2012年中考數學壓軸題專題：浙江篇(共55頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上浙江11市2012年中考數學試題分類解析匯編專題12：押軸題一、選擇題1.（2012浙江杭州3分）已知關于x，y的方程組，其中3a1，給出下列結論：是方程組的解；當a=2時，x，y的值互為相反數；當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4a的解；若x1，則1y4其中正確的是【 】ABCD【答案】C?！究键c】二元一次方程組的解，解一元一次不等式組?！痉治觥拷夥匠探M得出x、y的表達式，根據a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷：解方程組，得。3a1，5x3，0y4。不符合5x3，0y4，結論錯誤；當a=2時，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互為相反數，結論正確

2、；當a=1時，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a兩邊相等，結論正確；當x1時，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故當x1時，1y4，結論正確。，故選C。2.（2012浙江湖州3分）如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于【 】A B C3 D4 3. （2012浙江嘉興、舟山4分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABDCA的路徑運動，回到

3、點A時運動停止設點P運動的路程長為長為x，AP長為y，則y關于x的函數圖象大致是【 】A BCD【答案】D?！究键c】動點問題的函數圖象?！痉治觥恳驗閯狱cP按沿折線ABDCA的路徑運動，因此，y關于x的函數圖象分為四部分：AB，BD，DC，CA。 當動點P在AB上時，函數y隨x的增大而增大，且y=x，四個圖象均正確。 當動點P在BD上時，函數y在動點P位于BD中點時最小，且在中點兩側是對稱的，故選項B錯誤。 當動點P在DC上時，函數y隨x的增大而增大，故選項A，C錯誤。 當動點P在CA上時，函數y隨x的增大而減小。故選項D正確。故選D。4. （2012浙江麗水、金華3分）小明用棋子擺放圖形來研究

4、數的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數3，6，9，12，稱為三角形數類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數下列數中既是三角形數又是正方形數的是【 】A2010B2012C2014D2016【答案】D?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑^察發(fā)現，三角數都是3的倍數，正方形數都是4的倍數，所以既是三角形數又是正方形數的一定是12的倍數，然后對各選項計算進行判斷即可得解： 2010÷121676，2012÷121678，2014÷1216710，2016÷12168，2016既是三角形數又是正方形數。故選D。5. （2012浙江寧波3分）勾股定

5、理是幾何中的一個重要定理在我國古算書周髀算經中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為【 】A90B100C110D121【答案】C。【考點】勾股定理的證明?！痉治觥咳鐖D，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，所以，四邊形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=3+4=7。所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110。故

6、選C。6. （2012浙江衢州3分）已知二次函數y=x27x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系正確的是【 】Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【答案】A?！究键c】二次函數圖象上點的坐標特征?！痉治觥扛鶕1、x2、x3與對稱軸的大小關系，判斷y1、y2、y3的大小關系：二次函數，此函數的對稱軸為：。0x1x2x3，三點都在對稱軸右側，a0，對稱軸右側y隨x的增大而減小。y1y2y3。故選A。7. （2012浙江紹興4分）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A

7、與點D重合，折痕與AD交與點P1；設P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；設Pn1Dn2的中點為Dn1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn1重合，折痕與AD交于點Pn（n2），則AP6的長為【 】ABC D【答案】A。【考點】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題）?！痉治觥坑深}意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。當n=14時，AP6=。故選A。8. （2012浙江臺州4分）如圖，菱形ABC

8、D中，AB=2，A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為【 】A1 B C 2 D1【答案】B?！究键c】菱形的性質，線段中垂線的性質，三角形三邊關系，垂直線段的性質，矩形的判定和性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值?！痉治觥糠謨刹椒治觯?（1）若點P，Q固定，此時點K的位置：如圖，作點P關于BD的對稱點P1，連接P1Q，交BD于點K1。 由線段中垂線上的點到線段兩端距離相等的性質，得 P1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形兩邊之和大于第三邊的性質，得P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。 此時的K1就

9、是使PK+QK最小的位置。 （2）點P，Q變動，根據菱形的性質，點P關于BD的對稱點P1在AB上，即不論點P在BC上任一點，點P1總在AB上。 因此，根據直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質，得，當P1QAB時P1Q最短。 過點A作AQ1DC于點Q1。 A=120°，DA Q1=30°。 又AD=AB=2，P1Q=AQ1=AD·cos300=。 綜上所述，PK+QK的最小值為。故選B。9. （2012浙江溫州4分）如圖，在ABC中，C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終

10、點B.已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點.連結MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是【 】A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小【答案】C?！究键c】動點問題的函數圖象?！痉治觥咳鐖D所示，連接CM，M是AB的中點，SACM=SBCM=SABC，開始時，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，SMPQ=SABC；結束時，SMPQ=SBCM=SABC。MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大。故選C。10. （2012浙江義烏3分）如圖，已知拋物線y1=2x2+2，

11、直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1y2，此時M=0下列判斷：當x0時，y1y2； 當x0時，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正確的是【 】ABCD【答案】D?！究键c】二次函數的圖象和性質?！痉治觥慨攛0時，利用函數圖象可以得出y2y1。此判斷錯誤。拋物線y1=2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M。當x0時，根據函數圖象可以得出x

12、值越大，M值越大。此判斷錯誤。拋物線y1=2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當x=0時，M=2，拋物線y1=2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；此判斷正確。 使得M=1時，若y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=；若y2=2x+2=1，解得：x=。由圖象可得出：當x=0，此時對應y1=M。拋物線y1=2x2+2與x軸交點坐標為：（1，0），（1，0），當1x0，此時對應y2=M， M=1時，x=或x=。此判斷正確。因此正確的有：。故選D。二、填空題1. （2012浙江杭州4分）如圖，平面直角坐標系中有四個點，它們的橫縱坐標均為整數若在此平面直角坐標系

13、內移動點A，使得這四個點構成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標仍是整數，則移動后點A的坐標為 【答案】（1，1），（2，2）。【考點】利用軸對稱設計圖案。【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，把A進行移動可得到點的坐標：如圖所示：A（1，1），A（2，2）。2. （2012浙江湖州4分）如圖，將正ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個黑色菱形，這個黑色菱形可分割成n個邊長為1的小三角形，若，則ABC的邊長是 【答案】12?！究键c】一元二次方程的應用（幾何問題），菱形的性質，等邊三角形的性質，銳角

14、三角函數定義?！痉治觥吭O正ABC的邊長為x，則由勾股定理，得高為，。所分成的都是正三角形，根據銳角三角函數定義，可得黑色菱形的較長的對角線為 ，較短的對角線為。黑色菱形的面積=。，整理得，11x2144x144=0。解得（不符合題意，舍去），x2=12。所以，ABC的邊長是12。3. （2012浙江、舟山嘉興5分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC點D是AB的中點，連接CD，過點B作BG丄CD，分別交GD、CA于點E、F，與過點A且垂直于的直線相交于點G，連接DF給出以下四個結論：；點F是GE的中點；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正確的結論序號是 【答案】。【考

15、點】相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質?！痉治觥吭赗tABC中，ABC=90°，ABBC。又AGAB，AGBC。AFGCFB。BA=BC，。故正確。ABC=90°，BGCD，DBE+BDE=BDE+BCD=90°。DBE=BCD。AB=CB，點D是AB的中點，BD=AB=CB。又BG丄CD，DBE=BCD。在RtABG中，。，FG=FB。故錯誤。AFGCFB，AF：CF=AG：BC=1：2。AF=AC。AC=AB，AF=AB。故正確。設BD= a，則AB=BC=2 a，BDF中BD邊上的高=。SABC=， SBDFSABC=6SBDF，故錯誤。

16、因此，正確的結論為。4. （2012浙江麗水、金華4分）如圖，在直角梯形ABCD中，A90°，B120°，AD，AB6在底邊AB上取點E，在射線DC上取點F，使得DEF120°(1)當點E是AB的中點時，線段DF的長度是 ；(2)若射線EF經過點C，則AE的長是 【答案】6；2或5?！究键c】直角梯形的性質，勾股定理，解直角三角形?！痉治觥?1)如圖1，過E點作EGDF，EGAD。E是AB的中點，AB6，DGAE3。DEG60°（由三角函數定義可得）。DEF120°，FEG60°。tan60°，解得，GF3。EGDF，DEGF

17、EG，EG是DF的中垂線。DF2 GF6。1世紀教育網(2)如圖2，過點B作BHDC，延長AB至點M，過點C作CFAB于F，則BHAD。ABC120°，ABCD，BCH60°。CH，BC。設AEx，則BE6x，在RtADE中，DE，在RtEFM中，EF，ABCD，EFDBEC。DEFB120°，EDFBCE。，即，解得x2或5。5. （2012浙江寧波3分）如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值為 【答案】?！究键c】垂線段的性

18、質，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值?！痉治觥坑纱咕€段的性質可知，當AD為ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，此時線段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60°，當半徑OE最短時，EF最短。如圖，連接OE，OF，過O點作OHEF，垂足為H。 在RtADB中，ABC=45°，AB=2，AD=BD=2，即此時圓的直徑為2。由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60°，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1×。由垂徑定理可知EF=2EH=。6. （2012浙江衢州4分）如圖，已知函數y=2x和函數的圖象

19、交于A、B兩點，過點A作AEx軸于點E，若AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點坐標是 【答案】（0，4），（4，4），（4，4）?！究键c】反比例函數綜合題，平行四邊形的性質?！痉治觥肯惹蟪鯞、O、E的坐標，再根據平行四邊形的性質畫出圖形，即可求出P點的坐標：如圖，AOE的面積為4，函數的圖象過一、三象限，k=8。反比例函數為函數y=2x和函數的圖象交于A、B兩點，A、B兩點的坐標是：（2，4）（2，4），以點B、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，滿足條件的P點有3個，分別為：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）。7

20、. （2012浙江紹興5分）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA=1，OC=2，現將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為 （用含n的代數式表示）【答案】或?！究键c】反比例函數綜合題，反比例函數的性質，平移的性質，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】設反比例函數解析式為，則與BC，AB平移后的對應邊相交時，則由兩交點縱坐標之差的絕對值為0.6和反比例函數關于對稱的性質，得與AB平移后的對應邊相交的交點的坐標為（

21、2，1.4），代入，得，解得。反比例函數解析式為。則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：。與OC，AB平移后的對應邊相交時，由得。反比例函數解析式為。則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：。綜上所述，第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為或。8. （2012浙江臺州5分）請你規(guī)定一種適合任意非零實數a，b的新運算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規(guī)定的新運算ab= （用a，b的一個代數式表示）

22、【答案】?！究键c】分類歸納（數字的變化類），新定義?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： ， ，··· 。9. （2012浙江溫州5分）如圖，已知動點A在函數(x>o)的圖象上，ABx軸于點B，ACy軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點，使AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點P,Q.當QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于 _.【答案】。【考點】反比例函數綜合題，曲線上坐標與方程的關系，勾股定理，相似三角形的判定和性質?！痉治觥窟^點D作DGx軸于點G，過點E作EFy軸于點F。A在函數(x>o)的圖象上，設A（t，），則AD=AB=DG= ，A

23、E=AC=EF=t。在RtADE中，由勾股定理，得。EFQDAE，QE：DE=EF：AD。QE=。ADEGPD，DE：PD=AE：DG。DP=。又QE：DP=4：9， 。解得。圖中陰影部分的面積=。10. （2012浙江義烏4分）如圖，已知點A（0，2）、B（，2）、C（0，4），過點C向右作平行于x軸的射線，點P是射線上的動點，連接AP，以AP為邊在其左側作等邊APQ，連接PB、BA若四邊形ABPQ為梯形，則：（1）當AB為梯形的底時，點P的橫坐標是 ；（2）當AB為梯形的腰時，點P的橫坐標是 【答案】，?！究键c】梯形的性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數定義和特殊角的三角函數值，平行四邊形

24、的判定和性質?！痉治觥浚?）如圖1：當AB為梯形的底時，PQAB，Q在CP上。APQ是等邊三角形，CPx軸，AC垂直平分PQ。A（0，2），C（0，4），AC=2。當AB為梯形的底時，點P的橫坐標是：。（2）如圖2，當AB為梯形的腰時，AQBP，Q在y軸上。BPy軸。CPx軸，四邊形ABPC是平行四邊形。CP=AB=。當AB為梯形的腰時，點P的橫坐標是：。三、解答題1. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐標系內，反比例函數和二次函數y=k（x2+x1）的圖象交于點A（1，k）和點B（1，k）（1）當k=2時，求反比例函數的解析式；（2）要使反比例函數和二次函數都是y隨著x的增大而增大，求k

25、應滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設二次函數的圖象的頂點為Q，當ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值【答案】解：（1）當k=2時，A（1，2），A在反比例函數圖象上，設反比例函數的解析式為：。將A（1，2）代入得： ，解得：m=2。反比例函數的解析式為：。（2）要使反比例函數和二次函數都是y隨著x的增大而增大，k0。二次函數y=k（x2+x1）=，它的對稱軸為：直線x=。要使二次函數y=k（x2+x1）滿足上述條件，在k0的情況下，x必須在對稱軸的左邊，即x時，才能使得y隨著x的增大而增大。綜上所述，k0且x。（3）由（2）可得：Q。ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，A點與B點關于原

26、點對稱，（如圖是其中的一種情況）原點O平分AB，OQ=OA=OB。作ADOC，QCOC，垂足分別為點C，D。，解得：k=±?！究键c】二次函數綜合題，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，反比例函數和二次函數的性質?！痉治觥浚?）當k=2時，即可求得點A的坐標，然后設反比例函數的解析式為：，利用待定系數法即可求得答案；（2）由反比例函數和二次函數都是y隨著x的增大而增大，可得k0。又由二次函數y=k（x2+x1）的對稱軸為x=，可得x時，才能使得y隨著x的增大而增大。（3）由ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，A點與B點關于原點對稱，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得OQ

27、=OA=OB，又由Q，A（1，k），即可得，從而求得答案。2.（2012浙江杭州12分）如圖，AE切O于點E，AT交O于點M，N，線段OE交AT于點C，OBAT于點B，已知EAT=30°，AE=3，MN=2（1）求COB的度數；（2）求O的半徑R；（3）點F在O上（是劣?。褽F=5，把OBC經過平移、旋轉和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點E，F重合在EF的同一側，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點在O上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與OBC的周長之比【答案】解：（1）AE切O于點E，AECE。又OBAT，AEC=CBO=90°，又B

28、CO=ACE，AECOBC。又A=30°，COB=A=30°。（2）AE=3，A=30°，在RtAEC中，tanA=tan30°=，即EC=AEtan30°=3。OBMN，B為MN的中點。又MN=2，MB=MN=。連接OM，在MOB中，OM=R，MB=，。在COB中，BOC=30°，cosBOC=cos30°=，BO=OC。 又OC+EC=OM=R，。整理得：R2+18R115=0，即（R+23）（R5）=0，解得：R=23（舍去）或R=5。R=5。（3）在EF同一側，COB經過平移、旋轉和相似變換后，這樣的三角形有6個，如

29、圖，每小圖2個，頂點在圓上的三角形，如圖所示：延長EO交圓O于點D，連接DF，如圖所示，FDE即為所求。EF=5，直徑ED=10，可得出FDE=30°，FD=5。則CEFD=5+10+5=15+5，由（2）可得CCOB=3+，CEFD：CCOB=（15+5）：（3+）=5：1?！究键c】切線的性質，含30度角的直角三角形的性質，銳角三角函數定義，勾股定理，垂徑定理，平移、旋轉的性質，相似三角形的判定和性質?！痉治觥浚?）由AE與圓O相切，根據切線的性質得到AECE，又OBAT，可得出兩直角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得出AECOBC，根據相似三角形的對應

30、角相等可得出所求的角與A相等，由A的度數即可求出所求角的度數。（2）在RtAEC中，由AE及tanA的值，利用銳角三角函數定義求出CE的長，再由OBMN，根據垂徑定理得到B為MN的中點，根據MN的長求出MB的長，在RtOBM中，由半徑OM=R，及MB的長，利用勾股定理表示出OB的長，在RtOBC中，由表示出OB及cos30°的值，利用銳角三角函數定義表示出OC，用OEOC=EC列出關于R的方程，求出方程的解得到半徑R的值。（3）把OBC經過平移、旋轉和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點E，F重合在EF的同一側，這樣的三角形共有6個。頂點在圓上的三角形，延長EO與圓交于點D，連接DF，

31、FDE即為所求。根據ED為直徑，利用直徑所對的圓周角為直角，得到FDE為直角三角形，由FDE為30°，利用銳角三角函數定義求出DF的長，表示出EFD的周長，再由（2）求出的OBC的三邊表示出BOC的周長，即可求出兩三角形的周長之比。3. （2012浙江湖州10分）為進一步建設秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現計劃用元資金，購買這三種樹共1000棵（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？（3）若又增加了10120元的購樹款

32、，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？ 【答案】解：（1）已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元， 乙種樹每棵200元，丙種樹每棵×200=300（元）。 （2）設購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（10003x）棵根據題意：200·2x200x300（10003x）=，解得x=30。2x=600，10003x=100，答：能購買甲種樹600棵，乙種樹300棵，丙種樹100棵。（3）設購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000y）棵，根據題意得：200（1000y）300y10120，解得：y201.2。y為正整數，y最大為2

33、01。答：丙種樹最多可以購買201棵?！究键c】一元一次方程和一元一次不等式的應用?！痉治觥浚?）利用已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，即可求出乙、丙兩種樹每棵錢數。（2）設購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000-3x）棵，利用（1）中所求樹木價格以及現計劃用元資金購買這三種樹共1000棵，得出等式方程，求出即可。（3）設購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000y）棵，根據題意列不等式，求出即可。4. （2012浙江湖州12分）如圖1，已知菱形ABCD的邊長為，點A在x軸負半軸上，點B在坐標原點點D的坐標為（- ，3），拋物線y=ax2+b（a0）經過

34、AB、CD兩邊的中點（1）求這條拋物線的函數解析式；（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BECD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF設菱形ABCD平移的時間為t秒（0t 3 ）是否存在這樣的t，使ADF與DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；連接FC，以點F為旋轉中心，將FEC按順時針方向旋轉180°，得FEC，當FEC落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍（寫出答案即可）【答案】解：（1）由題意得AB的中點坐標為（3 ，0），CD的中點坐標為（0，3）， 分別代入y=ax2+b，得

35、，解得， 。這條拋物線的函數解析式為y=x23。 （2）存在。如圖2所示，在RtBCE中，BEC=90°，BE=3，BC= ， 。C=60°，CBE=30°。EC=BC=，DE=。 又ADBC，ADC+C=180°。ADC=180°-60°=120°要使ADF與DEF相似，則ADF中必有一個角為直角。（I）若ADF=90°，EDF=120°90°=30°。在RtDEF中，DE=，得EF=1，DF=2。又E（t，3），F（t，t2+3），EF=3（t23）=t2。t2=1。t0，t=1

36、。 此時，。又ADF=DEF，ADFDEF。 （II）若DFA=90°，可證得DEFFBA，則。設EF=m，則FB=3m。 ，即m23m6=0，此方程無實數根。此時t不存在。 （III）由題意得，DAFDAB=60°，DAF90°，此時t不存在。 綜上所述，存在t=1，使ADF與DEF相似。【考點】二次函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，菱形的性質，平移的性質，勾股定理，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，平行的性質，相似三角形的判定，解方程和不等式。【分析】（1）根據已知條件求出AB和CD的中點坐標，然后利用待定系數法求該二次函數的解析式。（2）如圖2所示

37、，ADF與DEF相似，包括三種情況，需要分類討論：（I）若ADF=90°時，ADFDEF，求此時t的值。（II）若ADF=90°時，DEFFBA，利用相似三角形的對應邊成比例可以求得相應的t的值。（III）DAF90°，此時t不存在。畫出旋轉后的圖形，認真分析滿足題意要求時，需要具備什么樣的限制條件，然后根據限制條件列出不等式，求出t的取值范圍：如圖3所示，依題意作出旋轉后的三角形FEC，過C作MNx軸，分別交拋物線、x軸于點M、點N。觀察圖形可知，欲使FEC落在指定區(qū)域內，必須滿足：EEBE且MNCN。F（t，3t2），EF=3（3t2）=t2。EE=2EF=2

38、t2。由EEBE，得2t23，解得。又CE=CE= ，C點的橫坐標為t。MN=3（t）2，又CN=BE=BEEE=32t2，由MNCN，得3（t ）232t2，即t22t30。求出t22t3=0，得，t22t30即。，解得t。t的取值范圍為：。5. （2012浙江嘉興、舟山12分）將ABC繞點A按逆時針方向旋轉度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對ABC作變換60°，得ABC，則SABC：SABC= ；直線BC與直線BC所夾的銳角為 度；（2）如圖，ABC中，BAC=30°，ACB=90°，對ABC 作變換，n得AB&

39、#39;C'，使點B、C、C在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求和n的值；（4）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=36°，BC=l，對ABC作變換，n得ABC，使點B、C、B在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求和n的值【答案】解：（1） 3；60。（2）四邊形 ABBC是矩形，BAC=90°。=CAC=BACBAC=90°30°=60°在 RtAB B' 中，ABB'=90°，BAB=60°，ABB=30°。AB=2 AB，即。（3）四

40、邊形ABBC是平行四邊形，ACBB。又BAC=36°，=CAC=ACB=72°。CAB=BAC=36°。而B=B，ABCBBA。AB：BB=CB：AB。AB2=CBBB=CB（BC+CB）。而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），解得，。AB0，?！究键c】新定義，旋轉的性質，矩形的性質，含300角直角三角形的性質，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，公式法解一元二次方，?！痉治觥浚?）根據題意得：ABCABC，SABC：SABC=，B=B。ANB=BNM，BMB=BAB=60°。（2）由四邊形 ABBC是矩形，可得BAC=90

41、°，然后由=CAC=BAC-BAC，即可求得的度數，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得n的值。（3）由四邊形ABBC是平行四邊形，易求得=CAC=ACB=72°，又由ABCBBA，根據相似三角形的對應邊成比例，易得AB2=CBBB=CB（BC+CB），繼而求得答案。6. （2012浙江嘉興、舟山14分）在平面直角坐標系xOy中，點P是拋物線：y=x2上的動點（點在第一象限內）連接 OP，過點0作OP的垂線交拋物線于另一點Q連接PQ，交y軸于點M作PA丄x軸于點A，QB丄x軸于點B設點P的橫坐標為m（1）如圖1，當m=時，求線段OP的長和tanPOM的值；在

42、y軸上找一點C，使OCQ是以OQ為腰的等腰三角形，求點C的坐標；（2）如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點D、E用含m的代數式表示點Q的坐標；求證：四邊形ODME是矩形【答案】解：（1）把x=代入 y=x2，得 y=2，P（，2），OP=。PA丄x軸，PAMO。設 Q（n，n2），tanQOB=tanPOM，。Q（）。OQ=。當 OQ=OC 時，則C1（0，），C2（0，）。當 OQ=CQ 時，則 C3（0，1）。（2）點P的橫坐標為m，P（m，m2）。設 Q（n，n2），APOBOQ，。，得。Q（）。設直線PO的解析式為：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（）代入，得：，解得b=

43、1。M（0，1）。，QBO=MOA=90°，QBOMOA。MAO=QOB，QOMA。同理可證：EMOD。又EOD=90°，四邊形ODME是矩形。【考點】二次函數綜合題，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，勾股定理，平行的判定和性質，銳角三角函數定義，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，矩形的判定?！痉治觥浚?）已知m的值，代入拋物線的解析式中可求出點P的坐標；由此確定PA、OA的長，通過解直角三角形易得出結論。題目要求OCQ是以OQ為腰的等腰三角形，所以分QO=OC、QC=QO兩種情況來判斷：QO=QC時，Q在線段OC的垂直平分線上，Q、O的縱坐標已知，C點坐標即

44、可確定；QO=OC時，先求出OQ的長，那么C點坐標可確定。（2）由QOP=90°，易求得QBOMOA，通過相關的比例線段來表示出點Q的坐標。在四邊形ODME中，已知了一個直角，只需判定該四邊形是平行四邊形即可，那么可通過證明兩組對邊平行來得證。7. （2012浙江麗水、金華10分）在直角坐標系中，點A是拋物線yx2在第二象限上的點，連接OA，過點O作OBOA，交拋物線于點B，以OA、OB為邊構造矩形AOBC(1)如圖1，當點A的橫坐標為時，矩形AOBC是正方形；(2)如圖2，當點A的橫坐標為時，求點B的坐標；將拋物線yx2作關于x軸的軸對稱變換得到拋物線yx2，試判斷拋物線yx2經過

45、平移交換后，能否經過A，B，C三點？如果可以，說出變換的過程；如果不可以，請說明理由【答案】解：(1) 1。(2)過點A作AEx軸于點E，過點B作BFx軸于點F，當x時，y()2，即OE，AE。AOEBOF180°90°90°，21世AOEEAO90°，EAOBOF。又AEOBFO90°，AEOOFB。設OFt，則BF2t，t22t，解得：t10(舍去)，t22。點B(2，4)。過點C作CGBF于點G，AOEEAO90°，FBOCBG90°，EOAFBO，EAOCBG。在AEO和BGC中，AEOG=900，EAOCBG,AO

46、=BC，AEOBGC(AAS)。CGOE，BGAE。xc2，yc4。點C()。設過A(，)、B(2，4)兩點的拋物線解析式為yx2bxc，由題意得，得。經過A、B兩點的拋物線解析式為yx23x2。當x時，y()23×2，點C也在此拋物線上。經過A、B、C三點的拋物線解析式為yx23x2(x)2。平移方案：先將拋物線yx2向右平移個單位，再向上平移個單位得到拋物線y(x)2。【考點】二次函數綜合題，正方形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，全等和相似三角形的判定和性質，平移的性質?！痉治觥浚?）如圖，過點A作ADx軸于點D，矩形AOBC是正

47、方形，AOC45°。AOD90°45°45°。AOD是等腰直角三角形。設點A的坐標為(a，a)(a0)，則(a)2a，解得a11，a20(舍去)，點A的坐標a1。 (2)過點A作AEx軸于點E，過點B作BFx軸于點F，先利用拋物線解析式求出AE的長度，然后證明AEO和OFB相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出OF與BF的關系，然后利用點B在拋物線上，設出點B的坐標代入拋物線解析式計算即可得解。過點C作CGBF于點G，可以證明AEO和BGC全等，根據全等三角形對應邊相等可得CGOE，BGAE，然后求出點C的坐標，再根據對稱變換以及平移變換不改變拋物線的

48、形狀利用待定系數法求出過點A、B的拋物線解析式，把點C的坐標代入所求解析式進行驗證變換后的解析式是否經過點C，如果經過點C，把拋物線解析式轉化為頂點式解析式，根據頂點坐標寫出變換過程即可。8. （2012浙江麗水、金華12分）在ABC中，ABC45°，tanACB如圖，把ABC的一邊BC放置在x軸上，有OB14，OC，AC與y軸交于點E【來源：全,品中&高*考+網】(1)求AC所在直線的函數解析式；(2)過點O作OGAC，垂足為G，求OEG的面積；(3)已知點F(10，0)，在ABC的邊上取兩點P，Q，是否存在以O，P，Q為頂點的三角形與OFP全等，且這兩個三角形在OP的異側

49、？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由【答案】解：(1) 在RtOCE中，OEOCtanOCE，點E(0，。設直線AC的函數解析式為ykx，有，解得：k。直線AC的函數解析式為y。(2) 在RtOGE中，tanEOGtanOCE，設EG3t，OG5t，得t2。EG6，OG10。/(3) 存在。當點Q在AC上時，點Q即為點G，如圖1，作FOQ的角平分線交CE于點P1，由OP1FOP1Q，則有P1Fx軸，由于點P1在直線AC上，當x10時，y點P1(10，)。當點Q在AB上時，如圖2，有OQOF，作FOQ的角平分線交CE于點P2，過點Q作QHOB于點H，設OHa，則BHQH

50、14a，在RtOQH中，a2(14a)2100，解得：a16，a28，Q(6，8)或Q(8，6)。連接QF交OP2于點M當Q(6，8)時，則點M(2，4)；當Q(8，6)時，則點M(1，3)。設直線OP2的解析式為ykx，則2k4，k2。y2x。解方程組，得。P2()；當Q(8，6)時，則點M(1，3)同理可求P2()。綜上所述，滿足條件的P點坐標為(10，)或()或()?！究键c】一次函數綜合題，待定系數法，直線上點的坐標與方程的關系，勾股定理，銳角三角函數定義，全等三角形的判定和應用?！痉治觥?1)根據三角函數求E點坐標，運用待定系數法求解。(2)在RtOGE中，運用三角函數和勾股定理求EG

51、，OG的長度，再計算面積。(3)分兩種情況討論求解：點Q在AC上；點Q在AB上求直線OP與直線AC的交點坐標即可。9. （2012浙江寧波10分）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準菱形（1）判斷與推理：鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是 階準菱形；小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到

52、四邊形ABFE請證明四邊形ABFE是菱形（2）操作、探究與計算：已知ABCD的鄰邊長分別為1，a（a1），且是3階準菱形，請畫出ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（ab），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出ABCD是幾階準菱形【答案】解：（1）2。由折疊知：ABE=FBE，AB=BF，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBF。AEB=FBE。AEB=ABE。AE=AB。AE=BF。四邊形ABFE是平行四邊形。四邊形ABFE是菱形。（2）如圖所示：a=6b+r，b=5r，a=6×5r+r=31r。如圖所示，故ABCD是10階準菱形。【考點】圖形的剪拼，平行四邊形的性質，平行的性質，菱形的性質，作圖