六邊形的邊長為2，若使目標函數(shù)z= kx + y（k>0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則k的值為y>x,31 .設m > 1，在約束條件 y<mx ,下，目標函數(shù)z = x+ my的最大值x+ y <1小于2，則m的取值范圍.y >1,若目標函數(shù)z= x y的最小值的取值范圍是2 , 1，則32 .已知實數(shù)x, y滿足y <2x 1 ,x + y<m ,目標函數(shù)的最大值的取值范圍是 x + 4y >4,33 . (2013高考廣東卷)給定區(qū)域