第二章流體靜力學(xué)

1、第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究：流體靜力學(xué)研究：流體在外力作用下的平衡規(guī)律；處于平衡狀態(tài)的流體與固體之間的相互作用。平衡狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)相對(duì)平衡狀態(tài)流體相對(duì)于非慣性坐標(biāo)系無(wú)運(yùn)動(dòng)流體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系無(wú)運(yùn)動(dòng)流體處于平衡或相對(duì)平衡狀態(tài)時(shí)，流體層之間、流體與固體之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，黏性不體現(xiàn)沒(méi)有剪切應(yīng)力研究結(jié)論對(duì)理想流體和實(shí)際流體均適用。第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性當(dāng)流體處于平衡或相對(duì)平衡狀態(tài)時(shí)，作用在流體上的外力只有法向應(yīng)力，而無(wú)剪切應(yīng)力，法向應(yīng)力就是靜壓強(qiáng)p；流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)重要特性：p特性一特性一：流體靜壓強(qiáng)的作用方向永遠(yuǎn)沿作用

2、面的內(nèi)法線方向。第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性p特性二：特性二：靜壓強(qiáng)的大小與作用面的空間方位無(wú)關(guān)，只是坐標(biāo)點(diǎn)的連續(xù)可微函數(shù)。zyxpp,第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程研究處于平衡或相對(duì)平衡狀態(tài)的流體內(nèi)部靜壓強(qiáng)p的分布規(guī)律。一、流體的歐拉平衡微分方程一、流體的歐拉平衡微分方程在平衡或相對(duì)平衡的流體內(nèi)部取一個(gè)微元體；單位質(zhì)量的質(zhì)量力單位質(zhì)量的質(zhì)量力fx，fy，fzabcxyzxzdydxdzfxO2dxxpp2dxxpppa點(diǎn)壓強(qiáng)為點(diǎn)壓強(qiáng)為p，b和和c點(diǎn)點(diǎn)壓強(qiáng)分別為壓強(qiáng)分別為2dxxpp2dx

3、xpp第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程對(duì)微元體列出力的平衡方程對(duì)微元體列出力的平衡方程這就是歐拉平衡微分方程流體的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)相平衡對(duì)可壓縮和不可壓縮流體均適用。對(duì)可壓縮和不可壓縮流體均適用。x方向：方向：0ddddd2ddd2dzyxfzyxxppzyxxppx01xpfx同理同理01ypfy01zpfz01pf第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程將歐拉平衡微分方程的三個(gè)分量方程分別乘以dx、dy和dz，再相加zzpyypxxpzfyfxfzyxdddddd二、壓差公式和等壓面二、壓差公式和等壓面p

4、的全微分的全微分dpzfyfxfpzyxdddd第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第二節(jié)第二節(jié) 歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程等壓面性質(zhì)：等壓面性質(zhì)：n流體中任一點(diǎn)都有、且只有一個(gè)等壓面通過(guò)；流體中任一點(diǎn)都有、且只有一個(gè)等壓面通過(guò)；n質(zhì)量力必垂直于等壓面；質(zhì)量力必垂直于等壓面；n自由液面（液體與氣體的分界面）、兩種互不相溶的液體分界面都是等自由液面（液體與氣體的分界面）、兩種互不相溶的液體分界面都是等壓面；壓面；n重力場(chǎng)中，靜止流體內(nèi)的等壓面為水平面重力場(chǎng)中，靜止流體內(nèi)的等壓面為水平面等高面就是等壓面。等高面就是等壓面。不同常數(shù)不同常數(shù)對(duì)應(yīng)不同等壓面對(duì)應(yīng)不同等壓面等壓面微分方程等壓面微分方程

5、等壓面等壓面流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面Const,zyxp0d p0dddzfyfxfzyx代入壓差公式：代入壓差公式：0ddddzfyfxflfzyx或或等壓面上任意微元線段等壓面上任意微元線段第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡重力場(chǎng)中流體的平衡討論不可壓縮流體在重力場(chǎng)中處于平衡時(shí)，靜壓強(qiáng)的計(jì)算與測(cè)量；流體在重力場(chǎng)中，只有重力是質(zhì)量力；質(zhì)量力只有重力的流體稱為重力流體。第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡一、不可壓縮流體靜力學(xué)基本方程一、不可壓縮流體靜力學(xué)基本方程0yxffgfz稱為不可壓縮流體靜力學(xué)基本

6、方程不可壓縮流體靜力學(xué)基本方程，適用于平衡流體內(nèi)部任意一點(diǎn)。代入壓差公式zgpddConstgpzgpzgpz2211用于1點(diǎn)和2點(diǎn)重力場(chǎng)中，取xoy為水平面，z軸垂直向上，單位質(zhì)量力的分量為第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡流體靜力學(xué)方程的物理意義流體靜力學(xué)方程的物理意義Constgpz通真空通真空做做功功高高度度單位重量流體單位重量流體重力勢(shì)能重力勢(shì)能單位重量流體單位重量流體壓強(qiáng)勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能總勢(shì)能總勢(shì)能第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡流體靜力學(xué)方程的幾何意義流體靜力學(xué)方程的幾何意義Constgpz流體靜力學(xué)方程各項(xiàng)具有長(zhǎng)度量

7、綱位置水頭位置水頭壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭靜水頭靜水頭靜壓強(qiáng)為靜壓強(qiáng)為零的完全零的完全真空對(duì)應(yīng)真空對(duì)應(yīng)的位置水頭的位置水頭第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡p靜水頭靜水頭是靜壓強(qiáng)為零（完全真空）時(shí)的位置水頭，流體內(nèi)各點(diǎn)的靜水頭連線稱為靜水頭線靜水頭線；p以大氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)定義靜水頭時(shí)，稱為計(jì)示靜水頭計(jì)示靜水頭，流體內(nèi)各點(diǎn)的計(jì)示靜水頭連線稱為計(jì)示靜水頭線計(jì)示靜水頭線；靜水頭線靜水頭線計(jì)示靜水頭線計(jì)示靜水頭線第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡帕斯卡原理帕斯卡原理通真空通真空做做功功高高度度p可見(jiàn)，任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)等于自由液面上壓強(qiáng)任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)等

8、于自由液面上壓強(qiáng)p0與液柱重力產(chǎn)與液柱重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和生的壓強(qiáng)之和，并隨深度線性增大，等高面就是等壓面；p自由液面上壓強(qiáng)p0對(duì)任意點(diǎn)的影響完全相同，自由液面的壓強(qiáng)以同樣大小傳遞到液體內(nèi)部各點(diǎn)帕斯卡原理帕斯卡原理。ghpp0p對(duì)圖中a點(diǎn)和自由液面使用靜力學(xué)基本方程得a點(diǎn)靜壓強(qiáng)單位底面積單位底面積高高h(yuǎn)的液柱重力的液柱重力gphzgpz0第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡帕斯卡原理應(yīng)用帕斯卡原理應(yīng)用液壓千斤頂原理第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡以絕對(duì)（完全）真空為度量基準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)；以大氣壓強(qiáng)pa為度量基準(zhǔn)計(jì)示壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)或相對(duì)壓強(qiáng)

9、相對(duì)壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)；二、壓強(qiáng)的度量二、壓強(qiáng)的度量aepppp壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)時(shí)， 表壓強(qiáng)為正值：pppavp壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)時(shí)，表壓強(qiáng)為負(fù)值，其絕對(duì)值稱為真空或真空度pv ：第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡測(cè)量壓強(qiáng)的儀表統(tǒng)稱測(cè)壓計(jì)，分為金屬式和液柱式。三、流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量三、流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量測(cè)壓計(jì)金屬式液柱式波登管測(cè)壓計(jì)膜片式測(cè)壓計(jì)壓電晶體壓強(qiáng)傳感器測(cè)壓管U型測(cè)壓計(jì)傾斜式微壓計(jì)第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡金屬式測(cè)壓計(jì)金屬式測(cè)壓計(jì)可測(cè)較高壓強(qiáng)，利用金屬變形間接測(cè)量：膜片式測(cè)壓計(jì)p膜片式測(cè)壓計(jì)：膜片變形；波登管測(cè)壓計(jì)p波登

10、管測(cè)壓計(jì)：橢圓截面的金屬?gòu)澒?，變形測(cè)壓；壓電晶體式傳感器p壓電晶體壓強(qiáng)傳感器。常用壓力單位：常用壓力單位：63252N1Pa11MPa1 10 Pa1kPa1 10 Pam1bar1 10 Pa1atm101325Pa760mmHg1mmHg133.32Pa1mmH O9.80665Pa 1 at （工程大氣壓）（工程大氣壓）= 1 kgf/cm = 9.80665 10 Pa 24壓力表及真空表壓力表及真空表思考？討論討論倘使容器中氣體的壓力沒(méi)有改變倘使容器中氣體的壓力沒(méi)有改變, , 試問(wèn)安裝試問(wèn)安裝在該容器上的壓力表的讀數(shù)會(huì)改變嗎在該容器上的壓力表的讀數(shù)會(huì)改變嗎? ?絕對(duì)壓力計(jì)算公式絕對(duì)壓

11、力計(jì)算公式中中, , 當(dāng)?shù)卮髿鈮菏欠癖囟ㄊ黔h(huán)境大氣壓當(dāng)?shù)卮髿鈮菏欠癖囟ㄊ黔h(huán)境大氣壓? ?n某容器中氣體的壓力估計(jì)在某容器中氣體的壓力估計(jì)在3MPa-3.2MPa3MPa-3.2MPa之之間，現(xiàn)只有最大刻度為間，現(xiàn)只有最大刻度為2MPa2MPa的壓力表兩只，的壓力表兩只，如何測(cè)壓？如何測(cè)壓？aeppppppav第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡液柱式測(cè)壓計(jì)液柱式測(cè)壓計(jì)為了減小毛細(xì)現(xiàn)象的影響，玻璃管直徑一般不小于10mm。p測(cè)壓管結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的液柱式測(cè)壓計(jì)。被測(cè)壓強(qiáng)p高于大氣壓強(qiáng)pa被測(cè)壓強(qiáng)p低于大氣壓強(qiáng)paghppaghpeghppaghpv第二章第二章 流體靜力學(xué)

12、流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡pU型管型管量程比測(cè)壓管大得多，工作液體一般采用水或水銀。被測(cè)壓強(qiáng)p高于大氣壓強(qiáng)pa111ghpp22a2ghpp22111ghghppa2pp 21pp 等壓面等壓面被測(cè)壓強(qiáng)p低于大氣壓強(qiáng)pa1122aghghpp1122eghghp2211aghghpp2211vghghp第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡pU型管測(cè)壓差型管測(cè)壓差11A1ghppghghpp221B2等壓面等壓面21pp ghppp12BA壓差：壓差：第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡p傾斜式微壓計(jì)：傾斜式微壓計(jì)：測(cè)微

13、小壓強(qiáng)、壓強(qiáng)差，標(biāo)定測(cè)壓管或U型管。工作液體（蒸餾水、酒精）。等壓面等壓面未感受被測(cè)壓強(qiáng)感受被測(cè)壓強(qiáng)p2測(cè)壓差測(cè)壓差212AAlhsin1lh2112hhgpp等壓面等壓面lAAgppp2112sin微壓計(jì)系數(shù)k：0.2、0.3、0.4、0.6、0.8第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡p傾斜式微壓計(jì)微壓計(jì)應(yīng)用被測(cè)壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)低通大氣pa低壓強(qiáng)通大氣pa高壓強(qiáng)測(cè)壓差測(cè)壓強(qiáng)被測(cè)壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)高第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 重力場(chǎng)中流體的平衡【例例2-1】如圖示倒置的形管，工作液體為油，油=917kg/m3，下部為水。已知h=10cm，a=10cm

14、，求兩容器中的壓強(qiáng)差。解：解：由等壓面的關(guān)系知ghgbphbagpBA油水水OmmH3 .10810010009171001002hhagppBA水油水等壓面等壓面作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題：習(xí)題：2-1、2-3、2-4，2-10第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 液體液體的相對(duì)平衡的相對(duì)平衡液體在重力和其他質(zhì)量力作用下處于平衡狀態(tài)。p在勻加速直線運(yùn)動(dòng)容器中，液體受重力和慣性力作用處于相對(duì)平衡狀態(tài)；p在等角速度旋轉(zhuǎn)容器中，液體受重力和旋轉(zhuǎn)離心力作用處于相對(duì)平衡狀態(tài)。第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 液體的相對(duì)平衡積分 Constgzaxp一、勻加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平

15、衡一、勻加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡液體在重力和質(zhì)量力作用下處于平衡狀態(tài)。p坐標(biāo)原點(diǎn)選在液面不變化的o點(diǎn)，z軸垂直向上，x軸沿罐車的運(yùn)動(dòng)方向；afx0yfgfzp單位質(zhì)量的質(zhì)量力：gdzadxdpp代入壓差公式 一、勻加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 液體的相對(duì)平衡代入邊界條件：代入邊界條件：x=0、z=0時(shí)p=p0Const=p0gzaxpp0靜壓強(qiáng)不僅與垂直坐標(biāo)有關(guān)，同時(shí)還取決于水平坐標(biāo)。質(zhì)量力的合力仍然垂直于等壓面等壓面方程0gdzadxdp0 gdzadxConst gzax不同常數(shù)對(duì)應(yīng)不同的等壓面，等壓面為一簇傾斜平面。gaa

16、rctg和x軸的夾角： 一、勻加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 液體的相對(duì)平衡自由液面自由液面特殊的等壓面在自由液面上，p=p0形式上和絕對(duì)平衡的流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律完全相同，但實(shí)質(zhì)上兩者是有區(qū)別的。在絕對(duì)平衡狀態(tài)下，淹深h僅僅和垂直坐標(biāo)z有關(guān)，而在相對(duì)平衡狀態(tài)下，淹深不僅和垂直坐標(biāo)z有關(guān)，還和水平坐標(biāo)x有關(guān)。gzaxpp0ghpzzgpp0S0ax+gzS=0 思考：思考：均質(zhì)液體在作等加速直線運(yùn)動(dòng)并處于相對(duì)平衡時(shí)，垂直運(yùn)動(dòng)方向的壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止液 體 相 同 。 在 水 平 方 向 的 壓 強(qiáng) 分 布 為保持不變； 線性分布； 二次曲線分

17、布。第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 液體液體的相對(duì)平衡的相對(duì)平衡二、等角速度二、等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡液體在重力和離心慣性力作用下處于平衡狀態(tài)。液體在重力和離心慣性力作用下處于平衡狀態(tài)。p坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)o取在拋物面的頂點(diǎn)上，取在拋物面的頂點(diǎn)上，z軸垂直向上，軸垂直向上，xoy面水平；面水平；Const222zgrgp積分積分 xrfx22cosyrfy22singfzp單位質(zhì)量的質(zhì)量力：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的質(zhì)量力：gdzydyxdxdp22p代入壓差公式代入壓差公式 二、等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第四節(jié)第四節(jié) 液

18、體的相對(duì)平衡代入邊界條件：代入邊界條件：r=0、z=0時(shí)p=p0旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面不同常數(shù)代表不同常數(shù)代表不同等壓面不同等壓面等壓面方程等壓面方程022gdzydyxdxConst222 gzr自由液面：過(guò)（自由液面：過(guò)（0,0）平面，平面，p=p0形式和形式和勻加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中勻加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律完全相同。流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律完全相同。zgrgpp2220ghpzzgpp0s002S22 gzrConst=p0求導(dǎo)求導(dǎo)思考：思考：園柱形貯液筒中的均質(zhì)液體以等角速度繞中園柱形貯液筒中的均質(zhì)液體以等角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)，并處于相對(duì)平衡時(shí)，垂直方向（心軸旋轉(zhuǎn)，并處于相

19、對(duì)平衡時(shí)，垂直方向（平行于中心軸）的壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止液體平行于中心軸）的壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止液體相同。在水平方向（垂直中心軸）的壓強(qiáng)分相同。在水平方向（垂直中心軸）的壓強(qiáng)分布為：布為：保持不變；保持不變； 線性分布；線性分布； 二次曲線分布。二次曲線分布。第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上靜止液體作用在固體壁面上的總壓力的總壓力油箱、油罐等盛裝液體的容器，水利工程中的水壩、油箱、油罐等盛裝液體的容器，水利工程中的水壩、閘門，船、潛艇，等，都涉及到液體對(duì)固體壁面的閘門，船、潛艇，等，都涉及到液體對(duì)固體壁面的作用力，在設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮；作用力，在設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮；

20、固體壁面有平面、曲面等；固體壁面有平面、曲面等；壁面兩側(cè)直接或間接受大氣壓強(qiáng)的作用，相互抵消，壁面兩側(cè)直接或間接受大氣壓強(qiáng)的作用，相互抵消，一般不必考慮，只需按表壓強(qiáng)一般不必考慮，只需按表壓強(qiáng)計(jì)算。計(jì)算。一、液體作用在平面上的總壓力一、液體作用在平面上的總壓力第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上的總壓力在靜止液體中，有一和液面呈夾角在靜止液體中，有一和液面呈夾角的任意形狀的平的任意形狀的平面，面積為面，面積為A。設(shè)平面設(shè)平面A在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系xoy內(nèi)（內(nèi)（x軸垂直于紙面軸垂直于紙面），），z軸和軸和平面平面A垂直；垂直；作用在平面作用在平面A各點(diǎn)上的靜各點(diǎn)上

21、的靜壓強(qiáng)隨淹深不同而不同，壓強(qiáng)隨淹深不同而不同，方向均垂直于平面方向均垂直于平面A ，構(gòu)，構(gòu)成一個(gè)成一個(gè)平面力系平面力系，需要確，需要確定其合力和作用點(diǎn)。定其合力和作用點(diǎn)。一、液體作用在平面上的總壓力第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上的總壓力總壓力的大小總壓力的大小AAppAygFFdsindAgyAghFPdsindd微元面積微元面積dA上的總壓力：上的總壓力：AghAgyFccpsinAyAycAd面積矩、靜矩面積矩、靜矩形心形心hc形心的淹深形心的淹深一、液體作用在平面上的總壓力第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上

22、的總壓力AghAgyFccpsin液體作用在平面上的總壓力等于一個(gè)假想體積的液液體作用在平面上的總壓力等于一個(gè)假想體積的液重，該體積是以平面形心的淹深為高、平面的面積重，該體積是以平面形心的淹深為高、平面的面積為底的柱體。為底的柱體。思考：思考：圖示四種敞口盛水容器的底面積相同，水位高相同圖示四種敞口盛水容器的底面積相同，水位高相同。容器中水的重量比為（自左向右）。容器中水的重量比為（自左向右）9:1:10:29:1:10:2，試，試確定底部所受的水的總壓力為確定底部所受的水的總壓力為 9:1:10:29:1:10:2； 與形狀有關(guān)與形狀有關(guān) ； 相同。相同。 總壓力只取決于液體密度、面積總壓

23、力只取決于液體密度、面積A的大小和的大小和形心的淹深，而與容器形狀和所盛液體多形心的淹深，而與容器形狀和所盛液體多少無(wú)關(guān)少無(wú)關(guān)靜水奇象靜水奇象。思考：思考：上例中，忽略容器自身重量，容器底部所受上例中，忽略容器自身重量，容器底部所受到的總的作用力是到的總的作用力是 9:1:10:29:1:10:2； 與形狀有關(guān)與形狀有關(guān) ； 相同。相同。 一、液體作用在平面上的總壓力第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上的總壓力總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用點(diǎn)總壓力作用線和平面的交點(diǎn)稱壓力中總壓力作用線和平面的交點(diǎn)稱壓力中心，簡(jiǎn)稱壓心。心，簡(jiǎn)稱壓心。合力矩定理：合力矩定理：總壓力

24、對(duì)總壓力對(duì)ox軸的力矩等于各微元壓力對(duì)軸的力矩等于各微元壓力對(duì)ox軸的軸的力矩的代數(shù)和。力矩的代數(shù)和。ApDpFyyFdADcAygAyygdsinsin2A2dAyIx慣性矩慣性矩二次矩二次矩AyIycxD平行移軸定理平行移軸定理 AyIIccxx2AyIyyccxcD通過(guò)形心、平行于原坐標(biāo)軸的慣性矩。通過(guò)形心、平行于原坐標(biāo)軸的慣性矩。yc一、液體作用在平面上的總壓力第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上的總壓力同理可得壓心的同理可得壓心的x坐標(biāo)坐標(biāo)對(duì)通過(guò)形心、平行于原對(duì)通過(guò)形心、平行于原坐標(biāo)系兩軸的慣性積。坐標(biāo)系兩軸的慣性積。AyIxxccxycD工程實(shí)際

25、中的平面往往是對(duì)稱圖形，工程實(shí)際中的平面往往是對(duì)稱圖形，Icxy=0 xD=xc，一般，一般不必計(jì)算壓力中心的不必計(jì)算壓力中心的x坐標(biāo)。坐標(biāo)。思考思考e e的變化：的變化：cxDccIeyyy A二、液體作用在曲面上的總壓力二、液體作用在曲面上的總壓力第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上的總壓力承受液體壓強(qiáng)的二維曲面承受液體壓強(qiáng)的二維曲面ab，坐標(biāo)系的，坐標(biāo)系的z軸垂直向下。軸垂直向下。總壓力總壓力 AghFPddxppxAghAghFFdcosdcosddzppzAghAghFFdsindsindd二、液體作用在曲面上的總壓力第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜

26、力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上的總壓力水平分力水平分力AxAxApxpxAhgAghFFdddxcxAxAhAhdxcxpxAghF總壓力的水平分力等于一個(gè)假想體積的液重，該體積以曲面總壓力的水平分力等于一個(gè)假想體積的液重，該體積以曲面在在yoz上的投影面積上的投影面積Ax為底、以為底、以Ax形心的淹深形心的淹深hcx為高的柱體，為高的柱體，作用線通過(guò)作用線通過(guò)Ax的壓心，指向受壓面。的壓心，指向受壓面。投影面積投影面積Ax形心的淹深形心的淹深曲面曲面A在垂直于在垂直于x軸的軸的坐標(biāo)平面內(nèi)的投影面坐標(biāo)平面內(nèi)的投影面積積Ax對(duì)對(duì)y的面積矩。的面積矩。二、液體作用在曲面上的總壓力第二章

27、第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上的總壓力垂直分力垂直分力總壓力的垂直分力等于壓力體的液重，作用線通過(guò)壓力體的總壓力的垂直分力等于壓力體的液重，作用線通過(guò)壓力體的重心，指向受壓面。重心，指向受壓面。AzAzApzpzAhgAghFFdddpAzVAhdppzgVF曲面曲面ab和自由液面或和自由液面或者其延長(zhǎng)面所包容的者其延長(zhǎng)面所包容的體積，稱為體積，稱為壓力體壓力體。二、液體作用在曲面上的總壓力第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上的總壓力總壓力的大小、方向與作用點(diǎn)總壓力的大小、方向與作用點(diǎn)總壓力的水平分力作用線通過(guò)總壓力的水平

28、分力作用線通過(guò)Ax的壓心，垂直分力作用線通的壓心，垂直分力作用線通過(guò)壓力體的重心，兩線交點(diǎn)即為總壓力作用點(diǎn)，方向指向受過(guò)壓力體的重心，兩線交點(diǎn)即為總壓力作用點(diǎn)，方向指向受壓面，并與垂線成壓面，并與垂線成角。角。22pzpxpFFFpzpxFFarctg二、液體作用在曲面上的總壓力第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上的總壓力壓力體壓力體曲面和自由液面或者自曲面和自由液面或者自由液面的延長(zhǎng)面包容的體積。由液面的延長(zhǎng)面包容的體積。AzpAhVd虛壓力體虛壓力體實(shí)壓力體實(shí)壓力體實(shí)壓力體實(shí)壓力體充滿液體充滿液體 無(wú)液體無(wú)液體 部分充滿部分充滿n三個(gè)壓力體大小均為三個(gè)壓

29、力體大小均為VOAB；n同一曲面，當(dāng)液體深度不變，只同一曲面，當(dāng)液體深度不變，只是液體相對(duì)位置不同時(shí)，壓力體是液體相對(duì)位置不同時(shí)，壓力體與曲面的相對(duì)位置也不同，但壓與曲面的相對(duì)位置也不同，但壓力體大小并不改變，曲面所承受力體大小并不改變，曲面所承受的垂直分力大小也不變化，只是的垂直分力大小也不變化，只是方向改變而已。方向改變而已。p壓力體是純數(shù)學(xué)概念，其計(jì)算與壓力體是純數(shù)學(xué)概念，其計(jì)算與有無(wú)液體有無(wú)液體、是否充滿是否充滿無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)；p對(duì)具有復(fù)雜曲面的壓力體，可以通過(guò)幾何拆分進(jìn)行計(jì)算。對(duì)具有復(fù)雜曲面的壓力體，可以通過(guò)幾何拆分進(jìn)行計(jì)算。思考：思考：圖示一方形貯水箱的左側(cè)壁面上，有一園柱形蓋ABC，

30、為確定作用在ABC蓋上的壓強(qiáng)合力的垂直分量，計(jì)算相應(yīng)的壓力體應(yīng)為： +CADEB； -ADEB； +ABC； -ABC。 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上的總壓力【例例2-8】如圖示矩形閘門，寬度為如圖示矩形閘門，寬度為b，兩側(cè)均受密度為，兩側(cè)均受密度為的液體的液體作用，兩側(cè)深度分別為作用，兩側(cè)深度分別為h1和和h2，求作用在閘門上的總，求作用在閘門上的總壓力和壓力中心。壓力和壓力中心。解：解：對(duì)于閘門左側(cè)對(duì)于閘門左側(cè)211hhcbhA1112311bhIcx根據(jù)公式（根據(jù)公式（2-25）和（）和（2-26a）bghAghFc21111211213111111132211221hbhbhhAyIyyccxcD第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用在固體壁面上的總壓力同理，對(duì)閘門右側(cè)：同理，對(duì)閘門右側(cè)：bghAghFc2222221222322222232211221hbhb