空間幾何體1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征整體設(shè)計(jì)

1、 或 第一章空間幾何體本章教材分析柱體、錐體、臺(tái)體和球體是簡(jiǎn)單的幾何體，復(fù)雜的幾何體大都是由這些簡(jiǎn)單的幾何體組合而成的 .有關(guān)柱體、錐體、臺(tái)體和球體的研究是研究比較復(fù)雜的幾何體的基礎(chǔ).本章研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖、表面積和體積等.運(yùn)用直觀感知、操作確認(rèn)、度量計(jì)算等方法 ,認(rèn)識(shí)和探索空間幾何圖形及其性質(zhì).本章中的有關(guān)概念， 主要采用分析具體實(shí)例的共同特點(diǎn)，再抽象其本質(zhì)屬性空間圖形而得到 .教學(xué)中應(yīng)充分使用直觀模型，必要時(shí)要求學(xué)生自己制作模型，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知模型，然后再抽象出有關(guān)空間幾何體的本質(zhì)屬性，從而形成概念.本章內(nèi)容是在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上展開的.例如，對(duì)于棱柱，在義務(wù)

2、教育階段直觀認(rèn)識(shí)正方體、長方體等的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了棱柱的結(jié)構(gòu)特征及其體積、表面積.因此，在教材內(nèi)容安排中，特別注意了與義務(wù)教育階段“空間與圖形 ”相關(guān)內(nèi)容的銜接 .值得注意的是在教學(xué)中，要堅(jiān)持循序漸進(jìn)，逐步滲透空間想象能力面的訓(xùn)練.由于受有關(guān)線面位置關(guān)系知識(shí)的限制，在講解空間幾何體的結(jié)構(gòu)時(shí)，少問為什么，多強(qiáng)調(diào)感性認(rèn)識(shí).要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防止拔高教學(xué).重視函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡(jiǎn)單幾何體的模型,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在學(xué)習(xí)中的重要作用.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,合理地進(jìn)行取舍 .本章教學(xué)時(shí)間約需 7 課時(shí)，具體分配如下（僅供

3、參考）：1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征約 1課時(shí)1.1.2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征約 1課時(shí)1.2.1中心投影與平行投影約 1課時(shí)1.2.2空間幾何體的三視圖1.2.3空間幾何體的直觀圖約 1課時(shí)1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積約 1課時(shí)1.3.2球的體積和表面積約 1課時(shí)本章復(fù)習(xí)約 1課時(shí)1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析本節(jié)教材先展示大量幾何體的實(shí)物、模型、圖片等，讓學(xué)生感受空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從整體上認(rèn)識(shí)空間幾何體，再深入細(xì)節(jié)認(rèn)識(shí)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.值得注意的是： 由于沒有點(diǎn)、直線、 平面的有關(guān)知識(shí)，所以本節(jié)的學(xué)習(xí)不能建立在嚴(yán)格的邏輯推

4、理的基礎(chǔ)上，這與以往的教材有較大的區(qū)別，教師在教學(xué)中要充分注意到這一點(diǎn).本節(jié)教學(xué)盡量使用信息技術(shù)等手段，向?qū)W生展示更多具有典型幾何結(jié)構(gòu)特征的空間物體，增強(qiáng)學(xué)生的感受 .三維目標(biāo)1.掌握柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)觀察、分析圖形，提高空間想象能力和幾何直觀能力 .2.能夠描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)建立幾何模型研究空間圖形，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想 .重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 或 教學(xué)難點(diǎn)：歸納柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.課時(shí)安排1 課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路 1.從古至今， 各個(gè)國家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大廈的旋轉(zhuǎn)酒吧、旋

5、轉(zhuǎn)餐廳，還有上海東方明珠塔上的兩個(gè)球形建筑等.它們都是獨(dú)具匠心、整體協(xié)調(diào)的建筑物，是建筑師們集體智慧的結(jié)晶.今天我們?nèi)绾螐臄?shù)學(xué)的角度來看待這些建筑物呢？引出課題：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.思路 2.在我們的生活中會(huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些具有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流.教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià).引出課題：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.推進(jìn)新課新知探究提出問題1.觀察下面的圖片，請(qǐng)將這些圖片中的物體分成兩類，并說明分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？圖 12.你能給出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義嗎？活動(dòng)：讓學(xué)生分組討論， 根據(jù)初中已有的知識(shí)， 學(xué)生很快就能分成兩類， 對(duì)

6、沒有思路的學(xué)生，教師予以提示 .1.根據(jù)圍成幾何體的面是否都是平面來分類.2.根據(jù)圍成幾何體的面的特點(diǎn)來定義多面體，利用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來定義旋轉(zhuǎn)體.討論結(jié)果：1.通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)， （ 2）、（5）、（7）、（ 9）、（ 13）、（14）、（15）、（16）具有同樣的特點(diǎn)：組成幾何體的每個(gè)面都是平面圖形， 并且都是平面多邊形， 像這樣的幾何體稱為多面體； （1）、（3）、（ 4）、（ 6）、（ 8）、（ 10）、（ 11）、（ 12）具有同樣的特點(diǎn)： 組成它們的面不全是平面圖形，中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 或 像這樣的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體.2.多面體： 一般地， 由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面

7、體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面； 相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).按圍成多面體的面數(shù)分為：四面體、五面體、六面體、 ，一個(gè)多面體最少有4 個(gè)面，四面體是三棱錐 .棱柱、棱錐、棱臺(tái)均是多面體.旋轉(zhuǎn)體：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球均是旋轉(zhuǎn)體.提出問題1.與其他多面體相比，圖片中的多面體（5）、（ 7）、（ 9）具有什么樣的共同特征？2.請(qǐng)給出棱柱的定義？3.與其他多面體相比，圖片中的多面體（14）、（ 15）具有什么樣的共同特征？4.請(qǐng)給出棱錐的定義 .5.利用同

8、樣的方法給出棱臺(tái)的定義.活動(dòng)： 學(xué)生先思考或討論，如果學(xué)生沒有思路時(shí)，教師再提示.對(duì)于 1、 3，可根據(jù)圍成多面體的各個(gè)面的關(guān)系來分析.對(duì)于 2,利用多面體（ 5）、（ 7）、（ 9）的共同特征來定義棱柱 .對(duì)于 4,利用多面體（ 14）、（ 15）的共同特征來定義棱錐 .對(duì)于 5,利用圖片中的多面體（ 13）、（ 16）的共同特征來定義棱臺(tái) .討論結(jié)果：1.特點(diǎn)是：有兩個(gè)面平行，其余的面都是平行四邊形.像這樣的幾何體稱為棱柱 .2.定義：兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體稱為棱柱.棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面

9、叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱;側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn) .表示法：用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱.分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱 3.其中一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形，這樣的幾何體稱為棱錐.4.定義：有一面為多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的多面體叫做棱錐 .這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.表示法：用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示.分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐 5.定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截

10、棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái).原棱錐的底面和截面叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺(tái)的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱；底面多邊形與側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn).表示法：用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱臺(tái).分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái) 提出問題1.與其他旋轉(zhuǎn)體相比，圖片中的旋轉(zhuǎn)體（1）、（ 8）具有什么樣的共同特征？2.請(qǐng)給出圓柱的定義.3.其他旋轉(zhuǎn)體相比，圖片中的旋轉(zhuǎn)體（3）、（ 6）具有什么樣的共同特征？4.請(qǐng)給出圓錐的定義.5.類比圓錐和圓柱的定義方法，請(qǐng)給出圓臺(tái)的定義.6.用同樣的方法給出球的定義.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 或 討論結(jié)果：1.靜態(tài)的觀點(diǎn)

11、：有兩個(gè)平行的平面，其他的面是曲面；動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)：矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體 .像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓柱 .2.定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱 .旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，圓柱的側(cè)面又稱為圓柱面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.表示：圓柱用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.3.靜態(tài)的觀點(diǎn)：有一平面，其他的面是曲面；動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)：直角三角形繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體 .像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓錐 .4.定義：以直角三角

12、形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐 .旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓錐的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，圓錐的側(cè)面又稱為圓錐面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓錐側(cè)面的母線.表示：圓錐用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體.5.定義：以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái) .還可以看成是用平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截面與底面之間的部分 .旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓臺(tái)的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做

13、圓臺(tái)的側(cè)面， 無論轉(zhuǎn)到什么位置， 這條邊都叫做圓臺(tái)側(cè)面的母線 .表示：圓臺(tái)用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體.6.定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為球體，簡(jiǎn)稱球.半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點(diǎn)與球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點(diǎn)并且過球心的線段稱為球的直徑.表示：用表示球心的字母表示 .知識(shí)總結(jié)：1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示:結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺(tái)兩個(gè)平面互相平行，其余各有一面為多邊形，其用一個(gè)平行于棱錐底面都是四邊形，并且每相鄰余各面是有一個(gè)公共面的平面去截棱錐，定義兩個(gè)四邊形的公共邊都互頂

14、點(diǎn)的三角形，這些底面與截面之間的部相平行，這些面圍成的幾何面圍成的幾何體叫做分，這樣的多面體叫體稱為棱柱棱錐做棱臺(tái)底面兩底面是全等的多邊形多邊形兩底面是相似的多邊形側(cè)面平行四邊形三角形梯形側(cè)棱平行且相等相交于頂點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)平行于底面的與兩底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊與兩底面是相似的多截面形邊形過不相鄰兩側(cè)平行四邊形三角形梯形棱的截面中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 或 2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示:結(jié)構(gòu)特征圓柱圓錐圓臺(tái)球以直角三角形以直角梯形垂直于以半圓的直徑所以矩形的一邊所在的一條直角邊在的直線為旋轉(zhuǎn)底邊的腰所在的直的直線為旋轉(zhuǎn)軸，為旋轉(zhuǎn)軸， 其余軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一線

15、為旋轉(zhuǎn)軸，其余定義其余各邊旋轉(zhuǎn)而形各邊旋轉(zhuǎn)而形周所形成的曲面各邊旋轉(zhuǎn)而形成的成的曲面所圍成的成的曲面所圍稱為球面，球面所曲面所圍成的幾何幾何體叫做圓柱成的幾何體叫圍成的幾何體稱體叫做圓臺(tái)做圓錐為球體，簡(jiǎn)稱球底面兩底面是平行且半圓兩底面是平行但半無徑相等的圓徑不相等的圓側(cè)面展開矩形扇形扇環(huán)不可展開圖母線平行且相等相交于頂點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)無平行于底與兩底面是平行且平行于底面且與兩底面是平行且球的任何截面都半徑不相等的面的截面半徑相等的圓半徑不相等的圓是圓圓軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓3.簡(jiǎn)單幾何體的分類：棱柱多面體棱錐棱臺(tái)簡(jiǎn)單幾何體圓柱圓錐旋轉(zhuǎn)體圓臺(tái)球應(yīng)用示例思路 1例 1下列幾何體是棱柱的有（

16、）圖 2A.5 個(gè)B.4 個(gè)C.3 個(gè)D.2 個(gè)活動(dòng)： 判斷一個(gè)幾何體是哪種幾何體，一定要緊扣柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，注意定義中的特殊字眼，切不可馬虎大意 .中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司將矩形旋轉(zhuǎn)， 所得到的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同 或 棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三方面：有兩個(gè)面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形面中，每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行.當(dāng)一個(gè)幾何體同時(shí)滿足這三方面的結(jié)構(gòu)特征時(shí)，這個(gè)幾何體才是棱柱.很明顯，幾何體均不符合，僅有符合.答案： D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征 .本題容易錯(cuò)認(rèn)為幾何體也是棱柱，其原因是忽視了棱柱必須有兩個(gè)面平行這個(gè)結(jié)構(gòu)特征， 避免出現(xiàn)此類錯(cuò)誤的方法是將教材

17、中的各種幾何體的結(jié)構(gòu)特征放在一起對(duì)比，并且和圖形對(duì)應(yīng)起來記憶，要做到看到文字?jǐn)⑹鼍拖氲綀D，看到圖形就想到文字?jǐn)⑹?變式訓(xùn)練1.下列幾個(gè)命題中，兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái);各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體 ; 分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，的圓柱 .其中正確的有 _ 個(gè) .（）A.1B.2C.3D.4分析： 中兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會(huì)交于一點(diǎn)，所以是錯(cuò)誤的； 中兩個(gè)底面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形，也有可能兩底面根本就不相似，所以不正確；中底面不一定是正方形，所以不正確；

18、很明顯是正確的.答案： A2.下列命題中正確的是（）A. 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)答案： D3.下列命題中正確的是（）A. 以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C.圓柱、圓錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面D.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑分析： 以直角梯形垂直于底的腰為軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺(tái)，所以B 不正確；圓錐僅有一個(gè)底面，所以 C 不正確；圓錐的側(cè)

19、面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線長，所以 D 不正確 .很明顯 A 正確 . 答案： A思路 2例 1（2007 寧夏模擬，理6）長方體AC 1 的長、寬、高分別為3、 2、1，從 A 到 C1 沿長方體的表面的最短距離為（）A.13B.210C.3 2D.2 3活動(dòng)： 解決空間幾何體表面上兩點(diǎn)間最短線路問題，一般都是將空間幾何體表面展開，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間線段長，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.解： 如圖 3，在長方體 ABCD A 1B 1C1D1 中， AB=3 ， BC=2 ， BB 1=1.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 或 圖 3如圖 4 所示，將側(cè)面ABB 1A 1 和側(cè)

20、面 BCC1B 1 展開 ,圖 4則有 AC122，即經(jīng)過側(cè)面ABB 11 和側(cè)面 BCC 11 時(shí)的最短距離是26；=5126BA如圖 5 所示，將側(cè)面ABB 1A 1和底面 A 1B 1C1D1 展開 ,則有 AC122，即經(jīng)過側(cè)面11和底面 A1 111 時(shí)的最短距離是32 ；=333 2DABB ABC圖 5如圖 6 所示，將側(cè)面ADD 1 A 1 和底面 A 1B1C1D 1 展開 ,圖 6則有 AC122，即經(jīng)過側(cè)面11和底面 A11 11 時(shí)的最短距離是2 5 .= 422 5ADD AB CD由于3 22 5，3 226 ，所以由 A 到 C1 在正方體表面上的最短距離為3 2

21、.答案： C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間幾何體的簡(jiǎn)單運(yùn)算及轉(zhuǎn)化思想.求表面上最短距離可把圖形展成平面圖形 .變式訓(xùn)練1.圖 7 是邊長為1 m 的正方體， 有一蜘蛛潛伏在 A 處， B 處有一小蟲被蜘蛛網(wǎng)粘住，請(qǐng)制作出實(shí)物模型，將正方體剪開，描述蜘蛛爬行的最短路線.圖7圖8中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 或 分析： 制作實(shí)物模型 (略).通過正方體的展開圖8 可以發(fā)現(xiàn) ,AB 間的最短距離為A 、B 兩點(diǎn)間的線段的長22125 .由展開圖可以發(fā)現(xiàn),C 點(diǎn)為其中一條棱的中點(diǎn).具體爬行路線如圖9 中的粗線所示,我們要注意的是爬行路線并不唯一.解： 爬行路線如圖9(1) (6)所示：圖 92.（ 2006 江

22、西高考，理15）如圖 10 所示，已知正三棱柱ABC A 1B 1C1 的底面邊長為 1，高為 8 ，一質(zhì)點(diǎn)自A 點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá) A 1 點(diǎn)的最短路線的長為_.圖 10分析： 將正三棱柱ABC A 1B1C1 沿側(cè)棱AA 1 展開，其側(cè)面展開圖如圖棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá) A 點(diǎn)的最短路線的長就是圖11 中 AD+DA1A 1F=FM ，連接 DM ，則 A1D=DM ，如圖 12 所示 .11 所示，則沿著三1.延長A1F 至 M ，使得圖 11圖 12則沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá) A點(diǎn)的最短路線的長就是圖12 中線段 AM 的長 .在圖 121中, AA 1M 是直角

23、三角形，則 AM= AA12A1M 282(111111)2=10.答案： 10知能訓(xùn)練中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 或 1.（ 2007 廣東中山二模，文2）如圖 13，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）圖 13A. （ 1）是棱臺(tái)B.（ 2）是圓臺(tái)C.（ 3）是棱錐D.（ 4）不是棱柱分析： 圖（ 1）不是由棱錐截來的，所以（1）不是棱臺(tái)；圖（2）上下兩個(gè)面不平行，所以（ 2）不是圓臺(tái)；圖（ 4）前后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以（ 4）是棱柱；很明顯（ 3）是棱錐 .答案： C2.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（）A. 圓柱B.圓錐C.球D.

24、圓臺(tái)分析： 圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形，球的軸截面是圓面，所以A 、B、D 均不正確 .答案： C3.（ 2007 山東菏澤二模，文13）一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖14 所示， A 、B、 C 是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中ABC=_.圖 14分析： 如圖 15 所示，折成正方體，很明顯點(diǎn)A 、 B 、C 是上底面正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則 ABC=90 ° .圖 15答案： 90°4.（ 2007 山東東營三模，文13）有一粒正方體的骰子每一個(gè)面有一個(gè)英文字母，如圖16 所示.從 3 種不同角度看同一粒骰子的情況，請(qǐng)問

25、H 反面的字母是 _.圖 16分析： 正方體的骰子共有6 個(gè)面，每個(gè)面都有一個(gè)字母，從每一個(gè)圖中都看到有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面， 與標(biāo)有 S 的面相鄰的面共有四個(gè)，由這三個(gè)圖 ,知這四個(gè)面分別標(biāo)有字母H、E、O、中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 或 p、 d，因此只能是標(biāo)有 “ p與”“ d的”面是同一個(gè)面，p 與 d 是一個(gè)字母；翻轉(zhuǎn)圖，使S 面調(diào)整到正前面，使 p 轉(zhuǎn)成 d，則 O 為正下面，所以H 的反面是 O.答案： O5.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3 倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角是 45°，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長和底面半徑.分析： 這類題目應(yīng)該選取軸截面研

26、究幾何關(guān)系.解： 圓臺(tái)的軸截面如圖17，圖 17設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為x cm 和 3x cm ，延長 AA 1 交 OO1 的延長線于S.在 Rt SOA 中， ASO=45 °，則 SAO=45 ° .所以 SO=AO=3x. 所以 OO 1=2x.又 1 （ 6x+2x ）·2x=392 ，解得 x=7，2所以圓臺(tái)的高 OO 1=14 cm，母線長 l=2 OO1=14 2 cm，而底面半徑分別為 7 cm 和 21 cm,即圓臺(tái)的高14 cm，母線長14 2 cm，底面半徑分別為7 cm 和 21 cm.6.（ 2005 全國高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽浙江預(yù)賽，4）

27、正方體的截平面不可能是鈍角三角形 ; 直角三角形 ;菱形 ;正五邊形 ;正六邊形 .下述選項(xiàng)正確的是： （）A. B.C.D.分析： 正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形， 但不可能是鈍角三角形、直角三角形（證明略）；對(duì)四邊形來講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（證明略）；對(duì)五邊形來講，不可能是正五邊形（證明略）；對(duì)六邊形來講，可以是六邊形（正六邊形）.答案： B拓展提升1.有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？分析： 如圖 18 所示，此幾何體有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形，很明顯這個(gè)幾何體不是棱柱，因此說有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱.圖 18由此看， 判斷一個(gè)幾何體是否是棱柱，關(guān)鍵是緊扣棱柱的3 個(gè)本質(zhì)特征： 有兩個(gè)面互相平行；其余各面都是四邊形；每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.這 3 個(gè)特征缺一不可，圖18 所示的幾何體不具備特征.中鴻智業(yè)信息技術(shù)有限公司 或 2.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎