2721相似三角形的判定(1)

1、 27.2.127.2.1 相似三角形相似三角形 的判定的判定 （一）（一）ABCDEF1. 1. 對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_, _, 對(duì)應(yīng)邊的對(duì)應(yīng)邊的的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等比相等如果如果 ABC ABC DEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB在在ABC和和ABC中中,如果如果A=A, B=B, C=C,我們就說我們就說ABC與與ABC相似相似,記作記作:ABCABC.k就是它們的相似比就是它們的相似比.如果如果k=1,這兩這兩個(gè)三角形有怎個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系樣的關(guān)系? 學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可學(xué)習(xí)三角形

2、全等時(shí)，我們知道，除了可以通過證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來判定以通過證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡(jiǎn)便方法兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡(jiǎn)便方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）類似地，判定兩）類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？ 為了證明相似三角形的判定定理，我為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)下面的們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定平行線分線段成比例定理理。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符號(hào)語言定理的符號(hào)語言 L3/L4/L

3、5ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線三條平行線截兩條直線, ,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等. .DEFABCL3L4L5L1 L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=數(shù)學(xué)符號(hào)語言數(shù)學(xué)符號(hào)語言數(shù)學(xué)符號(hào)語言數(shù)學(xué)符號(hào)語言平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)

4、線段的比相等邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等ABCDE練習(xí)一練習(xí)一:1、判斷題、判斷題:如圖如圖:DEBC, 下列各式是否正確下列各式是否正確D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空題、填空題:如圖如圖:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25ABCDE例題例題2 2解解: : DEBC AB AC BD CE （推論）（推論） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE= AC+CE=9+ =11練習(xí)二練習(xí)二:ABDCEECBCDC ABCDE(A組組)(B組組)1、如圖、如圖: 已知已

5、知 DEBC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，求：求：AD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。2、如圖、如圖: 已知已知ABBD，EDBD，垂足分別為，垂足分別為 B、D。求證：求證：ACCB = 4，BEAB=AABCDEC達(dá)標(biāo)檢測(cè)題達(dá)標(biāo)檢測(cè)題:1、如圖、如圖: 已知已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2，求：求：AE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。BDE(A組組)(B組組)2、已知、已知 A =E=60求：求：BD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。23如圖如圖, ,在在ABC ABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分別分別交交AB,AB,AC AC 于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,E E, , ADEADE與與

6、ABCABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?思思考考？ 直覺告訴我們直覺告訴我們, , ADEADE與與ABCABC相似相似, ,我們通我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論. .先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等. .在在ADEADE與與ABCABC中中, A=A, A=A,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等. .過過E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F F點(diǎn)點(diǎn). .在平行四邊形在平行四邊形BFEDBFED中中,DE=BF,DB=E

7、F.,DE=BF,DB=EF./ /,/ /,DEBC EFABADAE BFAEABAC BCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四邊形是平行四邊形，DE=BF即即:ADE與與ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBC平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似平行于三角形一邊的直線與其它兩邊平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交相交, ,所得的三角形與原三角形所得的三角形與原三角形_._.相似相似“A”型型 ABCDE（圖（圖1） 已知

8、：如圖，已知：如圖，ABEFCDABEFCD，CDABEFO3圖中共有圖中共有_對(duì)相似三角形。對(duì)相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC如圖，如圖，ABC ABC 中，中，DEDEBCBC，GFGFABAB，DEDE、GFGF交于點(diǎn)，則圖中與交于點(diǎn)，則圖中與ABCABC相相似的三角形共有多少個(gè)似的三角形共有多少個(gè)? ?請(qǐng)你寫出來請(qǐng)你寫出來. .解：與解：與ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3個(gè)個(gè): :A ABCDEFGO 如圖在平行四邊形如圖在平行四邊形ABCDABCD中，中，E E為為ADAD上一上一點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)，連結(jié)CECE并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)

9、交BABA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F F，請(qǐng)找出相似的三角形并表示出來。請(qǐng)找出相似的三角形并表示出來。FEDCBAw 如圖如圖, ,已知已知DEBC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DEBC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=45 BAC=450 0,ACB=40,ACB=400 0. . (1) (1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; ; (2) (2)求求DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ADBEC 類似于判定三角形全等的方法，類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個(gè)我們還能不能通過三邊來判斷兩個(gè)三角形相似呢？三角形相似呢？ 27

10、.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定 （二）（二）ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三邊對(duì)應(yīng)成三邊對(duì)應(yīng)成 比例比例已知已知:如圖如圖ABC和和 中中, 求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA

11、 CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C 要證明要證明ABCABC，可以先作一，可以先作一個(gè)與個(gè)與ABC全等的三角形全等的三角形，再證，再證明明它它與與ABC 相相似這里所作的三角形是證明的似這里所作的三角形是證明的中介，它把中介，它把ABCABC聯(lián)系起來聯(lián)系起來類似于判定三角形全等的方法，類似于判定三角形全等的方法，我們能否通過兩邊和夾角來判斷兩我們能否通過兩邊和夾角來判斷兩個(gè)三角形相似呢？個(gè)三角形相似呢？實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似的方法判定兩個(gè)三角形相似的方法 如果兩個(gè)三

12、角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等, ,并且相應(yīng)的夾角相等并且相應(yīng)的夾角相等, ,那么這兩個(gè)三角相似那么這兩個(gè)三角相似. .思思考考？對(duì)于對(duì)于ABCABC和和ABC, ABC, 如果如果 , ,B=B,B=B,這兩個(gè)三角形一定相似嗎這兩個(gè)三角形一定相似嗎? ?試著畫畫看試著畫畫看. .例例1:根據(jù)下列條件，判斷根據(jù)下列條件，判斷ABC與與ABC是否是否相似，并說明理由相似，并說明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.

13、1.1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, ,判斷判斷ABCABC與與ABCABC是否相似是否相似, ,并說明理由并說明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, A=40A=400 0,AB=16,A,AB=16,AC=30;C=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,AB=16cm,BC=12.8cm,ACAB=16cm,BC=12.8cm,AC=25.6cm.=25.6cm.2.2.圖中的兩個(gè)三角形是否相似圖中的兩個(gè)三角形是否相似? ?，如圖已知AEACDEBCADAB試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE證明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE答案是答案是2:1不相似，請(qǐng)說明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網(wǎng)格上有222111ACBACB4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2 要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架, ,其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為4 4、5 5、6,6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)